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Análisis de Circuitos

Práctica 4 Página 1

PRACTICA 5

LABORATORIO DE

ELECTRÓNICA

Ley de Corrientes de Kirchhoff

Análisis de Circuitos

Práctica 4 Página 2

OBJETIVOS

1. Halar una relación entre la suma de las corrientes que entran en cualquier

nodo de un circuito y la corriente que sale de dicho nodo.

2. Verificar con experimentos la relación planteada en el objetivo 1.

INFORMACIÓN BÁSICA

Ley de corrientes

En prácticas anteriores se comprobó que la corriente total, 𝐼𝑇, en un circuito con

resistores conectados en paralelo es igual a la suma de las corrientes en cada una

de las ramas en paralelo. Ésta es una demostración de la ley de corrientes de

Kirchhoff limitada a una red en paralelo. Sin embargo, la ley es general y se aplica

a cualquier circuito. La ley de corrientes de Kirchhoff establece que:

La corriente que entra en cualquier nodo de un circuito eléctrico es igual a la

corriente que sale de ese nodo.

En el circuito serie. Paralelo de la figura 1, al corriente total es 𝐼𝑇, que entra al nodo

A en el sentido que indica la flecha. Las corrientes que salen del nodo A son

𝐼1, 𝐼2 𝑒 𝐼3 entran al nodo B e 𝐼𝑇 sale del mismo. ¿Cuál es la relación entre

𝐼𝑇 , 𝐼1, 𝐼2 𝑒 𝐼3?

El voltaje en el circuito en paralelo puede hallarse mediante la ley de Ohm:

1 1 2 2 3 3ABV I R I R I R (1.1)

La red en paralelo puede sustituirse por su resistencia equivalente, TR en cuyo

caso la figura 1 se transforma en un simple circuito en serie y BA T TV I R . Por

consiguiente se tiene:

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1

2

3

TT

RI I

R

RI I

R

RI I

R

(1.2)

En ocasiones, la formula (1.2) se denomina regla del divisor de corriente. Al sumar

1 2 3, e I I I se obtiene

1 2 3

T T TT T T

R R RI I I I I I

R R R

Figura 1. La corriente total a través de la fuente es la suma de las corrientes en

cada una de las ramas

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1 2 3

1 1 1TI I I I

R R R

Pero

1 2 3

1 1 1 1

TR R R R

Por lo tanto

1 2 3

1T T T

T

I I I I R IR

Esto es

1 2 3TI I I I (1.3)

La fórmula (3) es una expresión matemática de la ley de Kirchhoff, aplicada al

circuito de la figura 1. En general, si TI es la corriente que entra a un nodo de un

circuito eléctrico e 1 2 3, e ,......., nI I I I las que salen del nodo, entonces

1 2 3 ...T nI I I I I (1.4)

Eso es también válido si TI es la corriente que sale del nodo e 1 2 3, e ,......., nI I I I

son las corrientes que entran al nodo.

Con frecuencia, la ley de corrientes de Kirchhoff se enuncia de otra forma:

La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es cero.

Recuerde que lo anterior es similar a la formulación de la ley de voltajes de Kirchhoff:

la suma algebraica de los voltajes en un trayecto o lazo cerrado es cero.

Así como fue necesario adoptar un convenio de polaridad en los voltajes de un lazo,

se requiere un convenio de corrientes en los nodos. Si la corriente que entra a un

nodo se considera positiva (+) y la que sale como negativa (−), puede mostrarse

que el enunciado de que la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de

un nodo es cero, coincide con la formula (4). Considere el circuito de la figura 2. La

corriente total, 𝐼𝑇 entra al nodo 𝐴 y se considera +; las corrientes 𝐼1 𝑒 𝐼2 salen del

nodo 𝐴 y se consideran −. Así,

1 2 0TI I I (1.5)

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Figura 2. La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo

es igual a cero.

Figura 3. Corrientes que entran y salen en el nodo 𝐴.

