TEMA 4
MODULACIONES ANGULARES:MODULACIONES DE FASE Y DE FRECUENCIA
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 1 / 47
Indice
Modulaciones de fase (lineales)Modulacion por desplazamiento de fase (PSK)Modulacion QPSK con desplazamiento temporal (OQPSK)
Modulaciones no linealesModulacion por desplazamiento de frecuencia (FSK)Modulaciones MSKModulaciones de fase continua (CPM)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 2 / 47
Modulaciones de fase
Modulacion PSKA[n] =
!Es · ej![n]
x(t) =!
2Es · Re
"#
n
g(t ! nT) · ej("ct+![n])
$
=!
2Es ·#
n
g(t ! nT) · cos(!ct + "[n])
Modulacion de envolvente constante
g(t) =1"T· wT(t), wT(t) =
"1, 0 # t < T0, resto
Inconveniente: ancho de banda elevado (saltos de fase: ±90o,180o)
Ss(j!) = Es · sinc2%
!T2#
&
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 3 / 47
Modulacion QPSK - PSK para M = 4 - Constelacion
! !
! !Im{A[n]}
Re{A[n]}
45o
135o225o
315o
![n] = 45o: A[n] = +1 + j![n] = 135o: A[n] = +1! j![n] = 225o: A[n] = !1! j![n] = 315o: A[n] = !1 + j
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 4 / 47
Saltos de fase en senal QPSK
Senal PSK
x(t) ="
2 · sI(t) · cos(!ct)!"
2 · sQ(t) · sen(!ct)
=!
2Es ·#
n
g(t ! nT) · cos(!ct + "[n])
siendosI(t) =
#
n
Re{A[n]} · g(t ! nT)
sQ(t) =#
n
Im{A[n]} · g(t ! nT)
Saltos de fase
±90o: cambia sI(t) o sQ(t)180o: cambian sI(t) y sQ(t) simultaneamente
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 5 / 47
Modulacion QPSK - Formas de onda
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1 . ........................................................................................................... .
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. ...........................................................................................................
t/T
s I(t
)
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1 . ........................................................................................................... .
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. ...........................................................................................................t/T
s Q(t
)
0 1 2 3 4 5 6-2
0
2 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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t/T
x(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 6 / 47
Modulacion QPSK con desplazamiento temporal (OQPSK)
Se eliminan los saltos de 180o
Evitar que coincidan las transiciones de sI(t) y sQ(t)
Senal OQPSK
Se retarda la componente en cuadratura T/2Saltos solo de ±90o
Saltos mas frecuentes (cada T/2)
x(t) ="
2 · sI(t) · cos(!ct)!"
2 · sQ(t) · sen(!ct)
sI(t) =#
n
Re{A[n]} · g(t ! nT)
sQ(t) =#
n
Im{A[n]} · g(t ! nT ! T/2)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 7 / 47
Modulacion QPSK - Formas de onda
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1 . ........................................................................................................... .
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. ........................................................................................................... .
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. ...........................................................................................................
t/T
s I(t
)
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1 . ........................................................................................................... .
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. ...................................................................................................................................................................................................................... .
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. ...................................................................................................................................................................................................................... .
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. ...........................................................................................................t/T
s Q(t
)
0 1 2 3 4 5 6-2
0
2 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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t/T
x(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 8 / 47
Modulacion OQPSK - Retardo de sQ(t)
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1 . ........................................................................................................... .
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. ........................................................................................................... .
...........................................................................................................
. ........................................................................................................... .
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. ...................................................................................................................................................................................................................... .
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. ...........................................................................................................
t/T
s I(t
)
0 1 2 3 4 5 6-1
0
1 . ................................................................................................................................................................. .
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. ...................................................................................................................................................................................................................... .
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. ...................................................................................................................................................................................................................... .
