Predicció de la insolvència empresarial: comparança de la selecció dels ràtios comptables en els models comptable-fi nancers*D r. A N T O N I O S O M O Z A L Ó P E ZD r. J O S E P VA L LV E R D Ú C A L A F E L LDepartament de Comptabilitat, Facultat de Ciències Econòmiques i EmpresarialsUniversitat de Barcelona
* Les dades utilitzades en aquest document ha estat possible obtenir-les gràcies a la col·laboració del Registre Mercantil de Barcelona, a través d’un conveni de col·laboració per a la investigació.
Resum
En els últims 30 anys la proliferació de models quantitatius de pre-dicció de la insolvència empresarial en la literatura comptable i fi nan-cera ha despertat un gran interès entre els especialistes i investigadors de la matèria. El que al principi van ser uns models elaborats amb un únic objectiu, han derivat en una font d’investigació constant.
En aquest document es formula un model de predicció de la insol-vència a través de la combinació de diferents variables quantitatives extretes dels estats comptables d’una mostra d’empreses per als anys 1994-1997. A través d’un procediment per etapes es selecciona i inter-preta quines són les més rellevants en quant a aportació d’informació.
Una vegada formulat aquest primer tipus de models es busca una alternativa a les variables anteriors a través de la tècnica factorial de l’anàlisi de components principals. Amb ella es fa una selecció de va-riables i s’aplica, juntament amb les ràtios anteriors, l’anàlisi univariant. Finalment, es comparen els models obtinguts i es conclou que, encara que la literatura prèvia ofereix millors percentatges de classifi cació,
169
Revista de Comptabilitat i DireccióVol. 5, any 2007, pp. 169-203
170 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
els models obtinguts a través de l’anàlisi de components principals no han de ser rebutjats per la claredat en l’explicació de les causes que condueixen a una empresa a la insolvència.
Paraules clau
Insolvència, fallida-suspensió de pagaments, predicció, ràtios, anà-lisi factorial, regressió logística.
1. Introducció
Des de la dècada dels 60 han anat apareixent articles i estudis sobre la predicció del fracàs empresarial. Tots ells han estat el fruit de la necessitat cada vegada més apressant de poder diagnosticar, per a així predir, l’estat de salut de les empreses. En la majoria dels casos, aquests treballs són el producte d’una investigació sobre dades comptables i financeres, sobre les quals s’apliquen tècniques estadístiques amb l’objectiu d’obtenir models que permetin donar una resposta adequada a la pregunta sobre si una empresa pot arribar a una situació d’insolvència en el futur.
Per altra banda, aquests models han de ser adaptats a la realitat en la qual ens movem i la petita i mitjana empresa espanyola té unes caracte-rístiques molt definides que obliguen a un plantejament de la seva millor adequació.
De tot allò publicat entorn d’aquest tema, centrem la seva classifica-ció en el que s’ha considerat més rellevant segons Altman et al. (1981), Zavgren (1983) i Jones (1987).
Es pot fer una classificació segons diferents criteris:
1. Objectiu de l’estudi. El que es pretén amb cada estudi; així en la majoria dels casos es confecciona un model de predicció (Beaver (1966), Altman (1968), Deakin (1972), Blum (1974) i altres); en uns altres es comparen models per discriminar entre les millors alternatives (Elam (1975), Hamer (1983), Frydman et al. (1985)) o bé es realitza una formulació teòrica que sustenti la selecció dels resultats (Wilcox, 1971).
Predicció de la insolvència empresarial 171
2. Definició de fracàs. En la majoria s’utilitza com subrogat d’aquesta la fallida legal (Altman (1968), Deakin (1972), Zavgren (1985)); també s’utilitza la morositat a una entitat de crèdit (Beaver (1966) o Edminster (1972)) així com altres figures.
3. Variables utilitzades. Les més usuals són les ràtios comptable-finan-ceres extretes dels comptes anuals dipositats per les empreses, ja sigui des d’un enfocament univariant (Beaver (1966)) o multivariant (Altman (1968), Deakin (1972, 1977) entre d’altres). També han estat utilitzades ràtios i les seves desviacions així com en valors relatius (Edminster (1972), Blum (1974), Altman et al. (1977)) i finalment altre tipus de variables com les plantejades en aquest estudi.
4. Tècnica aplicada. Les més utilitzades han estat les estadístiques i, dins d’aquestes, l’anàlisi discriminant múltiple (Altman (1968), Blum (1974), Gentry et al. (1985) només per citar alguns). Així mateix, i en part per a resoldre les limitacions del discriminant, s’han utilitzat els models de probabilitat condicional, el LOGIT (Ohlson (1980), Mensah (1983), Casey i Bartzack (1984)) i PROBIT (Zmijewksi (1984)). En els últims anys han aparegut investigacions que han utilitzat tècniques com les particions iteratives (Frydman et al. (1985)) i l’ocupació de xarxes neuronals artificials (Chye Koh et al. (1999), Barney et al. (1999)).
5. Resultats obtinguts. Hi ha dos tipus de treballs, uns als quals els resultats només s’apliquen a la mostra que va servir per a la cons-trucció del model (Beaver (1966), Altman et al. (1974), Sinkey (1975), Gentry et al. (1985)) i aquells altres que es valida sobre una mostra secundària que pot ser contemporània a la inicial, encara que es recomana que sigui posterior (Altman (1968), Deakin (1972), Zmijewski (1984)).
A Espanya, aquesta línia d’investigació té el seu enlairament amb els pioners treballs de Laffarga et al. (1985, 1986, 1987) per al sector bancari, posteriorment cal citar a Gabás Blat (1990) amb un complet estudi sobre diferents sectors així com amb la utilització de tècniques noves, i molts altres articles, ponències i comunicacions que, per falta d’espai, ens és impossible de detallar.
En tot cas cal apuntar que actualment aquesta línia d’investigació és prolífica en quant a resultats i, passats ja els temps que es formulava úni-cament un model de predicció, cada vegada destaquen més aquells estudis que utilitzen altres tècniques (xarxes neuronals artificials (Serrano et al.
172 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
1993)); que comparen variables (les de l’estat de fluxos de tresoreria amb les tradicionals (Lizarraga, 1997)); que utilitzen la suspensió de pagaments o la fallida (Lizarraga (1995) o Gallego et al. (1997)) o, finalment, que s’apliquen a sectors concrets (l’assegurador, entre altres (Mora, 1994)).
L’objectiu que plantegem aquí és la comparança entre models de
predicció de la insolvència obtinguts a partir de ràtios seleccionades en la literatura prèvia i ràtios prèviament escullides a través d’una tècnica esta-dística com és l’anàlisi de components principals. Amb això confrontem la tradició a les tècniques estadístiques.
2. Base de dades
La investigació objecte del nostre estudi parteix de la informació que les empreses dipositen en el Registre Mercantil (conveni amb el Registre Mercantil de Barcelona). En el nostre cas ha estat necessària la col·laboració del Registre Mercantil de Barcelona per a accedir als comptes anuals de les empreses tèxtils i de confecció que - tal com s’estableix en la llei - tenen l’obligació de dipositar dins del mes següent a la seva aprovació (a. 218-222, Llei de Societats Anònimes).
