UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
PRACTICA Nº 5
LANZAMIENTO DE PROYECTILES
Alumno: Raynier Dávila
Sección: SAIA A
Cabudare, Julio del 2015
INTRODUCCIÓN
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial Vo de dirección
arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Debemos saber ante que todo
que un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en
libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están
cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para
describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.
Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la
superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo
las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance
máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. Para este estudio, la resistencia del aire
es despreciable; por lo tanto, la componente horizontal de la aceleración α x=0 y la componente
vertical α y=−g
Es necesario establecer en el desarrollo de la práctica, el ángulo de inclinación del equipo
para lanzamiento de proyectiles, así como determinar la velocidad inicial con la cual se efectúa el
disparo. El análisis comprende además, los cálculos correspondientes en cuanto el desplazamiento,
altura máxima, alcance horizontal y tiempo de vuelo del proyectil.
OBJETIVOS:
Analizar experimentalmente los movimientos de una partícula que es lanzada con un
determinado ángulo de inclinación
Verificar analíticamente el alcance máximo de la partícula, en comparación con el valor
medido en el laboratorio
Efectuar los cálculos correspondientes en cuanto la velocidad, desplazamiento, altura
máxima y tiempo de vuelo.
PRE – LABORATORIO
1. Demuestre partiendo de la ecuación R=Vx . t , que el alcance horizontal viene dado por:
R=V O
2 . sin 2θOg
R=Vx . tVx=V o .cosθ
t=2 tmax=2V o . sin θ
g
R=V o .cos θ.2V o .sin θ
g
Ro=V o2 .(2cosθ .sinθ
g) => de la identidad: sin 2θ=2cosθ . sin θ
R=V o 2. sin 2θ
g
2. Tomando en cuenta la ecuación anterior y mediante el despeje de sin 2θo, analice:
a) Si V o=20ms
y R=40m
b) ¿Cuánto vale θo?
R=V o 2. sin 2θ
g
Despejamos:
sin 2θ= R .gV o2
2θ=sin−1(R . gV o2
)
θ=12
sin−1 ¿
θ=12
sin−1 ¿¿)
θ=12
sin−1( 392400 )
θo=¿39°15´
c) Calcula el valor de R para θo=50° y30 °,
d) Manteniendo constante V 0
e) ¿Qué puedes concluir de lo que se obtuvo en los casos a y b?
R=? V 0=20m /s es constante
θo=50°
R= V 02 .sin 2θ
g
R= ¿¿
R=¿¿
R=400
m2
g2 .0,98
9,8m /g2
R=40,19m
θo=30°
R= V 02 .sin 2θ
g
R= ¿¿
R=¿¿
R=400
m2
g2 .0,86
9,8m / g2
R=35,10m
3) ¿Porque la componente horizontal de la velocidad en un lanzamiento de proyectiles es
constante? Explique.
R= La velocidad permanece constante, ya que la fuerza de la gravedad no actúa sobre ella
4) En un lanzamiento de proyectiles ¿en qué punto de la trayectoria la velocidad es mínima?
R= Cuando alcanza la altura máxima.
¿Donde es máxima? explique.
R= Cuando la velocidad tiende hacerse “o”.
5) ¿Es lo mismo Vy que V 0 y? ; explique.
R= No, ya que V 0 yes la componente vertical de la Vo y es cuando ella apenas inicia el
movimiento y la velocidad Vy, es la que es proporcionada por la gravedad, cuando ha
recorrido cierta altura.
ACTIVIDADES DE LABORATORIO
Nº1 : Determine el alcance horizontal, tiempo de vuelo y altura máxima, en relación al ángulo de lanzamiento.
Utilice el equipo para lanzar proyectiles (Marble Launcher). Establezca los ángulos de inclinación con los cuales va a trabajar y efectúe cinco lanzamientos para cada ángulo y determine el alcance promedio 2 para cada caso.
Mida el diámetro de la esfera y tome el tiempo que tarda la esfera en pasar por el sensor y calcule la velocidad inicial con la formula:
Vo= dt
Tome los datos y complete la siguiente tabla:
Nº de lanzamiento
θ(Grados)
Vo(m/seg)
R medido(mts)
Rcalculado (mts)
Y máx(mts)
t vuelo(seg)
1 15 4,75 1,05 1,1917 0,0771 0,2508
2 30 4,634 1,13 2,191 0,2739 0,4728
3 45 4,042 1,12 2,358 0,416 0,5833
4 60 5 0,93 4,41 0,956 0,88
5 75 4,13 0,46 3,36 0,8119 0,814
Analice los resultados obtenidos, compare conocimientos teóricos y establezca las conclusiones correspondientes.
El ángulo tiene gran influencia en cada disparo, ya que conforme aumenta. Hace que el desplazamiento, la altura máxima y el tiempo de vuelo varíen.
El tiempo de vuelo es proporcional al desplazamiento. El alcance horizontal medido fue diferente al calculado, con una diferencia de 0,14 mts a
3,48 mts, aproximadamente.
POST-LABORATORIO
El proyectil de un mortero de trinchera tiene una velocidad inicial V o=90mseg
a) Calcular los ángulos de elevación que permiten batir in blanco situado al mismo nivel del mortero y a una distancia de 300m.
V o=90mseg
θ=? R=300m Ymax=? Ttotal=2Tmax=?
R=V o 2. sin 2θ
g
Sustituyendo:
R .gV o2
=sin 2θ
sin−1 R .g2.V o2
=θ
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
θ1=sin−1
300m .9,8m
seg2
2 .¿¿¿
θ1=sin−1
2.940m2
seg2
16.200m2
seg2
θ1=sin−1 0,181481481
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
θ1=10 ,27 °
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
θ2=sin−1
250m .9,8m
seg2
2 .¿¿¿
θ2=sin−1
2.450m2
seg2
16.200m2
seg2
θ2=sin−1 0,151234567
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
θ2=8 ,69 °
Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:
θ3=sin−1
350m .9,8m
seg2
2 .¿¿¿
θ3=sin−1
3.430m2
seg2
16.200m2
seg2
θ3=sin−1 0,211728395
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
θ3=12,22 °
b) Calcular la altura máxima de cada trayectoria y el tiempo que permanece el proyectil en el
aire para cada caso.
Para averiguar la altura máxima alcanzada por el proyectil, usamos la ecuación:
Ymax=V o 2. sin2θ
2.g
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
Y 1max=¿¿
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el primer ángulo será de:
Y 1max=389 ,97m
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
Y 2max=¿¿
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el segundo ángulo será de:
Y 2max=¿ 387,41m
Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:
Y 3max=¿¿
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el tercer ángulo será de:
Y 3max=210,81m
Para averiguar el tiempo total de vuelo del proyectil, usamos la siguiente ecuación y luego se multiplica por 2:
Tmax=V o . sinθ
g
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
T 1max=90
mseg. sin 10,27 °
9,8m
seg2
T 1max=1,666666667 seg
T 1total=2 . T1max
T 1total=2 .1,666666667 seg
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
T 1total=3 ,33 seg
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
T 2max=90
mseg. sin 8,69 °
9,8m
seg2
T 2max=1,38754555 seg
T 2total=2 . T2max
T 2total=2 .1,38754555 seg
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
T 2total=2 ,77 seg
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
T 3max=90
mseg. sin 12,22 °
9,8m
seg2
T 3max=1,943871117 seg
T 3total=2 . T3max
T 3total=2 .1,943871117 seg
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
T 3total=3 ,88 seg
c) Elabore una grafica a escala de las trayectorias.