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PRTICO INTERIOR. PILAR L14
Constructores con la cuerda. Fernand Lger
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
DIMENSIONADO DE PIEZASPILARES Y VIGAS.
Exigencias bsicas deseguridad estructural (SE)
SE 1: Resistencia y estabilidadSE 2: Aptitud al servicio
Para la verificacin de las exigencias bsicasde seguridad estructural se utilizar el mtodode los ESTADOS LMITES: DE SERVICIO YLTIMO.
1) ESTADO LMITE LTIMO DE RESISTENCIADE LAS SECCIONES. (ELU)
2) ESTADO LMITE LTIMO DE RESISTENCIADE LAS BARRAS. PANDEO.(ELU)
3) ESTADO LMITE DE SERVICIO DEDEFORMACIN. (ELS).
En el mbito de la aptitud al servicio, se consideraque hay un comportamiento adecuado en relacincon las deformaciones, las vibraciones o el
deterioro, si se cumple, para las situaciones dedimensionado pertinentes, que el efecto de lasacciones no alcanza el valor lmite admisibleestablecido para dicho efecto.
1) El mbito de comprobacin es la pieza o laestructura.
2) Se comprueba bajo cargas sin mayorar
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E.L.S. DE DEFORMACIN. DESPLOMESCONDICIN DEL E. L.S. DE DEFORMACIN
mxf y = max y(x) x [0,L]= "
Si el perfil inicial no verifica la condicin lmite f#fadm,o la cumple muy sobredamente habr que cambiarlo
por otro con la inercia necesaria Inecpuediendoseestimar a partir de la siguiente relacin:
0
0
g(Q,G)f
E=
$
r
I
0 0
g(Q,G)f cte
E$ = =
r
I
0 0 adm necf f$ = $I I 0
nec 0
adm
f
f= $I I
I0 Momento de inercia de la seccin elegida parael perfil en el predimensionado,f0 Mxima flecha obtenida en la hiptesis de
carga ms desfavorable en elpredimensionado,
E Mdulo de elasticidad E=E(material),
g funcin de la flecha,
Qr
Sistema de fuerzas,
G Geometra y condiciones de sustentacin de lapieza,
fadm mxima flecha admisible para un criterio dado.
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E.L.S. DE DEFORMACIN. DESPLOMESDIMENSIONADO DEL PILAR. h=700 cm.
Como acero estructural se utiliza S275JR. Laseccin de partida en el predimensionamientose selecciona el perfil IPE 330 (Iy=11770104mm4)para todas las barras.
G Q N(3) Ve,j(10) Vi,j(2)C. Caracterstica 0 1 1
0 1 3(Criterio integridad) 0 1 0,6 30
0 1 0,6 0,6 600 1 100 1 1 200 0,5 1 300 0,5 1 1 60
C. Casipermanente 1 0 0 0 1(Criterio apariencia)
En las combinaciones caractersticas no seincluyen las acciones permanentes (G) porque la flecha que afecta al cerramiento es laque se produce despus de su construccin(flecha activa) y el cerramiento se montadespus de la estructura y las correas.
1
2
3
4
5
(1)
(2) (3)
(4)
25
7m.
8.3
14m.
1
2
12
1
2 1
2
+Z
X
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E.L.S. DE DEFORMACIN. DESPLOMES
Con el fin de ilustrar el uso del Codigo Tcnicose van aplicar los siguientes criterios al
proyecto del prtico interior de una nave:Criterio Pilar (Desplome) CombinacinIntegridadde loselementosconstructivos
h / 250 Caracterstica
%%
$+++1
,,01,
1
,
i
iKiK
j
jK QQPG &
0& (Nieve)=0,5
0& (Viento)=0,6Confort - -Apariencia h / 250 Casi permanente
%%
$++1
,,2
1
,
i
iKi
j
jKQPG &
2& (Nieve)=0,02& (Viento)=0,0
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E.L.S. DE DEFORMACIN. DESPLOMESCRITERIO DE INTEGRIDAD
Realizadas todas las combinaciones caractersticasse obtiene como hiptesis mas defavorable la V6VIP
(Viento lateral derecho+ viento interior presin)
Joint
Output
CaseU1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text m m m Rad. Rad. Rad.
