LABORATORIO Nº3
PENDULO SIMPLE Y PENDULO REVERSIBLE
ANDREA PAOLA GUALDRON PLATA (2132441)
LAURA CAMILA OSORIO OJEDA (2132447)
LAURA CAMILA GONZÁLEZ BERNAL (2132434)
LUIS ALEJANDRO PRADA RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE FISICA
BUCARAMANGA
2015
T=2π √ Iomgh
por el teorema de Steiner sabemos que Io=Ig+mh2 donde Ig es el momento de
inercia respecto al centro I g=mk2 y k es el radio de giro de la barra alrededor del
centro de gravedad. Sustituyendo obtenemos:
T=2π √ K2+h2gh
A continuación se muestra una representación de un péndulo simple:
PROCEDIMIENTO
Péndulo simple:
Se toma un extremo del hilo y se hace que su longitud sea de 100 cm, separamos
el péndulo de su posición de equilibrio y se deja oscilar. Medimos las oscilaciones,
calculamos el periodo. Se debe repetir 5 veces.
Péndulo reversible:
Se coloca el péndulo reversible y se fija con una distancia de X2=50 cm.
Desviamos el extremo mas bajo del péndulo paralelo a la pared, hacerlo oscilar sin
vibraciones, y tomar la duración de las oscilaciones.
Se cuelga el péndulo en el borde con H2 y se mide el T. Se desliza la masa m2
hacia H2 en 5 cm, se miden los t de oscilación. Se calculan los valores promedio y
se hace lo mismo hacia el H1 con X2=45cm. Se miden los periodos igualmente,
tabulando los datos que se obtienen.
Péndulo reversible
1) Llene la tabla 2 con los datos y cálculos indicados
Tabla 2: Péndulo reversible. Periodos de oscilación T 1 y T 2 alrededor de los bordes H 1 Y H 2, respectivamente, como función de la distancia X2 entre la masa m2 y el borde H 1 n=6
X2(cm)
n T 1(s) T� 1(s) T� 12 (s2)
n T 2(s) T� 2(s) T� 22 (
s2)20 12.4
812.62 12.5
52.09 4.38 12.06 12.0
712.09 2.01 4.05
25 12.40
12.32 12.3 2.06 4.15 11.91 11.87
11.82 1.96 3.95
30 11.89
11.86 11.90
1.98 3.92 11.79 11.68
11.65 1.95 3.85
35 11.59
11.57 11.56
1.93 3.82 11.66 11.64
11.66 1.94 3.77
40 11.56
11.55 11.52
1.92 3.70 11.51 11.56
11.58 1.93 3.70
45 11.48
11.47 11.44
1.91 3.63 11.42 11.43
11.41 1.90 3.62
50 11.55
11.50 11.53
1.92 3.64 11.51 11.56
11.57 1.92 3.63
55 11.63
11.68 11.63
1.94 3.70 11.65 11.67
11.68 1.94 3.68
60 11.76
11.71 11.77
1.96 3.75 11.78 11.76
11.82 1.96 3.70
65 11.91
11.91 11.92
1.96 3.85 11.87 11.89
11.91 1.98 3.8
70 11.99
12.02 12.05
2.00 3.90 11.92 11.93
11.95 1.99 3.88
75 12.08
12.00 12.06
2.01 4.03 12.01 12.08
12.16 2.00 3.98
80 12.09
12.12 12.16
2.02 4.08 12.12 12.16
12.08 2.02 4.08
85 12.25
12.28 12.27
2.04 4.18 12.32 12.24
12.28 2.05 4.19
2) Trace la grafica T12 y T2
2 como funciones de X2. Utilice papel milimetrado
y escalas apropiadas.
Anexo 1
3) Analice las dos curvas obtenidas. En que punto o puntos se interceptan?
Las curvas obtenidas se asemejan a dos parábolas que comienzan con
un periodo alto y luego disminuye para finalmente volver a elevarse. Las
dos curvas obtenidas de la experiencia se cruzaron en dos puntos.
(40,3.70) y (80,08)
4) Con el valor de T2 obtenido de las curvas y la ecuación 12 halle
g=4π 2dT 2
T 12=4.38+4.15+3.92+3.82+3 .70+3.63+3.64+3.70+3.75+3.85+3.90+4.03+4.08+4.18
14
T 12=3.9021 s2
T 22=4.05+3.95+3.85+3.77+3.70+3.62+3.63+3.68+3.70+3.8+3.88+3.98+4.08+4.19
14
T 22=3.8486 s2
T 2=3.9021 s2+3.8486 s2
2=3.8754 s2
g= 4π2dT 2
=g=4 π2(1m)3.8754 s2
=10.187m /s2
5) calcule las aceleraciones de la gravedad en el lugar de la experiencia a
partir de la expresión de la fórmula de bessel y los valores de T12 y T2
2
obtenidos de los puntos de intercepción de las curvas.
