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ONDAS ESTACIONARIAS EN COLUMNAS GASEOSAS

RESUMEN

En esta práctica se estudian las ondas estacionarias en columnas gaseosas haciendo pasar una onda por un tubo el cual se divide en dos brazos por donde se parte en la onda, uno de los brazos es movible con lo cual la onda que pasa por este se desfasa con respecto a la otra según la posición cambiada y al volverse a unir las ondas se superponen, por lo cual se estudia la correspondencia entre la amplitud de la onda resultante y el desplazamiento hecho en el brazo movible.

INTRODUCCIÓN1

Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria no es una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt.

Para hacer un análisis matemático de ella, representamos las dos ondas mediante:

y1 (x , t )=A sin (kx−wt )… ..1¿¿

y2 ( x , t )=A sin (kx+wt )… .. 2¿¿

Por lo tanto la resultante de superponer y1 y y2 puede escribirse:

y R = y1 + y2

y R={2 A sin kx }coswt….3¿¿

Se tiene una amplitud máxima cuando:

kx = (n + ½)π , n= 0,1,2,…

o, al sustituir K= 2π/λ

x=(n+12 )λ2

, n=0,1,2 ,…

Cuando la amplitud es mínima A=0:

K=n(π/ L)

k representa el número de ondas k = 2π λ y ω es la frecuencia angular ω = 2π T , siendo λ y T la longitud de onda y el periodo, respectivamente.

El término cosωt representa la dependencia temporal, mientras que 2Asenkx es la amplitud, la cual obviamente depende de la posición x.

MÉTODO EXPERIMENTAL

1.- Se conecta un generador de frecuencias a un aparato análogo a un trombón con un brazo movible y el otro estático, este aparato pose una membrana que recibe la señal del generador y otra que envía la señal resultante de una superposición de ondas a un osciloscopio.

2.- Figar una frecuencia en el generador, identificar el periodo correspondiente a la onda por medio del osciloscopio y tomar la variación de longitud con una cinta métrica del brazo movible cada que cambia 100 unidades la amplitud también medida con el osciloscopio.

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3.- Repetir el paso (2) con dos frecuencias diferentes, en cada uno de los tres casos comparar la frecuencia dada por el generador y la sacada con el periodo (f = 1/T) por medio de un error porcentual.

4.- Hacer graficas con los datos obtenidos, analizar la dependencia entre el desplazamiento del brazo y la amplitud.

RESULTADOS

A continuación se mostraran los resultados para cada frecuencia elegida en forma de gráfica.

Experimento 1

Tenemos una frecuencia del generador fg = 239 +/- 0.5 Hz y un periodo de T = 4.2 +/- 0.4 ms del cual sacamos una frecuencia experimental con un error de medición indirecta fe = 238.1 +/- 0.5Hz, el error es de 0.38%.

18 19 20 21 22 23 24 25 26 270

100

200

300

400

500

600

700

f(x) = − 7.37927363737 x² + 396.509464246 x − 4712.66839279

Grafica de Ampitud vs Dezplazamiento 1

Desplazamiento +/- 0.05cm

Ampl

itud

+/- 5

0mU

Grafica 1.- En esta grafica se muestra el cambio de la amplitud con respecto del desplazamiento del brazo movible del aparato análogo al trombón cuando tenemos una frecuencia del generador de fg=239 +/- 0.5Hz.

Experimento 2

Tenemos una frecuencia del generador fg = 319 +/- 0.5 Hz y un periodo de T = 3.2 +/- 0.2 ms del cual sacamos una frecuencia experimental con un error de medición indirecta fe = 312.5 +/- 0.6Hz, el error es de 2.04%.

20 22 24 26 28 30 32 340

100200300400500600700

f(x) = − 13.0622186 x² + 666.840069 x − 7709.16074

Grafica Amplitud vs Desplazamiento 2

Desplazamiento +/- 0.05cm

Ampl

itud

+/- 5

0mU

Grafica 2.- En esta grafica se muestra el cambio de la amplitud con respecto del desplazamiento del brazo movible del aparato análogo al trombón cuando tenemos una frecuencia del generador de fg=319 +/- 0.5Hz.

Experimento 3

Tenemos una frecuencia del generador fg = 416 +/- 0.5 Hz y un periodo de T = 2.4 +/- 0.2 ms del cual sacamos una frecuencia experimental con un error de medición indirecta fe = 416.7 +/- 0.5Hz, el error es de 0.17%.