7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 1/39
PORTAFOLIO DE FÍSICA
CARRERA
PROFESIONAL
Ingeniería Ambiental
CURSO
Física 1
DOCENTE
Delfín Narciso, Daniel
ALUMNO
Alfaro Raggio, Elmer
Ferradas Herrera Luis
Ramos Pastor, Diego
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 2/39
PRÁCTICA Nº5: PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO
1) B
C (DCL) Para caja:
ΣFy = 0
Y TAD – W = 0
TAD TAD = W
30º A TAD = 550 lb
TAD X
D TAD
W
W
PARA “A”: Y TABSen30 ΣFy = 0
TAB TAC Senθ TAC TAC Cosθ – TAB Cos30 = 0
TAC = TAB (cos30/ (4/5))
30º θ ΣFy = 0
TAB Cos30 A TACCosθ TABSen30 + TAC Senθ – TAB =0
TAB = 478,47.
2.Para la caja A:
TAE-= o
TAE=
Para la caja B: WAY=392sen30
TBC-
= 0 WA=196=m.g
TBC=40(9.8) 196/9.8=20kg
TBC=392 m=20kg
TBE=392
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 3/39
3.
ΣFY = 0
N cos45 + F sen82 – W = 0
Fsen82 = W – Ncos45
Fsen82 = W – cos45
F (sen82 + cos82) = W
F =+ =
(.)
F = 44.5 N
4.
5.
= ∅ ………… (1)
2(1500)∅ = 700
30∅ = 7
∅ = 730
∅ = 13.49
Reemplazando (1)
5 = ∅
= 5cos(13.49)
2 = 10.28
1 = 275
275∅ = 230
275∅ = √ 2…………. (1)
275∅230 = 300
275∅ 22 = 300
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 4/39
6.DCL:
245 = 137
2 √ 22 = 1 35
2 = √ ……. (1)
245137 = 20
2. √ 22 1. 45 = 20
65√ 2 1.21 45 = 20
715 = 20
1 = 100
7
1 = 14.28:1 = 11
2 = 12.11:2 = 22
14.28 = 201 → 1 = 0,71
12.11 = 302 → 2 = 0.40
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 5/39
7.
8.
1 = 22
230 = 1∅
230 = 22∅
∅ = 302
∅ = 64.34
230164.34 = 100
22 1.802 = 100
2 = 43.47
1 = 86.95
` = 0
∅∅ = 100
∅∅ = 200
. 1 ,5 2 = 200
21,5 = 100
1,5 = 400
2 = 150100
= 4001,5
800 = (150100)(1 ,5 )
800 = 225 150 150 100
100 300 575
4 12 23 = 0
= 1.32
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 6/39
9. 6004560030 =
= 600√ 2
2 600.1
2
= 300√ 2 300
= 724.26
= 72.42
10.
= 15 : !∅ = 2
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 7/39
PRÁCTICA Nº6: FRICCIÓN FUERZA CENTRÍPETA
1) N
Fr F
W 11,2 Kg
2)
V = 3.5 m/s
Uk = 0.20
a) N – 11,2(9,8)
=
Σ FX = 0
F – Fr = 0
F = Fr
F = 21,95
b) Σ FX = m. a
-F = m. a
-21, 95 = 11, 2 a
a = -1, 96 m/s2
VF2 = V02 +2ad
0 = (3, 5)2 –
2(1, 96) dd = 3, 125 m.
Tg(α) = 2, 5/4, 75
α = 27, 76ºNT –(m↓ + m ↑) g cos α = 0
NT = (m ↓ +m↑ g cos (α)
f k = uk (m↓ +m↑)g cos α
a) T = (m ↓ +m↑) g sen (α) - fk
T = (m ↓ +m↑) g sen (α) – Uk(m
↓ +m↑) g cos (α)
T = 58,1 N.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 8/39
fs – mg sen(α) = 0
Fk = mg sen α = 146 N.
