Movimientos en el plano
TRANSFORMACION
Se llama transformación a toda función que haga corresponder a un vector x un vector
x´ de manera tal que la correspondencia sea uno a uno.
CONGRUENCIA
Una transformación es CONGRUENTE cuando no modifica ni las dimensiones ni la
forma de una figura en el plano.
SEMEJANZA
Una transformación es SEMEJANTE cuando modifica las dimensiones pero no la
forma de una figura en el plano.
Que se entiende por rotación, traslación, simetría ……..ejemplos
Movimientos en el plano
TRASLACION
Se llama traslación del plano a toda transformación que a cada punto P le hace
corresponder un punto P´ tal que el vector PP´ tiene una longitud y orientación
invariantes.
El módulo de PP´ se llama amplitud de la traslación y se dice que es una traslación del
vector
ROTACION
Se llama rotación de centro O y ángulo a toda transformación que a cada punto P le
hace corresponder un punto P´ obtenido al girar o rotar el vector OP en un ángulo .
SIMETRIA AXIAL
Dada una recta fija r se llama simetría respecto de la misma a la transformación que a
cada punto P le hace corresponder el punto P´ tal que la recta r resulta perpendicular al
segmento PP´ en su punto medio.
SIMETRIA CENTRAL
Dado un punto fijo O la simetría respecto del mismo es la transformación que a cada
punto P le hace corresponder otro punto P´, situado sobre la recta OP tal que la
distancia de O a P es igual a la distancia de O a P´.
HOMOTECIA
Llamamos Homotecia de centro O y razón r, con r≠ 0, a la transformación puntual que a
todo punto A del plano le hace corresponder otro punto A´ , que se halla en la semirrecta
OA si r es positivo o en la opuesta si r es negativo, y tal que la razón es igual a r.
CONGRUENCIA
Una transformación es CONGRUENTE cuando no modifica ni las dimensiones ni la
forma de una figura en el plano.
SEMEJANZA
Una transformación es SEMEJANTE cuando modifica las dimensiones pero no la forma
de una figura en el plano.
'PPu
Movimientos en el plano
La geometría se encuentra presente en todos los objetos que concibe el hombre.
Iniciamos el estudio de las transformaciones, como medio para abordar
una visualización más amplia de los conceptos básicos de la geometría desarrollando el
razonamiento y estimulando el análisis de las propiedades de las figuras.
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CUBRIMIENTOS
El artista holandés Escher se destaco por crear juegos visuales a partir de la
observación y el estudio de las formas.
Sus mas populares obras: figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y
mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros,
revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos.
Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular»
del siglo XX, es más, muchos matemáticos han usado su obra para representar conceptos.
No hay duda de la influencia de la matemática en la obra de Escher, el mismo confesó:
"Me vengo ocupando de matemáticas sin darme bien cuenta de ello".
Estuvo obsesionado con las particiones regulares de la superficie y diseñó multitud de
mosaicos en los que las figuras blancas y negras (aves, peces, cocodrilos e incluso
hombrecillos) se complementan para cubrir la imagen
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