Presenta:
MODELACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS FÍSICOS, MEDIANTE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICOLICENCIATURA EJECUTIVA
Matemáticas Básicas/Aplicadas
a11x + a12y
= b1
a21x + a22y =
b2
MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
COMPETENCIA
CONCIMIENTOS VALORES YACTUTIDES
HABILIDADES YDESTREZAS
• El Alumno simulará y calculará con alto sentido de precisión y profesionalismo, sistemas de ecuaciones lineales de procesos o sistemas físicos reales sencillos.
¿Qué es un Modelo Matemático?
E = - dφ
dt
i
• Es una representación abstracta de la realidad. La representación abstracta hace uso del simbolismo matemático; ésta involucra datos conocidos y variables por conocer.
• Los Modelos matemáticos, buscan describir la realidad mediante el simbolismo: numérico o gráfico. Esta realidad puede ser estática o dinámica.
• La finalidad del uso de los modelos matemáticos es, encontrar una descripción de un fenómeno (sistema físico o proceso), y orientar la solución a un equilibrio matemático, y que posteriormente sea aplicada en el campo real .
Modelo Matemático
V = IR
P = VI cosθ
R = ρL
A
a11I1 + a12 I2 + a13 I3 = b1
a21I1 + a22 I2 + a23 I3 = b2
a31I1 + a32 I2 + a33 I3 = b3
L d2q + R dq + 1 q = E (t)
dt2 dt C
SISTEMA FÍSICO
MÉTODO CIENTÍFICO(Antecedentes)
Problema
Observación:• Identificar variables.
Hipótesis:• Propuesta de posible Solución.
Experimentación:• ejecución de acciones queVerifiquen la Hipótesis.
Difusión:• Conformación de un nuevos do-cumentos que con-tienen nueva in-formación.
SIMULACIÓN DE PROBLEMAS CON MODELOS MATEMÁTICOS
Solución al Sistema Físico
Identificación del Problema
Variables Involucradas
MODELACIÓN
SISTEMA FÍSICO
Solución y modelación matem.
a11x + a12y =
b1
a21x + a22y = b2
Situación de desequilibrio
Situación de equilibrio
Sistema Físico
Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2 Incógnitas
Introducción.Un sistema de ecuaciones lineales de 2 incógnitas y dos ecuaciones, se escribe de la siguiente forma: a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
y las soluciones al sistema, gráficamente pueden ser:
Caso de Análisis
Suponga que un administrador de una fábrica establece un plan de producción para dos modelos de un producto nuevo. El modelo A requiere de 5 piezas del tipo I y 20 del tipo II. El modelo B requiere de 2 piezas del tipo I y 10 del tipo II. De sus proveedores, la fábrica obtiene 90 piezas del tipo I y 400 piezas del tipo II cada día. De cada modelo, ¿Cuánto debe producir de modo que todas las piezas del tipo I y piezas del tipo II sean utilizadas.
Modelo A Modelo B Total Disponible
Piezas Tipo I 5 2 90
Piezas Tipo II 20 10 400
5x + 2y = 90
20x + 10 y = 400Representación mediante el modelo matemático
Sistema de ecuaciones Lineales de 2 incógnitas
5x + 2y = 90
20x + 10 y = 400
x= 10
y= 20
Solución gráfica(10, 20)
Software de graficación FOOPLOT para funciones matemáticas
¿Qué se espera de un modelo matemático?
• Tenga un comportamiento congruente con el comportamiento conocido del sistema físico o proceso.
• Complementar, reforzar y validar las hipótesis del sistema.
REFERENCIAS INFORMÁTICAS
Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill.
Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA, CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall.
Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall.
Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill.
Sitio en internet para acceder al Software FOOPLOT : http://fooplot.com/?lang=es
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