CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.com.ar Juan Pablo Mart
U.T.N. F.R.M. Pgina 1 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
MMOODDEELLOO HHBBRRIIDDOO CCOOMMPPLLEETTOO PPAARRAA DDIISSTTIINNTTAASS EETTAAPPAASS
ETAPA AMPLIFICADORA EN EMISOR COMN CON RESISTENCIA DE EMISOR
Parmetros Importantes:
Podemos expresar de forma exacta las siguientes ecuaciones:
ceoebfec vhIhI .. += ( )
ceoebfee vhIhI ..1 ++= ( )( )ELoe
bEfebLfece RRh
IRhIRhv
++
++=
.1..1..
Impedancia de Entrada:
Para calcular la impedancia de entrada vista desde BR en adelante, debemos expresar iV en funcin de bI , ya que:
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U.T.N. F.R.M. Pgina 2 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
b
ii I
VZ =
De la segunda malla del circuito, podemos escribir que:
Eecerebiei RIvhIhV ... ++= Reemplazando los parmetros importantes por sus valores en funcin de bI : ( )
( ) ( )[ ]( )( ) ( )
( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )[ ]( )( )ELoeEoerebEfebLfe
bEfebiei
ELoe
EoerebEfe
ELoe
EoerebLfebEfebiei
ELoe
bEfeoe
ELoe
bELfeoe
ELoe
bEfere
ELoe
bLferebEfebiei
EELoe
bEfebLfeoebfe
ELoe
bEfebLferebiei
EceoebfeELoe
bEfebLferebiei
RRhRhhIRhIRh
IRhIhV
RRhRhhIRh
RRhRhhIRh
IRhIhV
RRhIRhh
RRhIRRhh
RRhIRhh
RRhIRhh
IRhIhV
RRRh
IRhIRhhIh
RRhIRhIRh
hIhV
RvhIhRRh
IRhIRhhIhV
++
++++=
++
+
++
++=
++
+
++
++
+
++
++=
++
+++++
++
+++=
+++
++
+++=
.1...1..
..1.
.1....1
.1...
..1.
.1..1.
.1....
.1..1.
.1...
..1.
.
.1..1..
..1.1
..1....
...1.1
..1....
2
Y despejando bI , obtenemos:
( ) ( )[ ]( )( )ELoeEoereEfeLfe
Efeieb
ii RRh
RhhRhRhRhh
IV
Z++
++++==
.1..1.
.1
Aproximaciones: Si 0== oere hh , entonces:
( ) ( )[ ]( )( )44444 344444 21
0
.01.00.1.
.1EL
EEfeLfeEfeiei RR
RRhRhRhhZ
++
++++
( ) Efeiei RhhZ .1++
Para calcular la impedancia de entrada vista por el generador de la seal de entrada, podemos expresar el circuito de la siguiente manera:
Por lo que vemos en el circuito:
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( )iBss
iis ZRRI
VZ //+==
Aproximaciones: Si iB ZR >> y is ZR
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Entonces, la ganancia ser:
( )( ) ( )( )iBLC
BC
b
c
B
iBb
LC
Cc
is ZRRRRR
II
RZR
I
RRR
IA
++=
++
=
( )( )iBLCBC
iis ZRRRRR
AA++
=
Aproximaciones: Si iB ZR >> , entonces:
( )( ) ( )LCC
i
R
iBLC
BCiis RR
RAZRRR
RRAA
B
+
++=
43421
( )LCC
iis RRRAA+
Ganancia de tensin:
Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde la base del transistor en adelante, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de entrada iV , ya que:
i
o
v VV
A =
Comencemos:
( )( )( )
{( )
( )( )
44444444 344444444 21ii
A
ELoe
Efeoe
ELoe
Lfeoefe
Z
i
bLv
i
LELoe
bEfebLfeoebfe
i
Lceoebfe
i
Lc
i
o
v
RRhRhh
RRhRhh
hVI
RA
V
RRRh
IRhIRhhIh
VRvhIh
VRI
VVA
++
+
++
=
++
+++
=
+=
==
.1.1.