3)
4)
a) Diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo
b) Como los bloques se mueven en V. const., luego sobre el
bloque A, no hay fuerza neta.
a) Para
“B”
Σ Fy = 0
T – WB
= 0
T = 25N
Para
Σ FX = 0
T – f K = 0
f K = T
uK . R = T
uK = 0.55
Σ FY = 0
RT – WT = 0
RT = 90N
Σ FX = mt .a
T – fr = mt.a
25 – (0,55)(90) = mt.a
-24,5 = mt.a
mt . a = Wt
Wt . 9,8 = 90
mt = 90/9,8 = 9,18 kg
T1 –fx = 0 T1 = Fx
T1 = Uk Mag = 0.35(25N) = 9N.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 9/39
c) ¿Wc? El peso del bloque C es igual a la tensión en la
cuerda que une a B con C, T2
d)
5)
DCL “A”
T2 – WBX – Ft – T1 = m . a = 0
T2 – WBX sen(36,9) – Uk WBX cos(3,89) – 9 = 0
T2 = 31N
WC = 31N
T – WBsen(36,9) – Uk WB cos(36,9) = mBa
WC - T = mCa
WC - WBsen(36,9) Uk WB cos(36,9) = (mB+mC)a
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 10/39
6)
7)
Σ FY = 0
N = WA = 45N
Σ FX = 0
Fr = T = 25N
F = 25
µ N = 25
µ = 25/45 = 0.55
Σ FY = mg . a
T0 – T = mg . a
T – T0 – mg . a
Para A:
Σ FX = T – Fr = mA .a
(T0 . mga) .25= MA a
a) Hacia la izquierda
b) µ = 0,35
v= 20 m/s
FC =.
m. δu = .
r =.δu
TC =.
=.()
senβ
TC = .(2)
T = mg . cosα
R.()
senβ = mg. cosα
β =.() =
,.()
tgβ = 0,15
β = 9º
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 11/39
8)
Práctica N°7: Trabajo, potencia y energía
1. Dos botes remolcadores tiran de un buque tanque averiado. Cada uno ejerce una fuerza
constante de 1.8×10 , uno 14° al oeste del norte y el otro 14° al este del norte, tirando
del buque tanque 0.75 km al norte. ¿Qué trabajo total efectúan sobre el buque tanque?
W=2(Fcosα)d
W=2(1,8*106)(750)cos(14)
W=2,62*109J
2. Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km por una carretera horizontal, usando
un cable cuya tensión es de 850 N. a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de
él horizontalmente? ¿Y si tira a 35° sobre la horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realiza el cable
sobre el camión de remolque en ambos casos del inciso a)? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la
gravedad sobre el auto en el inciso a)?
d=5000m F=850N
T = FL =Σ F
T = m.a
a =
v2 = w2 r2
T = m.w2.R
W = 2f
T = m (2f)2 rT= 42 m.f2.rT = 34, 4 mf2.r
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 12/39
a) W=Fd=5000(850)=4,25*104 b) Wc= - 4,25*104 c) W=0
α=35 Wc= - 3,48*104
W=Fdcos35
W=4,25*104cos35
W=3,48*104
3. Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cordón de 1.60 m de longitud y se hace girar
en un círculo vertical. a) Durante un círculo completo, contando a partir de cualquier punto,
calcule el trabajo total efectuado sobre la pelota por: i) la tensión en el cordón; ii) la gravedad.
b) Repita el inciso (a) para el movimiento a lo largo del semicírculo que va del cénit al nadirde la trayectoria.
4. Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin masa y
sin fricción. Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20 N se mueve 75 cm a la derecha y
el bloque de 12 N se mueve 75 cm hacia abajo. Durante este proceso, ¿cuánto trabajo efectúa
a) sobre el bloque de 12 N, i) la gravedad y ii) la tensión en el cordón? b) sobre el bloque de
20 N, i) la gravedad, ii) la tensión en el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal, c)
obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.
a) iWg= - mgh ii W=9J b) Wg=0 Wg=0 W N=0
Wg= - 12(0,75) Wt=20(0,75)
Wg= - 9J Wt=15J
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 13/39
5. Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de 80 kg. Al llegar a la base de un
puente, el hombre viaja a 5 m/s. La altura vertical del puente que debe subir es de 5.20 m, y
en la cima la rapidez del ciclista disminuyó a 1.50 m/s. Ignore la fricción y cualquier
ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del ciclista. a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre
el hombre y su bicicleta al subir de la base a la cima del puente? b) ¿Cuánto trabajo realizó
el hombre con la fuerza que aplicó a los pedales?