No s’ha establert distinció alguna entre empreses industrials i comer-cials o bé entre tèxtils i de confecció, tot i que s’és conscient de la diferent estructura tant econòmica com financera entre aquests grups.
Per a recopilar la informació disponible s’ha seguit la metodologia que a continuació s’exposa.
Es parteix del moment que es publica la suspensió de pagaments en la revista Foment de la Producció, en la seva secció dedicada a tribunals, i s’ha investigat la data exacta de la presentació davant els jutjats de la insol-vència, a través de l’agència especialitzada “Trans Union España“ (joint venture de Dun & Bradstreet i del Grup Interprés).
Si per a la selecció de la submostra d’empreses fracassades ens vam assegurar del seu estat i de la data que es va presentar la suspensió de pagaments a través del procediment descrit, per a les empreses sanes el filtre utilitzat va ser precisament la indagació de que no presentés cap tipus de dificultat financera (per exemple, aparèixer en llista d’impagats o que haguessin presentat expedient de regulació d’ocupació).
Predicció de la insolvència empresarial 173
Seguidament, s’ha retrocedit en el temps fins al tercer any anterior a l’esdeveniment, suposant que les dades comptables del període anterior no inclouen ja aquest contratemps (tal com Ohlson (1980) recomana que s’ha de realitzar).
De la mostra inicial sobre la qual es van extreure les dades, s’ha rea-litzat una exhaustiva anàlisi amb la finalitat última de seleccionar quines firmes posseïen dades completes. Aquelles empreses que no disposaven d’aquestes dades van entrar a formar part de la mostra secundària.
Cal matisar quants exercicis s’han de recollir en aquest procés de recu-lada en el temps. Usualment s’escullen els cinc anteriors, encara que també hi ha investigacions en les quals es recullen tres, i altres - menys abundants - set o vuit. Per tant, no existeix unanimitat en aquest punt.
De les 86 empreses que originàriament van entrar en l’estudi i, dona-da la falta d’informació subsistent en aquest, s’ha realitzat la següent classificació:
Mostra primària: 52 empreses.Mostra secundària: 34 empreses (amb dades incompletes).
De les mostres utilitzades podem constatar:
a. Del total d’empreses considerades com completes, el 27% presenten la informació comptable en format normal, mentre que el 73% de firmes dipositen informació abreujada que, per altra banda, no està verificada per un expert independent. Per tant, la mostra es centra en el que són petites i mitjanes empreses.
b. Del total d’empreses considerades com incompletes, el 41% pre-senten els comptes anuals normals, mentre que el 45% les dipositen abreujades i no auditades. El percentatge restant (13%) consta de dues signatures a cavall entre els dos formats en el període con-siderat, és a dir, passant d’abreujada a completa (exercicis 1991 i 1992 respectivament per a JETFIL i BUTTON’S) i una exclosa (MITASA).
Per a contrastar posteriorment els models, es va seleccionar una mos-tra de validació per a l’any 1997 consistent en 20 empreses, de les quals hem extret 2, quedant en 18, i s’han recollit els comptes anuals dels tres exercicis previs a la suspensió de pagaments.
174 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
En analitzar l’anterior mostra, una vegada més el format abreujat torna a predominar en les empreses escollides, la qual cosa repercuteix en la pròpia anàlisi i, com a conseqüència, en la falta de fiabilitat necessària per a avaluar aquests comptes anuals ja que no estan verificats per un auditor.
3. Aplicació de les components principals
En primer lloc, partint de les 72 ràtios inicials de la figura 1 de l’apèndix, podem constatar que moltes tenen elements comuns, ja sigui en el numerador o en el denominador. És per això que apliquem l’anàlisi de components principals. No resulta estrany el primer resultat, el programa ha retingut 16 components principals (factors) de 72 variables inicials. Amb aquestes es reté el 84,17% de la dispersió total de la mostra i, a partir del component 37, els factors subsegüents no afegeixen major informació.
El següent pas consisteix a investigar què hi ha en cadascun dels factors (la llista exhaustiva apareix en la figura 2 de l’apèndix) que representen les ràtios agrupades per components i que el seu coeficient de correlació amb cadascuna d’aquestes sigui superior a 0,5.
La metodologia emprada per a realitzar l’anàlisi és partir de la primera columna i anar comparant amb les dues restants. Aquests són els resultats:
• FACTOR 1: es tracta d’una component relacionada amb la rendibili-tat de l’empresa o amb els recursos generats per aquesta.
• FACTOR 2: en tots ells apareixen en el numerador partides tals com els comptes financers o la tresoreria.
• FACTOR 3: s’observa una característica compartida per tots ells, el patrimoni net.
• FACTOR 4: el comú denominador a totes les variables és l’immobilitzat, ja sigui en el numerador o en el denominador.
• FACTOR 5: confirma que es tracta d’un factor representatiu de l’en-riquiment de l’empresa.
• FACTOR 6: es tracta de la rendibilitat sobre els recursos propis.• FACTOR 7: es podria dir que és un component que reflecteix la ges-
tió d’existències. • FACTOR 8: aquesta component es podria interpretar com solvència
a llarg termini de l’empresa, ja sigui a través de l’endeutament (res-pecte a l’actiu o al capital) o la capacitat de l’empresa per a retornar les seves obligacions a curt termini.
Predicció de la insolvència empresarial 175
• FACTOR 9: la característica comuna que els uneix és la relació de vendes amb altres partides del balanç, per la qual cosa podem atribuir a aquest factor la rotació.
• FACTOR 10: podem veure la relació d’aquest factor amb la política de personal de l’empresa.
• FACTOR 11: podríem dir que es tracta d’un factor de retribució dels fons aliens, o dit d’una altra forma, quina part dels recursos generats es dirigeixen a retribuir aquests fons.
• FACTOR 12: el nexe d’unió són aquí els capitals propis, ja sigui rela-cionant-los amb els deutes (endeutament) o amb l’autofinançament. Podríem designar-lo com representatiu d’aquesta partida.
• FACTOR 13: aquí allò comú és el fons de maniobra.• FACTOR 14: tenen com a característica comuna l’efectiu de l’em-
presa.• FACTOR 15: aquesta agrupació representa la rotació del circulant.• FACTOR 16: la raó es troba en que aquesta ràtio proporciona una
informació que cap altre ho subministra, com és l’endeutament a llarg termini.
Per a la resta de factors no s’ha realitzat aquesta anàlisi per dues raons: la primera, perquè els components restants estan formats per una ràtio con-siderada en la resta de factors d’una manera implícita o explícita (tal com es pot verificar en la figura 2 de l’apèndix) i la segona, està en la pròpia essència de la tècnica.
Resumint, podem subratllar:1. Com es pot observar a mesura que avancem en el nombre de components
a considerar, el nombre de ràtios que entren a formar part en aquests es redueix. Així, a partir del factor 10 per a 16 components (excepte el fac-tor 12) només hi ha dues ràtios en cada nou factor. Això és significatiu de la reducció en l’aportació d’informació de cada nou component. Els últims factors no són més que particularitzacions dels primers: el cas del factor 9, rotacions, amb el factor 15, o el factor 1, rendibilitat de l’empresa, amb el 6, rendibilitat dels recursos propis, etc.