.1..
.
.1..1..
..
....
1
Con lo que queda:
( )( )
( )
++
+
++
=
ELoe
Efeoe
ELoe
Lfeoefe
i
Lv RRh
RhhRRh
Rhhh
ZRA
.1.1.
.1..
O expresado en funcin de la ganancia de corriente:
i
Liv Z
RAA
=
lo que cumple con la frmula de impedancia de ganancia.
Aproximaciones: Si 0== oere hh , entonces:
( )( )
( )
++
+
++
=
EL
Efe
EL
Lfefe
i
Lv RR
RhRR
Rhh
ZRA
.01.1.0
.01..0
( ) EfeieLfe
v RhhRh
A.1
.
++
Como en general 1>>feh y ieEfe hRh >>. , entonces:
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( ) EfeLfe
Rh
Efeie
Lfe
E
h
feie
Lfev Rh
RhRhh
RhRhh
RhA
Efefe
.
.
.
.
.1.
.
+
++
43421321
E
Lv R
RA
Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde el generador de seal de entrada, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de seal sV , ya que:
s
o
vs VV
A =
Podemos expresar tensin sV en funcin de iV , recurriendo a la frmula del divisor de tensin: ( )( )iBs
iBsi ZRR
ZRVV//
//.+
=
( )[ ]( )iB
iBsis ZR
ZRRVV//
//+=
Entonces, reemplazando:
( )[ ]( )iB
iBsi
o
s
o
vs
ZRZRRV
VVV
A
////+==
( )( )iBs
iBvvs ZRR
ZRAA
////
+=
Aproximaciones: Si iB ZR >> y is ZR
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donde ( ) ieBsB hRRR += //
Debemos obtener primero la impedancia vista antes de la LR , que es:
c
o
o IV
Z =
Podemos realizar, por el mtodo de las mallas, el siguiente sistema de ecuaciones, con una ecuacin restrictiva que nos determina la relacin faltante para considerar a cev como una variable del sistema:
[ ] ( )[ ]
[ ] ( )
+=
=
++
=+
ceoebfec
oEoe
cEb
cereEcEBb
vhIhI
VRh
IRI
vhRIRRI
..
1
..
Reordenando:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
=+
+
=+++
=++
ocecEoe
bE
cerecEbEB
ceoecbfe
VvIRh
IR
vhIRIRR
vhIIh
.0.1.
0...
0.1.
Resolvemos por Cramer, para la variable cI , de donde podremos despejar oV :
01
1
000
Eoe
E
reEEB
oefe
oE
reEB
oefe
c
Rh
R
hRRR
hh
VRhRRhh
I
+
+
=
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( )( ) ( )( )[ ]( )[ ] ( )( ) ( )( )[ ]
( )[ ][ ] ( )[ ]
[ ] ( )[ ]( )[ ]EBoerefe
EBoerefeEoe
EoereE
c
o
o
EBoerefeEoe
EoereE
EBoerefeoc
EBoerefeEoe
EoereE
EBoerefeoc
RRhhh
RRhhhRh
RhhR
IV
Z
RRhhhRh
RhhR
RRhhhVI
RRhhhRh
RhhR
RRhhhVI
+
+
++
==
+
++
+=
++
++
+=
..
..
1.
..
1.
...
0..1.
...
Obtenemos entonces: ( )
( ) EoeEBoerefeEoereE
c
o
o RhRRhhhRhhR
IV
Z +
+==
1..
..
Aproximaciones: Si 0=oeh , entonces:
( )( ) { Eh
R
EBrefe
EreEo RRRhh
RhRZ
feE
+
+
01
.0..0.