Y

1 2TI I I (1.6)

Es obvio que los dos enunciados de la ley de corrientes de Kirchhoff conducen a la

misma fórmula.

Un ejemplo muestra cómo puede aplicarse la ley de corrientes de Kirchhoff a la

solución de problemas de circuitos. Suponga, en la figura 3, que 1 2 e I I son las

𝐼4 = 1𝐴

𝐴

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corrientes que entran al nodo 𝐴 y son, en el mismo orden, de 5A y 3A . Las

corrientes 3I e 4I , son respectivamente de 2A y 1A . ¿Cuál es el valor de 5I ? Al

aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff

1 2 3 4 5 0I I I I I

Y sustituyendo los valores conocidos de la corriente se obtiene

5

5 3 2 1 0

5 0

5

I

I A

Resumen

Figura 1. La ley de corrientes de Kirchhoff establece que la corriente que entra

a cualquier nodo en un circuito eléctrico es igual a la corriente que sale de

dicho nodo.

Figura 2. Al resolver problemas de circuitos mediante la ley de corrientes de

Kirchhoff, se asigna una polaridad a la corriente que entra al nodo (por

ejemplo +) y la que sale del nodo (por ejemplo −).

Figura 3. A partir de las polaridades establecidas en 2, la ley de corrientes de

Kirchhoff se puede enunciar como sigue: la suma de las corrientes que entran

y salen de un nodo es cero. Así, en la figura 1, en el nodo A

1 2 3 0TI I I I

Autoevaluación

Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario

1. En la figura 1 la corriente que entra al nodo A es de 0.5 A.

1 20.25 , 0.1I A I A . Por lo tanto, la corriente 3I debe ser igual a

________________ A .

2. En la figura 1 la corriente que sale del nodo B es de 1.5A . La suma de las

corrientes 1 2 3, e I I I debe ser de _____________________ A .

3. Al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff al nodo B de la figura 1, la

polaridad asignada por convenio a cada corriente es la siguiente:

a. 1 _____________________I

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b. 2 _____________________I

c. 3 _____________________I

d. _____________________TI

4. La ecuación que describe la relación entre las corrientes en el nodo A de la

figura 3 es _______________________.

5. En la figura 3, 2 3 4 5 14 , 4 , 3 , 1 . _______________ .I A I A I A I A I A

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Procedimiento

Material Necesario

Fuente de Alimentación

Variable de 0 a 15 V de cd regulada

Instrumentos

Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM).

Resistores (5%, ½ W)

1 de 330

1 de 470

1 de 820

1 de 1k

1 de 1.2k

1 de 2.2k

1 de 3.3k

1 de 4.7k

Otros

Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)

Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)

1 Interruptor de un polo un tiro

Nota. Este experimento requiere muchas mediciones de corriente en circuitos serie-

paralelo. Si solo se dispone de un multímetro en función amperímetro es necesario

abrir la línea en la que se vaya a medir corriente. Desconecte la alimentación del

circuito abriendo 𝑆1 cada vez que cambie la posición del amperímetro.

1. Mida la resistencia de cada uno de los resistores y registre su valor en la

tabla 1.

2. Con la alimentación apagada y 𝑆1 abierto, arme el circuito de la figura 4.

Encienda la alimentación. Ajuste la fuente de alimentación 𝑉𝐹𝐴 = 15𝑉.

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3. Cierre 𝑆1. Mida las corrientes 𝐼𝑇𝐴, 𝐼2, 𝐼3, 𝐼𝑇𝐵 , 𝐼𝑇𝐶 , 𝐼5, 𝐼6, 𝐼7, 𝐼𝑇𝐷 𝑒 𝐼𝑇𝐸; anote los

valores en la tabla 2. Calcule la suma de 𝐼2 𝑒 𝐼3 y la suma de 𝐼5, 𝐼6 𝑒 𝐼7 y

escriba sus respuestas en la tabla 2. Abra 𝑆1 y apague la alimentación.