6. Determinar el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de 100
kg que se desplaza 10 m sobre un plano inclinado 30° con la horizontal por el efecto de la
fuerza F=800 N que forma un ángulo de 45° con la dirección ascendente del plano. El
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano es 0.1. ¿Cuál es el trabajo
total realizado sobre el cuerpo?
∑Fy=0 W=(Fcos45 – f)d
– mgsen30d
800sen45+F N- mgcos30=0 W=(800cos45 – 293,567*0,1 – 100gsen30)10
F N=100gcos45 – 800cos30 W=457,43J
F N=293,567N
7. La ecuación de la fuerza que actúa sobre el bloque de 1 kg de masa de la figura escrita en el
SI es: = 3 5; si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es 0.2,
determinar el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque y el
trabajo total efectuado al moverse de
= 2 a
= 5 contados a partir de O.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 14/39
8. Una partícula está sometida a una fuerza expresada en el SI por la ecuación: = 6 (3 3) . Calcular el trabajo realizado por tal fuerza al desplazar la partícula del punto
O(0,0) al A(1,1), estando expresadas estas coordenadas en metros, a lo largo de cada uno de
los siguientes caminos: 1) De O a B(1,0) m y de B a A. 2) De O a A a lo largo de la recta
= . 3) De O a A a lo largo de la parábola
= .
a) W=∫Fxdx+∫Fydy c) W=∫6xydx+∫(3x2 – 3y2)dy
W=∫6x(0)dx+∫6ydy+∫(3 – 3y2)dy W=∫6xx2dx+∫(3y – 3y2)dy
W=3y-y3│ W=∫6x3dx+∫(3y – 3y2)dy
W=3-1 W=3/2x4│+ 3y2/y – y3
b) y=x W=3/2+3/2-1
W=∫6x(x)dx+∫(3y2-3y2)dy W=2J
W=6x3/3│
W=2J
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 15/39
9. Considere el sistema de la figura. La cuerda y la polea tienen masas despreciables, y la polea
no tiene fricción. Entre el bloque de 8 kg y la mesa, el coeficiente de fricción cinética es =0.25. Los bloques se sueltan del reposo. Use métodos de energía para calcular la rapidez del
bloque de 6.00 kg después de descender 1.50 m.
h=1,5m m1=8kg m2=6kg u=0,25
Ei=Ef
E1c+E2c+E1p+E2p=Ec1+Ec2+E p1+E p2+w
m2gh=(m1+m2)v2/2+um1gd
6g(1,5)=14v2/2+0,25(8g)(1,5)
V=2,9m/s
10. Un bloque de 5 kg se mueve con = 6 / en una superficie horizontal sin fricción haciaun resorte con fuerza constante = 500 /, que está unido a una pared. El resorte tiene
masa despreciable. a) Calcule la distancia máxima que se comprimirá el resorte. b) Si dicha
distancia no debe ser mayor que 0.150 m, ¿Qué valor máximo puede tener ?
a) Ep=Ec b) Eci=(E p+Ec)f
Kx2/2=mv2/2 mv2/2=mv2/2+kx2/2
500x2/2=5(36) 5(36)=5vf 2+500(0,15)2
X=0,6m v=5,81m/s
11. En Una piedra de 20 kg se desliza por una superficie horizontal áspera a 8 m/s y finalmente
se para debido a la fricción. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra y la superficie
es de 0.200. ¿Cuánta potencia térmica media se produce al detenerse la piedra?
E=mv2/2
E=20(8)2/2
E=640p
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 16/39
12. Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 165 N para
mantener una rapidez de 9 m/s. Calcule la potencia requerida por ciclista, suponiendo
contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y en caballos de potencia.
a) P=FV b) P=1485watt*1cv/745watt
P=165(9) P=1,9933cv
P=1485watt
13. Cuando el motor de 75 kW (100 hp) está desarrollando su potencia máxima, un pequeño
avión monomotor con masa de 700 kg gana altitud a razón de 2.5 m/s. ¿Qué fracción de la
potencia del motor se está invirtiendo en hacer que el avión ascienda? (El resto se usa para
vencer la resistencia del aire o se pierde por ineficiencias en la hélice y el motor.)