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. ......................................................t/T
s Q(t
)
0 1 2 3 4 5 6-2
0
2 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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t/T
x(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 9 / 47
Modulacion QPSK vs OQPSK
0 1 2 3 4 5 6
-2
0
2.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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t/T
x(t)
. .......................................... QPSK
. .......................................... OQPSK
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 10 / 47
Espectro de la senal OQPSK
Definicion
xI(t) ="
2 · sI(t) · cos(!ct), xQ(t) ="
2 · sQ(t) · sen(!ct)
Espectro de cada componente (sk, k $ {I, Q})
Sxk(j!) =12
'Ssk(j! ! j!c) + S!sk
(!j! ! j!c)(
SsI (j!) =E{Re{A[n]}}
T|G(j!)|2 , SsQ(j!) =
E{Im{A[n]}}T
|G(j!)|2
Espectro OQPSK
Sx(j!) =Es
2T
)|G(j! ! j!c)|2 + |G(!j! ! j!c)|2
*
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 11 / 47
Receptores para modulaciones de fase PSK
! """##$
e!j"ct
y(t) !v(t) +2T
, (n+1)TnT •dt !q[n]
Decisor !A[n]
!y(t)
! """##%
cos(!ct)
! """##$
! sen(!ct)
!+
2T
, (n+1)TnT •dt
!+
2T
, (n+1)TnT •dt
!Re{q[n]}
!Im{q[n]}
!q[n]Decisor !A[n]
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 12 / 47
Receptores para modulaciones OQPSK
!y(t)
! """##%
cos(!ct)
! """##$
! sen(!ct)
!+
2T
, (n+1)TnT •dt
!+
2T
, (n+1)T+T/2nT+T/2 •dt
!Re{q[n]}
!Im{q[n]}
!q[n]Decisor !A[n]
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 13 / 47
Modulaciones de fase diferencial
No precisan de una demodulacion coherente
PSK con codificacion diferencial de la fase de sımbolos
"[n] = "[n! 1] + !![n]
Codificador para modulacion M-aria
!![n] $-
0,2#
M, · · · ,
2#(M ! 1)M
.
Inicializacion"[!1] = 0
No hay propagacion de errores
Probabilidad de errorPe % 2 · PPSK
e
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 14 / 47
Modulador PSK (Diferencial)
!B["]Codif. !#$%&
$
!![n] !![n]exp(·)
z!1 &
! "2g(t)) !#$%&
""##%
ej"ct
!x(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 15 / 47
Demodulador PSK (Diferencial)
!#$%&""##$
e!j"ct
y(t) !v(t) "2f (t)
q(t) ""
%
q[n]
t = nT
!#$%&""##$
e!j#
q[n] !q"[n] DecisorPSK
!A[n] CalculoFase
!#$%&$! z!1!
!!![n]
Receptor Coherente
!#$%&""##$
q[n]
! z!1 ! (·)# q#[n! 1]
! CalculoFase
! Decisor !!![n]
Receptor DPSK
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 16 / 47
Receptor DPSK
Observacion
q[n] =!
Es · ej(![n]+") + z[n]
q![n! 1] =!
Es · e"j(![n"1]+") + z![n! 1]
Multiplicador
q[n] · q![n! 1] =Es · ej(![n]"![n"1]) +!
Es · ej(![n]+") · z![n! 1]
+!
Es · e"j(![n"1]+") · z[n] + z[n] · z![n! 1]
Decision!![n] = !{q[n] · q![n! 1]}
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 17 / 47
Probabilidad de error para DPSK
Estadıstico para la decision
q[n] · q![n! 1]"Es
=!
Es · ej(![n]"![n"1])
+ ej(![n]+") · z![n! 1]
+ e"j(![n"1]+") · z[n] +z[n] · z![n! 1]"
Es
Terminos de ruido (tres)
El ultimo es despreciable para Es/$2z alto
Los otros dos: independientes, circularmente simetricos
Relacion senal a ruido: perdida de 3 dB
Senal: EsRuido: 2$2
z
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 18 / 47
Modulacion por desplazamiento de frecuencia (FSK)
M pulsos
gi(t) = sen(!it) · wT(t), i = 0, 1, · · · , M ! 1
CodificadorA[n] $ {i = 0, 1, · · · , M ! 1}
Senal FSKx(t) = K ·
#
n
gA[n](t ! nT)
FSK de fase continua (CPFSK)
!i =2#
T· Ni, Ni $ Z, i = 0, · · · , M ! 1
Ancho de banda mınimo: Ni consecutivos
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 19 / 47
CPFSK ortogonal
Pulsos CPFSK ortogonales
&gi(t), g#(t)' =/ T
0sen(!it) · sen(!#t) dt
=12
/ T
0cos((!i ! !#)0 12 3
(Ni"N!)2"T
· t) dt ! 12
/ T
0cos((!i + !#)0 12 3
(Ni+N!)2"T
· t) dt
=T2· %[i! &]
Funciones base ortonormales
"i(t) =4
2T
sen(!it) · wT(t)
Senal CPFSKx(t) =
!Es ·
#
n
"A[n](t ! nT)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 20 / 47
Espectro de la senal FSK
Espectro discreto
Sxd(j!) =2Es
T1
(MT)2
55555
M"1#
i=0
Gi(j!)
