UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 3
CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILARINGENIERO EN ENERGIA INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
OBJETIVO
Representar y analizar un SEP trifsico
BIBLIOGRAFIA
Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA.
Captulo II. Editorial Ciencias e Ingenieria.3 Edicin.
Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3 Edicin Ao 2000.
Apndice A.
08/10/2013
CONTENIDO
1. CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA
2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS
BALANCEADAS.
7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO
8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS
9. PRACTICA DE COMPROBACION
10. PRACTICA CALIFICADA N 03
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar2
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar
1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA
La siguiente figura muestra el diagrama de circuito trifsico de una
fuente trifsica de tensin conectada en estrella que alimenta una
carga conectada en estrella balanceada. Para una conexin en
estrella se conectan los neutros de cada fase, es decir para de la
fuente y de la carga. La conexin del neutro de la fuente de tensin
se le llama bus n y a la conexin de la carga se le llama bus N.
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FUENTECARGA
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1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA
Se supone que la fuente trifsica es ideal ya que se desprecian las
impedancias de la propia fuente. Tambin se desprecian las
impedancias de las lneas entre la fuente y los terminales de la
carga y la impedancia del neutro entre buses n y N. La Carga
trifsica est balanceada, lo cual significa que las impedancias de
la carga en las tres fases son idnticas.
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FUENTE CARGA
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2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
Los buses terminales de la fuente trifsica se identifica se
identifican como a, b, c, y las tensiones lnea a neutro de la fuente
se sealan como Ean, Ebn y Ecn. La fuente est balanceada
cuando estas tensiones tienen magnitudes iguales y una diferencia
de 120 igual, entre dos fases cualquiera. Un ejemplo de tensiones
trifsicas balanceadas lnea a neutro es:
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CARGAFUENTE
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2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
La representacin
fasorial es:
Un ejemplo de tensiones trifsicas
balanceadas lnea a neutro es:
En donde la magnitud de la tensin lnea a neutro es de 10 voltios y
Ean es el fasor de referencia. Se dice que la secuencia de fases es
una SECUENCIA POSITIVA, o secuencia abc, cuando Ean va
delante de Ebn en 120 . Se dice que la secuencia de fases es una
SECUENCIA NEGATIVA, o secuencia acb, cuando Ebn va delante
de Ecn en 120 .
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08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar
La secuencia de fase en un diagrama senoidal, puede
representarse en forma de ondas, como se muestra en la figura.
Corresponde a una secuencia positiva, Ebn est retrazada 120 ,
respecto a Ean ; a su vez Ecn est retrazada 120 respecto a Ebn
2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
EbnEan Ecn
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La figura muestra las tensiones Eab, Ebc y Eca entre fases, se
llaman tensiones de lnea a lnea. Si se escribe la ecuacin de la
Ley de tensiones de Kirchoff (LTK) para una trayectoria cerrada
alrededor de los buses a, b y n de la figura, se tiene :
Eab= Ean Ebn = 10
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De manera anloga,
las tensiones lnea a
lnea Ebc y Eca son:
3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
En un sistema trifsico balanceado
conectado en estrella con fuentes de
secuencia positiva, las tensiones de
lnea a lnea son iguales a 3
multiplicada por las tensiones de lnea
a neutro, y estn adelantadas en 30 .
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3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
La figura muestra un triangulo equiltero cerrado formado por las
tensiones de lnea en los puntos a, b, c..
La suma de las tensiones de lnea (Eab + Ebc + Eca) es cero;
siempre es cero, incluso si el sistema no est balanceado, la
secuencia es de acuerdo a las menecillas del reloj.
Asimismo, en un sistema balanceado, la suma de las tensiones de
lnea a neutro ( Ean + Ebn + Ecn) es igual a cero.
