OPERACIONES CON MATRICES
a) SUMA Y RESTA DE MATRICES
Sean las matrices y
La suma y resta de A y B es la matriz A±B
de m filas y n columnas, dada por:
*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta
en la fila i columna j)
Ojo: La suma o resta de matrices están definidas
cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.
b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR
Si y α es un escalar, entonces
αA está dada por:
Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada
componente A.
Propiedades:
α,β Є K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:
1) A+(B+C)=(A+B)+C
2) A+B=B+A
3) A+0=A
4) A+(-A)=0
5) (αβ)A=α(βA)
6) 1.A=A
7) (α+β)A=αA+βA
8) α(A+B)=αA+αB
9) 0.A=0
c) MULTIPLICACION DE MATRICES
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de
columnas de A coincide con el número de filas de B.
El elemento ci j de la matriz producto se obtiene
multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A
por cada elemento de la columna j de la matriz B y
sumándolos.
Ejemplo
Propiedades
1) (αA)B= α(AB)
2) (A α)B= α(AB)
3) (AB)α=A(Bα)
4) A(B+C)=AB+AC
5) (A+B)C=AC+BC
6) (AB)C=A(BC)
7) AB≠BA
EJEMPLO ( con artificio)
Dado las siguientes matrices resolver:
2 1 3 -1 0 -2
A= 0 3 B= -2 0 C= 3 -5
AB-C
Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:
Resolverlo de esta manera:
B 3 -1
-2 0
A 2 1
0 3 AB
AB= (2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)
(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))+(3*0)
AB= 4 -1
-6 0
Una vez obtenido este resultado
procedemos a resolver toda la expresión
inicial. AB-C
AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1
-6-3 0+5 -9 5
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