Download - Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

Transcript
Page 1: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas

Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela

Resumen

La charla va a tener dos partes diferentes. En la primera se hará una presentación

general del modelado de problemas industriales, señalando los aspectos fundamentales de su metodología y dando una panorámica de sus aplicaciones. También se explicitarán las áreas de la matemática más relacionadas con el tema y los conocimientos que un “modelador” debería tener. Estos aspectos llevarán a discutir algunas cuestiones relacionadas con los planes de estudio actuales y las perspectivas en el marco de la adaptación al espacio europeo.

En la segunda parte se estudiarán ejemplos tomados de las industrias metalúrgica y de generación de energía. También se mostrarán casos de aplicación del modelado matemático a problemas medioambientales.

Más concretamente, se presentarán, en primer lugar, trabajos realizados o en curso para la empresa Ferroatlántica I+D, que desarrolla y comercializa tecnología para la producción del silicio. Se introducirán modelos para la simulación del comportamiento de hornos de arco en sus diferentes aspectos: electromagnético, térmico y mecánico. También se tratarán otras aplicaciones relacionadas con procesos de purificación del silicio con vistas a su utilización en células solares. Este ejemplo de colaboración permitirá abordar algunos aspectos generales de las relaciones entre centros de investigación y empresas y otros más específicos en el ámbito de la matemática aplicada.

Otro ejemplo de aplicación se refiere a la simulación y control del ruido en recintos. En particular, las técnicas de “antirruido” encuentran en la teoría matemática del control óptimo un marco adecuado para su análisis. Por otra parte, en muchas ocasiones, la propagación del sonido involucra la interacción mecánica entre un fluido (generalmente el aire) y uno o varios sólidos que transmiten o generan las vibraciones acústicas. Se mostrarán modelos y métodos numéricos para simular estos fenómenos.

Finalmente, se tratarán problemas relacionados con la combustión en calderas de centrales eléctricas. El nuevo marco de competitividad en el que se mueve el mercado de la energía, por una parte, y las normas cada vez más exigentes que limitan las emisiones contaminantes, por otra, obligan a las compañías a optimizar el funcionamiento de sus centrales y, de modo especial, de las calderas en las que tiene lugar la combustión del carbón o el fuel. En este contexto, la simulación numérica es una herramienta fundamental para ayudar a los ingenieros en el diseño o en el establecimiento de condiciones de operación adecuadas.

Bibliografía A. Bermúdez de Castro: Simulación numérica de diferentes procesos industriales relacionados

con la producción de silicio. Proyectos de colaboración con Ferroatlántica I+D. Boletín SEMA (por aparecer).

1Curso Universitario Interdisciplinar “Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas” 2003

Page 2: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

��������� �������� � �������� ������

� ��������� ������� � � �� �� ����� �

������� ������� � ��������� �

������������� ����

������� �������

����������� � �������� �� ��� ���

�� ���� � � � ���� �� � ��������

�������

�� ������� � ���� �� � �� �� � ����������� � � � ����� � � �������

� ����� �� ����� � �� �� � ��� � ��� ��� ����� ��� � ������ � ������

����� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� ����� � � ���� ��� ����� � �

������� � � � ��� �� � �������� ! �� �� ��������" �� ��� �

����� ����� �������� � �#������� ������� � #������� ��� ���� �� ��� �

���������� �� �������$ � � ���� �� �������� ��� ������ � ���� ����� ��

� ����� ��" ��� ������� ���������� �����% �� & ��� ������� ��� ������ ��

��������!

������ �� �� ����� ����� �������� " '����� �����������" ��� � �������"

����(� ����� � �������" �������� ��������" �� ��#������ � � ���" �������

��� (�����!

� ����������

�� ����� ������� ��� ��� � ����� ��� ���� �� ����� ������ ����������� � �������� �� �� ������� � �� ���� � ����� �������� �� �� ����� � � ��� �� � � � ��� ������ ������ � � �������������� ��� �� � �� �� � � ���� ���������� �������� � � ��������� � �������� �� ����� ������� ��� ��

����� �� ��� � ���� ������� ��� � !� "� #�� � ��� �� �� �� � �������� � ��������$���� � ��� �� ������� � ��� �� ������ � ��� �������� � ��� ������� ��� � ! % � � ��� � ����% ���&������ �� � � ������� � ����� ' ���� (��&����� � � ��������� ��� ����� � ������ � �� ����� ������� ��� � ! % � ���� �������� � � ��������� �� � !���� �� � )������ ������ � � � ������� � � ���� �'������� � � � *++,� � �� �������� -�� ����� ��� ��� ����� ���

*

Page 3: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

� � ��������� &������ � ��� �������� �&� ����� � ������� � �������.� % ���� ��� �� � �������� � ������ ��������� � ������� ���� ��� "� ����� ������ ������� � ���� �� ������� � ��������� � ���� �� � ����� ����� ���� ��� ����� �� �����/

*� )����� � �������� ������������

0� )����� � ���� ������ � ���� �� �������� ��

1� )����� � ������ � ������ �� � ����2����� �� ��������

�� "���� � � ��������� "� % ��������� � �������� � �����.���� ������ � ��� ���� �� ������ ��� � ����� ���/ �� 3�����$�)� '� )�� �$� 4� ���� �� ( � (� ����� ��� ��� �� !���� ��� )������ ������ � ��� 5� 3����� � )� ��� �� ��� $� ��� ��� �������� ��� � !��� �������� �� �������� � � ����� �/ � ������ 0 � ���� � � �.