1 V6VIP 0 0 0 0 0 0
2 V6VIP -1,05E-02 0 2,32E-04 0 -9,86E-03 0
3 V6VIP -2,45E-02 0 0,136557 0 3,86E-03 0
4 V6VIP -3,85E-02 0 1,69E-04 0 1,29E-03 0
5 V6VIP 0 0 0 0 0 0
!! !' $
= = = $ < = $/ por tanto no cumple a flecha y es necesario un perfilmayor:
!
!
$= $ = $ =
$I I
se adopta un IPE360 con una Inercia de 16270104mm4.
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E.L.S. DE DEFORMACIN. DESPLOMESCRITERIO DE APARIENCIA
CRITERIO PILAR (DESPLOME) COMBINACINApariencia 1/250h Casi permanente
%%
$++1
,,2
1
,
i
iKi
j
jKQPG &
2& (Nieve)=0,0
2& (Viento)=0,0
En este caso solo se da una combinacin quees la correspondiente a la cargas permanentes
Joint OutputCase U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text m m m Rad. Rad. Rad.
1 PERMANENTE 0 0 0 0 0 0
2 PERMANENTE -1,03E-02 0 -1,41E-04 0 4,19E-03 0
3 PERMANENTE 1,45E-17 0 -9,99E-02 0 7,00E-18 0
4 PERMANENTE 1,03E-02 0 -1,41E-04 0 -4,19E-03 0
5 PERMANENTE 0 0 0 0 0 0
!! !' $
= = = $ < = $
por tanto cumple a flecha y en este caso no esnecesario un perfil mayor
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E.L.S. DE DEFORMACIN. DESPLOMES
Como consecuencia de la aplicacin de los doscriterios ser necesario un IPE 360 cuyascaracteristicas geomtricas y mecnicas seindican en la siguiente tabla:
Caractersticas geomtricash=360 mm ; b=170 mm ;tw=8,0 mm ; tf=12,7 mm;r=18 mmCaractersticas mecnicasA=7270 mm2; Av,y=3510 mm
2Iyy=163106mm4 ;iy=150 mmIzz=10,4106mm4; i
z=37,9 mm
Wel,y=904103mm3
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E.L.U. RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
a) El mbito de comprobacin es la seccinb) Se comprueba bajo cargas mayoradas.
La capacidad resistente de las secciones depende de
su clase.
Para secciones de clase 1 y 2 la distribucin detensiones se escoger atendiendo a criteriosplsticos (en flexin se alcanza el lmite elstico entodas las fibras de la seccin).
Para las secciones de clase 3 la distribucin seguirun criterio elstico (en flexin se alcanza el lmiteelstico slo en las fibras extremas de la seccin).
Para secciones de clase 4 este mismo criterio seestablecer sobre la seccin eficaz (figura 6.1).
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RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A TRACCINCTE DB SE-A .6.2.3
ELU:Ed t,Rd
N N# Ed
t,Rd
N1
N#
El esfuerzo axil de clculo NEd ser menor que laresistencia de las secciones a traccin, N t,Rd.Comoresistencia de las secciones a traccin, Nt,Rd,puede emplearse la plstica de la seccin bruta(A) sin superar la ltima de la seccin neta(Aneta):
t,Rd pl,Rd u,Rd
pl,Rd yd u,Rd neta ud
yd y M0 ud u M2
N min(N ; N )
N = A f ; N = 0,9 A f
f f / ; f f /
=
$ $ $
= ( = (
Cuando se proyecte conforme a criterios decapacidad, la resistencia ltima de la seccinneta ser mayor que la plstica de la seccinbruta.
u,Rd pl,RdN N>
El rea neta, Aneta de una seccin es la que seobtiene descontando de la nominal el rea de losagujeros y rebajes.
