7/23/2019 Práctica 1 anexo

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INSPT Analisis Matematico IIIProf. Analıa Chaparro

Prof. Tomas Mendez

Practica 1 - Anexo

1.  Demuestre los siguientes lımites usando la definicion:

(a) lımn→∞

2n + 1

n + 1  = 2 (b) lım

n→∞

1

2n= 0 (c) lım

n→∞

1− 2n = −∞

2.   Sabiendo que lımn→∞

3n + 2

n− 1  = 3, encuentre en cada uno de los siguientes casos el   n0  corres-

pondiente a la definicion de lımite para el  ε  dado:(a)  ε = 0, 01 (b)  ε = 0, 001 (c)  ε = 0, 0001

3.  Probar que si lımn→∞

an =  L  y  L > 0 entonces lımn→∞

√ an =

√ L

4.  Hallar el valor  N  tal que para todo  n  se verifica que  n

n + 1 ∈ (1− ; 1 + ), si   = 0, 02.

5.  Calcule, si existe, el lımite de cada una de las siguientes sucesiones:

(a)  an = (n + 1)2

2n2

(b)  an = 2n − 1

2n + 1

(c)  an = 2

1

n − 1

1 + 21

n

(d)  an =  2n + (−1)n

n

(e)  an =  n sen(n!)

n2 + 1

(f)  an = 3n2 + 4n

2n + 1

(g)  an =  n√ 

n + 10

n− 2

(h)  an = 1− n√ 

n

(i)  an =

n− (−1)

n

n2

( j)an =

n + 2

n + 1

2

6.  Probar que la sucesion dada es monotona y acotada. Luego, calcular el lımite.

(a)  an = 2n− 1

3n + 2

(b)  an

 =

√ n

n + 1

7. Probar que la sucesion definida por  a1  = 1 y  an+1 =√ 

3an  es convergente. Luego, calcular ellımite.

8.  Sea la sucesion definida por  a1  = 1 y  an+1 =√ 

an + 1. Probar que lımn→∞

an  = 1

2

1 +

√ 5