P=75KN m=700kg v=2,5m/s %=1750(100)/75+1750
PM=700g(2,5) %=95,89
PM=1750watt
14. Un bloque de 120 kg cuelga de una cuerda vertical de 3.5 m de longitud. Un operario desplaza
el bloque a una posición lateral a 2 m de su posición original, manteniendo la cuerda tensaen todo momento. a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el saco en la nueva
posición?, ¿cuánto trabajo es efectuado? i) por la cuerda y ii) por el trabajador.
∑Fy=0 T=120g/sen55,15
Tsenα=120g T=1434,47J
senα cosα=2/3,5
cosα=55,15
∑Fx=0 i) W=mgh
ii) W=Fd
F=Tcos55,15 W=20(3,5 – 3,5sen55,15) W=819,7(2)
F=1434,47cos55,15 W=738,2J W=1639,4J
F=819,7N
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 17/39
15. Un resorte ideal de masa despreciable tiene 12 cm de longitud cuando nada se une a él.
Cuando usted cuelga un peso de 3.15 kg del resorte, mide que la longitud de este es de 13.40
cm. Si usted quisiera almacenar 10 J de energía potencial en este resorte, ¿cuál sería su
longitud total? Suponga que sigue obedeciendo la ley de Hooke.
∆L=0,134 – 0,12=0,014m m=3,15
Si F=kx → mg=k∆L Si E=10
K=3,15(9,81)/0,014 E=kx2/2
K=2207,25N/m 10=2207,25x2/2
x=0,0952m
Longitud total:
L=13,40+9,52
L=22,92cm
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 18/39
PRÁCTICA Nº8: ENERGÍA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
1)
2)
3)
M1 = 20Kg
M2 = 5Kg
d = 1m
µk = 0,2
Σ FY = 0
N – mg cos37 = 0
N = 5 (9,8) (4/5)
N = 39
EO = m.g.h
EO = (29)(9,8)(1)
EO = 196 J
W = f k d cosθ
W = - (0,2)(1)(39)
W = -7,8
EO + W = EF
196 – 7,8 = EF
EF = 188,2 J
EF = m VF
2
VF =
VF = 4,33 m/s
KO Vgo = KF + VGT
Vgo = Kf
m.g.h = Mvf
2
vf = 2ℎ
VF = 2
VF =
W =fk d cos θ
W = µk . N . d cos(180)
W = -(0,1)(19,6)(1)
W = -1,96 J
EA + W = EC
½ Kx2 + W = m.g.h
m.g.h = ½ Kx2 – 1,96
h= ½()(,)− ,,
h = 0,41m.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 19/39
4)
5)
6)
WFK = K
WFK = KC - KB
WFK = - ½ mVB2
WFK = - ½ (3)(9,81)2
WFK = -144,4 J
EA = EB
KgA + VgA = KB + VgB
KA = VgB
½ mVA2= m.g.h
h = =
(,) = 2,6 m.
d = =
, = 3,9m.
a) EA + W = EC
½ m v2 -17,64 = ½ m v2
55,86 = ½ m v2
V = (,)
V = 6,1 m/s
b) E0 + W = Ef
½ m v2 = m.g.h
½ (3) (6,1)2 = 3(9,8) hd = 1,89/sen40
(6,1)2 / (2(9,8)) = h
d =2,8 m.
h = 1 89
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 20/39
7)
a) EA = EB
m.g.h = ½ m v2 2ℎ = v V = 2(9,8)3 V = 7,67 m/s
b) EB + W = EC
½ m v2 + WFK = ½ m VF2
58,8 + WFK = 0
WFK = -58,8 J
c) WFK = FK . d . cos180
-58,8 = µk . N . (9) (-1)
58,8 = µk . N . (9)
58,8/ (9(9,8)(2)) = µk
µk = 0,33
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 21/39
PRÁCTICA Nº9: CENTRO DE GRAVEDAD Y MASA Y MOMENTO DE UNA FUERZA
1. En el sistema vehículo-carga mostrado en la figura, el centro de gravedad del vehículo
(sin carga) está en ubicado en punto (0.8; 0.6) y tiene una masa de 1500 kg mientras
que la carga es de 1300 kg y su centro de gravedad está ubicado en el punto (3,5m;
3,5m). Determine el centro de gravedad del sistema.
SOLUCION
x =∑ m∑ m =
(,)+(,)+ =0,7071 m
y=
∑ m∑ m=
(,)+(,)+=0,693 m
2. ¿En qué lugar aproximadamente se encuentra el centro de gravedad del sistema?