444 3444 21
oZ
La impedancia total de salida es:
o
o
o IV
Z =
que, una vez obtenida oZ , queda como:
Loo RZZ = // Aproximaciones: Si = ooe Zh 0 , entonces:
Lo RZ
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ETAPA AMPLIFICADORA EN COLECTOR COMN COMO EMISOR SEGUIDOR
Parmetros Importantes:
Podemos expresar de forma exacta las siguientes ecuaciones:
ceoebfec vhIhI .. += ( )
ceoebfee vhIhI ..1 ++= ( ) ( )( ) ( )LEceoebLEfeLEeece RRvhIRRhRRIVv //..//.1//. +===
( ) ( )( )( )LEoebLEfe
LEece RRhIRRh
RRIv//.1
.//.1//.
+
+==
Impedancia de Entrada:
Para calcular la impedancia de entrada vista desde BR en adelante, debemos expresar iV en funcin de bI , ya que:
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b
ii I
VZ =
De la segunda malla del circuito, podemos escribir que: ( )LEecerebiei RRIvhIhV //... ++=
Reemplazando los parmetros importantes por sus valores en funcin de bI :
( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )
( )LEoebLEfere
biei
LEoe
bLEferebiecerebie
v
LEecerebiei
RRhIRRhh
IhV
RRhIRRh
hIhvhIhRRIvhIhVce
//.1.//.11
.
//.1.//.1
.1..1.//...
+
++=
+
++=+=++=
43421
Y despejando bI , obtenemos: ( )( )( )
( )LEoeLEfere
ieb
ii RRh
RRhhh
IV
Z//.1
//.11+
++==
Aproximaciones: Si 0== oere hh , entonces:
( )( )( )( )LE
LEfeiei RR
RRhhZ
//.01//.101
+
++
( )( )LEfeiei RRhhZ //1++
Para calcular la impedancia de entrada vista por el generador de la seal de entrada, podemos expresar el circuito de la misma manera que el caso anterior. Por lo que nos quedar:
( )iBss
iis ZRRI
VZ //+==
Aproximaciones: Si iB ZR >> y is ZR
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( )( )
( )( )
( )LEoeLE
bEfe
LELE
LEoe
bEfe
LE
E
LEoe
bfeo RRhRR
IRh
RRRR
RRh
IRhRR
RRRh
IhI
..
..1
.
.1
..1//.1.1
++
+=
+
++
+=
++
+=
Y despejando bI obtenemos: ( )LEoeLE
Efe
b
o
i RRhRRRh
IIA
..
.1++
+==
Aproximaciones: Si 0=oeh , entonces: ( )
LELE
Efei RRRR
RhA
..0.1
++
+
( )LE
Efei RR
RhA
+
+
.1
Para obtener la ganancia de corriente total del circuito (teniendo en cuenta el generador de seal), debemos expresar la corriente de salida oI en funcin de la corriente de entrada sI , ya que:
s
o
is II
A =
Podemos expresar la corriente sI en funcin de bI , recurriendo a la frmula del divisor de corriente: ( )
B
iBbs R
ZRII
+=
.
Entonces, la ganancia ser:
( ) ( )iBB
b
o
B
iBb
o
is ZRR
II
RZR
I
IA
+=
+=
( )iBB
iis ZRRAA+
=
Aproximaciones: Si iB ZR >> , entonces:
( ) BB
i
R
iB
Biis R
RAZR
RAA
iB
+
=
43421
iis AA
Ganancia de tensin:
Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde la base del transistor en adelante, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de entrada iV , ya que:
i
o
v VV
A =
Comencemos: ( ) ( )[ ]( )
i
LEceoebfe
i
LEe
i
o
v VRRvhIh
VRRI
VVA
//...1//. ++===
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( ) ( ) ( )( )( ) ( )i
LELEoe
bLEfeoeLEbfe
v V
RRRRh
IRRhhRRIh
A//.
//.1.//.1
.//..1
+
+++
=
( ) ( ) ( )( )( ){
( ) ( )( )( ) ( )LELEoeLEfeoe
fe
Z
i
b
i
LEoe
bLEfeoeLEbfe
v RRRRhRRhh
hVI
VRRh
IRRhhRRIh
A
i
//.//.1
//.1.1//.1
.//.1.//..1
1
2
+
++=
+
++
=
( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )
( )( )( )LEoe
LEfe
iLE
LEoe
LEfeoeLEfeoefe
iv RRh
RRhZ
RRRRh
RRhhRRhhhZ
A//.1//11//.
