TRABAJO DE ESTADISTICA

a. Considere una distribucin de Poisson con U=3 D la adecuada funcin de probabilidad de Poisson.

F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 3xe-3 X!

Calcule f(2)

F(x)= Uxe-u X!F(2)= 32e-3 2!F(2)= 9 (0.0498) (2)(1)F(2)= 0.4482 2

F (2) = 0.2241

Calcule f(1)

F(x)= Uxe-u X!F(1)= 31e-3 1!F(1)= 3 (0.0498) (1)F(1)= 0.1494 1F(1) = 0.1494

Calcule P(x2)

P (x2) = 1 - P (x2) P (x2) = 1 (0.1494) P (x2) = 0.8506

Calcule f (0)

F(x)= Uxe-u X!F (0)= 30e-3 0!F (0)= 0 (0.0498) 1!F (0)= 0 1F (0) = 0

b. Considere una distribucin de Poisson en que la media es de dos ocurrencias por un periodo de tiempo.

D la adecuada funcin de probabilidad de Poisson

F(x)= Uxe-u X!F(x)= 2xe-2 X!

Cul es el nmero esperado de ocurrencias en tres periodos de tiempo?

= (3) (2) = 6

El valor esperado es 6 en tres lapsos.

D la adecuada funcin de probabilidad de Poisson para determinar la probabilidad de x ocurrencias en tres lapsos.

F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 3xe-3 X!

Calcule la probabilidad de dos ocurrencias en un periodo de tiempo.

F(x)= Uxe-u X!F(2)= 22e-2 2!F(2)= 4 (0.1353) (2)(1)F(2)= 0.5412 2F(2) = 0.2706

Calcule la probabilidad de seis ocurrencias en tres periodos de tiempo.

F(x)= Uxe-u X!F(6)= 66e-6 6!F(6)= 46.656 (0.0025) (6)(5)(4)(3)(2)(1)F(6)= 116.64 720F(6) = 0.162

Calcule la probabilidad de cinco ocurrencias en dos periodos de tiempo.

F(x)= 4xe-4 X!F(5)= 45e-4 5!F(5)= 1024 (0.0183) (5)(4)(3)(2)(1)F(5)= 18.7392 120F(2) = 0.1562

a. Suponga que N=10 y r=3. Calcule las probabilidades hipergeometricas correspondientes a los valores siguientes de n y x.

n=4; X=1

F(x) = r N r X n x N n

F (1) = 3 10 3 1 4 1 10 4F (1) = 3 10 3 1 4 1 10 4

3 = n!1x!(n-x)!

3 = 3!11!(3-1)!3 = (3)(2)(1)1(1)(2)(1)

3 = (6) = 31(2)

10 3 n!4 1 x!(n-x)!7 7!3 3!(7-3)!

7 (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)3 (3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)

7 5.0403 144

7 = 353

10 n!4 x!(n-x)!

10 10!4 4!(10-4)!

10 10!4 4!6!

10 (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)4 (4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 3.628.8004 17.280

10 = 2104 F (1) = 3 10 3 1 4 1 10 4

F (1) = (3)(35) 210

F (1) = 105210

F (1) = 0.50

n=2; X=2

F(x) = r N r x n x N n

f(2) = 3 10 3 2 2 2 10 2f (2) = 3 10 3 2 2 2 10 2

3 = 3!22!(3-2)!

3 = 3!22!(3-2)!3 = (3)(2)(1)2(2)(1)(1)

3 = (6) = 32(2)

10 3 n!2 2 x!(n-x)!

7 7!0 0!(7-0)!

7 (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)0 (1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

7 5.0400 5.040

7 = 10

10 n!2 x!(n-x)!

10 10!2 2!(10-2)!

10 10!2 2!8!

10 (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)2 (2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 3.628.8002 80.640

10 = 452

f (2) = 3 10 3 2 2 2 10 2

F(1) = (3)(1) 45

F(1) = 345

F (1) = 0.067

n=2; X=0

F(x) = r N r x n x N n

f(0) = 3 10 3 0 2 0 10 2f (0) = 3 10 3 0 2 0 10 2

3 = 3!00!(3-0)!

3 = 3!00!(3-0)!3 = (3)(2)(1)0(1)(3)(2)(1)

3 = (6) = 10(6)

10 3 n!2 0 x!(n-x)!

7 7!2 2!(7-2)!

7 (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)2 (2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7 5.0402 240

7 = 212

10 n!2 x!(n-x)!

10 10!2 2!(10-2)!

10 10!2 2!8!

10 (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)2 (2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 3.628.8002 80.640

10 = 452 f (0) = 3 10 3 0 2 0 10 2

F(1) = (1)(21) 45

F(1) = 21 45

F (1) = 0.4667

n=4; X=2

F(x) = r N r x n x N n

f(2) = 3 10 3 2 4 2 10 2f (2) = 3 10 3 2 4 2 10 4

3 = 3!22!(3-2)!

3 = 3!22!(3-2)!3 = (3)(2)(1)2(2)(1)(1)

3 = (6) = 32(2)

10 3 n!4 2 x!(n-x)!

7 7!2 2!(7-2)!

7 (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)2 (2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7 5.0402 240

7 = 212

10 n!4 x!(n-x)!

10 10!4 4!(10-4)!

10 10!4 2!6!

10 (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)4 (4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 3.628.8004 17.280

10 = 2104

f (0) = 3 10 3 2 4 2 10 4

F(1) = (3)(21) 210

F(1) = 63210

F (1) = 0.3

b. En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les pregunto a los interrogados, Cual es el deporte que prefieres ver. Futbol y basquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia. Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren basquetbol. Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas.

Cul es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol?r= 7x = 2N = 10n = 3

F(x) = r N r x n x N n

f(2) = 7 10 7 2 3 2 10 3f (2) = 7 10 7 2 3 2 10 37 = 7!22!(7-2)!

7 = 7!22!(7-2)!7 = (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)2(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7 = (5040) = 212(240)

10 7 n!3 2 x!(n-x)!

3 3!1 1!(3-1)!

3 (3)(2)(1)1 (1)(2)(1)

3 61 2

3 = 31

10 n!3 x!(n-x)!

10 10!3 3!(10-3)!

10 10!3 3!7!

10 (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)3 (3)(2)(1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 3.628.8003 30.240

10 = 1083

f (0) = 7 10 7 2 3 2 10 3

F(1) = (21)(3) 108

F(1) = 63108

F (1) = 0.5833