SOLUCION
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 22/39
x =∑ m∑ m =
()+(−)+(−)+()+++ =0 y =∑ m∑ m =
()+()+(−)+(−)+++ =0
3.
a) Cuantos libros uniformes idénticos de 25 cm de ancho pueden apilarse en una
superficie horizontal sin que el montón se desplome, si cada libro sucesivo se desplaza
3 cm a lo ancho, en relación al libro inmediato inferior? b) Si los libros tiene 5 cm de
espesor, ¿a qué altura sobre la superficie horizontal estará el centro de masa del
montón?
SOLUCION
a) La distancia máxima del libro superior es a/2:
L1=25 cm L2=25-3=22 cm L2=22-3=18 cm
L4=18-3=15 cm L5=15-3=12 cm12,5 cm
El centro del último libro está fuera de la base del primer libro. Por tanto, con 4
libros hay suficiente.
b) El centroide:
y =∑ m∑ m =
,m+(+,)m+(+,)m+(+,)mm =6 cm
4. Localice el centro de masa para el ensamble del compresor. Las ubicaciones de los
centros de masa de los diferentes componentes y sus masas se indican y tabulan en
la figura.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 23/39
SOLUCION
x =∑ m∑ m =
(,)+(,)+(,)+(,)+(,)++++ =4,536 m
y=
∑ m∑ m
=(,)+(,)+(,)+(,)+(,)
++++=3,07 m
5. Las cargas más importantes en el piso de un taller de cierta industria son causadas
por los pesos de los objetos mostrados. Cada fuerza actúa a través de su respectivo
centro de gravedad G. Localice el centro de gravedad del taller.
SOLUCION
x =∑ m∑ m =()+()+()+()+++ =19,17 pies
y =∑ m∑ m =
()+()+()+()+++ =10,49 pies
6. Hallar el centro de gravedad del alambre que se muestra en la figura; las dimensiones
están dadas en centímetros y la parte curva tiene la forma de una semicircunferencia.
SOLUCION
40Sen(53)=L3Sen(30) L3=64 cm
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 24/39
Fig X y L xL yL
1 20Cos(53)=16 20Sen(53)=12 40 640 480
2 32+25=57 24+2(25)/=39,92 50 2275,44 6270,62
3 82+64Cos(30)=137,42 32 64 8794,88 2048
261,08 11 710,32 8798,62
x =∑ L∑ L =
,, =44,85 cm y =∑ L∑ L =
,, =33,7 cm
7. Hallar el centro de masa de la lámina de densidad uniforme mostrada en la figura;
donde el radio de la cavidad y todas las dimensiones lineales están en cm.
SOLUCION
Fig X y A xA yA
R 1 1,5 6 6 9
T 2+4/3=10/3 1 6 20 6
C 3 1 - -3 -
12- 26-3 15-
x =∑ L∑ L =
−−=1,87 cm y =
∑ L∑ L =−−
=1,34 cm
8. Hallar el centro de gravedad del área sombreada que se muestra en la figura.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 25/39
SOLUCION
Fig X y A xA yA
R 1,5a a 6a2 9a3 6a3
T a+2a/3=5a/3 2a/3 -2a2 -10a2/3 -4a2/3
C 4a/3 2a-4a/3 -a2/4 -a3/3 1,24a2
3,21 16a3/3 3,43a2
x =∑ L∑ L =
a/. =1,66a y =∑ L∑ L =
,,=1,07
9. Determine la masa y la ubicación del centro de masa (x,y) de la barra uniforme con
forma parabólica. La masa por unidad de longitud de la barra es de a) 2kg/m y b) 3
kg/m.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 26/39
SOLUCION
Hallamos la masa de la curva:
m=11,831 kg
Para las coordenadas del centro de gravedad:
m=
R
2
dxdx
dy1y
m= 4
0
2
dy4
y1y m=
4
0
2dyy4y
11,831=
3
4y 32 40 11,831=
3
8203 =
83,11
148,27=2,295 m
10.
SOLUCION
Hallamos la masa de la curva y lo ubicamos en su centro de gravedad: x=3
y 2
dx
dy=3
y2 0y3 =6 lb/pie
m=
R
2
dydy
dx1 =6
3
0
2
dy9
y41 =2
3
0
2dy9y2
La barra uniforme está doblada en forma de una parábola
y tiene un peso por unidad de longitud de 6 lb/pie.