//.1//.1.//.1.11
0
+
+=
+
++++=
44444444 844444444 76
( )[ ]( ) ( )( )( )[ ]
( )( )( )[ ]LEoe
LEfe
LEfereLEoeieie
LEoev RRh
RRhRRhhRRhhh
RRhA//.1//1
//.11//.//.1
+
+
+++
+=
Con lo que queda: ( )( )( ) ( )( )( )LEfereLEoeieie
LEfev RRhhRRhhh
RRhA
//.11//.//1
+++
+=
O expresado en funcin de la ganancia de corriente: ( )
i
LEiv Z
RRAA //=
lo que cumple con la frmula de impedancia de ganancia.
Aproximaciones: Si 0== oere hh , entonces: ( )( )
( ) ( )( )( )LEfeLEieieLEfe
v RRhRRhhRRh
A//.101//.0
//1
10
+++
+
32144 344 21
( )( )( )( )LEfeie
LEfev RRhh
RRhA
//.1//1
++
+
Generalmente 1>>feh y ( ) ieLEfe hRRh >>//. , entonces: ( )( )( )( )
( )( )( )( )
( ) ( )
( )( )( )( )LEfe
LEfe
RRh
LEfeie
LEfe
LEfeie
LEfev RRh
RRhRRhh
RRhRRhh
RRhA
LEfe
//.1//.1
//.1//.1
//.1//.1
//.1
+
+=
++
+=
++
+
+4444 34444 21
1vA
Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde el generador de seal de entrada, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de seal sV , ya que:
s
o
vs VV
A =
Podemos expresar tensin sV en funcin de iV , recurriendo a la frmula del divisor de tensin: ( )[ ]
( )iBiBs
is ZRZRRVV
////+
=
Entonces, reemplazando:
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U.T.N. F.R.M. Pgina 12 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
( )[ ]( )iB
iBsi
o
s
o
vs
ZRZRRV
VVV
A
////+==
( )( )iBs
iBvvs ZRR
ZRAA
////
+=
Aproximaciones: Si iB ZR >> y is ZR
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U.T.N. F.R.M. Pgina 13 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
=+
+
=++
=++
ocec
oe
b
ocerecbB
ceoecbfe
VvIh
I
VvhIIR
vhIIh
.0.1.0
..0.
0.1.
Resolvemos por Cramer, para la variable cI , de donde podremos despejar oV :
( )oe
refeB
Boerefeo
oe
reB
oefe
o
reoB
oefe
c
hhh
R
RhhhV
h
hR
hh
VhVRhh
I.
..
010
0
1
00
0
=
=
( )
oe
refeB
reo
oe
reB
oefe
oe
o
reo
oe
b
hhh
R
hV
h
hR
hh
hV
hV
h
I.
1.
010
0
1
01
0
10
=
=
( ) ( )
=
=
oe
refeB
re
oe
refeB
Boerefeo
o
bc
o
o
hhh
R
h
hhh
R
RhhhV
VII
VZ
.
1.
..
Obtenemos entonces:
1..
.
++
==
reBoerefe
oe
refeB
c
o
o hRhhhh
hhR
IV
Z
Aproximaciones: Si 0=reh , entonces:
CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.com.ar Juan Pablo Mart
U.T.N. F.R.M. Pgina 14 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
1.10.0.
0.
+
=
++
Boe
B
Boefe
oe
feB
o RhR
Rhhh
hR
Z
y si 0=oeh , entonces:
1.0 +
B
Bo R
RZ
Bo RZ
La impedancia total de salida es:
o
o
o IV
Z =
que, una vez obtenida oZ , queda como:
LEoo RRZZ ////= Aproximaciones: Si 0=oeh , entonces:
LEBo RRRZ ////
ETAPA AMPLIFICADORA EN BASE COMN
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U.T.N. F.R.M. Pgina 15 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
Parmetros Importantes:
Podemos expresar de forma exacta las siguientes ecuaciones:
cbobefbc vhIhI .. += Siendo =fbh
+
=
=
ob
Lobob
eLfbL
obefbcb
hRhh
IRhR
hIhv
1...