Este ELU ser de aplicacin a los elementostraccionados de vigas de celosa (VCV) o dearriostramientos (CSA)
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RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A CORTANTECTE DB SE-A .6.2.4
ELU: VEd#Vc,Rd Ed
c,Rd
V1
V#
El esfuerzo cortante de clculo VEdser menor quela resistencia de las secciones a cortante, Vc,Rd, que,en ausencia de torsin, ser igual a la resistencia
plstica Vpl,Rd:yd
pl,Rd v
fV A
3= $
donde el trmino relativo al rea a cortante tiene lossiguientes valores:
- Perfiles en I o H cargados paralelamente alalma: AV= A 2btf+ (tw+2r)tf
(Como simplificacin se puede tomar Av = htw)- Perfiles en U cargados paralelamente al alma:
AV= A 2btf+ (tw+r1)tf(Como simplificacin se puede tomar Av = htw)
- Perfiles en I, H o U cargadosperpendicularmente al alma: AV= A-dtw
- Secciones armadas cargadas paralelamente alas almas: AV= )dt
- Secciones armadas cargadasperpendicularmente a las almas: AV= A - )dt
- Secciones circulares huecas: AV= 2A /*
- Secciones macizas: AV= A
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RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A FLEXINCTE DB SE-A .6.2.6
ELU: MEd #Mc,Rd Ed
c,Rd
M1
M#
La resistencia de las secciones a flexin, Mc,Rd, ser:
CLASE deSECCIN
Mc,Rd= Resistencia de clculo
1,2la resistencia plstica de la seccin brutaMc,Rd = Mpl,Rd= Wplfyd
3la resistencia elstica de la seccin brutaMc,Rd = Mel,Rd= Welfyd
4
la resistencia a abolladura
Mc,Rd = M0,Rd= Wefffyddonde:
Wpl mdulo resistente plstico correspondiente a lafibra con mayor tensin.
Wel mdulo resistente elstico correspondiente a lafibra con mayor tensin.
Weffmdulo elstico de la seccin eficaz(correspondiente a la fibra con mayor tensin).
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RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A FLEXIN
En el caso de barras PRISMTICAS (seccinconstante) de clase 3, solicitadas a FLEXINRECTA SIMPLE O COMPUESTA respecto del eje
y, con axil constate NEd=cte, para el conjuntode secciones (x) de la barra se verificar que:
SAP2000 CTE DB SE-A ANEJO B
z(2)
x(1)y(3)
Mz=M22
Vz=V22
MX=T
N=P
My=M33
Vy=V33
y,EdEd
pl,Rd el,Rdy
Edy,Ed el,Rdy
pl,Rd
Edy,Ed u,Rdy u,Rdy el,Rdy
pl,Rd
M (x)N1 x [0,L]
N M
NM (x) M (1 ) x [0,L]
N
NM (x) M ; M M (1 )N
+ # , "
# $ ! , "
# = $ !
donde Mu,Rdy es el mximo momento que puedeaguantar una seccin cualquiera de la barra cuandoest sometida a un axil constante NEd.
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RESISTENCIA DE LAS SECCIONES A FLEXINAPLICACIN A UNA NAVE A BASE DE PRTICOS
Hiptesis a considerar:G Q N(3) Ve,j(10) Vi,j(2) N Nombre
GRAV. 1,35 1 ELUG1,35 1,5 3 ELUGN1,35 1,5 0,61,5 30 ELUGNV1,35 1,5 0,61,5 0,61,5 60 ELUGNVS1,35 1,5 1 ELUGU
VIENTO 1,35 1,5 10VIENTO 1,35 1,5 1,5 20
1,35 0,51,5 1,5 301,35 0,51,5 1,5 1,5 600,8 1,5 10
SUCCIN 0,8 1,5 1,5 20245
Estudiando las diferentes combinaciones se
determinan las ms desfavorables para cada estadolmite y elemento analizado.
1
2
3
4
5
(1)
(2) (3)
(4)
25
7m.
8.3
1m.
1
2
12
1
2 1
2
+Z
X
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E.L.U. DE RESISTENCIA SECCIONESCOMPROBACIN DEL IPE360
Solo resta comprobar que en ningn punto de labarra, el momento (en valor absoluto) supera el
valor del Momento ltimo (227.85).
Si se observa la ley de momentos obtenida de SAP,se puede comprobar que en la base NO se supera elmomento ltimo, sin embargo en la cabeza SI.
Llegados a este punto hay que plantearse:
Cambiar el perfil a uno superior (en este casoun IPE400) y recomprobar el ELU.
Siempre que no cumpla en la base del pilaro en una longitud superior a 2m.
Emplear un refuerzo que permita mantener elperfil empleado.
Si la longitud que incumple es menor de 2metros y en la cabeza.
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E.L.U. DE RESISTENCIA SECCIONESTIPOS Y CLCULO DEL REFUERZO
Siempre se coloca ms material en aquellas zonasen las que:
> , pudiendose hacer de varias
formas:
a)Refuerzo de REA
bbR
IPE 360
= 1000.130.12
= 1000.130.12
IPE 360
b b cm
b b cmsoldadura
R
R
# !
% +
4
4
.