55555
2
·#
k
%
%! ! 2#k
T
&
Espectro continuo
Sxc(j!) =2Es
T1
MT
67
8
M"1#
i=0
|Gi(j!)|2 ! 1M
55555
M"1#
i=0
Gi(j!)
55555
29:
;
Espectro de la senal FSK
Sx(j!) = Sxc(j!) + Sxd(j!)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 21 / 47
Receptores para FSK
Receptor coherente con filtros adaptados o correladores
Pe = Q%4
Es
N0
&
Efecto de los errores de fase - Ejemplo: n = 0, A[n] = i
y(t) =4
2Es
T· sen(!it + ') · wT(t)
q#[0] =/ T
0y(t) · "#(t) dt =
/ T
0
42Es
T· sen(!it + ') ·
42T· sen(!#t) dt
="
Es
T
/ T
0[cos((!i ! !#)t + ')! cos(!i + !#)t + ')] dt
=!
Es · cos(') · %[i! &].
Factor de atenuacion: cos(')IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 22 / 47
Receptor coherente FSK binaria
y(t)
! "0(!t)
! "1(!t)
""
""
%
!q0[n]
!q1[n]
t = nT
Maximo !B[n]
Receptor Coherente
y(t)
! h0(t)
! h1(t)
! DetectorEnvolvente
! DetectorEnvolvente
""
""
%
!q0[n]
!q1[n]
t = nT
Maximo !B[n]
Receptor IncoherenteIT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 23 / 47
Receptor incoherente para FSK (ley cuadratica)
!y(t)
!
!#$%&""##$
sen(!0t)
!#$%&""##%
cos(!0t)
! , (n+1)TnT · dt ! (·)2
! , (n+1)TnT · dt ! (·)2
%
$#$%&
!r0[n]
!
!#$%&""##$
sen(!1t)
!#$%&""##%
cos(!1t)
! , (n+1)TnT · dt ! (·)2
! , (n+1)TnT · dt ! (·)2
%
$#$%&
!r1[n]
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 24 / 47
FSK como desplazamiento en frecuencia
Definicion de frecuencia central
!c =!0 + !M"1
2=
#
T· K, K $ Z, K impar
Valor de la frecuencia central: !c =#
T· impar
Frecuencias de los pulsos
!c + I[n] · #
TCodificador
I[n] $ {±1,±3, · · · ,±(M ! 1)}
Expresion analıtica FSK como salto desde !c
x(t) =4
2Es
T·#
n
sen<!ct + I[n] · #t
T
=· wT(t ! nT)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 25 / 47
Modulacion MSK
Informacion: cambios en la frecuencia de una portadora (unafrecuencia en cada intervalo de sımbolo)
Portadoras ortogonales con mınima separacion en frecuencia
Producto escalar de pulsos gi(t)
&gi, g$' =/ T
0sen(!it) · sen(!$t) dt
=12
/ T
0cos[(!i ! !$) · t] dt ! 1
2cos[(!i + !$) · t] dt
=12
sen[(!i ! !$) · T](!i ! !$)
! 12
sen[(!i + !$) · T](!i + !$)
Separacion mınima (sistemas de banda estrecha)Aproximacion: sen[(#i+#!)·T]
(#i+#!)despreciable (denominador grande)
!i ! !$ =#
T· Ni,$, i, j = 0, 1, · · · , M ! 1, i (= &
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 26 / 47
Modulacion MSK (II)
Senal MSK
x(t) =4
2Es
T·#
n
sen<!ct + I[n]
#t2T
+ '[n]=· wT(t ! nT)
Codificador
SımbolosI[n] $ {±1,±3, · · · ,±(M ! 1)}
Memoria (para conseguir continuidad de fase)
'[m] = '[m! 1] +#m2
· (I[m! 1]! I[m]) , mod 2#
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 27 / 47
Espectro MSK
Expresion alternativa para MSK
x(t) =!