Determine las reacciones en el soporte fijo A.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 27/39
m=2y 9y4 2 +9Ln 9y4y2 2
0
3
m=6 45 +9Ln 456 -9Ln
(3)=26,62 lb
Para las coordenadas del centro de gravedad:
mx =
R
2
dxdx
dy1x
x m= 3
0
2
dy9
y41x
x =2 4
0
2
2
dy9y43
y 26,62x =32,74 x =
62,26
74,32=1,23 pies
11. Determine la masa y la ubicación del centro de masa x de la barra si su masa por unidad
de longitud es m=mG(1+x/L).
SOLUCION
a) La masa. El elemento diferencial de masa:
b) El centroide:
dm=mdx
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 28/39
12.
SOLUCION
El elemento diferencial de área.
Determine el área y el centroide
(x,y ) del área.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 29/39
13) Calcular el torque respecto al origen, producido por una fuerza F=(4î-3ĵ) N, que se aplica a
un objeto en la posición r=(-2î+4ĵ) m.
SOLUCION
=rxF=| 2 4 04 3 0|=6-16=-19k N.m
Calcular el torque respecto al origen, producido por una fuerza F=8i+5j-2k N, que se
aplica a un objeto en la posición r=2i-3j-2k
SOLUCION
=rxF=| 2 3 28 5 2|=16i-12j+34k N.m
14.
a) El momento de fuerza respecto a A:
MA=-70(0.7)Sen(600)-70(0.9)Cos(600)=-73.94 N.m (Antihorario)
b) El momento de fuerza respecto a C con fuerza horizontal (r=0.9 m):
MC=-73.94 N.m -0.9FC=-73.94 FC=82.16 N
15.
La fuerza de 70 N actúa sobre el extremo del tubo en B.
Determine: a) el momento de esta fuerza con respecto
al punto A y b) la magnitud y la dirección de una fuerza
horizontal aplicada en C, que produce un mismo
momento. Considere que =600.
Determine el momentos de cada fuerza con
respecto al perno localizado en A. Considere FB=40
lb, FC=50 lb.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 30/39
SOLUCION
Los momentos respecto al perno en A:
MB=40(2,5)Cos(250)=90,6 lb.pie MC=50(3,25)Cos(300)=140,725 lb.pie
16. El cable de remolque ejerce una fuerza de P=4 kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitudde la grúa mostrada. Si x=25 m, determine la posición del aguilón de modo que se produzca
un momento máximo con respecto al punto O. ¿Qué valor tiene este momento?.
SOLUCION Para que se produzca un momento máximo con la fuerza P=4000
N, OB debe ser perpendicular con BA. En el esquema:
4000(25)Sen()-4000(1,5)Cos()=80 000
25Sen()-1,5Cos()=20 625Sen2
()=2,25Cos2
()+60Cos()+4006251-Cos2()=2,25Cos2()+60Cos()+400
627,25Cos2()+60Cos()-225=0 Cos()=0,553 =56,430
Luego: =90-56,43=33,570
(M0)max=4000(20)
M =80 000 N.m
20
1,5 25
P=400
O
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 31/39
PRÁCTICA Nº10: EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
1)
∑F=0 ∑M0=0
x: Rx-3sin30=0 1,4(1,2)-(3cos30)(4,8)+15+M0-(5)(2,4)=0
y: 1,4+Ry-3cos30-5=0 1,68-(3cos30)(4,8)+15+M0-12=0
M0=7,79N
2)
∑F=0 ∑M0=0
x: Rx=0 M0+550(4)+360(5)+360(10)=0
y: Ry-500-550-360-360=0 M0= -7600N
Ry=1770N
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 32/39
3)
Tx=,,=0,71 T2=122+12,252 ∑Fx=0,71T ∑Fy=0
Ty= ,=0,7 T=17,15 0,7T-1200-600=0
T=2571,4N
4)
∑Fx=175N ∑M0=0
∑Fy= -F A-FP=0 0,5(0,06)+F A(0,12)+(175)(0,04)=0
-F A=0,5 F A>58,58N
F A= -0,5N
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 33/39
5)
∑Fy=Tsin10+Pcos5 ∑M0=0
∑Fx= -Psin5+Tcos10 12(Psin5) -Tcos10(16)=0
Psin5=Tcos10 T=10,28kN
11,5=Tcos10
13,7kN=T
6)
∑Fx=0 ∑M0=0
∑Fy=2400 M0+8(2400)+48(-2400)=0
M0= -9600N
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 34/39
7)
∑Fx=0 ∑M0=0
∑Fy=0 M0=2000(1200)+800(1800)+300(2100)
M0=4470000
M0=4470KN
8)
M0= F (54)+(6cos75)18 - 6sin75(17)
74,41KN – 47,80KN=F (54)
0,49KN=F
490N=F
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 35/39
PRÁCTICA 11: DINÁMICA DE ROTACIÓN DEL CUERPO RÍGIDO
1. Un cilindro macizo homogéneo de 20,0 kg y 40,0 cm de radio baja rodando, sin deslizar, por un
plano inclinado 30,0º sobre la horizontal. Partiendo del reposo, desciende una altura vertical de 2,00
m. Determine: a) El momento de inercia del cilindro alrededor de su eje de simetría, b) La velocidad
angular y c) la velocidad lineal adquirida en el tiempo durante el que desciende verticalmente esosdos metros.
