PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO INSTITUTO DE MATEMÁTICAS
PRUEBA Nº4. MAT 117
Problema Nº1. Determine si las series siguientes convergen o divergen:
(1.1) 21
1 .nn n
∞
=∑ (1.2)
1
3 .2 (n
n
nsen n
∞
= + !)∑
Problema Nº2. Considere la serie 1
2
( 3) .3 ln( )
n
nn n n
+∞
=
−∑
(2.1) Demuestre que la serie converge.
(2.2) Determine si la convergencia es absoluta o condicional.
Problema Nº3. Para todo n∈ *, sea fn(x) = ( )sen nxn
(x∈ ).
(3.1) Demuestre que la sucesión (fn; n∈ *) converge puntualmente.
(3.2) Demuestre que la sucesión (fn; n∈ *) converge uniformemente.
Problema Nº4. Encuentre una representación en serie de potencias para la función
f : ]-1, 1[ → definida por f(x) = 1 1ln ,2 1
xx
+ −
para todo x∈]-1, 1[.
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Tiempo : 90 minutos Fecha : 18 de Junio del 2005 Puntaje : 15 puntos cada problema Coordinadora : Gladys Figueroa R.
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