2Es cos(!ct)#
n par
I[n] cos('[n])(!1)n/2g(t ! nT)
+!
2Es sen(!ct)#
n par
cos('[n])(!1)n/2g(t ! nT + T)
Similar a OQPSK
Nuevos sımbolosPulso:
g(t) =4
1T
sen< #t
2T
=·w2T(t), |G(j!)|2 = 16T#2
%cos(!T)
#2 ! 4!2T2
&2
Espectro MSK
Sx(j!) = 8Es#2%
cos[(! ! !c)T]#2 ! 4(! ! !c)2T2
&2
+ 8Es#2%
cos[(! + !c)T]#2 ! 4(! + !c)2T2
&2
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 28 / 47
Receptores para MSK
Demodulador basado en el receptor ML para FSKDemodulador basado en el ML para OQPSKProbabilidad de error
Pe = 2 · Q%4
Es
N0
&
No se tiene en cuenta la memoria del sistemaDemodulador optimo mas complejo
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 29 / 47
Receptor para MSK binaria
y(t)
! "0(!t)
! "1(!t)
""
""
%
!q0[n]abs(·)
!q1[n]abs(·)
t = nT
Maximo !B[n]
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 30 / 47
Modulaciones de fase continua (CPM)
Familia que incluye a la CPFSK y MSK
Envolvente constanteContinuidad de la fase de la portadoraReduccion del ancho de banda: suavizado de la evolucionde la fase
Senal CPM: expresion analıtica en el dominio del tiempo
x(t) =4
2Es
T· sen [!ct + '0 + '(t, I)]
I: Secuencia de sımbolos transmitidos!c: frecuencia nominal de la portadora'0: fase inicial de la portadoraEs: energıa transmitida durante un perıodo de sımbolo
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 31 / 47
Generacion de la senal CPM
Codificador: I[n] $ {±1,±3, · · · ,±(M ! 1)}
Senal PAM en banda base
s(t) =#
n
I[n] · g(t ! nT)
Pulso g(t) causal, de duracion T y normalizado/ #
"#g(t) dt =
12
Senal CPM: frecuencia instantanea !c + 2 · !d · T · s(t)
'(t, I) = 2 · !d · T ·/ t
"#s(() d(
!d: desviacion de frecuencia de pico
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 32 / 47
Expresion analıtica de una CPM
x(t) =4
2Es
T· sen
>!ct + '0 + 2 · !d · T ·
/ t
"#
#
n
I[n] · g(( ! nT) d(
?
Fase '(t, I) en el intervalo [nT, (n + 1)T]
'(t, I) = 2 · !d · T ·/ t
"#s(()d( = '[n] + '(t, n)
'[n]: fase acumulada hasta t = nT:Debida a sımbolos transmitidos ya finalizados (hasta I[n! 1])
'[n] = !d · T ·n"1#
m="#I[m]
'(t, n): fase incremental a partir de t = nT:Debida solo al sımbolo actual, I[n]
'(t, n) = 2 · !d · T · I[n] · qg(t ! nT), qg(t) =/ t
"#g(()d(
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 33 / 47
Expresion CPM - Indice de modulacion
Expresion alternativa en el dominio del tiempointroduciendo un parametro diferente (que sustituye a ladesviacion de frecuencia de pico)Definicion del ındice de modulacion h
h = #d ·T$
Fase en el intervalo de sımbolo asociado a I[n]:'[n]: fase acumulada hasta t = nT:
'[n] = # · h ·n"1#
m="#I[m]
'(t, n): fase incremental a partir de t = nT:
'(t, n) = 2 · # · h · I[n] · qg(t ! nT)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 34 / 47
Identificacion de CPFSK binaria
x(t) =4
2Es
T·#
n
sen<!ct + I[n] · #t
T
=· wT(t ! nT)
CPFSK binaria como CPM: !d = $T , h = 1
Considerando '[0] = 0
'(t, I) = #n"1#
m=0
I[m]+2#·I[n]· (t ! nT)2T
= #n"1#
m=0
I[m]!n·#·I[n]+#tT·I[n]
La expresion #n"1#
m=0
I[m]! n · # · I[n] = K · 2#
La fase '(t, I) es, en modulo 2#
'(t, I) =#tT
· I[n] = ±#tT
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 35 / 47
Identificacion MSK
Senal MSK
x(t) =4
2Es
T
#
n
sen<!ct + I[n] · #t
2T+ '[n]
=· wT(t ! nT)
Identificacion como CPM
!d =#
2T, h =
12
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 36 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fasesDibujo de las posibles evoluciones de la fase a partir de una fase inicial
Transiciones en un intervalo de sımbolo basadas en la integral de g(t)
Ejemplo: pulso rectangular
g(t) =
"1
2T , 0 # t < T0, en otro caso
, qg(t) =/ t
!$g(t) dt =
6@7
@8
0, t < 0t
2T , 0 # t < T1/2, t ) T
0 0.5 1 1.5 20
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.450.5.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................