2. Cada component s’ha interpretat en funció dels resultats. S’ha d’admetre, no obstant això, que el fet d’assignar una peculiaritat a cadascuna d’aquestes 16 variables no és concloent, i això perquè dins de cadascuna d’elles hem trobat alguna ràtio la relació del qual amb la resta no era fàcilment interpretable o consistent amb la resta. En conseqüència, lluny de ser una cosa definitiva està subjecte a altres possibles interpretacions no coincidents amb aquesta.
176 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
Atès que alguns d’aquests factors han estat difícils d’interpretar i davant el dilema d’utilitzar aquests o les ràtios més correlacionades, s’ha optat per la segona alternativa. Els motius que ens han dut a tal elecció són els següents:
1. La simplicitat d’utilitzar una ràtio -que millor o pitjor- és clarament definida i observable.
2. La interpretació dels resultats que d’això es pugui extreure, atès que en el cas dels factors no és fàcilment atribuïble a una caracte-rística.
En la següent figura 1 mostrem les ràtios més correlacionades amb cadascun dels factors.
Figura 1: Ràtios seleccionades a través de l’anàlisi de components principals.
FACTORS RÀTIOS FORMULACIÓ
FACTOR 1 R56 (B.A.T.+ amortz.+ provis.) / vendes
FACTOR 2 R03 (Tresoreria + val. neg.) / passiu circulant
FACTOR 3 R25 Immobilitzat / patrimoni net
FACTOR 4 R24 Actiu circulant / actiu fi x
FACTOR 5 R72 Reserves / actiu total
FACTOR 6 R62 (B.A.T+ amortz.+ provis.) / capital social
FACTOR 7 R28 Comptes a cobrar / existències
FACTOR 8 R19 Deute a L.P. / actiu total
FACTOR 9 R34 Actiu mig / vendes
FACTOR 10 R63 Vendes / nombre mig d’empleats
FACTOR 11 R18 (B.A.T+ amortz.+ provis.)/ despeses fi nanceres
FACTOR 12 R11 Deutes totals / capitals propis
FACTOR 13 R22 Deutes totals / fons de maniobra
FACTOR 14 R49 Vendes / tresoreria mitja
FACTOR 15 R48 Vendes / (act. circulant menys existències) mig
FACTOR 16 R13 Deute a llarg termini / patrimoni net
Predicció de la insolvència empresarial 177
És inevitable reconèixer que el fet d’optar per utilitzar les variables més correlacionades amb aquests factors té limitacions importants:
a) Aquestes ràtios són específiques d’aquesta mostra i no generalitza-bles a altres (Chen & Shimerda, 1981).
b) No hem aconseguit anul·lar la correlació entre variables, la qual cosa sí que hagués estat possible al utilitzar directament els factors.
Malgrat això, pensem que els avantatges operatius i d’interpretació que brinden contraresten els desavantatges que ocasiona, la més important de les quals és una tendència a la simplificació que comporta massa depen-dència d’algunes components en una sola magnitud.
Quant al nexe d’aquestes variables amb l’objectiu de l’estudi podem dir que, en principi, totes elles guarden una estreta relació. Efectivament, la rendi-bilitat és el factor clau per a entendre perquè una empresa fracassa o no, primer per una ralentització en les rotacions (així com en el marge) que es tradueix a curt termini en un problema de circulant (d’existències) i de liquiditat, i a llarg termini en el debilitament del patrimoni empresarial. Per altra banda, la falta de generació de recursos té una incidència directa en la política d’inversions, la qual cosa acaba redundant en el debilitament de la posició competitiva de l’empresa. L’última cosa a esmentar està subjecte al contrast d’hipòtesi, però, ara de moment, ens permet enllaçar el ja obtingut amb el problema plantejat.
4. Anàlisi dicotòmic de Beaver
L’article publicat per Beaver (1966) marca una fita en el que actual-ment es consideren els estudis empírics de predicció de la insolvència. En aquest s’apliquen dues tècniques univariants a una mostra d’empreses. Aquestes són:
1. L’anàlisi de perfils: inicialment utilitzat en psicologia, tal com indica el seu nom, consisteix en la representació de cadascuna de les ràtios per a cada estat (solvència i insolvència) i en cada any previ. Com el propi autor assenyala, permet analitzar la diferència entre ambdós tipus d’empreses, però no proporciona la seva quan-tificació. No té en compte la dispersió de les ràtios, sinó únicament la seva mitjana.
2. El test de classificació dicotòmica: a diferència de l’anterior, és un test predictiu, basat en la prova i error, la finalitat última del qual
178 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
és seleccionar quina ràtio permet una millor discriminació entre ambdós grups d’empreses. La metodologia consisteix en la seva ordenació ascendent, de tal forma que a través de diferents punts de tall, es trobi aquell que minimitzi el nombre d’errors, o el que és el mateix, maximitzi el percentatge de prediccions correctes. Aquesta prova s’aplica per a cada any anterior a la insolvència.
Només afegir que la investigació de Beaver, a més de ser una de les pioneres en aquest camp d’investigació, va aconseguir els millors resultats, no només perquè per a l’any previ el percentatge d’error de la seva millor ràtio cash-flow a deute total va ser només d’un 13%, sinó perquè ho va assolir sense els refinaments estadístics que més tard s’aplicarien.
Ara, seleccionarem els anys amb els quals treballarem, de tal forma que intervinguin nou mesos, almenys, entre la data que es presenta la sus-pensió de pagaments i l’últim estat financer analitzat (Ohlson, 1980).
Com es pot veure, la quantitat d’informació disminueix en el moment que incorporem aquesta restricció ja que considerem únicament els tres exercicis anteriors (amb un terme mitjà de mesos des de l’últim incorporat a l’estudi i la data de presentació de la suspensió de 15 mesos). L’objectiu últim és assolir que el model que obtinguem no incorpori informació ja esbiaixada per les dificultats financeres manifestes.
4.1. Anàlisi de perfi ls
Els resultats de l’anàlisi de perfil que exposarem s’han elaborat a par-tir de les ràtios resultants de ANOVA, i els de les components principals, s’han agrupat atenent als factors exposats en l’apartat anterior. En les ràtios 24, 72, 28, 18, 22, 48 i 49 s’ha realitzat una detecció de valors extrems degut al fet que la forma en que es comportaven les empreses suspeses no semblava tenir una explicació lògica. En totes elles només s’ha extret un valor dels considerats.
D’aquest, podem concloure que les empreses que suspenen pagaments es caracteritzen en última instància per una dificultat de solvència o liquiditat, la qual cosa provoca aquesta situació extrema. Si bé aquest últim desencadenant té unes causes que es poden identificar en els anys anteriors, la seva rendibili-tat sempre es manté per sota de l’altre tipus d’empreses a causa d’una menor rotació de l’actiu i d’una dificultat de convertir-ho en líquid. Aquest problema
Predicció de la insolvència empresarial 179
afecta progressivament, d’una banda, a l’estructura econòmica de l’empresa, amb una menor inversió en immobilitzat, a un major endeutament que, gairebé sempre, i per a les empreses petites, és a curt termini, i al seu autofi-nançament, la qual cosa repercuteix en les seves possibilitats de supervivència futures. Finalment, sembla arriscat pronunciar-se sobre la productivitat, atès que en les dues ràtios utilitzades ve mesurada per les vendes i el benefici, amb la qual cosa no hi ha evidència suficient per a poder atribuir als empleats qualsevol responsabilitat en el fracàs de l’empresa.
