Modelo de produccin de un periodo nico
En preparacin para la temporada invernal, una compaa fabricante de ropa est manufacturando
abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de plumas de ganso, pantalones con
aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes: corte,
aislamiento, costura y empaque. La compaa recibi pedidos en firme de sus productos. El
contrato estipula una penalizacin por los artculos no surtidos. Elabore un plan de produccin
ptimo para la compaa, con base en los siguientes datos:
Tiempo por unidades (h)
Departamento Chamarras Relleno de
plumas Pantalones Guantes Capacidad (h)
Corte
0.30
0.30
0.25
0.15
1,000
Aislamiento
0.25
0.35
0.30
0.10
1,000
Costura
0.45
0.50
0.40
0.22
1,000
Empaque
0.15
0.15
0.10
0.05
1,000
Demanda 800 750 600 500
Utilidad unitaria $30 $40 $20 $10 Penalizacin
por unidad $15 $20 $10 $8
Modelo matemtico: Las variables del problema son:
Cantidad de chamarras con capucha
Cantidad de chamarras con relleno de plumas
Cantidad de pantalones
Cantidad de pares de guantes
Se penaliza a la compaa si no cumple la demanda. El objetivo es entonces maximizar la utilidad
neta, definida como:
Utilidad neta = Utilidad total - Penalizacin total
La utilidad total es Para calcular la penalizacin total, las restricciones
de la demanda pueden escribirse como sigue
La nueva variable representa la escasez en la demanda del producto j, y la penalizacin total se
calcula como .
El modelo completo se escribe entonces como sigue:
Sujeto a
Solucin:
La solucin ptima es:
La solucin satisface toda la demanda de ambos tipos de chamarra y los guantes. Una merma de
213 (redondeada desde 212.5) pantalones representar un costo de penalizacin de 213 X $10 =
$2130.