��������� �� ������ � ���������� � ������� � ��� ������� �� � � ������ 1 � �����& � ���&������ � ��� ��������� ��$� ��� � %�� � ����������� � �������� � � �����& ��� ������ ��������� ���������� �� ��� � � ������ 6 � &��� � ������ �������� � � � ���������� � ���� ��&� ��� ��&� � � ��&� ������� ��� ��� �� �������2����� �� �������� � ������ 7 � ���� �� ������ � ������ ��.��� ��� �� � ����2����� �� �������� �� �� �� � ������ , � ��� �� � � � � � ��������� ����� ��&� � ��������� ������ � � %�� �� � ������ � ��&�� ���� �� � ����2����� � ��������

� � ��� � ��� ��������

�� ������� 8��9 � � ��� �� �� �� ��� &� � � � ����$ ������������ �� �-��� �� � �&�� � �������� � ��� �������� �� ����-��� ��������� ���� � ���$� � ������� �� ��&�� � ��� � � ������ "������"� ��� ����&��� ���� ������2�� 8�� :*,;9/

��<� 0' = �� 0'<� 8*9

��� ������ �� ���� � %�� � �������� � �������� � ��� �� ��.�� �� � >%�� � � ���? "� � �����& � ����� � ������ � ��������� �� � �� ����� � ������� � �� �� �� � � � ���� ������$� ��� �� � ��������� ����� � ����� ��/

� ������� ����������� � � ��� ���� � ��� ������ � �������� ��� ��� �� +@ 8>+ ���?� ++�+++++++A � ���$9� � �����$ �� ��&������� � ��� ����� �������� � "� � �"��� � �������� � �� ������� ������� ��� ���

� ������� ��� �� ����� � � �� ���$ "� � ������ � "� �������� ������ �� � ������� ������ ��� ���� ��� �� ������ �

0

Page 4: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

���������� � ���� �� �&���� �� ������ ����������� � ��� � ��������

� ������� ��� �� � � ������� ���������� "� �� �� � *.0A � ����� �.� ���� � �� ��� ����� � ���� � �� ����� ���� � ����������� � ���� ���

� ������� �������� � � "� � �����$ �� � �&������� � ������ ����������� � �� �� ���� ��� �� ����� � ������� ��

� ������������� � � "� �� �� ��� � � 0A � ����� �� ���� �.����� � %���� 8� %�� �� ��&�9� B� � �� ����� "� � ���������� � � �� �� �������� ���� � ��������

� �������� �� ��������� �����������

� %�� � �������� �� � ���������� � ������� ��� ��������� � ��� ���� ��& ����� ���� "� �� �� ������ ��&� ���� � ��� �������� �����#� ���� � ���� ���� "������� � ���� � ��& 8�� ����� *9� ����������� �� �� ��$� ��� �� %�� � � �� ���������� � � �� ������� �� ����� � �������� ����� � ����� � ��� � ��������� � � �� �� �� ������� � � � � ��� ��������� "� �� �� ��� �������� ����� �� "� � � ���� �� ���� �� ����� � "������� �� ������� �������� � �� &� �� ��� �� �� �� %�� � �� �� �� ����� ��� ����� �� ����� � � ������� ����� ��� ���������

����� */ '�& � � %�� � � �������� �

��� �������� �������� �����$��� ��������� � � � ������ �� ����������� � ��2�� ����� ��� ��������� � ��� �C��&��� ����� ��������� ���

1

Page 5: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

��������� � ��� ��&� �� "� � � ���� �� ��� � � ������ � �� ��� ��� ������ � � ������ �� ������������ ��� � �#� �� "� ��� ����� � ��� �� ����� � "� �� ��� &���� "� ��� � ��2�� ����� ��� ���������� �� �&���� ��� �������� �C��&�� � � ��� �����$��� � ���������� � ������� ���� � "� ��� � � ������ �� ��� ���������� ����� %�� � ��� ����� ��� �������� ��������� � � �� ����� ��� �� � ���������� � ������� ����� ��� ������ � ��� � �� +D� ������� ��� � ! ��������� � ��� ���� �

�������� � ����� ������� ����� "� � ��� �� � ���������� � ����������� �� &� ��� �������� �������� ��� ������� ��� � �� ��� ������� ������� ���� � � ������� �������� "� ��� ������ ��� � ������ ��2�� ����� � ��� 8�� ����� 09� �� ������� ���� � ���%� ���&��� "� � ������� ��������� ��� �� "� � % �� ������ � ��� ������ � ��� � �� � ���������� � ������� ��� � ������ ��� �� *DA��� ����� � ���������� �� � ��� �� �� ����� � � �� ��� �� �� � ���"��� ���� � �������

�� �����#�� ��� �� "� � ��������� ������ �� ������ � %���� ���� ������ � �� ������ �� ��������� ��� )���� � ���&�� � ��� ��� ����� ������ � � E� �� � ��� ���� �� �������� "�� ���� � �� ��� �� �� �� �������� � ��� �� � �� �� %�� �� �� ����� � -���� ��� ������� � ��������� ����� � ��������� �� � ����������� �������� % ���� ������� ��� � ����� 8�� ��� #���� :*0; � :*D;9� � ������ � ���� ��&#�� ��� ������� ����� ���� � �����$ �������� ���� ��� � �� ��� 2 ���� �� � ��������� � ��� ������� �� �&�.��� � �������� ������� �� ������� ���� %� "� �� ��������� �������������� � ���� � �� � ��� �������� ��������� � ��������� � ��.����� ���� ���&� � ��2��� "� � ��� &� �� ������ � � ������������ � ���� "� ���� � &� �� ������ �������� ���� (�� �� � ��� � ����� � ��2�� � ������ � � ������ �� � � ����� � �� � ��&�� � ������&����� � � ����� �� ����� � ����� ������ ���� � �����&� � ��������� �������� ����� � �� �� (�� ��� ���� � ��� ��&� � ������� � � ������� �� �� �� ������� � � ��� � �� �� ��F �� �&������ ������ � ������� ��&�� ��� � ��&�� ���� ��� �� ������ �"� �� ���� ��� �������� �C��&�� 8�� :*7; �� ��� �����9� B. � �� �� � ��� ���� ���� � ��������� ������ �� ������� ����% �� �������� � �&#���� �� �� �� � ���%�� � ��� �������� � �� ������ � ���� �� ������� ��� � !� '& �� �� �� �&���� "� �� ���������������� �� �� ��2�� �� � � ��� �� ������ � ��������� ��� ���"��� ���� � ��������� ����$ � ��� ������ ���������� �� ������ � ��������� .

�� �� ������� ���� � ��� ����� � % ��� ���� � ������ ������� ��������� � � ����� ����� � ���&���� ��� �������� ��� ��� ��� ���� ���� �� ��&������ � 8:*� 0� G� 7� ,;9� (�� ���� �� ������ ����� � ���������� &�� � � �� � ��� ��� ����� ���&��� &���.��� � � ��� �������� �&� ������ ��������� �� ������� ���� % � ��� ��� �&#����� �� �� ���/

6

Page 6: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

�� ��� � �� ����� ��� ���� �� �������� "� � ���� � ������� �� ��� � �� ��� ��� ������ "� ��� ������� ������ � ������������� ��� ������ ��������� ���������� �� ���� �&#�� � ������� � �������&����� � � �������� � � � ���� � ����� � � � �� � ��� � � �������� &#� ���� �� �� ����� � � ������� ��� ����� ��� % ���� � �������� � ������ ��������� &����

� ������� ����� ����F � ����� ������ �� � ������ ������ � � ��� �������� �������� � �� ���� �� �� ����� � � �� ��� � -����������� � �.�� �� ����� � � ��� ���� � "� ��� ���� �� ����� � �� � � ����&� ����� ���� %�������� ����� ������ � ���&�� � ���� ��&������ ��� �� �� ����� � ������ ���� �� ������� 8�� �����09� ����� � % ��������� � ������ ��� ����� �� ������/

� � ����� �������������� ��� ��� ���� "� ����� �� ��� � ���.���&����� � � ������� � � � ���� � ����� � � ������ ���� �� ������� ���� ����� ���� �� ����� ������� ����� ��&�� ����� � �� ����� � � )-H�� ����� ���� ��� � &#���� �� � � ����� ������� ����� � � ������ � �� ��� �� ����� ���� ����� ���� � ��� � � ���&�� ������� � "� ��� � � ���� � ���&�� ������� � � ���� 5��� �� ��� ��� ������� �������� ������������� �� � � � ��������

� � ����� �������������� �� �������� "� ����� �� ����� � �)-H�� ������ �� � ������ � �� ��� �� � ���� ������ �������� ����� ��� �&� �� � �������� � � ������� �� ������ � � � �� � ������ � � ������� "� �� � �� ��������� �� ��� ��� ��� �� �������� �� ���� -�� � � � �� �����������

� � ����� �������� ���� "� ����� �� ��� � ������&����� � �.���$�� � ������� �&��� �� ��� � ��� ���� �� ��������� ����������� �&� ���� % ��������� ��� #����� �#��� � ���� � � ���������� "� �� �� ��$� "� � �� ����� � � ��2���

(� ������ ������� � ��� ���� �� ������ � % ������ �����.�� ����� GG� "� % ���� �����$��� �� ������ � ��������� �� ��������� ���� � �� ��� ��� :1;� :G; � :*7; � ��� � ��� �� � ����������� �&� ���� ��� ��� ���� �� ������� � � ����� 1 � ��� ����� #����� � �������� � � ������� �� ������ � ����� � �� �������� � # �� ������� � ���� � ����� @���� "� � ��������� � �� �� � ��� ����$�� ��� � ���� -�� � �� ������� � � ��������� ���� %��� � ���� ������ � % ��������� � �"�� � �������������� ����B�� "� � ���� � � �� �����&� "� ����� � ������ �� ���������� � ���� ����� � ������ � ������� ��� ������� �� �"������� � ������$���� � � ���� �� � ��������� � � ����� 6 ���� � � #���� � ��� ������ � ����������� ������ &���� ��� �� �������� ����� �� % ��������� �� � .

�������� ������ � ��&� ��� �� � ��� �������� "� � ���� �

7

Page 7: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� 0/ ��"�� �� ������� ���� � ���� �� &���� ��� � � ��� ������-������������

Temperatura enestado estacionario

Desconexión de lared eléctrica

Descensos dela columna

{

����� 1/ ��������� � � ��������

�� ��� �� �� �� ������� ���� � �� � � �# � � ������ � %������������� � �� ������ � ����� ���� � ������ ��� �� �� �&�.��� ���� � % � ����� ������ �� � %�������� � ������� ����� ���� �&��� ������� ������ %�%�� ���� � ���� � ��� ����� ��� �������� 8� ����������� �� ������ �9 � � � ������� � �� �� ����� � � �� ��� �� �����

,

Page 8: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� 6/ � #���� � � �� �� �"�� ����B��

