8/20/2019 Practica 3 Respuesta Rc
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA
DISEÑO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS IIACADEMIA DE ELECTROTECNIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PRACTICA 3
“RESPUESTA EN REGIMEN PERMANENTEDE UN CIRCUITO SERIE RC A LAFUNCION EXCITATRIZ SENOIDAL”
ALUMNOS NO. BOLETA
CASTAÑEDA GARCIA ALEXIS 20!3002"# $ERNANDEZ PLAZA %AIR ISRAEL 20!302"&' OROZCO CASAS DA(ID ALE%ANDRO 20!3030
#EM
A 2
2#)FEB*20"
ENTREGA+ !*MARZO*20"
PROFESORESING.+ M,-/1 $1-41 %567 A585ING.+ M,-85 B1-,97 : 41 ;, ;
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INTRODUCCION TEORICA
Circuito serie RC alimentado con la fuente senoidal
La respuesta de un circuito serie RC , como el mostrado en la figura No. 1, en
régimen permanente, a una excitación senoidal, de la forma
( ) ˆ cosv t V t ω =
en el dominio del tiempo está expresada por,
( )
( )
1
2
2
ˆ 1cos tan
1
V i t t
CR R
C
ω ω
ω
− = − ÷ +
( )
( )
( )2
2
ˆcos
1
V i t t
RC
ω θ
ω
= −+
(1)
En está ecuaciónV̂
, es el alor máximo de la onda senoidal de tensión ! es
el ángulo, constante, de despla"amiento entre la senoide de tensión ! la senoide de
corriente, ! dado su signo positio, tendremos #ue la cura de corriente estáadelantada con respecto a la cura de tensión.
$or otro lado sa%emos #ue la reactancia capacitia es igual a la inersa delproducto de la frecuencia angular ! la capacitancia por lo #ue,
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( ) ( )2 2
ˆcos
C
V i t t
R X ω θ = +
+
( ) ( )ˆ cosi t I t ω θ == + (&)
Expresando la excitación ! su respuesta en el dominio de la frecuencia, estoes, en forma fasorial, tendremos
ˆ 0V V = ∠ (')
2 2
ˆˆ
C
V I I
R X θ θ = ∠ = ∠
+
r
()
Los fasores son cantidades compleas #ue expresan funciones del tiempo. *nfasor es un radio ector de magnitud constante, #ue gira a una elocidad constante !#ue tiene un extremo fio en el origen.
El diagrama fasorial para un circuito RC se muestra en la figura No. &.
+-*R No. &. /-R0 +2RL /E *N CRC*32 RC.
IMPEDANCIA Z DE UN CIRCUITO RC.
En general, a cual#uier elemento pasio o cual#uier com%inación de ellos, enun circuito de corriente alterna, se le denomina impedancia del circuito ! es unamedida de la oposición de los elementos de éste a la corriente a traés de él.
La le! de 24m extendida a los circuitos de corriente alterna esta%lece #ue lacorriente en un circuito es igual a la ra"ón de la tensión aplicada ! la impedancia,esto es,
V I
Z =
r
(5)
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!
V Z
I = r
(6)
La ecuación (6), nos da otra definición de la impedancia, la cual nos la enuncia comola ra"ón del fasor tensión al fasor corriente, esto es,
ˆ 0
ˆ
V V Z
I I θ
∠= =
∠
r
(7)
ustitu!endo la ecuación () en la ecuación (7) tenemos,
2 2
2 2
ˆ 0
ˆ C
C
V Z R X Z
V
R X
θ θ
θ
∠= = + ∠ − = ∠ −
∠+
(8)
/e a#u9 #ue la com%inación de la resistencia ! la reactancia es la impedanciadel circuito.
La impedancia es una cantidad complea #ue tiene dimensiones del 24m. Laimpedancia no es un fasor, !a #ue no depende del tiempo.
En la figura No. ', se muestra una gráfica donde se representa la resistencia,la reactancia capacitia ! la impedancia. $ara cual#uier circuito RC , la resistenciaaparecerá siempre en el ee real positio ! la reactancia capacitia en el eeimaginario negatio.
