MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN
Objetivo
Determinar el momentum de inercia de un cuerpo considerando su movimiento combinado de traslación y rotación.
Materiales:
1 Soporte
1 Tablero inclinado
1 Varilla
1 Volante
1 Cronómetro
1 Metro
1 Pie de Rey
Esquema:
Procedimiento:
Sea un cuerpo rígido de masa M= m + m’ (masa disco+ masa del eje) y de momento de inercia I.
Si el cuerpo, partiendo del reposo, rueda bajando sin resbalar, una distancia vertical h= h1-h2, se tiene:
Como:
V= wr’ (r’ radio del eje de rotación) se tiene;
(1)
De otro lado, como el movimiento de traslación del centro de mesa es un movimiento uniformemente acelerado, se tiene que:
De donde:
(2)
Tabla de datos:
Medir:
m’= 0,0143 kg r’= 0,008975m (radio del cilindro)
m= 0,1257 kg r= 0,0754m (radio del disco)
Para diferentes inclinaciones medir:
h1 (m) h2 (m) S (m) t (s)
A 0,24 0,068 0,56 3,502
B 0,285 0,076 0,56 3,15
C 0,329 0,082 0,56 2,853
Reporte del Trabajo:
1. Calcular para cada caso el momento de inercia del volante y obtener su valor medio
a) V= 0,3198 m/s I= 0,0003604 kg 3,604 exp-4
b) V= 0,3555 m/s I= 0,0003552 kg 3,552 exp-4
c) V= 0,3925 m/s I= 0,0003431 kg 3,431 exp-4
I media= 0,0003529 kg 3,592 exp-4
2. Demostrar que el momento de Inercia del cilindro y disco, está dado por las ecuaciones que a continuación se indican y mediante su suma obtener el valor del momento de Inercia del volante.
Cilindro:
Disco:
Volante:
Cilindro:
Masa =MRadio = RLongitud= L respecto de su eje
Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es una capa cilíndrica cuyo radio interior es x, exterior x+dx, y de longitud L, tal como se muestra en la figura. La masa dm que contiene esta capa es:
El momento de inercia del cilindro es:
Donde:M = m’R = r’
Por tanto:
Disco:
Si tomamos un cilindro hueco uniforme de radio interior R1 y radio exterior R2.Calculamos el momento de inercia de un disco hueco alrededor de su eje de simetría. El elemento de masa es una capa cilíndrica de radio r y espesor dr.Tenemos que r = R1 y r’ = R2 integrando.El momento de inercia esta dado por.
)
Si se expresa el momento de inercia en términos de la masa total M del cuerpo, que es su densidad p multiplicada por el volumen total V, que es:
Y la masa total M es:
Y el momento de inercia es:
Donde:M=mR1 = rR2 = r’
Por tanto:
Volante:
Comparar estos valores con el que obtuvo experimentalmente (calcular el error relativo).
Teórico:
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