................
................
................
................
................
................
................
................
................
................
................
................
...............
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................tT
g(t)·T
0 0.5 1 1.5 20
0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
tT
q g(t
)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 37 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases - binario
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h
!3#h
!2#h
!#h
0
#h
2#h
3#h
4#h
.........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
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...................................................................................................
tT
'(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 38 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases - 4-ario
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3!10#h
!8#h
!6#h
!4#h
!2#h
0
2#h
4#h
6#h
8#h
10#h
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tT
'(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 39 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases
Ejemplo: pulso triangular
g(t) =
"t
T2 , 0 # t < T0, en otro caso
, qg(t) =/ t
"#g(t) dt =
6@7
@8
0, t < 0t2
2T2 , 0 # t < T1/2, t ) T
0 0.5 1 1.5 20
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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g(t)·T
0 0.5 1 1.5 20
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.450.5
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tT
q g(t
)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 40 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases - binario
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h
!3#h
!2#h
!#h
0
#h
2#h
3#h
4#h
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tT
'(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 41 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases
Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 1)
g(t) =1
2T
A1! cos
%2#tT
&BwT(t), qg(t) =
6@7
@8
0, t < 01
2T
't ! T
2% sinC 2%t
T
D(0 # t < T
1/2, t ) T
0 0.5 1 1.5 20
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
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tT
g(t)·T
0 0.5 1 1.5 20
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.450.5
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tT
q g(t
)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 42 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases - binario
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h
!3#h
!2#h
!#h
0
#h
2#h
3#h
4#h
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tT
'(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 43 / 47
CPM de respuesta parcial
El pulso g(t) dura L perıodos de sımbolo (L > 1)
La fase '(t, I) en el intervalo [nT, (n + 1)T] es ahora
'(t, I) =2#hn#
m="#I[m] · qg(t ! mT)
='[n] + '(t, n)
'[n]: fase acumulada hasta nT debida a los pulsos que hanfinalizado
'[n] = # · hn"L#
m="#I[m]
'(t, n): contribucion de los pulsos que no han finalizado
'(t, n) = 2# · hn#
m=n"L+1
I[m] · qg(t ! mT)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 44 / 47
Pulsos para CPM de fase parcial
Pulsos en coseno alzado
g(t) =1
2LT
A1! cos
%2#tLT
&B· wLT(t)
Suavizan las transiciones de fase
Gaussian MSK (GMSK)
g(t) =1
2T
AQ
%2#)(t ! T/2)"
ln 2
&! Q
%2#)(t + T/2)"
ln 2
&B
Empleado en GSM () = 0,3) y DECT () = 0,2)Pulso rectangular filtrado con respuesta gausiana
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 45 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases
Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 2)
g(t) =1
4T
A1! cos
%2#t2T
&Bw2T(t), qg(t) =
6@7
@8
0, t < 01
4T
't ! 2T
2% sinC 2%t
2T
D(0 # t < T
1/2, t ) T
0 0.5 1 1.5 20
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.450.5
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tT
g(t)·T
0 0.5 1 1.5 20
0.050.1
0.150.2
0.250.3
0.350.4
0.450.5
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tT
q g(t
)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 46 / 47
Modulaciones CPM - Arbol de fases - binario
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4!4#h
!3#h
!2#h
!#h
0
#h
2#h
3#h
4#h
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tT
'(t)
IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 47 / 47
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