+-*R No. '. -R+C /E L 0$E/NC.
/e la figura No. ', podemos er #ue la impedancia la podemos expresar enforma rectangular como:
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1C
Z R jX jC ω
= − = −R
(;)
i en la figura No. ' se conocen R ! X C , se puede determinar la magnitud dela impedancia ! el ángulo #ue forman R ! Z , esto es
2 2
C Z R X = +
!
tan C X
Rθ
−=
!
1tan
C X
Rθ
−= −
(1
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En la figura No. ,R
V
!C
V
son, respectiamente, las tensiones entre losextremos de la resistencia R ! de la capacitancia C .
s9, el fasor V R es el producto de la resistencia R ! el fasor corriente I , el fasor
V C es el producto de la reactancia X C ! el fasor corriente I ! el fasor V es el productode la impedancia Z ! el fasor corriente I , siendo el fasor I un factor com=n.
El fasor ca9da de tensión, V R , entre los extremos de la resistencia R estárepresentado por el fasor #ue está en fase con la corriente, como se muestra en lafigura No. , esto es,
R RI θ = = ∠R
V I
(1')
+-*R No. 3EN2NE EN *N CRC*32 ERE RC
$or consiguiente, el fasor ca9da de tensión, V C , entre los extremos de lacapacitancia C está representado por el fasor #ue está adelantado ;< > con respectoal fasor tensión V R , esto es,
90 ( 90 )C C C C
V X I X I X I θ θ = = ∠ − ° ∠ = ∠ − °
(1)
/e la figura No. , o%seramos #ue la tensión, en los extremos del circuito
RC , es igual a la suma fasorial de los fasores de tensión V R ! V C , esto es,
0 R C V V V V = + = ∠
(15)
3am%ién podemos er #ue el ángulo entre el fasor tensión V , ! el fasor tensión
V R , es igual al ángulo , #ue 4a! entre el fasor tensión V ! el fasor corriente I .
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$uesto #ue los fasores de tensión V R ! V C forman un triángulo rectángulo, losalores numéricos de las tensiones se pueden 4allar por medio de las ecuacionessiguientes, donde ? es igual a,
2 2
cos
C R R C
V V V V V
senθ θ
= + = =
(16)
1tan C
R
V
V θ
−=
(17)
cos R
RV V V
Z θ = =
(18)
C C
X V V sen V
Z θ = =
OB%ETI(OS
@2%serar el despla"amiento angular entre la tensión ! la corriente en un circuitoserie RC.
@0edir el despla"amiento angular o ángulo de fase entre la tensión ! la corrientede un circuito serie RC.
@Confirmar experimentalmente #ue el alor Z de la impedancia de un circuito serieiene dada por la ecuación,
22
C X R Z +=
@Compro%ar #ue la dependencia entre Z , R ! X C iene dada por la ecuación,
θ θ sen
X R Z C ==
cos
donde es el ángulo entre R ! Z .
@Compro%ar experimentalmente #ue la impedancia complea Z de un circuito RC serie es igual a,
C jX Z θ Ζ = − = ∠ −R
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@Aerificar #ue las relaciones existentes en la magnitud de la tensión aplicada V , laca9da de tensión V R , entre los extremos de la resistencia R , ! la ca9da de tensiónV C , entre los extremos de la capacitancia C , están expresadas por las ecuacionessiguientes:
2 2
R C V V V = +
cos
R R
V Z V V
Rθ = =
C C
C
V Z V V
sen X θ = =
@Compro%ar experimentalmente #ue el fasor de tensión aplicadaV
a un circuitoRC conectado en serie es igual a,
0= + = ∠R C
V V V V
PROCEDIMIENTO
1.Be midieron las resistencias internas de cada mult9metro en función de Aóltmetro ! de mpérmetro correspondientemente.&.Be midieron las resistencias de nuestro resistor.'.Be armó el circuito como se especifica en el diagrama eléctrico..Be conectó el osciloscopio ! se cali%ro para poder tomar las medidas de ca9das detensión en la %o%ina ! en la resistencia de &&< o4ms.5.Be midió la corriente del circuito por medio de un mpérmetro.6.Be reali"aron las medidas por el método AóltmetroBAóltmetro para después 4acer surespectio cálculo de la reactancia inductia e impedancia.7.Bse reali"aron las medidas con el osciloscopio por el método tensión tiempo ! elde L +-*R /E LD2*.8.B$or =ltimo se diseó el circuito en el programa 0*L30.
