Pràctica 4

Teoria de grups

Elements de simetriaElements de simetria

Identitat

Pla de simetria

Centre de simetria

Eix impropi de simetria

nC

v h d, ,

i

nS

Eix propi de simetria

I

Operacions de simetriaOperacions de simetria

Identitat

Reflexió

Inversió

Rotació impròpia

nC

v h dˆ ˆ ˆ, ,

i

nS

Rotació pròpia

I

IdentitatIdentitat

I

I

Deixar la molècula com està

Element

Operació

ˆnC

nC

Girar 360/n graus al voltant de l'eix en elsentit contrari a les agulles del rellotge

Element

Operació

Rotació pròpiaRotació pròpia

Operacions possibles

Exemple: Un eix C6

1 2ˆ ˆ ˆ, , nn n nC C C 1

62 16 33 16 24 26 35666

ˆ 60ºˆ ˆ120ºˆ ˆ180ºˆ ˆ240ºˆ 300ºˆ ˆ360º

C

C C

C C

C C

C

C I

Q

Q

Q

Q

Q

QC C C6 3 2ˆ ˆ ˆ2 ,2 ,

Rotació pròpiaRotació pròpia

v

h

d

Cn

Cn

Cn

C2

C2

Element

Element

Element

ReflexióReflexió

Reflectir respecte al pla

v h d, ,

ˆ ˆ ˆ, ,v h d

Element

Operació

ReflexióReflexió

i

i

•

•

InversióInversió

Element

Operació

Invertir tots les punts respecte alcentre de simetria

Girar 360/n graus al voltant de l’eix i reflectir respecte a un pla perpendicular a ell

nS

ˆnS

Rotació impròpia (rotació-reflexió)Rotació impròpia (rotació-reflexió)

Element

Operació

Operacions possibles per a n parell

Exemple: Un eix S6

1 2ˆ ˆ ˆ, , nn n nS S S

11

622 1

6 333

644 2

6 355

666

6

ˆ 60ºˆ ˆ60ºˆ ˆ60ºˆ ˆ60ºˆ 60ºˆ ˆ60º

h

h

h

h

h

h

S

S C

S i

S C

S

S I

Q

Q

Q

Q

Q

QS C i6 3ˆ ˆ ˆ2 ,2 ,

Rotació impròpiaRotació impròpia

1 2 2ˆ ˆ ˆ, , nn n nS S S

11

322 2

3 333

344 1

3 355

366

3

ˆ 120ºˆ ˆ120ºˆ ˆ120ºˆ ˆ120ºˆ 120ºˆ ˆ120º

h

h

h h

h

h

h

S

S C

S

S C

S

S I

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Rotació impròpiaRotació impròpia

Operacions possibles per a n imparell

Exemple: Un eix S3

hS C3 3ˆ ˆ ˆ2 ,2 ,

Elements conjugats

1 ˆˆ ˆ ˆB X A X

A i B pertanyen a la mateixa classe

Classe

Classes de simetriaClasses de simetria

Subconjunt format per tots elselements del grup conjugats entre si

Teoria de grups i vibracions molecularsTeoria de grups i vibracions moleculars

Regles per a l’obtenció dels caràcters de la representació 3N

Si un vector de desplaçament es mou cap a un altre àtom per efecte de R contribueix amb 0 a 3N

Si un vector es manté immòbil contribueix amb +1 Si un vector canvia de sentit sense canviar de nucli

contribueix amb 1  Si un vector es transforma en una combinació lineal

de vectors sobre el mateix àtom contribueix amb un valor igual al del seu coeficient en la combinació lineal

Obtenció de 3N com a suma directa

i N iR

a R Rh 3

ˆ

1 ˆ ˆ

N s sa a a3 1 1 2 2

Representació 3N- dimensionalRepresentació 3N- dimensional

Representació vibracional

N s sa a a3 1 1 2 2

T RTaula de caràcters

V N T R3

Modes normals actius en IR

,i x y zQ T T To

Si la molècula té î, perquè un mode normal siga actiu:

iQTipus u

Activitat en infraroig (IR)Activitat en infraroig (IR)

Modes normals actius en Raman

, , , ,i xx yy zz xy xz yzQ o

Si la molècula té î, perquè un mode normal siga actiu:

iQTipus g

Activitat en RamanActivitat en Raman