%�%�� ���� ��� �� �� ������� ��� � ����� ���� � ������ ��� �������� ��� ������ ������ ��� �� �� ������ �� ������ ��� ������������&�� "� ��� �� ����� ������� � ��� ������� ����� ����� (�� ������ � �&#���� � � � �� � ��� ����� ������ ��� �� � % ������.��� � ������ �������������� ���������� �� "� � �� ��2�� �� �� �� �� ������ ���"��� ���� � ������� � ����� � %�� � �������� � ����� � ������ � ���&�� ������� ����� ����� � ���� �������� ����� ���&�� � �������� �� % ����� � ������ � ���� � ������� � � )-H�� &# ���� �� 8�� :*7;� �� �����9�

� �������� �� ������ ������� �� ������ ����

�������������

��� �������� ��� ������ �����

�� ������� ��������� ��� %�� �� � ��� �������� � -�� ���� ���"���� ����� � � ���2��� ������ � ��� � ����� � � ��&� �� ������� "� ��&�� ��� �� ����� �� �& �� ��� �$�� �� �&� � ���$�� � ��������� ��� � ����� �� ������� ������2� ���� � �������� � � �� � ��������$���� � �� �����$� "� �� �� � ��� � ����$ � ��� �� ���"���� ��� �� "� � ���� �� � ������ � ���� � ��� �� ������� $� �"� %� �� $�� � ������� � ������2����� ��� �������� �� ��� � ����� �� ���� ��� � � ������� ���"����

G

Page 9: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

� �� ����� �� ����� ������ ������ ���� �� �� �#��� ���� � �� 8������� 79� (�� �� �� ����� � # � ��� �� &��"� � ������� �� � ���� ���� ���� �# � �����$� "� ��� &���� � � ��������� � � ����&��� ����� "� � ���$ � �� ���$� � %����� � ���� -�� ��� �� ���� ���� � �� ��������� � �� �� �-��� � ������ 7 � ��� � � ����� ���� � ����� �� �� ������� ����� � � ���%� ������� � �� ��&#���� � �&� � � ������� �� � ����� � �����$� ��� %����� ��

����� 7/ ��"�� � ���� � � ���� �������

������� ��� � ! % ��������� � ��� ��� ��� ������ ����.��� �� � ���� "� �� ���� ���� � ������� ���"���� � ��� ������.� �� �������� � ���� ���� � ��� � "� � �� � ������ ������$� � �� �� � � � ���� �� ������ � 8�� ����� G9� �� ������� ���� � � � "� ��� � ��� $��.$� � � ��� "� ��� � ���. � � ��� � �� ���� "� � %� ��&�� �� ������� "� � ���� �������� � ����� �� ���� � ���� � ��� � ��&�� ��� ��� "� �������� � ���� ��� �� ��� � ������� ��� � ����� �� � ����� � ���� ����� �� '� � � ���

��� ��� 1 ����� � ����� ��� � 0 ����� � �%� � 7D �� � ���� ����� ������ �� � ��&� � �� ��� �� � %����� %�� �� $� � �� ������ � �� *7 ������ �� ����� � ���������� ��� �������� ��� ����� ������� ��&�� %������ � ��� 8�� ����� ,9� � ��� � ��� ��&�� � ���� �� ���� � ��� � ���� ��� ��&�� � ���� ������� �� �� �� � ��������� ��&� � ������� � ��� ������ �� ��� � ������ �� "� � �������� ��� � ��� ������� �� �������� �� � ������� ��&� � IDA � � �%�� � � ���� � ���� "� �

���������� �� � �� I �� ��� � ������� ��� %���� ��������� ������ � � �� ��� �� � ���� "� � ������ �

���� � ������� � � ��� � �� ���� � %���� � ��� � ��� �

I

Page 10: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� ,/ !��� � � ���� �� ������ � � � ����

����� G/ ��"�� � ���� � � ��� � �����

�� �� ��� �#�� � ������ � ����� ��� �� ����� ��� �&#����� "�� ������ / ��� � ��� � �� �� �� � ���� � ������� ������ ����� �������� �� �� ��� ������ � ��������� � ��� � ��&� 8 ���� "�� ������� �� � � ������� ��� ������� � �� ��&�9F ��� ���� ���� � �� ��� 8 � � �� �� �����9 � ����� � � ���� � ������� "�������2� ������� ����� � ����� �� � � �� � �� � ���� ��� � ��

+

Page 11: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

�����$�� (� ���� � % ��������� � ����� �������� "� ������&� � � ������&����� � �������� � ��� � ���������� ��&������ � ���� � ������� ������ �� �� �� ���

��� � ������ ���������

�� ���&�� "� � �� � � %��� � ������� � � ����� ����������� � �� �% � ��&� ������� � � ���� � ������� -��� � ��&� ���!�� "� � �%�� � � ��� � ���%� ���� "� �� ���� � ��� ��.

