7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
1/8
- 1 -
Prof: PACH
ECO
11.. El valor de x que satisface la ecuacin:
3x2
1x281
3
9=
+
A) 1/5 B) 4/15 C) 2/15D) 1/3 E) 1/6
Expresando en base 3
3 4x2
)1x2(23
3
3=
+
3
4x5 33 =
3
4x5 =
15
4x =
22.. Calcula x si:
3x3x
1x27
3
21 ++
+=
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Evaluando
3x3x1x2 3721 +++ =3x1x2 2121 ++ = 3x1x2 +=+
2x =
33.. Calcula el valor de x.
3x21x 168 + =
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Evaluando
3x241x3 )2()2( + =
12x83x3 22 + = 3x312x8 +=
15x5 =
3x =
44.. Resuelve:
5122x83 =
A) 1/3 B) 2/3 C) 1
D) 2 E) 3
Evaluando
93 22x8
=
2x8 33 22 = 28x =
1x3 22 = 1x3 =
3
1x =
x22x43 ++
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
2/8
- 2
Prof: PACH
ECO
55.. Resuelve:
3x1x5 93 273++
=
A) 2 B) 4 C) 10
D) 15 E) 22
Evaluando
)3x(21x5 333 33++ =
7x21x5 33 33++
= 7x21x5 +=+
6x3 =
2x =
66.. Halla x si:
4
25
5
26x3
=
A) 3/4 B) 4/3 C) 1/2
D) 1/6 E) 2/9
Evaluando
26x3
2
5
5
2
=
26x3
5
2
5
2
=
26x3 =
4x3 =
3
4x =
77.. Calcula: y2x
82yx215 =
813
yx6 =
A) 21 B) 27 C) 28
D) 24 E) 29
Analizando cada ecuacin
82yx215 =
153yx2 )2(2 = 45yx2 = (I)
813yx6 =
64yx )3(3 = 24yx = (II)
Restando miembro a miembro 21x =
Reemplazando en (II) 24y21 =
3y = 27)3(221y2x ==
88.. Si: 208222 3x2xx =++ ++
Halla x.
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
Factorizando x2
208)221(2 32x =++
208)13(2x =
162x =4x 22 = 4x =
99.. Si:
49622222 2n3n4n5n6n =++++
Halla el valor de: 20n2
A) 10 B) 2 C) 0
D) 5 E) 8
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
3/8
- 3 -
Prof: PACH
ECO
Factorizando 6n2
496)22221(2 4326n =++++
496)31(2 6n =
162 6n =
46n 22 = 46n =
10n =
020)10(220n2 ==
1100.. Si: 4aa = 27bab =
Halla: 44 ba +
A) 97 B) 35 C) 43
D) 82 E) 25
Analizando cada ecuacin
4aa =2a 2a = 2a =
27b2b =
23
2b 3b2
=
( ) 3b2 3b2
= 3b2 = 3b =
2532ba4444 =+=+
1111.. Identifica el valor de x, en:
7242 xx =+
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
De la ecuacin
72)2(2 2xx =+
0722)2(
x2x
=+
0)92)(82( xx =+
Donde 082x =3x 22 = 3x =
1122.. Si:2
1x
16 x8 =
Halla: 1x32
+
A) 5/4 B) 5 C) 2
D) 3 E) 4
2
1x216
2
1x
16
=
4
1x16
2
1x16
=
)4(4
14x16
2
1x
16
=
16
1x16
16
1x16
=
16
1x16 =
16
1x16 =
4
1x32 =
4
51
4
11x32 =+=+
9
8
2
2x
x
+
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
4/8
- 4
Prof: PACH
ECO
1133.. Sabiendo que: 2x2xx =
Identifica el valor de la siguiente expresin:
11xxE2x2x x4x2 +=
A) 7 B) 2 C) 4
D) 6 E) 9
Por dato 2x2xx =
Dando forma a la expresin
11xxE2x2x x4x2 +=
11xxE
4x
2x
2x2x
+
=
1122E 42 +=
9E =
1144.. Para qu valor de n se verifica la
igualdad:
2n
5 4 3
34
5
x
xxx
xxx +=
A) 4 B) 6 C) 2
D) 1 E) 5
Efectuando
2n)3)(4(5 312
)5)(4(3 520x
xxx
xxx +=
Operando
2n
60 16
60 26x
x
x +=
2n60 10 xx +=
2n6 xx += 62n =+
4n =
1155.. Si: 0x;1x162)1x(
>=+
El valor de x es:
A) 1/2 B) 1 C) 2
D) 1/3 E) 3
Efectuando 1x162)1x(
+=+
Elevando a 2)1x( +
22
2)1x(
)1x()1x(
)1x(16 ++
++=
2)1x()1x(16 ++=
22 )1x(2 )1x(2 ++=
Comparando 21x =+ 1x =
1166.. Sabiendo que:
27
1x
10xxx =
Halla el valor de x.