4.2. Anàlisi dicotòmica
Com anteriorment s’ha comentat, consisteix a trobar un punt de tall per a cada ràtio, tal que minimitzi el nombre d’errors. Encara que té limi-tacions importants, és necessari utilitzar-lo per a examinar les variables individualment i, sobretot, quan una variable pugui ser d’interès per a l’investigador (Jones, 1987).
És per això que aplicarem aquesta anàlisi a aquelles ràtios que millor comportament han demostrat fins al moment; és a dir, aquelles que supe-raven la comparació de mitjanes de les ràtios i estaven dins d’un dels 16 factors abans comentats.
Seguint aquest criteri tan restrictiu trobem que aquestes variables són les que apareixen en la figura 2. S’ha agregat, a més, la millor ràtio de Beaver, cash-flow (en termes de recursos generats per l’empresa) a deute total, en el nostre cas és la ràtio 21.
Figura 2: Ràtios sobre les quals s’aplica l’anàlisi dicotòmica de Beaver.
RÀTIO FORMULACIÓ FACTOR ASSOCIAT
56 (BAT + amortitzacions i provisions) a Vendes
RENDIBILITAT
62 (BAT + amortitzacions i provisions) a Capital social
RENDIBILITAT
34 Actiu a vendes ROTACIÓ
63 Vendes a número d’empleats PRODUCTIVITAT
21 (BAT+ amortitzacions i provisions) a deute total
ENDEUTAMENT O SOLVÈNCIA A LLARG TERMINI.
180 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
Els resultats es mostren en la figura 3 de l’apèndix. Tal com es desprèn d’aquesta taula, podem constatar que la ràtio 21 segueix sent la millor per a separar ambdós grups i en l’any previ aconsegueix el percentatge més alt d’èxits amb un 73%, amb la qual cosa seria vàlida la referència de Beaver (1966: 86) “the most crucial factor seems to be the net liquid-asset flow supplied to the reservoir”. No obstant això, cal tenir present que aquesta ràtio només proporciona el major percentatge d’encerts per al primer any, la qual cosa és sorprenent ja que és precisament aquest que -com veurem- els percentatges multivariants disminueixen molt respecte al segon previ.
Una altra qüestió important és que per a cada any hi ha un canvi en la millor ràtio, vegi’s per exemple com per al tercer any previ és la 63 (vendes a nombre d’empleats) i per al penúltim any la 34 (actius a vendes).
També és interessant investigar quin tipus d’errors són els oposats, en concret:
• Error tipus I: classificar una empresa suspesa com a empresa sana.• Error tipus II : classificar una empresa sana com a empresa suspesa. Com queda patent en l’extensa literatura sobre el tema, el cost dels
errors és difícilment quantificable; segons l’usuari, el cost d’error tipus I és molt major que el tipus II, ja que aquest serà sempre un cost d’oportunitat associat a la falta d’elecció d’aquesta empresa (ja sigui per a concedir un préstec, per a invertir en ella, o qualsevol altre motiu); en canvi, el tipus I durà lligada la pèrdua de part o la totalitat de capital de la inversió (entengui’s aquí en un sentit ampli: concessió de préstecs, inversió en capi-tal, etc.) la qual cosa serà un cost fàcilment quantificable.
Seguint aquest criteri (de minimització del cost I) trobem que les ràtios 21 (20%) i 34 (26%) són les millors per al tercer any previ; la ràtio 56 ho és per al segon (12%), seguit per la ràtio 34 (33%) i, per a l’últim previ, torna a ser-ho la 56 (35%) i la R21 (38%). Així mateix, no es constata un increment progressiu de l’error tipus I conforme ens acostem al moment de la suspensió de pagaments, observat per Beaver (1966), sinó que és en el segon any previ on es produeix el mínim error I per a la ràtio 56 (12%), incrementant-se per a l’últim previ.
És important relacionar aquests resultats amb els d’altres investigacio-ns anteriors. Així el percentatge de classificacions correctes és molt infe-rior a l’obtingut per Beaver (en la seva investigació aquest percentatge era del 87% per a l’any previ, si bé aquí només arriba al 73%), en concret hi ha
Predicció de la insolvència empresarial 181
el doble d’errors. Altres estudis han utilitzat aquesta metodologia: Deakin (1972) per a l’any previ i amb la ràtio de Beaver arriba a un percentatge d’errors superior, en concret el 20%; Casey i Bartzack (1984) per a les ràtios de cash-flow operatiu amb el deute total arriben al 72% d’encerts per a l’any previ i 75% al relacionar cash-flow amb passiu circulant en aquest mateix període; finalment, entre els treballs espanyols, cal destacar el de Laffarga et al. (1991), amb uns percentatges del 90 al 95% per a l’any previ en les ràtios de rendibilitat i liquiditat del sector bancari i els de Lizarraga (1995, 1997) que, en aplicar la millor ràtio de Beaver en el primer treball, arriba al 90% d’encerts per a l’any previ, i en el segon selecciona com a millor ràtio el capital circulant de les operacions a deute total amb un per-centatge d’encerts del 87,50%.
De tot això es desprèn que els nostres resultats no són satisfactoris quant a exactitud, si bé estan en la mateixa línia dels altres autors.
Quant a les causes d’aquest percentatge superior d’errors, pot tenir dos possibles explicacions. D’una banda, Beaver no va considerar el que més tard Ohlson (1980) exposaria amb claredat: la necessitat d’escollir un estat anterior a la crisi legal, però que no la inclogués en les seves xifres i, per altra banda, la qualitat de la informació amb la qual estem treballant (posada de manifest amb anterioritat), així com el nombre d’empreses que disposem, no permeten albergar grans esperances sobre l’exactitud que d’aquests s’obtingui.
Ens hem preguntat si l’any del fracàs tenia alguna influència sobre el percentatge d’encerts. En concret, i per a l’últim previ, s’ha observat el comportament de la millor ràtio (ràtio 21) separant la mostra segons els tres anys de suspensió considerats, això és, empreses que van presentar la suspensió en l’any 1994, 1995 i 1996. Heus aquí els resultats:
Figura 3: Percentatges d’encerts i fracassos per any. Tipus d’errors.
RÀTIO 21 Nº. OBS. 4 8 8 I 8II
ANY 1994 18 72% 28% 20% 80%
ANY 1995 14 71% 29% 75% 25%
ANY 1996 14 92% 7% - 100%
TOTALS 46
182 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
Efectivament, l’any del fracàs juga un paper rellevant en la discrimina-ció entre ambdós grups, la qual cosa sembla indicar que el cicle econòmic subjacent ha de ser considerat com una variable a tenir en compte.
Les limitacions inherents a aquesta metodologia d’investigació prove-nen de la sensibilitat de la prova a la magnitud de la ràtio (Beaver, 1966), de la no consideració explícita dels diferents costos associats als dos tipus d’errors (Netter, 1966), d’arribar a classificacions conflictives entre diver-ses ràtios (Zavgren, 1983) i, finalment, de la incapacitat per a considerar la multidimensionalitat d’una firma (Altman, 1968).