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4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
Para la misma figura, los buses n y N se encuentran al mismo
potencial, EnN = 0. Se puede escribir una ecuacin de la LTK
separada para cada fase, se pueden escribir las corrientes de
lnea:
Ia = Ean/Zy Ib = Ebn/Zy Ic = Ecn/Zy :
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FUENTE
CARGA
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4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
Por ejemplo, si cada fase de la carga conectada en estrella tiene
una impedancia Zy = 2
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4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
La corriente del neutro In, se determina al escribir la ecuacin de
la LCK en el bus N : In = Ia +Ib + IcUsando las ecuaciones de lnea, en el ejemplo anterior:
In = 5
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5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
La figura, muestra una fuente trifsica conectada en estrella que
alimenta una carga conectada en delta balanceada. Para una
conexin en delta balanceada, las impedancias Z iguales de la
carga se conectan en tringulo cuyos vrtices los forman los buses,
designados A, B y C. La conexin en delta no tiene un bus neutro.
Despreciando las impedancias de las lneas, las tensiones de lnea
a lnea de la fuente son iguales a las tensiones de lnea a lnea de la
carga y las corrientes de la carga en delta IAB, IBC e ICA son:
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FUENTE
CARGA
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5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
Por ejemplo, si Z = 5
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5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
Para una carga en delta balanceada que est alimentada por una
fuente balanceada en secuencia positiva, las corrientes de lnea en
la carga son iguales a 3 multiplicadas por la corriente de carga en
delta , y estn atrasadas en 30 . Es decir
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El diagrama fasorial de la
siguiente figura, se resume
Este resultado
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6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS
BALANCEADASEn la siguiente figura, muestra la conversin en delta balanceada
a una carga estrella balanceada.
Para la carga en delta, la corriente ser:
Para la carga en estrella, la corriente ser:
IA, ser la misma tanto para la carga en delta como en estrella
cuando :
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7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO
Con circuitos trifsicos balanceados, slo es necesario analizar una
fase. Las cargas en delta se pueden convertir en cargas en estrella
y se puede conectar todos los neutros de la fuente y la carga de un
conductor neutro de cero ohms, sin que cambie la solucin. En la
figura se muestra un circuito monofsico de una fase.
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8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS
POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En la figura se muestra un generador conectado en estrella,
representado por tres fuentes de tensin con sus neutros
conectados en el nodo n y por tres impedancias idnticas Zg del
generador
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08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar
8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS
POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En la figura se muestra un generador conectado en estrella,
representado por tres fuentes de tensin con sus neutros
conectados en el nodo n y por tres impedancias idnticas Zg del
generador.
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Suponga que el generador est
operando bajo condiciones balancea-
das de estado estacionario, con la
tensin instantnea en los terminales
del generador dada por:
Y con la corriente instantnea que sale
del terminal positiva de la fase a dada
por:
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La potencia instantnea pa(t) entregada por la fase a del generador
es:
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De la misma forma se calcula pb(t) y pc(t), las cuales quedan de la
siguiente forma:
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La potencia instantnea total p3(t) entregada por el generador
trifsico es la suma de las potencias instantneas entregadas por
cada fase.
Si sabe que: Por lo tanto :
En conclusin la potencia instantnea total entregada por
un generador trifsico bajo condiciones balanceadas de
operacin no es funcin del tiempo, sino una constante,
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POTENCIA INSTANTANEA: MOTORES TRIFASICOS Y CARGAS DE
IMPEDANCIA BALANCEADOS
La potencia instantnea total absorbida por un motor trifsico
bajo condiciones balanceadas de estado estacionario tambin es
una constante. Se supone que en los motores y las cargas
absorbe potencia, entonces se invierten las corrientes en lnea
para que entren en lugar de salir de las terminales positivas.
Entonces las ecuaciones anteriores deducidas son vlidas para
la potencia entregada por un generador, tambin son validas para
la potencia absorbida por un motor o carga trifsica balanceada.
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POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En donde Ia sale de la terminal positiva a del generador. Las potencias
complejas entregadas por las fases b y c son idnticas Sb entregadas por
la fase a del generador es:
Bajo condiciones balanceadas de operacin, las potencias complejas
entregadas por las fases b y c son idnticas a la Sa y la potencia compleja
S3 entregada por el generador es:
Las representaciones fasoriales de la tensin y la corriente, son los
siguientes:
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POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En trminos de las
potencias totales, real y
reactiva
Estas potencias, estn en
funcin de la corriente de
lnea y tensin de lnea, es
una constante.