Figura 4. Circuito para el paso 2 del procedimiento

4. Diseñe un circuito serie-paralelo que consta de tres ramas en paralelo y dos

resistores en serie similar al circuito de la figura 1. Las corrientes en las tres

ramas en paralelo deben ser tales que la corriente en la segunda rama sea

casi el doble de la primera rama y la corriente en la tercera rama sea

alrededor del triple de la primera. (Dicho de otra manera, las corrientes en las

tres ramas en paralelo guardan una proporción de 1: 2: 3 más o menos).

Utilice solo los resistores provistos para este experimento. La corriente total

en el circuito es de 6 mA. El voltaje máximo disponible es de 15V. Muestre la

posición de los medidores empleados para medir la corriente de cada resistor

e 𝐼𝑇. Incluya un interruptor para desconectar la alimentación del circuito.

Dibuje un diagrama completo del circuito muestre los valores nominales de

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los resistores elegidos, la corriente calculada en cada línea y el voltaje

aplicado. Exponga todos sus cálculos para hallar los valores de los resistores.

Antes de realizar el paso 5 lea la actividad opcional.

5. Con la alimentación apagada y el interruptor abierto, arme el circuito que

diseño en el paso 4. Después de que su profesor apruebe el circuito,

encienda la alimentación. Ajuste la fuente de alimentación a su voltaje

diseño. Mida todas las corrientes del circuito y anote sus valores en la tabla

3. Abra 𝑆1 y apague la alimentación.

Actividad Opcional

Esta actividad requiere el uso de un programa de simulación electrónica. Construya

una simulación del circuito diseñado en el paso 4. Incluya los medidores necesarios

para medir la corriente en cada rama en paralelo y en cada resistor en serie. Ajuste

la fuente de alimentación a su voltaje de diseño y registre todas las lecturas de los

amperímetros. Compare estos resultados con los valores hallados en el paso 5 y

explique cualesquiera discrepancias.

RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN

1. 0.15

2. 1.5

3. a) + ; b) +; c) +; d) –

4. 𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 − 𝐼4 − 𝐼5 = 0

5. 4

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Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Valor medido de los resistores.

Paso 1R 2R 3R 4R 5R 6R 7R 8R

Valor nominal, 330 470 820 1k 1.2k 2.2k 3.3k 4.7k

Valor medido

Tabla 2. Verificación de la ley de corrientes de Kirchhoff

TAI 2I 3I TBI TCI 5I

Corriente, mA

6I 7I TDI TEI 2 3I I 5 6 7I I I

Corriente, mA

Tabla 3. Datos del problema de diseño

Valor calculado, mA Valor medido, mA

Rama 1

𝐼1

Rama 2

2I

Rama 3

3I

TI Rama 1

1I

Rama 2

2I

Rama 3

3I

TI

CUESTIONARIO

1. Explique la relación entre las corrientes que entran y salen de un modo en un

circuito.

____________________________________________________________

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____________________________________________________________

____________________________________________________.

2. Escriba como fórmula matemática la relación que explicó en la pregunta 1.

____________________________________________________________

3. A partir de la corriente de la figura 4, ¿Qué información necesitaría para hallar

2 3 e I I en este circuito?

____________________________________________________________

4. En los pasos 4 y 5 del procedimiento se le pidió diseñar un circuito serie-

paralelo con 𝑉𝐹𝐴𝑚á𝑥 = 15𝑉 𝑒 𝐼𝑇 = 6𝑚𝐴. Los resistores 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3 guardaban

una proporción 1:2:3. Analice sus resultados refiriéndose a los datos

experimentales de la tabla 3. Su reporte debe indicar si se cumplieron con

exactitud las especificaciones del diseño. Si no es así, explique la

discrepancia. También explique cómo eligió (o elimino) cada uno de los

resistores provistos. (anexe a este reporte su diagrama de diseño del

circuito).

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