La qüestió immediata és si de l’anàlisi univariant es deriva alguna conclusió definitiva sobre el comportament de les ràtios per a l’objectiu plantejat. Resulta molt difícil poder arribar a manifestar una preferència per a una ràtio, atès que cap d’ells assoleix ser el que menys percentatges d’errors aconsegueix per a cada any previ, i de forma consecutiva.
Tampoc queda clar poder entreveure un comportament diferent entre ambdós tipus d’empreses. Efectivament, si en el tercer any és la ràtio de productivitat o, en defecte d’això, la d’endeutament el que marca la diferència, en el segon, és la rotació, i en l’any previ, la de solvència a llarg termini o endeutament.
5. Resultats principals dels models
La selecció dels millors models s’ha realitzat partint dels 72 ràtios inicials i s’han aplicat de forma paral·lela l’anàlisi discriminant múltiple i logit, encara que ens decantem d’una forma explícita pel segon, donats els avantatges que ofereix respecte al primer. El programa estadístic utilitzat ha estat el SPSS. Per al procés de selecció de les ràtios, es va utilitzar el procediment d’etapes (stepwise) consistent a escollir només aquelles variables independents que aportessin major informació a les funcions (o major poder classificatori).
Seguidament, es van considerar simultàniament tant les funcions que incloïen els tres anys previs (apareixen en la figura 4 com Z3’ i Z3”), com aquelles altres que aïllaven a un només en concret (resta de funcions, denotant el primer dígit l’any previ al que es refereixen, per exemple, Z24’ és per al segon any anterior a la insolvència) i es van rebutjar els valors atípics. Finalment, es va provar si la transformació logarítmica de les ràtios aconseguia millorar els models.
Predicció de la insolvència empresarial 183
En aquest moment mostrarem només els models que millor compor-tament hagin demostrat per a poder interpretar els resultats. En el nostre cas escollim com a criteri la capacitat de classificació, sigui quina sigui la formulació de les ràtios.
Figura 4: Percentatges d’encerts en la mostra primària (completa i incompleta) i la seva validació sobre la secundària per a l’any 1997.
MOSTRA PRIMÀRIA MOSTRA DE VALIDACIÓ
Funció SOLV INSOL TOTAL SOLV INSOL TOT
Z3’ 77,06 75,76 76,44 88,89 60 75
Z34’ 69,44 81,82 75,36 66,67 57,14 62,50
Z24’ 85,71 79,41 82,61 55,56 88,89 72,22
Z14’ 77,78 69,70 73,91 100 88,89 94,44
Z3” 80 79,38 79,71 44,44 88 65,38
Z34” 88,57 78,13 83,58 88,89 14,29 56,25
Z24” 86,11 91,18 88,57 11,11 88,89 50
Z14” 88,89 77,42 83,58 88,89 44,44 66,67
En la figura 4 de l’apèndix apareixen les funcions amb les ràtios selec-cionades per la mostra primària (són Z’) i per les dues mostres (Z”) i les ràtios significatives de les dues funcions.
Si ens centrem únicament en els resultats de la classificació de la mos-tra primària (no encara en la de validació) trobem que:
1. Per a la funció global, el percentatge d’encerts supera el 75% tant en un cas com en un altre i aquesta funció es decanta cap a una classificació més exacta de les empreses solvents, encara que el marge d’un grup sobre l’altre no supera el 2%. Per altra banda, i com ja s’havia comentat anteriorment, la funció Z3” funciona millor que la Z3’, no obstant això, cal assenyalar que tampoc sembla que hi hagi una superioritat aixafadora (76% la Z3’ enfront del 79% en Z3”). Per tant, la inclusió de la mostra amb dades incompletes no assoleix aportar una informació que permeti definir-la com clara-ment superior.
184 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
2. Per a les funcions de cada exercici previ, les conclusions són menys evidents i fins i tot en alguns casos, una mica contradictòries:• La progressió en els resultats és semblant en els dos tipus de
funcions examinades: en les funcions Z’, el segon exercici previ (Z24’) aconsegueix el percentatge d’encerts més elevat i el per-centatge més baix es dóna en l’últim any previ (Z14’); en les funcions Z” succeeix una cosa similar, ja que una altra vegada, el segon any previ (Z24”) aconsegueix l’índex més alt d’èxits.
• Si ens centrem en els dos estats analitzats (solvència versus insolvència) no podem constatar una tendència de les funcions a identificar millor a un grup que a l’altre, i això succeeix tant si s’ha utilitzat el primer conjunt de funcions com el segon: per exemple, en la primera figura veiem com, mentre Z34’ detecta millor la insolvència, Z14’ i Z24’(aquesta última en logaritmes) aconsegueixen millors resultats en el grup solvent; per contra, la Z34” i Z14” es decanten cap a la solvència i la Z24” cap a la insolvència.
En resum, les funcions Z” es comporten millor que les Z’ i, quant als millors models per a cada any previ, el segon és el que aconsegueix percentatges d’encerts més elevats. La transformació logarítmica mostra la seva utilitat només en un cas, millorant l’aconseguit (vegi’s figura 4 de l’apèndix).
Quant a la validació, en la figura anterior apareixen els percentatges aconseguits –columnes de “mostra de validació”- juntament amb els obtin-guts amb les dades fins a 1996 (sense entrar a formar part d’aquestes les ràtios referents a 1997).
Passem a comentar els resultats. Per a les funcions Z’ hi ha un descens en els percentatges d’encerts, si bé, s’ha de dir, que són similars als obtin-guts en la mostra original i només en un cas empitjora clarament (el Z34’ de 75,36% a 62,50%), mentre que en un altre hi ha una important millora (Z14’: 73,91% enfront de 94,44%). Podem avaluar-les de forma molt satisfactòria, ja que al ser validades en una mostra posterior, conserven gran part de la seva capacitat predictiva, és més, ens fixem en la funció global Z3’.
Si comparem amb les funcions obtingudes a partir de la consideració de la mostra primària i secundària (Z”), els resultats no són tan bons com els obtinguts únicament amb la mostra de dades completes. En concret,
Predicció de la insolvència empresarial 185
així com hem comentat una petita disminució en els percentatges obtinguts que confirmaven la seva validesa per a una mostra posterior, en aquest cas, el descens és general en totes les validacions i en algun cas el percentatge no permet qualificar-lo com satisfactori: per exemple, en Z24” la validació permet concloure que aquesta funció és equivalent a llençar una moneda a l’aire, la qual cosa implica que no aporta cap tipus d’informació. En la resta de casos el descens és considerable, vegi’s el cas de la Z34” d’un 83,58% a un 56,25% o el de Z14” d’un 83,58% a un 66,67%. Una vegada més, la fun-ció global és la que es manté en uns valors més que acceptables al realitzar la validació (de 79,71% en la mostra original a 65,38% en la secundària).
Quant a cada estat, la validació posa de manifest com cada funció es decanta cap a la solvència o la insolvència. Així, Z3’, Z34’, Z14’, Z34” i Z14” detecten millor la solvència (el percentatge d’encerts en aquest estat supera a l’obtingut en l’altre), mentre que Z24’, Z3”, Z24” discriminen millor la insolvència.