(40,3.7) y (85.4.08)
g=8π2h1+h2T 12+T 2
2
g=8π2 40+803.7+4.08
=1217.8432 cms2
=12.17 ms2
6) compare el valor de g obtenido por los dos métodos con el valor
generalmente aceptado (g=9,81m/s2)
método 1 del punto 4):
%E=9.81
ms2
−13.048m /s2
9.81ms2
x100%=33%
método 2 del punto 5):
%E=9.81
ms2
−12 .17 ms2
9.81ms2
x 100%=24.05%
7) Indique las posibles fuentes de error
Las principales fuentes de error de esta práctica se deben a la
sensibilidad de los aparatos, ya que es tanto más sensible cuanto más
pequeña sea la cantidad que puede medir, además se presenta el error
humano a la hora de tomar los datos, medidas, tiempos con el
cronómetro y el pulso a la hora de soltar los péndulos.
8) Defina el concepto de radio de giro
Se define el radio de giro como la distancia desde el eje de giro a un
punto donde podríamos suponer concentrada toda la masa del cuerpo
de modo que el momento de inercia respecto a dicho eje se obtenga
como el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado del radio de
giro.
9) Demuestre que el valor mínimo de la función T=f (h) se presenta cuando
h=k
T=√ 4 π2(h¿¿2+k2)gh¿
T ' (h )=( 12 )( 8 π2gh2−4 π2 (h2+k 2) g
√ 4 π2(h2+k2)gh(gh)2 )
T '(h)=0 Entonces el punto k existe enel punto critico
0=8π 2h2g−4 π2h2g−4π 2k 2g
4 π 2h2 g=4 π2 k2g
h2=k2
±h=±k
Queda demostrado derivamos porque sabemos que la derivada de la
función representa la pendiente que en este caso es el valor mínimo.
10)¿Qué se entiende por longitud reducida de un péndulo compuesto?
Es aquella longitud en la cual el péndulo oscilara con la misma
frecuencia en sus dos posiciones y esta distancia dependerá del centro
de inercia y de la distribución de las masas en la longitud del péndulo.
11) ¿Qué interés practico presenta el péndulo de Kater?
CONCLUSIONES
1. a través de la experiencia del péndulo simple, se pudo determinar que el
periodo de sus oscilaciones es dependiente de longitud de la cuerda,
además al graficar los cuadrados del periodo versus las longitudes
correspondientes se obtiene una relación directamente proporcional de la
cual, por medio de su pendiente se determina el valor experimental de la
gravedad del sitio correspondiente a la práctica, comprobándose así la
relación:
T=2 μ√ Lg2. tras estudiar las características físicas propias del péndulo reversible
mediante la variación de longitudes al centro de masa y sus respectivos
periodos y el análisis matemático, se pudo evidenciar que a través del
péndulo de keter se llega a obtener un valor de forma casi exacta al de la
aceleración gravitacional, el cual es más exacto si se reducen al máximo las
fuentes de error.
3. Se comprobó efectivamente que a una determinada distribución de masa
en el péndulo reversible, los periodos de oscilación con respecto a los
puntos O y O’ son iguales actuando como un brazo de balanza y que con
dichos valores se logra obtener el valor de la aceleración gravitacional
mediante:
g=8π2h1+h2T 12+T 2
2
4. Para el movimiento del péndulo reversible, la distribución de las masas y
que estén ubicadas adecuadamente según su cantidad es un factor
esencial pues la masa mayor contribuye a obtener un movimiento óptimo y
la menor realiza un ajuste fino a los periodos y en conjunto le dan la
armonía al movimiento.
5. Gracias al estudio de las características físicas del péndulo reversible y a la
comprobación de los principios que lo rigen se pudo obtener visión más
amplia acerca de los péndulos, en específico el de keter debido a su
exactitud y a que tiene un amplio campo de aplicación en diferentes ramas
como la topografía, la cartografía y la prospección minera.
BIBLIOGRAFÍA
RESNICK R., HALLIDAY D, Física. Parte 1 compa;ia Editorial Continental
ALONSO M., FINN. Física. Volumen 1 Ed. Fondo Interamenricano
http://www.sc.ehu.es/
http://www.ventusciencia.com/