Modelo de Tamaño de lote dinámico (TLD)
Gestión y Abastecimiento de Inventarios
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Modelos de tamaño de lote dinámico
Los modelos de tamaño de lote dinámico surgen cuando la demanda es irregular, es decir cuando no es uniforme dentro del horizonte de planeación. Estos modelos se agrupan en 4 técnicas:
Reglas simples Demanda de periodo fijo Cantidad a ordenar para el periodo (COP) Lote por lote (LxL)
Reglas heurísticas
Método Silver-Meal (SM) Costo unitario mínimo (CUM) Balanceo de periodo fragmentado (BPF)
Algoritmo Wagner-Whitin
Algoritmo Peterson-Silver
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Reglas simples
Son reglas de decisión para la cantidad económica a ordenar que no están basadas directamente en la “optimización” de la función de costo, sino que tienen otras características. Se trata de métodos muy sencillos que son significativos por su amplio uso, en especial en los sistemas MRP.
Demanda de periodo fijo
Cantidad a ordenar para el periodo (COP)
Lote por lote (LxL)
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Reglas simples (demanda de periodo fijo)
Si se quiere ordenar para la “demanda de dos meses”, se suman las demandas pronosticadas para los próximos dos meses, y ésta es la cantidad ordenada. Se pueden usar semanas o días en lugar de meses.
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Reglas simples
Ejemplo
C = $2.00
Ordenar A= $50.00
Mantener h = $0.50
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
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Lote x lote
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
La cantidad a ordenar es siempre la demanda para un periodo
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Demanda de periodo fijo
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
2 periodos
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Demanda de periodo fijo
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
3 periodos
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Demanda de periodo fijo
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
4 periodos
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Demanda de periodo fijo
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
5 periodos
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Cantidad a ordenar para el periodo
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
Q = 320
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Cantidad a ordenar para el periodo
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
Q = 143
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Reglas heurísticas
Método Silver-Meal (SM)
Costo unitario mínimo (CUM)
Balanceo de periodo fragmentado (BPF)
Método heurístico
Un método heurístico es un enfoque que utiliza un conjunto de reglas “racionales”, obtiene una solución aceptable, es decir, cercana a la óptima, en ocasiones la óptima.
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Método Silver-Meal (1973)
El principio de esta heurística es que considera ordenar para períodos futuros, digamos m. Intenta lograr el costo promedio mínimo por período para el lapso de m períodos.
Consideraciones Sea K(m) el costo variable promedio por periodo si la orden
cubre m periodos. Se supone que el costo de mantener inventario ocurre al final del periodo y que la cantidad necesaria para el periodo se usa al principio del mismo.
K(1) = A
Si se ordena D1 + D2 para cumplir con la demanda de los dos primeros periodos se obtiene:
K(2) = ½(A +hD2)
K(3) = 1/3(A+ hD2 + 2hD3)
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Método Silver-Meal (1973)
En general
K(m)= 1/m(A + hD2 + 2hD3+….+(m-1)hDm)
Se detiene cuando:
K(m+1)>K(m)
Es decir cuando el costo promedio por periodo empieza a crecer. En el periodo 1 se ordena una cantidad que cumpla con la demanda de los siguientes m periodos.
Q1 = D1 + D2 + … + Dm
Si no se emite la orden en el periodo i, entonces Q1 = 0.
Se repite hasta que termine el horizonte de planeación.
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Método Silver-Meal C = $2.00
A = $50.00
h = $0.50 Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
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Método costo unitario mínimo
Es similar al de Silver-Meal. La diferencia radica es que la decisión se basa en el costo variable promedio por unidad en lugar de por período.
Consideraciones
Sea K’(m)= costo variable promedio por unidad si la orden cubre m periodos
)()1('
....
)1(....2)('
2)3('
)2('
)1('
321
32
321
32
21
2
1
mKmK
DDDD
hDmhDhDAmK
DDD
hDhDAK
DD
hDAK
D
AK
m
m
En general:
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Método costo unitario mínimo
C = $2.00
A = $50.00
h = $0.50 Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Balance de período fragmentado
Este método intenta minimizar la suma del costo variable para todos los lotes. Para obtener el costo de mantener en inventario se introduce el periodo fragmentado, definido como una unidad del artículo almacenada durante un período.
Consideraciones PFm= periodo fragmentado para m periodos
PF1 = 0
PF2 = D2
PF3 = D2 + 2D3
PFm = D2 + 2D3 + … + (m-1)Dm
Costo de mantener en inventario = h(PFm)
A/h se le llama “factor económico de periodo fragmentado”
Se desea que A = h(PFm)
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Balance de período fragmentado
C = $2.00
A = $50.00
h = $0.50
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
M. en C. Araceli Zavala Martínez
Algoritmo Wagner-Whitin
Este algoritmo genera una solución de costo mínimo que conduce a una cantidad óptima a ordenar. El procedimiento de optimización esta basado en programación dinámica; evalúa todas las maneras posibles a ordenar para cubrir la demanda en cada periodo del horizonte de planeación.
El número de políticas posibles es de 2n-1.
Consideraciones:
N1,2,..., l ,K
n2,..., t1,tln 1,2,..., t)(K
1-n0,1,...,i todapara 0I
ij alguna para
,
*
11,...,2,1
*
l
1
lt,
1i
lttt
l
tj
j
i
j
ik
ki
KKmín
DtjhA
Q
DQ Kl*= 0
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Algoritmo Wagner-Whitin.
Mes 1 2 3 4 5
Demanda 100 100 50 50 210
Q
I
cQ
A
h
K(Q)
C = $2.00
A = $50.00
h = $0.50
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Regla Peterson-Silver
Los métodos para tamaño de lote dinámico se usan para la demanda irregular. ¿Cómo saber que tan irregular es la demanda? Peterson y Silver propusieron una medida útil de la variabilidad de la demanda, llamada coeficiente de variabilidad.
Si V < 0.25, se usa el modelo EOQ con D como la demanda estimada
Si V ≥ 0.25, se usa un modelo de tamaño del lote dinámico
1
periodopor promedio demanda la de Cuadrado
periodopor demanda la de Varianza
2
1
1
2
n
t
t
n
t
t
D
Dn
V
V
M. en C. Araceli Zavala Martínez
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