6. Models amb ràtios de l’anàlisi factorial
Fins a aquest moment hem seguit la metodologia emprada per la majo-ria d’investigacions sobre la insolvència empresarial: partir d’un conjunt de ràtios de la literatura comptable i, a través d’un procés per etapes o escalonament, seleccionar aquelles que major rellevància mostrin en una regressió logística o en l’anàlisi discriminant múltiple.
Aquest tipus de metodologia ha estat font de crítiques no només per la falta d’aplicació d’un criteri comptable o econòmic prèviament, sinó perquè les repercussions del mateix són fàcilment detectables i, en alguns casos, greus.
No volem finalitzar aquest treball sense abans saber què succeiria si introduïm una selecció prèvia en el conjunt original de les ràtios. No és un intent en va, bé al contrari, hi ha hagut algunes investigacions anteriors i, sobretot, els clarificadors articles de Chen & Shimerda (1981) i Chen i Church (1996), que consideren aquest pas preliminar com indispensable per a qualsevol estudi en aquesta àrea d’investigació.
Anteriorment calculem 16 components principals, representatives d’altres tantes característiques de la mostra primària. Si obliguem al programa a escollir entre únicament aquests 16 factors (en el nostre cas
186 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
les ràtios més representatives), aconseguirem reduir la multicolinealitat existent. En el que a continuació s’exposa apareixen únicament en la seva formulació estandarditzada, per la raó anteriorment exposada.
A continuació apareixen les funcions logit (figura 5 i figura 5 de l’apèndix amb el detall dels paràmetres associats a les ràtios):
Figura 5: Comparativa d’exactituds segons criteri de selecció de ràtios
Resultats amb variables de l’anàlisi de components
Resultats amb variables segons literatura prèvia
Funció SOLV INSOL TOTAL SOLV INSOL TOT
Z3’ 77,92 63,64 70,78 77,06 75,76 76,44
Z34’ 88,46 88 88,24 69,44 81,82 75,36
Z24’ 80,77 69,23 75 85,71 79,41 82,61
Z14’ 72 76,92 74,51 77,78 69,70 73,91
Z3” 100 0 52,61 80 79,38 79,71
Z34” 89,19 33,33 62,86 88,57 78,13 83,58
Z24” 72,97 61,76 67,61 86,11 91,18 88,57
Z14” 62,16 78,79 70 88,89 77,42 83,58
Podem concloure d’aquests resultats:
i. En aplicar l’anàlisi factorial (figura 5, apèndix), en les funcions de les figures apareixen repetides les següents ràtios: 56 en les funcio-ns Z3’, Z24’, Z14’ i Z24”; la ràtio 19 en Z3’, Z34’, Z24’ i, la 34 en Z3’ i Z24’. Podem concloure, per tant, que si apliquem aquesta selecció prèvia, la rendibilitat (R56) juntament amb la rotació (R34) i l’endeutament (R19) són els factors bàsics que van conduir a les empreses tèxtils a una suspensió de pagaments durant el període estudiat. L’endeutament a llarg termini es confirma, una vegada més, com a característica clarament definidora de la insolvència empre-sarial. A més, i no menys important, cal ressaltar que el nombre de ràtios disminueix molt.
ii. Quant als percentatges obtinguts per les funcions, els encerts es mantenen en nivells més baixos, per a això només cal comparar les
Predicció de la insolvència empresarial 187
funcions de la figura anterior i això es fa més patent en les funcions Z”, és a dir, quan incorporarem la mostra secundària. Cal subratllar el cas de Z3” en el qual el programa no ha triat cap ràtio per a entrar a formar part d’aquesta. Per a cada exercici previ trobem uns percen-tatges d’encerts molt inferiors als obtinguts per a la mostra primària (comparant les’ Z amb les”Z ).
Per tant, hem de concloure que, tot i que el principal avantatge d’una selecció prèvia no prové dels percentatges d’encerts, sinó de les ràtios seleccionades, cal matisar que aquest feix de llum s’esvaeix quan incorpo-rarem una mostra secundària al disminuir de forma estrepitosa el percen-tatge d’encerts.
7. Conclusions
La conclusió bàsica d’aquest treball és que els models de predicció de la insolvència empresarial produeixen uns resultats dependents del criteri de selecció de les ràtios.
En primer lloc, després d’aplicar les diferents tècniques estadístiques, els resultats mostren que podem classificar correctament d’un 76,4% a un 79,71% de les firmes (en el primer cas amb les ràtios seleccionades de la mostra primària únicament i, en el segon, incorporant la mostra secundària contemporània en aquesta selecció), molt per sobre del 50% que implica la aleatorietat. Els resultats en una mostra de validació posterior en el temps (1997) no fan sinó confirmar la validesa intertemporal d’aquestes funcions.
En segon lloc, una comparació amb la literatura prèvia ens ofereix algunes conclusions interessants:
i. Les funcions multivariants són millors per a predir la insolvència que els models univariables; en el nostre cas, és cert a llarg ter-mini, però no a curt (per a l’últim any previ: -1) per a la mostra primària.
ii. Els resultats en la mostra d’estimació són superiors a la de valida-ció.
iii. No observem la tendència que molts treballs subratllen sobre una millora en la capacitat predictiva dels models conforme ens acos-tem al moment del fracàs.
188 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
iv. No hem aconseguit percentatges d’èxits tan elevats com en estudis previs, però tampoc hi ha una caiguda en la capacitat predictiva semblant a l’observada en altres models.
v. Tot i que la comparació de les ràtios amb altres treballs ha estat una àrdua tasca, sí que podem entreveure una consistència en el factor d’endeutament. No obstant això, la rendibilitat –que jugava un paper determinant en l’anàlisi univariable- no apareix aquí amb la força que trobem en altres investigacions.
Finalment, motivats per a investigar aquest últim punt, hem realitzat una formulació paral·lela en la qual les ràtios escollides no eren triades del conjunt original, sinó d’un subconjunt prèviament seleccionat per la tècni-ca estadística de l’anàlisi de components principals. Amb això intentàvem solucionar els dos problemes més importants que havien aparegut fins a aquest moment: la presència de la multicolinealitat i el menor protagonis-me dels factors de rendibilitat en les funcions (que havien demostrat de forma univariant la seva capacitat discriminant). La principal conclusió és que, si bé el principal avantatge d’aquesta forma de conducta és l’obtenció d’unes variables independents més heterogènies i amb una reducció de la multicolinealitat, així com amb la forta presència d’aquest factor, els percentatges d’encerts no són comparables en eficiència a l’aconseguida anteriorment.
L’acabat d’exposar ens permet concloure que tan determinant com la informació de partida, ho és la metodologia de treball emprada. Hem constatat com, a mesura que hem calculat, depurat i validat funcions, milloraven els resultats, però, simultàniament, podia aparèixer algun tipus d’inconsistència (redundància en la informació aportada, factors que sabem tenen incidència, però que no són altament significatius). Si, per contra, establim una selecció prèvia de les ràtios, les variables explicatives són més riques en matisos i permeten una millor explicació del fracàs; ara bé, l’inconvenient és que no arriben a ser tan efectives com les anteriors.
En definitiva, exposem com metodologies diferents duen a resultats contraposats: un model predictiu però no massa explicatiu enfront d’un altre que si ho és, però no és tan efectiu. Triar un o un altre dependrà de la finalitat que es pretengui. Aquí resideix la principal aportació d’aquest treball.