.
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E.L.U. DE RESISTENCIA SECCIONESTIPOS Y CLCULO DEL REFUERZO
b)Refuerzo de INERCIA
1 2
3 4
IPE 360
IPE 360
IPE 360
IPE 360
= 8
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E.L.U. DE RESISTENCIA SECCIONESTIPOS Y CLCULO DEL REFUERZO
c) Refuerzo de REA e INERCIA
-(
IPE 360
IPE 360
A A'
-
(
1/2 IPE 360XR
1/2 IPE 360
IPE 360
E
CD
E
C
D
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E.L.U. DE RESISTENCIA SECCIONESTIPOS Y CLCULO DEL REFUERZO
Por lo general se emplean refuerzos del tipo c)obteniendose la longitud de refuerzo igualando la
ley de momentos al momento ltimo (con el signode la zona de la ley donde no se cumpa).
En este caso, se supera el momento ltimo en laparte negativa de la ley, por tanto se debe resolver:
= !
! = ! .
Es necesario el refuerzo a partir de ese punto yhasta la cabeza (h=7m.), por tanto la longitud de
refuerzo (xr) ser:
= ! = ! =
La longitud de refuerzo se modula en tramos de unadeterminada longitud (m=25, 50cm...), por tanto:
= +
= + =
Es decir, se debe reforzar la cabeza del pilar con unmdulo de 50 cm.
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E.L.U. DE RESISTENCIA SECCIONESGRAVITATORIAS. REFUERZO NECESARIO.
IPE 360
A A'
-
(
1/2 IPE 360XR
1/2 IPE 360
IPE 360
= 50 cm.
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E.L.U. DE PANDEO. PIEZAS REALES
Para piezas reales, con imperfeccionesgeomtricas y mecnicas, el CTE DB SE-Aadopta la siguiente expresin corregida para 1:
k2 2
k
k
2
k k
1 1 0,2
1 0,2
0,5 [1 ( 0,2) ]
> 0 %/1 = 2 + 2 ! 0
0
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PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO. PIEZAS REALES
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E.L.U. DE PANDEOCOEFICIENTE DE DISTRIBUCIN 4
El coeficiente de distribucin 4es una medida de lalibertad de giro del extremo de una barra y vale launidad para el caso de articulacin y cero paraempotramiento.
kL L=3 $
3333= 3333(44441, 44442, GT)
c ii
c i ii ij
K K
K K K K
+4 =
+ + +
Kc coeficiente de rigidez EI/L del tramo de pilaranalizado;
Ki coeficiente de rigidez EI/L del siguiente tramode pilar en el nudo i, nulo caso de no existir;
Kij coeficiente de rigidez eficaz de la viga en elnudo i, y posicin (lado) j. Kij=&EIij/Lij
& Coeficiente que tiene en cuenta el modo de
pandeo.
En el caso de articulacin Kii=Kij=0 4i=1En el caso de empotramiento Kii=Kij=64i=0
1
2
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCOEFICIENTE DE DISTRIBUCIN 4
El modo de pandeo a considerar ser el masdesfavorable, trasnacional o intraslacional, ser el
de menor carga crtica y depender de la geometradel portico, de las rigideces de las barras y de lahiptesis de carga.
Modo de pandeo trasnacional &=1,5
Modo de pandeo intraslacional &=0,5
En una estructura intraslacional solo es posiblemodos de pandeo intraslacionales. En unaestructura traslacional se pueden dar ambostipos de modos, tras e intraslacionales.
TRASLACIONAL
INTRASLACIONAL
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E.L.U. DE PANDEOCLCULO DEL COEFICIENTE 3= 3(4
1, 4
2, GT)
B) SOPORTES DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DEUNA ALTURA.
APLICACIN AL CASO PRCTICO:
( ) ( ) ( )3 = + $ + + ! +05 1 1 0 35 6 0017 62
. . .m c s c s
GRAVITATORIAS Ic
1P
Pm 1 #= 1,00 0,988
10h.