�� �� � ������� �� ���%� � ��� � ����� �������� "� ���� �� � ����&� ����� ��� � ���&�� � ������ � �� "� ����� � ��.���� �� ������ � � � ��� 8�� ����� I9� B������ ���� ���� �� J � ��

� � ��� � � ������ ��� � � ��� � ��&�� J�� � � � ���� � ��������J��

����� I/ ������ ��� � � ����

�� ����� � �&�� ����� � � ������ � �� ��� �� � ���� ���� �� �������� ������ ���� � ������� ��&� � ���� ���"���� ��������&��� � � �� � � ���� �� � ��&��� � �� $� � ������� �������2����� �� � (�� ���� �� �� ����&�� � ������ � �� ������� �� ���� ����� �� � � ���&� ��� ���� �/

��8�9

�� �8�9 � �� � �8�9� ��� 88�8�9�� �� 8�99 = D� 809

�� � � � � ����� � ������ � � � �������� � � � ������� � �� �� ��������� �������� ����� � ������� � -��� ���� �� ���� � � ������� �����

� � ������ �� ���� � ����������

�8�9 � �8�� � 9� 819

*D

Page 12: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

�� ��

�8�� � 9 =

���

��

� �� �� � �����

� ���

��

� �� 8�� ��9�

�� = ��

��

� �� 8�� ��9� � � ��

869

�� � � � >���� �� � � ������ ? � ���� ��� � ��� � �� ����� �����$� � ��&�� � ����� � � � ���� �� ������� � �� ���� ����2���� � ��� � � ���� � � %&� ��&�� � ����� � -������ �� �

����� �� ������ �

�8�� � 9 =

� �

8�� �9 8�� �9 ��� 879

'& �� �� "� ����� ��� �������� �� � � � �������� 8��� %&���� ������� ������� � ��&�9 � � � ��������� ������� � "� � ��� � ������� � ���� �� �� � � �� ����� ���.

�� � %���$� ��� � ��� � ��&�� ��� �� ���� ��� "���� � ��������� ��� � ���

� =

�� ��� J��� J��

�� ����� � ������ �2 � �� �� ����� � � �� ��� � ������ � �� ����� � ��� �� ������ �$"���� �� ���� �� ������� �� � � .��� �� �������� � ���� �� ���� ���� � ������� � "� ��� �� �� ���%�� � � ���� � �� ��� ���� � �� ���� �� ����� � � ������� .�� ������ �� �� �� � ������� � $� �� ���� �� � ��� �����2�� �� � �� ������ % ���� �&� ���� ����� � �������� ������������ � &�&�������� 8�� :*6; �� ��� �����9�(�� ��� ���� � ��� ��� � �� ���� ��&������ "� ����� �

����$�� �� �� �������� '��� � ������� � �� ��&���� � � �"�� ���.��� �� � ������ �� � � ���� � �������� %��� ������� "� � �.������ ����� �� ����� � %���$� ��� �� �&���� � ����� � "�� ��� � ���� ����� � �� ��&���� � � � �� ������� �� ���� �� �������� � � ���� ������ K�� � K�� �� ����2��� � ������� � ��&� ��"� � ������ � �� ����� �� � ������� �� ������� � �� � �� ��&��!&��� � ��&����� � � ������� ����� "� -��� � �� ���� ������� ��.���� �� �&�� ������� �� � "� ���� ����� "� -��� � �� ������� �������� � ����� "� -��� � >����� �� � �� ����?� ����� ��� � �� �� ���� ����� �/

��8��9����

= ��8�� � ��9 K��� 8,9

��8��9����

= ��8�� � ��9 K��� 8G9

**

Page 13: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

�� ��2�� � �� � ������ ���� ����� � ��� �������� � ���� � ���� ������(�� ���� �� ������� % ���� #����� ������� � ����� � �����-���� ��� � � ������� � ���� �� �� � ���������� �� ������ 809 � �������$ ����� �����$ �� � �"�� ����������

� "� � ����� � �� ������ � �������$ ��� � � ������ � �������������� ������ ����������$� � ����� �� �� �� ��� 2 ���� �� �� ��� ��� �� ���$�� ��&� �� ���������� ������ �� (� � � �� � � ������ � � ������2����� �� ������� � � � �� ���� �&�� ��� ���������� % ���� � �������� ������� 8�� :6; �� ��� ����9� �� %�%� � ��� ��� � ����� �� ������ �� ������� � ��� �� % �&����� �����$� ��������� ���� �� �� � #��� �� "� � ����� ������$� � � ��� ���&����� � ������� � ���� �� �� � ���������� �

��� ���������� ��������

�� �������� �� ������ � ���&�� � � ���� % ���� ����� ��� � ��� ��� ��� � � ������ ������ � ��# ����� � (�� ����"��� ��� �������� � � ��������� ��&� � ���� �� ��# � � � � ���� ����� �� �����$� ��� ������� ��� ����

����� +/ B������ � ��� � � ���

� ���� �� 2����� � ���� �� � � ������ �� ������ � � � ��� #� ���� � ������ � � ���� � ������� ������ ��&� ��� �� ������� ���"���� �� � ���� �� ��� � ��� �$"���� � � ������ �� ��&������ �� ����$ %��

*0

Page 14: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

� ���%� '��� � � � ����� +� � ������� � ���� � �������� ������� �� � ����� ���� � �� � �� ���� � �� ����� �� ��&��-�� � ���� �� ������� ���"�����

����� *D/ ������ � ������ �� ��&��

� ������� � ��� � ��� *,DD �'� ��� 0DD �' ��� ��� ��� ������� � ������ �������� �� � ���� $� � � ��� � � ���� �� � -��� � ���� �����

� "� � ��&� � �� � � ����� ��� �� $� ��� ��������� � % %�%� ���� ���&� �� #���� ���� �&��� �� � ���� � �� ���������� ��� ��&�� � ���������� �� ���� "� � ��&� �� � �� �������� ������ � *DI1 �'� � ����� �� � �� ���� ������ "� � ������� �#� �� �� �� � � ��� ����� � � � ���� �� ��2�� � ��&�� '��� �� � ����� *D� � ������ � *DI1 �' � � ���� � ��� � ��&��

������� �� ���!���� ��� ���

�� �������� ��� ������ �����

� ��� �������� � �� � % ��������� � ������ � ������ �� � � �� �� ������� � �� ���$ �� � �&������� � ���� ������ ������ � �������� ���� � �&�� ���� � ��&�������� � � �&������� � ������� ��.���� ���� �� �&��� �� ������� � � � �� � � ������� ���� ���� �� �� ������ ��� � � ��� �� "�� �� �� �� ����� ��� ��� ��� ��

*1

Page 15: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� **/ B������ � ��� 2 � �� ���� ���

�&� �� �� �������� � � ��������� �� �� ��� ������� ��� ����� �������� �� � ����2����� �� ������� ��� � � � "� � �&� � ������������ � �� �� �-��� � ���� � � ���� ������ � ���� ���� � ����� � ������ ����� � ����� �������� ��� ���� � "� � �����& �������� ������ �&� � ����� � ������ ��� ������ ����� �����$�� ��� ������� ��� �� ���� � ������� "� �� ��

%�� � �� ���� � ����� � ����� ����� "� �� �� �� � ����� � ������8�� ����� *09� � � ������ � � ������ ������� �� ���� "� ��� ������2� ����� � ������ � ����� �� �� � �� � � ������2����� "� ������ � ���� � ����� � �������� �� ������ � "� �� �� � � ������2����� ��� ��� %���$� �� ����&� � ���� "� �� �����$� ���� %�� �� ������ �� �� ��������� � ���� ��� (�� ���� �� ��� � �� ����� � ���.���&����� � �������� � ������� &#� ���� �� �� ����� � � ������� � �� ���� �� ��������� �� ��� �&#����� "� � ������ �� � ��������� ������ � �� �������

�� � ������ ���������

�� ����� �������� "� ����� �&� � � ������&����� � �������� � ����� � ������� ������ � � � ������� �� � ��� �� � ������ � ������ � �� ������� �� ���� ���� �� ������� �� �� ������ �� ���� �� ������� ��� ���� ����� "� ��� ����� � �� � �� ����� � ����� �� ��� ����� ������ � ���&�� � ���� ��

*6

Page 16: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� *0/ ��"�� �� ���� ���

&���� ��� �� � �� ����� � ���� �� � ������� � � ������ �� ���� ������� ����� "� � ��� � � ����� *1� @���� "� � � ����� �� ���� ������ ������ ��� ���� �� ������/ � �� -�� � � � � � ����� ��� �� �� ��� "� � � ����� ��� ����� ��� �� ���

����� *1/ ������ ���� � � ���%�/ � � � ����� 809� �� �� 8*9�������� 819�

!�� "� � ������� ��&� � ���� ��� � � ������ � ����� �����$�� ������ � �� ������� �� ���� ����� �� � � ������ "� �����

*7

Page 17: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� �� ����� ����� "�� � � ����/

L��*

��

���

��

���

��

���

��

�= D� 8I9

� -������ � � ����� ����� �� � � ������� � � ������ � ������ ����� �� �� �� � �� � ����� -���� � � � � ��&��� �����'� ������ �� �� ����� � � �� ��� �� �� ��� ��� -������ ��

����� �� � �� ���� � �� ������ � �� ������ �� ��� "� � %���"� "�� �� � �� � � ������ � �� ���� � �� ������ � ������� � � � ���� � �� ��� ��� � ��������� � E�#� � ����� "� � �� ����� ������ ����� ��� � �� � "� ��� � � ����� ���� �"�� ������� �����$�� � � ����� "� � ������� � ������

������

�� ���������� ��������

� % ��������� � ������ ����� "� ����� ������ � ������ ��� ��� �� � ���� � ���%� ������ ������ �� � �� ������ ���� � ��� �������� �&� ���� � ������ � ��������� �� � � ���%�&#� ����� �� �� ����� � � ������� � � �� ����� � ���$ � ���.� ��� �� � � ���%� ��� � ����� ��� � �� � ��� � *D %���� ��� �� ����� � � � ������ � ������� � ������ � ������� � *6ID �' �� �� �� ����� ��� � ��� � ����� � � ��� � ��� �� ��-�� ��� ����� ��� � �� � � � *D MH� � � � �� �� ��� �� �� ��� ���������� ��� � � ������ *67D �'� � ����� � *67D �'� � ��� ��� �� ����� ��� ����� �� �� �� � %�� �� ���� �2 ����� � *77D �'�'� � ����������� � ������ ������ � ������ ������ � �����

*6 ����� � �� � � ������2����� �&� ��� 8�������� �� *6*0 � *6*6�'9 �� *D %����!�� "� � ��� ���� �&#���� �� ������ �&� � � �� � � ������2�����

��� %���$� ��� � &����� � ����&����� � � �������� � ��� ����� ����� ������ �� � ���� � � ��� � ����� *7� � �� ������� � "� �� ������ � � �� ��������� � ���%� ������ � �� � � ��� %���$� ��� ������ *, ��� � � �� � � ������2����� �&� ��� �� �� �� �������� �&� � *D %���� �� �� � �� ��������� ������� �� ����� *DDD�����

" #������ �� ���������� �� ����$ �������� ��

�� %���� �� ������ ���� �� ���!���� ��

����

� � �� �-�� � � ������ ������ ����� � � ���� ������� ���� ! ��� � ����� �� ���� ������ � ����2����� � �������� � �� ����� �

*,

Page 18: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� *6/ �� � � ������2����� �����$ �� 1 �������

���� � � � %�� � ���� �� � �� ��� �� ��� � ������� ������� ������� ������� �� � ��� � ������� � � � � ��� ����� ��� � � ��������� �� �� ������ � � �����& &��� � ��� ������ ��������� "� � ��� ������� �� ��� ��� �� !���� �� � )������ ������ �� �� .���&��� � ���� � � ���%� %�� ��'& �� �� "� � �� ��� �� ��� � ������� ������� ���� � ����.