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APARATOS> ACCESORIOS Y PROGRAMAS DE C?MPUTOEMPLEADOS
2sciloscopio de dos canales.
+uente de corriente alterna aria%le, de 6< FG"H.
/os Aóltmetros de corriente alterna de alta impedancia (0ult9metros digitales).
mpérmetro de corriente alterna (mult9metro digital).
Resistor fio de &&< FΩH I 5J, 5 FKH.
Capacitor de 1< F+H.
/esconectador de un polo un tiro.
3a%lero de conexiones.
0*L30 $R2-R0 /E 0*LC2N.
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DIAGRAMAS ELECTRICOS
0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficación
tensiónBtiempo.
0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficación xB!.
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0edición de la impedancia por el método del óltmetro ampérmetro
0edición de la impedancia por el método de tensión
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DIAGRAMAS FÍSICOS
@0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficacióntensiónBtiempo.@0edición del ángulo de fase entre e i, empleando el método de graficación xB!.
0edición de la impedancia por el método del óltmetro ampérmetro
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0edición de la impedancia por el método de tensión
DIAGRAMAS SESION (IRTUAL
0edición de la impedancia por el método del óltmetro ampérmetro
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0edición de la impedancia por el método de tensión
TABLAS
TABLA No. 1. RESULTADOS DE LOS CALCULOS PARA OBTENER LA CORIENTE Y LASCAIDAS DE TENSION DEL CIRCUITO DE LA FIURA !.
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E"#0$0 %V&RESISTENCI
A
1 R
%'&
REACTANCIA(C
%'&
I)PEDANCIA*
%'&
+NULOθ
%,&
CORRIENTEI
%-A&
TENSIONESR
%&
C
%&
220 2/#.2# ./1 ## 1# 1.92 3.3
TABLA No. 2. RELACIONES DE FASE. )4TODO TENSI5NTIE)PO
DISTANCIAT
%--&
DISTANCIAa
%--&
+NULO DE FASEθ
%,&3.2 1.1 3.29
TABLA No. . RELACIONES DE FASE$ )4TODO DE LISSA6OUS.
DISTANCIAP
%--&
DISTANCIAY
%--&
+NULO DE FASEθ
%,&0. 0. #.
TABLA No. . LECTURAS
R 1 " 219 %'&C " 10./ % μF & f " /0 %78 .&
5LT)ETRO)
%&
A)P4R)ETROA)
%-A&# 1/#0 13## 1//
TABLA No. #. RESULTADOS DE LOS C+LCULOS DE LAS )ANITUDES PARAOBTENER LA I)PEDANCIA DEL CIRCUITO.
TENSI5NPRO)EDI
O
%&
CORRIENTEPRO)EDIO
I%-A&
RESISTENCIA
R %'&
TENSI5N
R %&
TENSI5 N
C
%&
REACTANCIA
(C%'&
+NULO
θ
%,&
#0 1#0 219 2.3# !./9 2#1.29 3.92
TABLA No. /. RESULTADOS DE LOS CALCULOS PARA OBTENER LA I)PEDANCIA$ *.
Z , VALOR ABSOLUTO Z $ IMPEDANCIA COMPLEJA
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V
I
%&
2 2
C R X +
%&
cos
R
θ
%&
C X
senθ
%&
FOR)ARECTANULAR
R : X C
FOR)A POLAR ∠Zθ
. .2 .2! ./ 219:2#1.29 .;3.92
TABLA No. !. LECTURAS.
R1 " 219 %&C " 10./ %
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R V
%&
CV
%&
R CV = V + V
%&2.31;9.99 !.33;9.9 #0;0.1
CONCLUSION
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