Lc
0#
$= I
I
25/7 25/7
2,0AL
4s
2 #
$
$=
I
1,4310-4 1,4310-4
3333 1,425 1,42
P P1
I,A I,A
Io
h
L
I = Io
3 7 +1 03.L
h
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCLCULO DEL COEFICIENTE 3333= 3333(44441, 44442, GT)
C.1) CLCULO DE 3333PARA GT = 0,DB SE-A 6.3.2.5. La longitud de pandeo Lkde
un tramo de pilar de longitud L unidorgidamente a las dems piezas de un prticointraslacionalpuede obtenerse del cociente:
0,5
1,0
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E.L.U. DE PANDEOCLCULO DEL COEFICIENTE 3333= 3333(44441, 44442, GT)
C.2) CLCULO DE 3333PARA GT= 1DB SE-A 6.3.2.5. La longitud de pandeo de un
tramo de pilar unido rgidamente a las demspiezas de un prtico traslacional en cuyoanlisis no se hayan contemplado los efectosde segundo orden puede obtenerse delcociente:
1,0
6666
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCLCULO DEL COEFICIENTE 3= 3(4
1, 4
2, GT)
En el caso de prticos interiores de navesindustriales a dos aguas, el clculo del
coeficiente se realiza mediante:
3 = 3 4 4
+4 =
+ + +
Para el clculo del coeficiente de distribucinse debe asumir un modo de pandeo. En este
caso se asume traslacional (GT=1)
K12=1,5EI/L12
I = Ic= I12
L12= L
K12=1,5EI/L12
+4 =
+ + +
+4 =
+ + + $
4 =+ $
4 =
Para la nave que nos ocupa, de 25 metros deluz y 7 metros de altura de pilar, tenemos:
h= 7 m, L= 25 m, .
4 = =
+ $
L
h
2
1
K12
Kc
K1=0
K11=0
K11=0
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E.L.U. DE PANDEOCLCULO DEL COEFICIENTE 3= 3(4
1, 4
2, GT)
El prtico interior, en el plano del prtico (y),es traslacional, por tanto:
PRTICOS GT=1: 3333= 3333(44441, 44442, GT)
4 = =+ $
4 =
.
( )( )
1 2 1 2
1 2 1 2
1 0,2 0,12
1 0, 8 0, 60
1 0,2 0,7042251, 40276
1 0,8 0,704225
! 4 +4 ! $ 4 $ 43 = =
! 4 +4 + $ 4 $ 4
! $3 = =
! $
L
h
2
1
K12
Kc
K1=0
K11=0
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO1. 6.3.2 Compresin (6.3.2, DB SE-A ).
La resistencia de las barrasa compresin, Nc,Rd, nosuperar la resistencia plstica de la seccinbruta,Npl,Rd
, calculada segn el apartado 6.2, y ser menorque la resistencia ltima de la barra a pandeo, Nb,Rd,calculada segn se indica en los siguientesapartados. Nc,Rd=min(Npl,Rd, Nb,Rd)
Edc,Rd pl,Rd b,Rd b,Rd yd
c,Rd
N1, N min(N ; N ); N A f
N# = = 1 $ $
En general ser necesario comprobar la resistencia apandeo en cada plano posible en que pueda flectarla pieza.
Como capacidad a pandeo por flexin, encompresin centrada, de una barra de seccinconstante, puede tomarse
b,Rd ydN = A f1 $ $
siendo
A rea de la seccin tranversal en clases 1, 2 y 3,o rea eficaz Aeffen secciones de clase 4,
fyd resistencia de clculo del acero, tomandofyd=fy/(M1con (M1= 1,05 de acuerdo a 2.3.3
1 coeficiente de reduccin por pandeo, cuyo valor
puede obtenerse en funcin de la esbeltezreducida y la curva de pandeo apropiada alcaso.
2 2
k
2
k k
11; 0,2
0,5 [1 ( 0,2) ]
1 = > 0 %/2+ 2 ! 0
2 = $ +- $ 0 ! +0
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E.L.U. DE PANDEO2. Elementos comprimidos y flectados (6.3.4.2,DB SE-A)
A menos que se lleve a cabo un estudio ms preciso
mediante el procedimiento general descrito en 5.4,las comprobaciones de estabilidad de pieza serealizarn aplicando las frmulas que se indican acontinuacin, distinguiendo entre las que seansensibles o no a la torsin (por ejemplo seccionesabiertas o cerradas respectivamente).
