8/16/2019 Modelos Matematicos Control Digital
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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ASIGNATURA: CONTROL DIGITALUnidad I
CONSULTA 1
TEMA: MODELOS MATEMATICOS
Hrs. de la asiga!"ra4 Hrs
Responsable de la AsignaturaIng. Fabricio Pérez
Nombre Estudiantes:1) José Molina
Peri#d#: A$ril % Ag#s!# &'1(UNIVERSIDAD DE LAS FUERAS ARMADAS ! ES"E E#$ENSI%N
LA$A&UN'A&ARRERA DE ELE&$R%NI&A E INS$RUMEN$A&I%N
CONTROL DIGITAL Ing. Fabricio Pérez
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EJEMPLOS DE MODELOS MATEMATICOS
1( Modelo matemático de competición entre cáncer y sistema inmuneHemos construido un modelo en forma del sistema de dos ecuaciones diferencialesordinarias, cuya formulación general es la siguiente:
Donde x (t ) son las células tumorales, y (t ) son las células inmunes y a, b, c y dson coeficientes positivos, en particular, a=4 √ 3 γ
2 , b=4 γ , c=√ 3 γ ,d=2 γ , donde γ >0 .
Figura 1 Diagrama de fase para el modelo de la competición entre el cáncer y el sistema inmune
2. Modelado de un péndulo
El sistema se compone de una bola de masa m situada en el extremo de una barra de
masa despreciable con una longitud l. Además, se sabe ue el momento de inercia del
péndulo respecto a su punto de giro es !, el coeficiente de fricción viscosa es " y el par
aplicado es #. El ángulo girado , ue será la variable de salida y, se toma seg$n indica
la figura
Figura 2 Sistema físico a modelar
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El ángulo ueda determinado por la ecuación. El par # aplicado sobre el péndulo se
invierte en incrementar la aceleración angular, en vencer la fricción viscosa y en
compensar el par generado por el peso del sistema.
T =J ∗d2q ( t )
d t 2 +
B∗dq ( t )dt
+m∗g∗1∗sen(q ( t ))
Esta ecuación diferencial no lineal de segundo orden describe el comportamiento
dinámico del péndulo.
3. Modelo matemático de un motor de corriente continua separadamente
excitado !ontrol de "elocidad por corriente de armadura
%n motor de corriente continua está formado por un estator o inductor ue es la parte
fi&a del motor y un rotor o inducido ue es la parte móvil. El motor a utili'ar es un
motor de excitación separada, cuya caracter(stica principal es la bobina )inductor* ue
genera el campo magnético no se encuentra dentro del circuito del motor, es decir no
existe conexión eléctrica entre el rotor y el estator como se muestra en la siguiente
figura:
Figura 3 #s$uema de un motor separadamente excitado
El modelo ilustrado posee caracter(sticas eléctricas ue consta de: +i la tensión de
alimentación del rotor, i la corriente ue va a circular por el rotor también conocida por
corriente de armadura, -i la resistencia del bobinado del rotor, i la inductancia del
bobinado del rotor, es la fuer'a contra/electromotri' del motor, +f es la tensión de
alimentación del estator, f la corriente ue va a circular por el estator, -f la resistencia
del bobinado del estator, f la inductancia del bobinado del estator.
0ara ue el motor cumpla su función, normalmente se le coloca una carga mecánica en
el e&e del rotor y de esto dependerán las caracter(sticas mecánicas las cuales son: 1 la
velocidad angular de giro a la cual traba&a el rotor, ! el momento de inercia euivalentedel e&e rotor con la carga ue se desea colocar, " el coeficiente de ro'amiento viscoso.
ILI*'RAFIA
• http://matematicas.uclm.es/cedya09/archive/textos/119_Chrobak-J.pdf
• http://isa.uniovi.es/idia!/"#$%el/&racticas/'odelado&endulo.html
• http://(((.la)pe.or*/mar1+/+,_"J&_11_'anuel_"lvare!_preprint_corr_f.pdf
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