Predicció de la insolvència empresarial 189
Bibliografi a
ALTMAN, EDWARD (1968) "Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy", The Journal of Finance, Vol XIII, n.4, September, pp. 589-609.
ALTMAN, EDWARD; MARGAINE, MICHEL; SCHLOSSER, MICHEL.; VERNIMMEN, PIERRE (1974) “Financial and statistical analysis for commercial loan evaluation: a French experience”, Journal of Financial and Quantitaive Analysis, March, pp. 195-211.
ALTMAN, EDWARD; HALDEMAN , ROBERT; NARAYANAN, P. (1977) "ZETATM Analysis. A new model to identify bankruptcy risk of corporations", Journal of Banking and Finance, June, pp. 29-54.
ALTMAN, EDWARD; AVERY, ROBERT; EISENBEIS, ROBERT; SINKEY, JOSEPH (1981) Application of Classification Techniques in Business, Banking and Finance, Contemporary studies in economic and financial analysis, volu-me 3, J.A.I. Press Inc, Connecticut (USA).
BARNEY, DOUGLAS; GRAVES, O. FINLEY; JOHNSON, JOHN D. (1999) “The Farmers home administration and farm debt Failure Prediction”, Journal of accounting and public policy, n. 18, pp. 99-139.
BEAVER, WILLIAM H. (1966) "Financial ratios as predictors of failure", Empirical Research in Accounting: Selected Studies, supplement to vol.5, Journal of Accounting Research, pp.71-111.
BERNSTEIN, LEOPOLD A. (1996) “Análisis de estados financieros”, edit. Irwin, Barcelona.
BLUM, MARK (1974) "Failing company discriminant analysis", Journal of Accounting Research, Spring , pp.1-25.
CASEY, CORNELIUS; BARTCZAK, NORMAN J (1984) “Cash flow it’s not the bottom line”, Harvard Business Review, July-Agoust, pp. 61-66.
CHYE KOH, IAN; SUAN TAN, SEN (1999) “A neuronal network appro-ach to the prediction of going concern status”, Journal of Accounting Research, vol. 29, n.3, pp. 211-216.
DEAKIN, EDWARD (1972) "A discriminant analysis of predictors of busi-ness failure", Journal of Accounting Research, Spring, pp. 167-179.
DEAKIN, EDWARD (1977) “Business failure prediction: an empirical analysis”, Chapter 4 of Financial crisis: institutions and markets, pp. 72-88.
DONALDSON, GORDON (1974) “Estrategia financiera de la empresa”, Pirámide, Madrid.
EDMINSTER, ROBERT O. (1972) "An empirical test of financial ratio analysis for small business failure prediction", Journal of Financial and Quantitative Analysis, March, pp. 1477-1493.
190 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
EISENBEIS, ROBERT A. (1977) “Pitfalls in the application of discriminant analysis in business, finance and economics”, The Journal of Finance, vol. 32, n. 3, June , pp. 875-900.
ELAM, RICK (1975) “The effect of lease data on the predicitve ability of financial ratios”, The Accounting Review, Jannuary, pp. 25-43.
FRYDMAN, HALINA; ALTMAN, EDWARD I.; DUEN-LI, KAO (1985) “Introducing recursive partitioning for financial classification: the case of financial distress”, The Journal of Finance, vol. XL, n. 1, March, pp. 269-291.
GABÁS TRIGO, FRANCISCO (1990) “Técnicas actuales del análisis conta-ble. Evaluación de la solvencia empresarial”, Instituto de Contabilidad y Auditoría de Cuentas (ICAC), Ministerio de Economía y Hacienda, Madrid.
GALLEGO, ANA; GÓMEZ, CARLOS; YAÑEZ LEANDRO (1997) “Modelos de predicción de quiebras en empresas no financieras”, Actualidad Financiera, n. 5, mayo, pp. 3-14.
GENTRY, JAMES A.; NEWBOLD, PAUL; WHITFORD, DAVID (1985) “Classifying bankrupt firms with funds flow components”, Journal of Accounting Research, vol. 23, n. 1, Spring, pp. 146-160.
HAMER, MICHELLE M. (1983) “Failure prediction: sensitivity of clas-sification accuracy to alternative statistical methods and variable sets”, Journal of Accounting and Public Policy, vol. 2, pp. 289-307.
JONES, FREDERICK J. (1987) “Current techniques in bankruptcy predic-tion”, Journal of Accounting Literature, vol. 6, pp. 131-164.
LAFFARGA BRIONES, JOAQUINA; MARTÍN MARÍN, JOSÉ LUÍS; VAZQUEZ CUETO; MARÍA JOSÉ (1985) "El análisis de la solvencia en las instituciones bancarias: propuesta de una metodología y aplicaciones a la banca españo-la”, ESIC- Market, n.48, abril-junio, pp. 51-73.
LAFFARGA BRIONES, JOAQUINA; MARTÍN MARÍN, JOSÉ LUÍS; VÁZQUEZ CUETO; MARÍA JOSÉ (1986) "El pronóstico a largo plazo del fracaso en las instituciones bancarias: metodología y aplicaciones en el caso español”, ESIC- Market, n. 54, octubre-diciembre, pp. 113-167.
LAFFARGA BRIONES, JOAQUINA; MARTÍN MARÍN, JOSÉ LUÍS; VÁZQUEZ CUETO; MARÍA JOSÉ (1987) "Predicción de la crisis bancaria española: la comparación entre el análisis logit y el análisis discriminante", Cuadernos de Investigación Contable, vol.1, n.1, otoño, pp. 103-111.
LIZARRAGA, FERMÍN (1995) “Información contable y fracaso empresa-rial: una contrastación de los resultados univariantes de Beaver con datos del Registro Mercantil”, comunicación presentada al VIII Congreso de AECA celebrado en Sevilla, tomo I, pp. 601-618.
LIZARRAGA, FERMÍN (1997) “Los flujos de tesorería en la predicción del fracaso empresarial”, Actualidad Financiera, abril, pp. 73-93.
Predicció de la insolvència empresarial 191
MENSAH, WAW H. (1983) “The differential bankruptcy predictive ability of specific price level adjustments: some empirical evidence”, The Accounting Review, vol. LVIII, n. 2, April, pp. 228-246.
MORA ENGUÍDANOS, ARACELI (1994A) “Los modelos de predicción del fracaso empresarial: una aplicación empírica del LOGIT”, Revista Española de Financiación y Contabilidad, vol. XXIII, n.78, enero-marzo, pp. 203-233.
OHLSON, JAMES A. (1980) "Financial ratios and the probabilistic predic-tion of bankruptcy", Journal of Accounting Research, vol 18, n.1, Spring, pp. 109-131.
SERRANO CINCA, CARLOS; MARTÍN DE BRIO, BONIFACIO (1993) "Predicción de la quiebra bancaria mediante redes neuronales artificiales", Revista Española de Financiación y Contabilidad, vol XXIII, n. 74, enero- marzo, pp. 153-176.
SINKEY, JOSEPH F. (1975) “A multivariate statistical analysis of the characteristics of problem banks”, The Journal of Finance, vol. XXX, n. 1, March, pp. 21-36.