//1..
( )1...
+
=
Lob
eLfbcb Rh
IRhv
Impedancia de Entrada:
Para calcular la impedancia de entrada vista desde ER en adelante, debemos expresar iV en funcin de eI , ya que:
e
ii I
VZ =
De la segunda malla del circuito, podemos escribir que:
cbrbeibi vhIhV .. += Reemplazando los parmetros importantes por sus valores en funcin de eI :
( )1....
.
+
=
Lob
eLfbrbeibi Rh
IRhhIhV
Y despejando eI , obtenemos:
( )1...
+
==
Lob
Lfbrbib
b
ii Rh
Rhhh
IV
Z
Aproximaciones: Si 0== obrb hh , entonces:
( )1.0..0+
L
Lfbibi R
RhhZ
ibi hZ
Para calcular la impedancia de entrada vista por el generador de la seal de entrada, podemos expresar el circuito de la misma manera que el caso anterior. Por lo que vemos en el circuito:
( )iEss
iis ZRRI
VZ //+==
Ganancia de corriente:
Para obtener la ganancia de corriente del circuito desde el emisor del transistor en adelante, debemos expresar la corriente de colector cI en funcin de la corriente de emisor eI , ya que:
e
c
i II
A =
Sabemos que:
cbobefbc vhIhI .. += Reemplazando los parmetros en funcin de la corriente de base:
CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.com.ar Juan Pablo Mart
U.T.N. F.R.M. Pgina 16 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
1..1.
.
1..1.
1....
.
+
+
=
+
=
+
=
Lob
LobLobfbe
Lob
Lobfee
Lob
eLfbobefbc Rh
RhRhhIRh
RhhIRh
IRhhIhI
Y despejando eI obtenemos:
1. +==
Lob
fb
e
c
i Rhh
IIA
Aproximaciones: Si 0=obh , entonces:
1.0 +
L
fbi R
hA
= fbi hA
Para obtener la ganancia de corriente total del circuito (teniendo en cuenta el generador de seal), debemos expresar la corriente en la carga lI en funcin de la corriente de entrada sI , ya que:
s
lis I
IA =
Podemos expresar la corriente sI en funcin de eI , recurriendo a la frmula del divisor de corriente: ( )
E
iEes R
ZRII
+=
.
Tambin podemos expresar la corriente lI en funcin de cI , recurriendo a la misma frmula:
LC
Ccl RR
RII
+=
.
Entonces, la ganancia ser:
( )( ) ( )( )LCiE
EC
e
c
E
iEe
LC
Cc
is RRZRRR
II
RZR
I
RRR
IA
++=
++
=
.
( )( )LCiEEC
iis RRZRRR
AA++
=
.
Ganancia de tensin:
Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde el emisor del transistor en adelante, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de entrada iV , ya que:
i
o
v VV
A =
Comencemos:
( ){
( )
( ) ( ) ( )( )
( )
+
++
=
+
+
=
+
=
+
===
1...1..
.1.
.
1...
.1.
.
.1..
1..
1
Lob
LfbrbLobibLob
Lfb
Lob
LfbrbibLob
Lfbv
iLob
Lfb
Z
i
e
Lob
Lfb
i
cb
i
o
v
RhRhhRhh
Rh
Rh
RhRhh
hRh
RhA
ZRhRh
VI
RhRh
Vv
VVA
i
Con lo que queda:
CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.com.ar Juan Pablo Mart
U.T.N. F.R.M. Pgina 17 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
( ) LfbrbLobibLfb
v RhhRhhRh
A
+
=
..1...