� � �����$�� � � ������ ���� ������� ���� �� ������ � ��������� ��� �� �� ������ � � �������� � � ��� "����� ���.���� "� �"��� � ������� �� � �� ��� �� $� � �����$��� � ��$ � � ����� �� ������� � ��� � � ������ �����#� "�� ������ � ��� �� ������� ������� � ��� �� �������� �� ��&�� � �.��� � � ��� �� %������ ������ �� ��� ���"���� �� ���� (�� ���� ���������� ������ � � %���� � ��� 2�$ �� ����� � � �.�� �� ���� �� %�� � � � ������� � � ��������� ������ ����� �� ��� ��� ����� ��� �������� "� � ���� �� �� ��� ������� �&#���� "� � ������ � ������ ��� ���� �� ������ ���������

"� ����� ����� ��� ������� �������."�������� � ��� ��� ������ �� �������� ������� �������� ������ �� �� ��������� ������� ���� �� ��� � ��� � ���$���� � � ������ � ��� ��� "� ����.� ������� � �� ����� � � � ����.������� ��.%������ ���� �

*G

Page 19: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� *7/ ������ ���� � � ���%�/ � � � ����� 809� �� �� 8*9�������� 819� ����� ��� �� ������ 869�

���� "� � ��� �&� �� � ����� � ������� �$� &�� �� ����� ��� ������� � ������&����� � � ������� #� �� �� � �������� � � � �����������.���"���� � � ���� � �������� � ����� ���"�����!�� � �� �� � ���� ��������� � ������ ������� � � %�� � �

� ������� ������ � ������ �� � �� ����� � � )-H��� �� � ������ �� ���� �� ����� �� � �� ������ .�������� � ��&�� � ����� ��� ���� ������� � � @���.���N� �� � E���� � �������&�� �� ����� � ����� ������ ������ � �"����$ � ����� "� � ��� � ������ *G���� ������ ��� � ������������ ��� �����#� �� �� "� �& �����/

� ����� ����� �� ��� ��������

� )���� �������� ����� . )���� B������/ � ���� � �����.��� �� � � � � ���� � ����� � ����� �� ���� 5������ ��� "� �� �� ���������� �������� � ��� ���� �� ����.�� �� � � � ��������

� )���� �������� ����� . )���� %������ �����/ � ���$ � ��� �$���&� � �� � ��������� � �� ���� ��� � � ���� �� ��������� ������ � ������ �� �� ��� �� ���� � ���%� ������ .�� ������� �� �$� ������ � � ��� ����� ������� ������ ����� � � �� � <%��

� )���� ������� . )���� %������ �����/ � ��������� �� ��������� ���� ������� � �������� �� �� � � ������2����� �� ��� ��

*I

Page 20: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

����� *,/ �� � � ������2����� �����$ �� 6 �������

����� *G/ ������� �� �� ��� ���� �� �������

�� ��� ��� � $� ���"��� �� � � ������� ������� ��� ����� � � � %������ ����� B� �� �� � "� � �������.�� �� ��� ���"���� ��&�� �� � � � �������� ���������� ���� � �������� "� ��������� �� � ��������� ������ ����� �� ����� � � ������ � ��� �� ����� � � ������ �������

� ������� �� ������� � ��� ����

*+

Page 21: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

� � �� � � ���� � ����� ������� � � � ���� � ��� ���� ���� 5��� "� � ��������� � � ������ � � � ���� ������ ��

� �� �������� ������� � ��� ������ "� ���� � %�� � � �������� ��� "� � �� � �� � � � �� � ���� � �� ��� � ��������

� � ������ �� ��� � ��� �� %�� � �"��� "� � ����� ������� �� ���� ������� �� ��&�� � ����� �� "� � ������� ���� � �� ���� � ���&���

� �� �� ����� � � �� ��� � �� ����� ������� ��� � �� ������ .������� �� �� ��� � E�#� � ���� � ��� �� �� � � ���� �� ���� � � ��������

� �������� �� ������ � ������� � � ���� �������.���"���� �� ��.��� "� � � ������ � %�� � � � ������� � B� �� �� � "�� �� ����� �� � ���% � ���� � ������ �� ��� ������ �����.�� ����� %������ ������ ����� "� �� �������� ������� ���� �� .����&�� � � ��&�� � ���� �� ����� � ����� %������ ��������� � ������� � �� ���"����

� � ������� ��� �� ���� ��� �� ��&#�� �� � � ���� ������ ������� � � ����� ������� ����� 8�� ��� #���� :I;� :+;9 � &� � ����� ������� ����� � � ����� %������ ����� 8:*1;9� �� �&���� ������� �� � ��� ��� ������ �� ������ � ��� � � ��������� ��.���� 4�� �� �� :**; � ��� � � ��������� ������ � � %�� �� � ������� � ��&�� ���� �� � ����2����� �� ������� "� � ��� �&���� � �������� ����������� �� �� �� ��� ��� ������� "� � ����� �� � ��������� �

�� ����� � "� ���� ��� ��� ������� ������ � �������� �� /

� )���� ������� �����/ � �����$�� � ������ %��&���� � �� ���2 ���� 8��)9 � �� ��� � �� ��� � 83�)9� � ���&� ���� � �&���� ��� ����� �����$� ��� �������� � �#� �������/ � ������� �� ��� 2 ���� �� ����� ���-��� &� � ������� � ����2�$� � ��� ����� �� � �� ��� � �� ������ ����� �� �� ?%�.��?� (�� ���� ���� ��� �� ��� � �� ��� � ��������� � ������2�$ �� ���� ���� ��� %����� �� � ������� ��� 3�) ���� � ����� � � ���� ��� ��� �� � � �� � � � � "� � ���� ������ �� ��

� )���� �������/ � ������ �� ���� � � ����� ����� ��� �� �"�� ���������� �� ��� "�� ������ � �����$�� � ������� ��� �� ��� 2 ���� � ������ � ����� ��� ��� � ��������-���� �� ���� �� �� � ����� �� �� ��&�� � �����

� )���� %������ �����/ � � ����� ����� �� ����� � � @���.���N� �����$ �� � �"�� ���������� �� � � ����� � � ���� ���

0D

Page 22: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

���-���� ��� � � ������ � ������������� � �� ��� ������� � �����$�� � ������ � �� ��� 2 ����F ��������� � �� .������ �� ��� �� �� ��� �� �� ���$�� �� >&��&�#�? �� ������� �� � � ������� � �� �� ���$�� �� � ������ �

&�����������

��� ��&#� % ���� 2 ���� ��� ��44<�B��@B�'� � ! � ��� ����������!�4.'�'OB *�!+G�D0ID � (��!BDD(P�0DGD*(4�

���������

:*; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � >� 2 �� �� � ��%�� ��� �%�%���������� ������ � �� �������?� ������� ����� ����� ������� � 8*++I9� 7I*.7+1�

:0; �� 3�����$ � 4� )�� �$� >�-��� � �� ������� �� ������ ���&������ � � �% �%���������� �������� �� ������?� �� �� �� ������ ��� !"� 8*+++9� �� 6� ,0*.,1,�

:1; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � (� ������ >)����� � ��������� ������ � �������� �� %�� �� �����������?� '!.4<) ���� ��PQ�� '� ���� � ������ � !��� ���� � �������� �RQ�� '� ����� )������ ������ 8PQ�� '�!O�RQ�� ')�9 ��� �� ���� �0DD*�

:6; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � >��������� ����� �� � � ����� �������? '!.4<) ���� �� PQ�� '� ���� � ������ � !��� ����� �������� �RQ�� '� ���� � )������ ������ 8PQ�� '�!O�RQ��')�9 ��� �� ���� � 0DD*�

:7; �� 3�����$� 4� 4�������$ � (� ������ >� 2 �� �� � ��%��H��% ��� � ���������� ��� ��H.��"� �� %��� �� )-H�� "���� �?����� �� ����� �� ��� �� 80DD09� *I01.*I6+�

:,; �� 3�����$� 4� 4�������$ � (� ������ >@������ ���� � �� �.������ &�� ��� �� ����� � ��� �% ��� ���� � ���&�� � �������� ��� � ����������?� (���� � 0DD0.**� � ������� � '� ������ �'%��� 0DD0�

:G; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � (� ������ >� ������ ��%�� ����� �� � �������� �� ���������� ������ � �������?� ������ ������� �� ���� #$� 80DD19� 0I1.0++�

:I; '� '%&���$� �� '�� � 4� ����� � !� )��� 5� 4��$� 5� � )��H��N��$� >@������ )���� � � � ������ S�� � ��� -����������������?� ���� ! �� ������ �� � �������� ##8*9� 8*++G9� G1+.G67�

0*

Page 23: Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas · PDF fileModelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director

:+; �� '�� � 5� 4��$� )� �H��N��$ � 4� B��$ � >@������ ������ � ��� ������ %�� � ��� �H�.��� ��� � �������?� � ���� ��� � ������ �� ������� �� ������� ��������� #8,9� 8*++19� ID7.I00�

:*D; (� !T��&����� � �� ���$�� >B������ � ����� ������&���� � ��&� ������� ��� ������ ��� ��������� � �� �� �� � ��������� ����� �?� "#� $����� � ��������� �� � %��� 3� .3� � 8*+I19�

:**; O� !� ��� '� ��� �� M�.�� ��� (� (����- � '� B����� > (���.�2 � � ������ �� ������ ����.��� ������ ?� ��� ����& � ��� �� U��� ������ "%� 80DD09� ,+.G7�

:*0; 4� � �V� � �� <�� � >(������ �� �� ��%����� ����� ����C��&�� �������?� ��'�� � %�� !������ � ( �� �������� � ���

�������� ��������� 8*+ID9�

:*1; B�B� @��# � @� ��.M��%� >� ��%������� ��� �H�.��� ��� �2 �� �� � ����� �� ������� ������ ���� E�H � � ������ ����.�� � ������?� ���� ! �� ������ �� � �������� #!819� 8*+++9� *GG1.*GG,�

:*6; �� ( � �����%������ � ����� �� � ���� ���� �� ������ ��%��� � �� � ��� ���� ��� �������� B��� !������� � ������� � � ���� � '��.������ 0DD1

:*7; (� ������ � ���� ��� � �� ������ � � �&��� �� ���� ������� ��������%����� ������ ���� �� ��� ����� ���� �� ��� ������ � ���������� B���!������� � ������� � � ���� � '�������� 0DD0

:*,; �� ��%�� 5�M� B��� � S� B���� )��� ������� ���&�* B��� ������B�� �%��� @����� *++I�

00