Matemática Superior Aplicada
Modelo no-lineal
Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz
J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi
Aux. 2da: Sr. Alejandro Jesús Ladreyt
Aux. 2da: Sra. Amalia Rueda
Matemática Superior Aplicada
Fuente: S. Chapra and R. Canale, Numerical Methods for Engineers, Sixth Edition, 6 edition. Boston: McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2009.
Matemática Superior Aplicada
c k
0.5 1.1
0.8 2.4
1.5 5.3
2.5 7.6
4 8.9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5
k
c
Matemática Superior Aplicada
2
2
max
s
k ck
c c
Modelo propuesto:
¿Parámetros? ;max sk c
¿Puedo expresarlo como un sistema de ecuaciones lineales?
NO
Se lo debe transformar en un modelo lineal en los parámetros.
Linealización
2
2
max
s
k ck
c c
2
2
1 s
max
c c
k k c
2
2 2
1 s
max max
c c
k k c k c
2
1 1 1s
max max
c
k k c k
2
1 1
k c
Matemática Superior Aplicada
1
k
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
21 c
2
1 1 1s
max max
c
k k c k
Matemática Superior Aplicada
2
1 1 1s
max max
c
k k c k
2
2
2
2
2
1
0.5
1
0.8
1
1.5
1
2.5
1
4
1
1
1
1
1
A
c k
0.5 1.1
0.8 2.4
1.5 5.3
2.5 7.6
4 8.9
11.1
12.4
15.3
17.6
18.9
y
1
s
max
max
c
kx
k
2
1 1
k c
Matemática Superior Aplicada
2
1 1 1s
max max
c
k k c k
2
2
2
2
2
1
0.5
1
0.8
1
1.5
1
2.5
1
4
1
1
1
1
1
A
c k
0.5 1.1
0.8 2.4
1.5 5.3
2.5 7.6
4 8.9
11.1
12.4
15.3
17.6
18.9
y
x
2
1 1
k c
Matemática Superior Aplicada
2
2
2
2
2
1
0.5
1
0.8
1
1.5
1
2.5
1
4
1
1
1
1
1
11.1
12.4
15.3
17.6
18.9
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
0.5 0.8 1.5 2.5 4
1 1 1 1 1
18.668443 6.229444
6.229444 5
4.399337
1.758375
'A A 'A y
Ecuaciones Normales:
' \ 'x A A A y
Matemática Superior Aplicada
18.668443 6.229444
6.229444 5
4.399337
1.758375
Nuevo sistema de ecuaciones
1
s
max
max
c
k
k
2x2 se puede resolver por cualquier método
--> (A'*A)\(A'*y) ans = 0.202488989680293 0.099396281429149
0.20248898
10.099396281
s
max
max
c
k
k
Matemática Superior Aplicada
0.20248898
10.099396281
s
max
max
c
k
k
10.060738maxk 2.037188sc
2
2
10.060738
2.037188
ck
c
Finalmente nuestro modelo es:
Matemática Superior Aplicada
2
22 /
10.060738 26.665843
2.037188 2mg l
bactk
dia
Ahora podemos predecir el valor de la tasa de crecimiento a c=2mg/l:
Matemática Superior Aplicada
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
k
c
2
2
10.060738
2.037188
ck
c
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