a) Momento de inercia: I = ½ MR2
I= ½ (20)(0,4) =4
∑ = Mg. Sen30 – f = Ma
f.R= ∝
f=∝
∑ = ∝
MgSen30 -∝ = M(∝ )
∝ =11 rad/s
2. La velocidad de un automóvil aumenta de 5,00 km/h en 8,00 s. El radio de sus llantas es de 45,0
cm. ¿Cuál es su aceleración angular? La masa de cada llanta es de 30,0 kg y su radio de giro de
0,300 m.
V0= 5 km/h x 5/18 = 25/18 m/sVf = 50 km/h x 5/18 = 125/9 m/sR= 0,45mT= 8s.Fórmula: V= W.RDespejando = V/R =W
∝= 0
∝= 0
∝= 1259 25183,6 = 3,47 /
3. Una corteza esférica de masa M (50,0 kg) y radio R (60,0 cm) rueda por un plano horizontal con
una velocidad (del centro de masa) de 30,0 m/s. Si de pronto sube por un plano con una
inclinación de 20,0°, determine la distancia que recorrerá la esfera hasta detenerse en el plano
inclinado.
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 36/39
4. Determinar, para el sistema de la figura, la velocidad angular del disco y la velocidad lineal de m
y m`. Calcular la tensión en cada cuerda. Suponer que m=600 g, m`= 500 g, M= 800 g, R=8,00
cm y r=6,00 cm.
Para M:
∑ =
T-f= ma…(1) ∑ = ∝
(T1+ f)R = ½ MR 2. a/R
T1 + f = ½ Ma…(2) De (1) + (2)
2T1 = 3/2 Ma
T1= ¾ Ma
T1= ¾ (0,8) (4,055 m/s2)
T1= 2,433
o Para m :
o ∑ = o Mg – T2 = ma
o T2 = mg – ma
o Para m’:o ∑ = ∝
o (T2-T1)r = ½ mr 2(a/r)
o Mg – ma – 3/4Ma= ½ m’a
o Mg = (1/2m’ + m + 3/4M) ao a= mg/1/2m’ + m + ¾ M= 4,055 m/s2
5. El momento de inercia del sistema de poleas de la figura es I=1,70 kg.m 2, mientras que r 1=50,0
cm y r 2=20 cm. Calcular la rapidez de la masa de 2,00 kg de la figura cuando ha caído 1,50 m
desde el reposo.
V0= 0
Vf =?
Vf 2= V02 + 2ad
En m= 2kg.
∑ =
M1(g-a) = T1....(1)
En m= 1,8 kg.
∑ =
T2 – m2= m2.a T2 = m2= (a- g)…(2) ∑ = ∝
(-T2.r 2) + (T1.r 1) = I.a/r 1
-m2.r 2 (a-g) + m1r 1 (g-a) = I.a/r 1
-m2.r 2 + m2r 2 g - m1r 1a = I.a/r 1
(m2.r 2 + m1r 1)g/ I/r 1 + m2r 2 + m1r 1 = a
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 37/39
6. Calcular la aceleración del sistema de la figura si el radio de la polea es R, su masa es m, y está rotando
debido a la fricción sobre la cuerda. En este caso m1=50,0 kg, m2=200,0 kg, M=15,0 kg y R=10,0 cm.
