MOVIMIENTO DE LA PARTICULA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
MOVIMIENTO DE LA PARTICULA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
APLICACIONES DE MOVIMIENTO RELATIVO EN
EL PLANO
En el mecanismo, la manivela 2 tiene = -5k (rad/s) constante, donde la corredera A desliza sobre la barra 4. Calcule:
1.- La magnitud de la velocidad del bloque C. (cm/s)
2.- La magnitud de la aceleracin de B. (cm/s2)
3.- La magnitud de la aceleracin angular de la barra 5. (rad/s2)
4.- La magnitud de la aceleracin de C. (cm/s2)
SOLUCION:
Trabajando con las Velocidades:
Calculo de VA :
VA = 2 x RA/O2 (Sistema de Coord. en O2)
2 = -5k RA/O2 = (4.33i + 2.5j)
VA = VO4+ 4x RA/O4+ Vrel A/O4 (Sistema de Coord. En O4)
VO4 = 0 RA/O4 = (-7.5i) Vrel A/O4 = Vrel i
Resolviendo el sistema :
VA = (12.5i 21.65j) m/s
4 = 2.886 rad/s rad/s Vrel A/O4 = 12.5 cm/s
VB= VO4+ 4x RB/O4 + Vrel B/O4
RB/O4 = (12.5i) Vrel B/O4 = 0 (R=cte)
Resolviendo el sistema:
VC= VB+ 5x RC/B (Sistema de Coord. En B)
VC= ( VcCos30i + VcSen30j) RC/B = (-7.071i -7.071j)
Resolviendo el sistema:
Trabajando con Aceleraciones:
aA = 2 x RA/O2 + 2 x (2 x RA/O2 ) (Sistema de Coord. en O2)
2 = 0 (2 = cte) RA/O2 = (4.33i + 2.5j) 2 = -5k
Resolviendo el Sistema:
Vc= 26.431508cm/s
VB= 36.075j
5= 3.234 rad/s
aA = (-108.25i 62.5j) cm/s2
Calculo de 4 y arel A/O2 :
aA= aO4 + 4x RA/O4 + 4 x (4x RA/O4) + 2 2 x Vrel A/O4 + arel A/O4
aO4 = 0 RA/O4 = (-7.5i) 4 = 2.886 k arel A/O2 = arel i
Resolviendo el sistema:
Calculo de aB :
aB = aO4+ 4x RB/O4+ 4 x (4x RB/O4 )
RB/O4 = (12.5i) 4 = 2.886 k (Sistema de Coord. En O4)
Resolviendo el sistema:
4 = 17.93 rad/s2
aB = 247.4378cm/s2
arel A/O4= -170.45 cm/s2
Calculo de la aceleracin de C:
(En la barra 5)
aC = aB+ 5x RC/B + 5x (5x RC/B )
RC/B = (-7.071i -7.071j) 5= 3.234 k
Resolviendo el sistema:
5 = 28.3196 rad/s2
aC = 196.4084cm/s2
NMERO RESPUESTA
09 26.41508 cm/s
10 247.4378 cm/s2
11 28.3196 rad/s2
12 196.4084cm/s2
ALGUNAS
APLICACIONES
EN LAS
MAQUINARIAS
uno existe para otras personas: en primer lugar para aquellos de cuyas sonrisas y de cuyo bienestar depende nuestra propia felicidad, y luego, para los muchos, para nosotros desconocidos, a cuyos destinos estamos unidos por lazos de afinidad. Me recuerdo a mi mismo cien veces al da que mi vida interior y mi vida exterior se apoyan en los trabajos de otros hombres, vivos y muertos, y que debo esforzarme para dar en la misma medida en que he recibido y sigo recibiendo.
Albert Einstein.
En el mecanismo O2A= 5 (rad/s) constante. Se sabe que O2A=70, AB=64, O6D=48, AC=126, CD=160, todas las distancias en cms. Calcule: 1. La magnitud de la aceleracin del punto C.(m/s2) 2. La magnitud de las aceleracin angular de la barra AC.(rad/s2 ) 3. La magnitud de las aceleracin angular de la barra 5.(rad/s2 ) 4. La magnitud de las aceleracin angular de la barra 6.(rad/s2 )
Movimiento absoluto de A respecto del sistema inercial X1-Y1 con origen en O2:
Calculando la aceleracin de A:
Ahora ponemos el sistema de coordenadas en el carrito fijo al pasador en B. Y calculamos en forma inversa a la parte anterior:
Ahora con la aceleracin de A:
La velocidad relativa de A respecto de B la tratamos como una constante V multiplicando un vector ( i,j ), y resolviendo el sistema de ecuaciones:
Resolviendo el sistema de ecuaciones :
Hallando la velocidad de C:
Ahora con la aceleracin de C:
Reemplazando los datos obtenidos, adems:
Para hallar las velocidades y aceleraciones angulares de las barras 5 y 6, usamos el punto D. Expresamos las velocidades y aceleraciones del punto D en funcin a dos sistemas de coordenadas, y as tenemos un sistema de ecuaciones compatible.
Ahora en base al sistema en O6:
Primero, velocidad de D en base al punto C:
Igualando I y II y luego resolviendo:
Ahora de igual manera pero esta vez con las aceleraciones.
En base al sistema en O6:
Aceleracin de D en base al punto C:
Igualando III y IV y luego resolviendo:
No lo intentes. Hazlo, o no lo hagas, pero no lo intentes.
El que persiste, es quien al final triunfa.
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