A) 2 B) 1/2 C) 3
D) 1/4 E) 1/2
abbaab )x()x(x ==
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
5/8
- 5 -
Prof: PACH
ECO
Evaluando
27
1x
10xxx =
3x
3
1x
0x
=
3x 3x =
Por simetra 3x =
1177.. Resuelve y halla x en:
2x 1x2 =
A) 0,5 B) 0,125 C) 0,25
D) 16 E) 4
Dando forma al segundo miembro1
1x2
2
1x
=
2
12
1x2
2
1x
=
12
1
1x2
4
1x
=
14
12
1x2
4
1x
=
Por simetra 25,04
1x >
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
6/8
- 6
Prof: PACH
ECO
Para que la igualdad se verifique
11x = 2x =
Entoncesx x x
.....xxxM =1xx
=
Reemplazando 2x = 22M 12 ==
2200.. Si: 6xx66 =
Calcula:x
x
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 9
Eliminando el exponente negativo
6xx66
1
=
Elevando a lax66
x6x6 66
1
)6(x =
x666x =
x6
xx xx6xx
6x = 6xx
=
2211.. Calcula: ...x15x11x73 x3x2x ++++
Si se verifica:
x x xx ....xxx1x23)5x( ++=+
A)9
32B)
7
51C)
7
53
D)9
52E)
9
61
La expresin es equivalente a
1xx x1x23)5x( ++=+
Para que la expresin se verifique, 1x x debe
ser un nmero natural es decir 2x = , debido a
que
49
12
49
2 21)2(23)52( ++=+
Reemplazando
...2
15
2
11
2
73S
642++++=
...2
15
2
11
2
7
2
3
2
S86422
++++=
Restando miembro a miembro
lmitesuma
642 ...2
4
2
4
2
4
34
S
S ++++=
2
2
2
11
2
4
34
S3
+=
3
43
4
S3+=
3
13
4
S3
= 952
S =
x66
xx xxxx
xxxxxx xxxx ===
22entreDividiendo
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
7/8
- 7 -
Prof: PACH
ECO
abcd
d]c)b[(a b c d
xxxxx
+++ =
2222.. Calcula x en:
x25 x25 xx25 xx =
++
+
A)3
38B)
9
38C)
3
34
D)9
34E)
9
3
Igualando ambas expresiones a una tercera
Axxx
25 x25 xx25 ==
+++
Luego
Ax
25 x25 x25 =
++
+
AxA25 =
+ Ax 5
A2
=+
Axx
x=
AxA
= Ax 2A
= (I)
Igualando ambas expresiones
2
A
5
A2
xx =+
2
A
5
A2=
+
3
4A =
Reemplazando y efectuando en (I)
3
4x 32
=
3
3
4x
=
3
38x =
2233.. Indica el exponente final de:
radicales"n"....xxxx3 4 5 432
A))!1n(
1
+B)
!n
11 C)
)!1n(
11
+
D))!1n(
11
E)
)!2n(
1
+
Analizando por induccin
1 radical
2
1
xx =
2 radicales
6
53 2 xxx =
3 radicales
24
233 4 32 xxxx =
4 radicales
120
1193 4 5 432 xxxxx =
Para n radicales
)!1n(
11finalExponente
=
!2
11
2
11 =
!3
11
6
11 =
!4
11
24
11 =
Exponente
final
!5
11
120
11 =
A
A
7/27/2019 PPS2014B02(PDF) Ecuaciones Exponenciales
8/8
- 8
Prof: PACH
ECO
2244.. Calcula:3
1x4
Si x verifica: 2)2x( 3x2 =+ +
A) 2 B) 3 C) 3
D) 2 E) 1/4
Transformando adecuadamente
11)2x(2
2
1)2x(
+
=+
2
12
1)2x(221)2x(
+
=+
12
1
1)2x(2
4
1)2x(
+
=+
14
12
1)2x(2
4
1)2x(
+
=+
Por simetra4
12x =+
4
7x =
281
4
74
33 ==
2255.. Halla n en la siguiente igualdad.
32
31
radicalesn
x....xxx =
A) 6 B) 4 C) 5
D) 7 E) 3
Analizando por induccin
1 radical
21
xx =
2 radicales
4
34 3 xxxx ==
3 radicales
8
7
8 7 xxxxx ==
Entonces 3231
radicalesn
x....xxx =
32
31
2
12
xxn
n
=
322n =
5n =
Hunuco, 08 de octubre de 2013
11
2
1221 =
2
2
2
12
4
3 =
3
3
2
12
8
7 =
Exponente
final
Top Related