∑ =
m2g – T =
200(9,8) – T = 1960 – 50a = T
∑ = ∝
T.R = ½ MR 2.
T= ½ .15
1960 – 50a = 15/2 a
3920= 15a + 100a
a= 34,086 m/s2
7. Un camión con una masa de 10 toneladas se mueve con una velocidad de 6,60 m/s. El radio de cada
llanta es de 0,450 m, su masa de 100 kg y su radio de giro es de 30,0 cm. Calcular la energía cinética
total del camión.
8. Una bola uniforme de radio r rueda sin deslizarse a lo largo de una vía que forma un bucle según se
indica en la figura. Parte del reposo a una altura h por encima del punto interior del lazo. a) Si la bola
no abandona la vía en la parte superior del bucle, ¿cuál es el valor mínimo que puede tener h en función
del radio R del bucle? b) ¿Cuál debería ser h si la bola hubiera de deslizarse a lo largo de una vía sin
rozamiento en lugar de rodar?
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 38/39
9. Como se muestra en la figura, una fuerza constante de 40 N se aplica tangencialmente al borde de una
rueda de 20 cm de radio. La rueda tiene una masa de 2,50 kg. a) Encuentre el trabajo efectuado sobre la
rueda luego de que la cuerda se ha descorrido 6,00 m. b) Calcule la velocidad final.
o M1= EM2
o m1gh + m1v0 +
IW20 = m1ghf +
m2vf 2 + m2ghf +
IW2f
o mgh = mg(2R) +
m2vf
2 +
I(
)2
o mgh = mg(2R) + mgR + ½ I gR/ R2
o h= 2R + 1/2R + I/mg. g/R
o I= 2/5mR2
o H= 5/2R + 2/5R = 29/19 R.
10. Como se muestra en la figura, una esfera sólida uniforme rueda sobre una superficie horizontal a
20,0 m/s y luego rueda hacia arriba sobre un plano inclinado. Si las pérdidas debidas a la fricción son
despreciables, ¿cuál será el valor de h en el lugar donde se detiene la esfera?
EM1= EM2
m1v02
+ IW2
0 = m1gh
m1v02
+ (2/5 MR2) (V0
2/R2) = Mgh
V02 = gh
H=()(,) = 28/57m.
11. Dos masas, m1=18 kg y m2=26.5 kg están conectados por una soga que cuelga sobre una polea. Lapolea es un cilindro uniforme de 0.260 m de radio y 7.50 kg de masa. Inicialmente, m1 está en el
suelo y m2 reposa a 3 m sobre el suelo. Si el sistema se libera, utilice la conservación de la energía
para determinar la rapidez de m2 justo antes de que golpee el suelo. Considere que la polea no ejerce
fricción.
EM1= EM2
m1gh + m1v0
2 +
IW20 + m2gh0+
m2v02 = m1ghf +
m1vf 2 + m2ghf +
m2vf 2 +
IW2f
m2g (3m) = m1g (3m) + m1vf
2 + m2vf
2 + (
MR2) ( )2
3m2g - 3m1g = [ (1 2) ] Vf 2
Vf = () ( 1 2 ) = , = 4,39 m/s
7/17/2019 Portafolio de Fisica general
http://slidepdf.com/reader/full/portafolio-de-fisica-general 39/39
12. Dos discos metálicos, con radio R1=2.50 cm y R2=5.00 cm, y masas M1=0.80 kg y M2=1.60 kg,
se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro común. a) ¿Qué momento
de inercia total tienen los discos? b) Un cordón ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de
él un bloque de 1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2.00 m sobre el piso, ¿qué
rapidez tiene justo antes de golpear el piso?, c) repita el inciso b) pero ahora con el cordón enrollado
en el disco grande, ¿en qué caso el bloque alcanza mayor rapidez? Explique su respuesta.
1er Disco) I = ½ MR2
It = I1 + I2
It= ½ M1R21 + ½ M2R2
2
It= 22,5
EM1=EM2
Mb g( 2m) = mbvf
2 + ItW2f
Mb g( 2) = mbvf
2 + Ir(
)2
Vf= Mb g( ) mb+ R2 = = 148,12 m/s