La comprobacin se llevar a cabo con las siguientesfrmulas de interaccin:
m,y y,Ed N,y Ed m,z z,Ed N,z EdEdy z z*
y yd LT y yd z yd
c M e N c M e NNk k 1
A f W f W f
$ + $ $ + $+ +- $ #
1 $ $ 1 $ $ $NEd, My,Ed, Mz,Edson los valores de la fuerza axial yde los momentos de clculo de mayor valor absolutode la pieza, fyd= fy/ (M1,
Los valores de A*; Wy; Wz; -y; -z; eN,y; eN,z estnindicados en la tabla 6.12 del DB SE-A;
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO2. Elementos comprimidos y flectados
m,y y,Ed N,y Ed m,z z,Ed N,z EdEdy z z*
y yd LT y yd z yd
c M e N c M e NNk k 1
A f W f W f
$ + $ $ + $+ +- $ #
1 $ $ 1 $ $ $
1y y 1z son los coeficientes de (reduccin por)pandeo en cada direccin; 1LT es el coeficiente de(reduccin por)pandeo lateral, segn DB SE-A6.3.3; se tomar igual a 1,00 en piezas nosusceptibles de pandeo por torsin.
eN,y y eN,z desplazamientos del centro de gravedadde la seccin transversal efectiva con respecto a laposicin del centro de gravedad de la seccintransversal bruta, en piezas con secciones de clase4.
Los coeficientes de interaccin (axil-momento)ky, kz, kyLTse indican en DB SE-A tabla 6.13.
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PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO2. Elementos comprimidos y flectados
m,y y,Ed N,y Ed m,z z,Ed N,z EdEdy z z*
y yd LT y yd z yd
c M e N c M e NNk k 1
A f W f W f
$ + $ $ + $+ +- $ #
1 $ $ 1 $ $ $
Los factores de momento flector uniformeequivalente cm,y, cm,z, cmLT se obtienen de la tabla6.14 en funcin de la forma del diagrama demomentos flectores entre puntos arriostrados talcomo se indica en la tabla.
En las barras de prticos de estructuras sinarriostrar con longitudes de pandeo superiores a lade las propias barras debe tomarse: cm= 0,9
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO2. Elementos comprimidos y flectados
Para toda pieza:m,y y,Ed N,y Ed m,z z,Ed N,z EdEd
y z z*
y yd LT y yd z yd
c M e N c M e NN k k 1A f W f W f
$ + $ $ + $+ +- $ #1 $ $ 1 $ $ $
Adems, slo en piezas no susceptibles de pandeopor torsin
m,y y,Ed N,y Ed m,z z,Ed N,z EdEdy y z*
z yd y yd z yd
c M e N c M e NNk k 1
A f W f W f
$ + $ $ + $+- $ + #
1 $ $ $ $
Adems, slo en piezas susceptibles de pandeo portorsin
y,Ed N,y Ed m,z z,Ed N,z EdEdyLT z*
z yd LT y yd z yd
M e N c M e NNk k 1
A f W f W f
+ $ $ + $+ + #
1 $ $ 1 $ $ $
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PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO2. Elementos comprimidos y flectados
En el caso de piezas de clase 84 (eN,y=eN,z=0) yno susceptibles de pandeo por torsin (1LT=1)
las expresiones anteriores se reducen a:
m,y y,Ed m,z z,EdEdy z z
y yd LT y yd z yd
c M c MNk k 1
A f W f W f
$ $+ +- $ #
1 $ $ 1 $ $ $
m,y y,Ed m,z z,EdEdy y z
z yd y yd z yd
c M c MNk k 1
A f W f W f
$ $+- $ + #
1 $ $ $ $
y m,y y,Ed
y ydy zEd
yyd z m,z z,Ed
z z yd
k c M1
W f1 1N
1A f 1k c M1
W f
$ $
$1 - $ + $ #
-$ $ $ 1 $
En el caso de que Mz, Ed =0, caso del pilar delprtico interior de una nave
y y m,y y,EdEd
yyd y ydz
1 / 1 k c M 1N
A f W f 11 /
1 $ $ $ + $ #
-$ $1
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEO2. Elementos comprimidos y flectados
Definiendo los siguientes esfuerzos reducidosy m,y y,Ed z m,z z,EdEd
y z
yd y yd z yd
k c M k c MNn ; m ; m
A f W f W f
$ $ $ $= = =
$ $ $
Las ecuaciones de interaccin momento-axilm,y y,Ed m,z z,EdEd
y z z
y yd LT y yd z
m,y y,Ed m,z z,EdEdy y z
z yd y yd z
yd
yd
c M c MNk k 1
A f
c M c MNk k 1
A f W f W f
W f W f
$ $+ +- $ #
$ $+ - $ + #
1 $ $ $ $
1 $ $ 1 $ $ $
pueden ponerse como la ecuaciones de dos planosyy z
y L yz
z
T z
m mn1
m mn
1; 1
1 / 1/+ + #
1 1+
--+ #
1
El volumen de los poliedros de la figura representanel espacio de solicitaciones (n, my, mz) que noagotan la pieza.