POTENCIA COMPLEJA: MOTORES TRIFASICOS BALANCEADOS
Las expresiones antes dadas para las potencias compleja real, reactiva y
aparente entregadas por un generador trifsico tambin son validas para
la potencia real, aparente y reactiva absorbida por un motor.
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POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA
BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA
Para una carga en estrella balanceada, la tensin de lnea a neutro a
travs de la impedancia de la carga de la fase a y la corriente que entra a
la terminal positiva de esa impedancia se puede representar por:
La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:
FUENTE
CARGA
En donde VLN es la tensin
rms de lnea a neutro e IY es
la corriente rms de la carga
en estrella. La potencia es:
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POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA
BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA
Para una carga en delta balanceada, la tensin de lnea a lnea a travs
de la impedancia de la carga de la fase ab y la corriente que entra en el
terminal positiva de esa impedancia se puede representar por:
FUENTECARGA
En donde VLL es la tensin rms de lnea a lnea e I es la corriente rms
de la carga en delta. La potencia compleja Sab absorbida por la
impedancia de la carga de la fase ab es entonces:
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POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA
BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA
La potencia compleja total es
tres veces la potencia de cada
fase:
Escribiendo la ecuacin en trminos
de la potencia real total y reactiva.
En donde la corriente de la carga en
delta I se expresa en trminos de
corriente de lnea:
La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:
La potencia compleja para cargas de impedancias en estrellabalanceada y en delta balanceada son similares
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EJEMPLOS
1. Se aplica una fuente de tensin balanceada, en secuencia positiva
conectada en estrella con Eab=480/0 voltios a una carga en delta
balanceada con Z=30/40. La impedancia de la lnea entre la
fuente y la carga es ZL=1/85 para cada fase. Calcule
a)Dibujar el diagrama de circuito en estrella
b) Las corrientes de lnea
c) Las corrientes en la carga en delta
d)Las tensiones en las terminales de la carga.
e) Realice el diagrama equivalente
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a) Para que se nos facilite la solucin al problema se transforma la
carga delta en carga estrella y se efecta la conexin de los
neutros en donde la suma de corrientes es igual a cero por ser
un sistema balanceado.
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b) Las corrientes de lnea son :
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c) Las corrientes en las cargas en delta son :
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d) Las tensiones en los terminales de la carga son :
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e) El circuito equivalente monofsico es:
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2. Para el siguiente sistema elctrico de potencia monofsico, calcular:
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a) La magnitud de la corriente de lnea y de fase.
b) La magnitud de los voltajes de lnea y de fase de la carga
c) La potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga
d) El factor de potencia de la carga.
e) Las potencias real, reactiva y aparente del generador
f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la lnea de
transmisin
g) Dibujar el diagrama fasorial de la tensin y corriente del generador
y la carga.
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a) La corriente de lnea est dada
por.
Como es monofsico, la corriente
de lnea es igual a la corriente de
fase.
b) El voltaje en la carga es
c) Potencia compleja de la carga.
S= 454*90.8 = 41 223 VA
35
P = 454*90.8*COS[-0.9-(-37.8)] = 32965.56 watt
Q= 454*90.8*SEN [-0.9-(-37.8)] = 24 751.24 var
d) Factor de potencia de la carga = COS [-0.9-(-37.8)] = 0.799
e) GENERADOR :
Potencia activa P = 480*90.8*COS[0-(-37.8)] = 34 438. watt
Potencia Reactiva Q = 480*90.8*SEN[0-(-37.8)] = 26 712. watt
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f) LINEA
Potencia activa = 34 438 - 32 965 =
Potencia reactiva = 26 712 - 24751 =
g) Diagrama fasorial
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I
Vc
Vg
37.8
0.9
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3. Para el sistema de potencia trifsico de 208 voltios, que se muestra en la
figura, consta de un generador trifsico ideal de 208 V, en Y, secuencia
positva, conectado a travs de una lnea trifsica de transmisin conectada
en Y. La Lnea de transmisin tiene una impedancia de 0.06 +j0.12 por
fase y la carga tiene una impedancia 12 +j9 por fase. Hallar.
a) La magnitud de la corriente de lnea Il. (7.94
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12 + j9
Diagrama de
circuito trifsico
Diagrama
de circuito
monofsico
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4. Repita el ejemplo anterior, para una carga conectada en delta.
