UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA

CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BASICAS PARA INGENIERIA.

BAIN 042 CALCULO II PARA INGENIERIAPrueba Parcial 3

25 de Junio 2014

Nombre:.............................................................................................Grupo:............Sala:..............

Instrucciones

Conteste en forma ordenada identicando la pregunta eitem que corresponde.

La solucion debe llevar desarrollo y respuesta.Las respuestas sin justicacion no tendran puntaje.

No esta permitido el uso de celular. Puede usar calculadora y formulario. Tiempo: 90 minutos.

1.- (2.0) .................................

2.- (2.0) .................................

3.- (2.0) .................................

Problema 1

Sea I =

ZZR

1px2 + y2

dxdy, donde R = f(x; y) 2 R2 : 0 6 x 6 2; x2 6 y 6 2xg y sea C = Fr(R)

a) Calcule I usando coordenadas polares.

b) Calcule, usando el teorema de Green:

1

2

ICx dy y dx

Problema 2

Sea C la curva denida por:x2 + y2 = 4y + 2z = 2

; x; y > 0. Calcule la masa de un alambre que

tiene la forma de C, si la densidad en cada punto del alambre es: (x; y; z) = xy

Problema 3

Sea S la parte del cono: x2 + y2 = z2 entre los planos: z = 1 y z = 4

a) Exprese como integral doble la integral de supercie:

ZZSx2dydz + y2dzdx+ dxdy

b) Calcule

ZZSzd

c) De una interpretacion fsica a ambos resultados obtenidos.

1