1/-y
1/-z
1
1
1
1y
1z
1LT
1/-y
1/-z
1
1
1
1y
1z
1LT
1111y>1111z 1111z>1111y
nn
mymy
mzmz
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E.L.U. DE PANDEO.PILARES: BARRAS (1) y (4)
Al ser una combinacin de carga y una geometrasimtrica, los esfuerzos en los pilares 1 y 4 son
iguales.
Axiles - ELUGU
Momentos - ELUGU
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCOMPROBACIN PILAR IPE360
Las caractersticas del perfil que se obtuvo en lacomprobacin del anterior ELU
Caractersticas geomtricas:
h=360 mm ; b=170 mm ;tw=8,0 mm ; tf=12,7 mm;r=18 mmCaracterstica mecnicas:A=7270 mm2; Av,z=3510 mm2Iyy=163106mm4 ;iy=150 mmIzz=10,4106mm4; iz=37,9 mmWel, =904103mm3
La expresin de comprobacin del ELU de Pandeoes:
1 $ $ $ + $ #
-$ $1
y y m,y y,EdEd
yyd y ydz
1 / 1 k c M 1N
A f W f 11 /
Los esfuerzos a considerar son los de la combinacinELUGU, en el punto ms desfavorable (cabeza delpilar):
Y las caracteristicas mecnicas del perfil empleado:
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E.L.U. DE PANDEOCLCULO DE
y1 (IPE 360)
A = 72.7102mm
2
Iy= 1627010
4mm
4 i
y= 150 mm
Wy= 904103mm3 iz= 37.9 mm
2
lim
y
2
lim
E
f
21000086,814
275
* $0 = =
* $0 = =
1111y: PLANO 1 (PRTICO). EJE DE PANDEO Y
= =
= = = < =
Eje de pandeo: y
Curva de pandeo: a(Tabla 6.2)
Coeficiente de imperfeccin -=0.21 (Tabla 6.3)
! !
2
= 2 + 2 ! = + ! =
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCLCULO DE 1z (IPE 360)
A = 72.7102mm
2
Iy= 1627010
4mm
4 i
y= 150 mm
Wy= 90410
3mm
3iz= 37.9 mm
2
lim
y
2
lim
E
f
21000086,814
275
* $0 = =
* $0 = =
1111Z
: PLANO 2 (FACHADA). EJE DE PANDEO Z
= =
= = = < =
Eje de pandeo: z
Curva de pandeo: b(Tabla 6.2)
Coeficiente de imperfeccin -=0,34 (Tabla 6.3)
! !
2
= 2 + 2 ! = + ! =
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PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCALCULO DE kyY VERIFICACIN DEL ELU
Se debe verificar la siguiente expresin:
y y m,y y,EdEd
yyd y ydz
1 / 1 k c M 1N
A f W f 11 /
1 $ $
$ + $ # -$ $1
Para el clculo en clase 3, el DB SE-A Tabla 6.13 dala siguiente expresin de ky:
De los clculos realizados anteriormente:
Los axiles del pilar (NEd, y Nc,Rd):
Por tanto, ky:
=
Por ultimo se realiza la comprobacin de tensionesde la pieza, aplicando todos los valores en laexpresin:
PRTICO INTERIOR. PILAR L14
E.L.U. DE PANDEOCALCULO DE kyY VERIFICACIN DEL ELU
#
En el caso de estudiar el pandeo en el plano y(traslacional), en el que =1.4 (>1), tenemos que:
=
Y para clculos clase 3, el DB SE-A establece:
- =
Por tanto:
#
+ = =
+
= #
Los factores de cumplimiento son inferiores a launidad, por tanto el IPE360 no alcanza el ELU depandeo.
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