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Diagrama de
circuito trifsico
Diagrama
de circuito
monofsico
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a) La magnitud de la corriente de lnea Il. (23.4
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5. Para el sistema de potencia trifsico de 440 voltios, que se
muestra en la figura, consta de un generador trifsico conectado
en Y secuencia positiva, que alimenta a una impedancia 12 +j9
por fase. Despreciando la impedancia de la lnea, hallar.
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FUENTE
CARGA
Considerar la tensin de lnea Va, como referencia.
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a) La magnitud de la corriente de lnea y de fase. (16.96
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PRACTICA DE CIOMPROBACION
(Trabajo Grupal)
1. Porqu una carga trifsica es balanceada
2. Porqu una fuente trifsica es balanceada, realice el diagrama
fasorial y el diagrama de circuito.
3. Qu es una secuencia negativa de fases, represente su
diagrama fasorial.
4. Qu es una secuencia positiva de fases
5. Cual es la relacin entre las tensiones de lnea y las tensiones
de lnea a neutro, en una fuente de tensin de secuencia
positiva, realice el diagrama fasorial y el diagrama de circuito.
6. A que es igual la suma de las tensiones de lnea en un
sistema balanceado, porque.
7. A que es igual la suma de las tensiones de lnea a neutro en
un sistema balanceado, porque.
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PRACTICA DE COMPROBACION
(Trabajo Grupal)
8. Resolver In = 5
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12. Se aplica una fuente de tensin balanceada, en secuencia
positiva conectada en estrella con Ean=220/0 voltios a una
carga en delta balanceada con Z=20/30. La impedancia de
la lnea entre la fuente y la carga es ZL=1/85 para cada
fase. Calcule
a)Dibujar el diagrama de circuito en estrella
b) Las corrientes de lnea
c) Las corrientes en la carga en delta
d)Las tensiones en las terminales de la carga.
e) Realice el diagrama equivalente
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PRACTICA DE CIOMPROBACION
(Trabajo Grupal)
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar
1. Tres impedancias de 4+j3 , estn conectadas en delta, unidas
a una lnea de potencia trifsica, de 208 voltios. Encuentre,
a) La corriente de fase=41.6 A
b) La corriente de lnea=72.05 A
c) La potencia real = 20.77 kW.
d) La Potencia reactiva= 15.58 kvar
e) La Potencia aparente = 25.96 kVA
f) El factor de potencia = 0.8.
2. El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que
consiste de tres impedancias iguales de 20
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar
3. Encuentre las magnitudes y ngulos de cada voltaje y corriente
de lnea y de fase en la carga mostrada en la figura.
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PRACTICA CALIFICADA N 03
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar
4. La figura muestra un sistema trifsico de potencia trifsico con dos
cargas. El generador conectado en delta est produciendo un voltaje
de lnea de 480 V; la impedancia de lnea es 0.09 +j0.16 . La carga
1 est conectada en Y, con una impedancia de fase de 2.5
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar49
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar50
5. Una fuente trifsica balanceada de 208 V alimenta una carga
trifsica balanceada. Si, segn se mide, la corriente IA en la
lnea de es de 10 amperios y estn en fase con la tensin VAC
de lnea a lnea. Encuentre la impedancia por fase de la carga
si esta se encuentra:
a) Conectada en estrella. (12.01 Ohm)
b) Conectada en delta. (36.02 Ohm)
6. Un alternador trifsico de 225 KVA, 208V y 60 Hz, que opera
bajo condiciones balanceadas de estado estacionario,
suministra una corriente de lnea de 20 amperios por fase, con
un factor de potencia 0.8 atrasado y a la tensin nominal.
Determine el triangulo de potencia para esta condicin de
operacin. (4611.2 W, 3458.56 var)
08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar51
7. Una carga balanceada de impedancias, conectadas en delta, con
(12+j9) por fase est alimentada por una fuente trifsica
balanceada de 60 Hz y de 208 V.
a) Calcule la corriente de lnea, las potencias totales, reales y
reactivas, absorbidas por la carga, el factor de potencia de la
carga y la potencia aparente de esta.
(13.87
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