O expresado en funcin de la ganancia de corriente:
i
Liv Z
RAA
=
lo que cumple con la frmula de impedancia de ganancia.
Aproximaciones: Si 0== obrb hh , entonces:
( )4342143421
01
..01.0..
LfbLib
Lfbv RhRh
RhA
+
=
ib
Lfbv h
RhA
.
Como 1= fbh , entonces:
ib
Lv h
RA
Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde el generador de seal de entrada, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de seal sV , ya que:
s
o
vs VV
A =
Podemos expresar tensin sV en funcin de iV , recurriendo a la frmula del divisor de tensin: ( )[ ]
( )iEiEs
is ZRZRRVV
////+
=
Entonces, reemplazando:
( )[ ]( )iE
iEsi
o
s
o
vs
ZRZRRV
VVV
A
////+==
( )( )iEs
iEvvs ZRR
ZRAA
////
+=
Impedancia de salida:
Para poder evaluar la impedancia de salida, debemos colocar un generador de tensin oV en la salida del circuito, enmudecer los generadores independientes, reevaluar los dependientes, y calcular la impedancia que ve el generador introducido. El sistema quedar representado de la siguiente manera:
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U.T.N. F.R.M. Pgina 18 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
donde ( ) ibEsE hRRR += //
Debemos obtener primero la impedancia vista antes de la LR , que es:
c
o
o IV
Z =
Podemos realizar, por el mtodo de las mallas, el siguiente sistema de ecuaciones, con una ecuacin restrictiva que nos determina la relacin faltante para considerar a cbv como una variable del sistema:
[ ] ( )[ ]
[ ] ( )
+=
=
+
=
cbobefbc
o
obce
cbrbcEe
vhIhI
Vh
II
vhIRI
..
10
.0.
Reordenando:
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
=++
=+
+
=++
0..1.
.0.1.0
0.0.
ceobcefb
ocec
obe
cerbceE
vhIIh
VvIh
I
vhIIR
Resolvemos por Cramer, para la variable cI , de donde podremos despejar oV :
( ) ( )[ ] [ ]( )
ob
fbrbobE
fbrbobEo
ob
fbrbE
fbrbobEo
obfb
ob
rbE
obfb
o
rbE
c
hhhhR
hhhRV
hhh
R
hhhRV
hh
h
hR
hhV
hR
I..
..
.
.
1
010
0
000
0
=
=
=
Obtenemos entonces:
CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.com.ar Juan Pablo Mart
U.T.N. F.R.M. Pgina 19 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I
obc
o
o hIV
Z 1==
Aproximaciones: Si 0=obh , entonces:
oZ
La impedancia total de salida es:
o
o
o IV
Z =
que, una vez obtenida oZ , queda como:
Loo RZZ = // Aproximaciones: Si = 0obh oZ , entonces:
Lo RZ
NDICE Etapa amplificadora en Emisor Comn con resistencia de Emisor ..........................................................................1
Parmetros Importantes:.......................................................................................................................................1 Impedancia de Entrada: ........................................................................................................................................1 Ganancia de corriente:..........................................................................................................................................3 Ganancia de tensin: ............................................................................................................................................4 Impedancia de salida: ...........................................................................................................................................5
Etapa amplificadora en Colector Comn como Emisor Seguidor.............................................................................8 Parmetros Importantes:.......................................................................................................................................8 Impedancia de Entrada: ........................................................................................................................................8 Ganancia de corriente:..........................................................................................................................................9 Ganancia de tensin: ..........................................................................................................................................10 Impedancia de salida: .........................................................................................................................................12
Etapa amplificadora en Base Comn.......................................................................................................................14 Parmetros Importantes:.....................................................................................................................................15 Impedancia de Entrada: ......................................................................................................................................15 Ganancia de corriente:........................................................................................................................................15 Ganancia de tensin: ..........................................................................................................................................16 Impedancia de salida: .........................................................................................................................................17
NDICE......................................................................................................................................................................19 Autor: Juan Pablo Mart Para CasIngenieros (http://www.casingenieros.com.ar)
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