URÍAS, JESÚS (1997) “Análisis de estados financieros” (segunda edi-ción), Mc. Graw-Hill, Madrid.
VAN FREDERIKSLUST, R.A.I. (1978) Predictability of Corporate Failure, Martinus Nijhoff Social Sciences Division, Leiden , Boston (U.S.A.).
WILCOX, JARROD W. (1971) “A simple theory of financial ratios as pre-dictors of failure”.Journal of Accounting Research, Autumn, pp. 389-395.
ZAVGREN, CHRISTINE (1983) "The prediction of corporate failure: the state of art", Journal of Accounting Literature, vol. 2, pp. 1-38.
ZAVGREN, CHRISTINE (1985) “Assessing the vulnerability to failure of American industrial firms: a logistic analysis”, Journal of Business Finance and Accounting, vol. 12, n. 1, Spring, pp. 19-45.
ZMIJEWSKI, MARK E. (1984) “Methodological issues related to the estimation of financial distress prediction models”, Journal of Accounting Research, vol. 22, supplement, pp. 59-82.
192 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
RATIOS PARTIDES DE CÀLCUL SEGONS DEFINICIONS AL ÚS
Comptes fi nancers a PC-R1
Inversions fi nanceres temporals + tresoreriaCreditors a curt termini
C. Financers + deutors a PC-R2
Inversions fi nanceres temporals + tresoreria + deutorsCreditors a curt termini
Tresoreria + val. Negociables a PC-R3
Tresoreria + cartera de valors a curt termini + participacions a empreses del grup i associades-provisions de les IFTCreditors a curt termini
Tresoreria i val. neg. a vendes-R4
Tresoreria + cartera de valors a curt termini + participacionsa empreses del grup i associades-provisions de les IFTCreditors a curt termini
Tresoreria i val. neg. a vendes-R5
Tresoreria + cartera de valors a curt termini + participacionsa empreses del grup i associades-provisions de les IFTTotal d’actiu
Tresoreria i val. neg. a vendes-R6
Tresoreria + cartera de valors a curt termini + crèdits emp.Grup+crèdits empreses associades+altres crèdits-prov. IFTCreditors a curt termini
Interessos a (efectiu + IFT)-R7
Despeses fi nanceresTresoreria + inversions fi nanceres temporals
Efectiu a despeses de const-R8
TresoreriaDespeses d’Establiment
AC a passiu circulant-R9
Actiu circulantCreditors a curt termini
Exigible total a patrimoni net-R10
Creditors a curt termini + creditors a llarg termini + prov. Riscos/gtos.Patrimoni net
Deutes totals a capitals prop-R11
Creditors a curt termini + creditors a llarg termini + prov. Riscos/gtos.Fons propis
Deute total a passiu total-R12
Creditors a curt termini + creditors a llarg termini + prov. Riscos/gtos.Passiu total
Deute a LP a patrimoni net-R13
Creditors a llarg termini+provisions per a riscos i despessesPatrimoni net
Passiu circulant a patrm net-R14
Creditors a curt terminiPatrimoni net
Benefi ci explotació a Ints-R15
Resultats d’ExplotacióDespeses fi nanceres
Dividend a fons propis-R16
DividendsFons propis
Annex 1: Ràtios seleccionades segons literatura previa.
Predicció de la insolvència empresarial 193
Despeses fi nanc a F Aj.-R17
Despeses fi nanceresCreditors a curt termini+creditors a llarg termini+prov.riscos i despeses
Cash fl ow d’explotació a interes-R18
Benefi ci abans d’impostos + dot.amort. + var prov. Immobilitzat+ variacions de provisions circulantDespeses fi nanceres
Deute a llarg termini a actiu-R19
Creditors a llarg termini + prov riscos i despesesTotal actiu
Deute a llarg termini a capital-R20
Creditors a llarg termini + prov. riscos i despesesCapital subscrit
Cash fl ow a deute total-R21
Benefi ci abans d’impostos + dot. amortz. + var. provis. Immobilitzat + variacions de provisions circulantCreditors a curt termini+ cred. a llarg termini +prov. riscos i despeses
Deute total a fons de maniob-R22
Crèdit. a curt termini + creditors a llarg termini+ prov. riscos i despeses(Actiu circulant - creditors a curt termini)
Actiu circulant a existències-R23
Actiu circulantExistències
Actiu circulant a actiu fi x-R24
Actiu circulantImmobilitzat
Actiu immobilitzat a PN-R25
ImmobilitzatPatrimoni net
Finançament bàsic a Actiu fi x-R26
Fons propis + ingressos a distribuir en diversos ex. + provisions per a riscos i despeses i creditors a llarg terminiImmobilitzat
Capital circulant a actiu total-R27
Actiu circulant - creditors a curt terminiActiu total
Comptes a cobrar a existències-R28
DeutorsExistències
Actius líquids a existències-R29
Inversions fi nanceres temporals + tresoreriaExistències
Existències a fons de maniobra-R30
ExistènciesActiu circulant - creditors a curt termini
Vendes a existències-R31
Import net de la xifra de negocisExistències mitges
Deutors a vendes-R32
Deutors mitjosImport net de la xifra de negocis
CMV /Existències-R33
Cost de la mercaderia venudaExistències mitges de productes acabats
194 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
Exist. Comerc. R33C Cost de la mercaderia venudaExistències mitges de productes comercials
Actiu a vendes-R34 Actiu total migImport net de la xifra de negocis
Vendes a fons de maniobra-R35
Import net de la xifra de negocisActiu circulant – creditors a curt termini (valors mitjos)
Creditors a vendes-R36
Credit.a C.T. + credit. a L.T. + prov. riscos i despeses (valors mitjos)Import net de la xifra de negocis
Vendes a fons propis-R37
Import net de la xifra de negocisFons propis mitjos
Vendes a fi nançament bàsic-R38
Import net de la xifra de negocisF.P.+ingres. a distribuir+prov. riscos i despeses+ credit. a L.T. (mitjos)
Vendes a actiu fi x-R39
Import net de la xifra de negocisImmobilitzat net mig
Compres a existències MP-R40
Compres de matèries primeresExistències mitges de matèries primeres
Compres a existències comercials- R 40C
Compres de productes comercialsExistències mitges de productes comercials
Compres a proveïdors de MP-R41
Compres de matèries primeresProveïdors mitjos
Compres a proveïdors comercials -R 41C
Compres de productes comercialsProveïdors mitjos
Producció a exist.PEC-R42
Despeses d’explotacióExistències de producte en curs mig
Producció acabada/Exist.PA-R43
Despeses d’explotació més variació de productes en cursExistències mitges de productes acabats
Vendes/ Dos de cobrament mitjà-R44
Import net de la xifra de negocisDeutors mitjos
Fons de maniob. op/vendes-R45
Actiu circulant-creditors a curt termini (valors mitjos)Import net de la xifra de negocisAquesta ràtio coincideix amb la ràtio 47 si no hi ha informació sufi cient.
Fons de maniobra op/actiu tot-R46
Actiu circulant-creditors a curt terminiActiu totalAquesta ràtio coincideix amb la ràtio 27 si no hi ha informació sufi cient.
Predicció de la insolvència empresarial 195
Capital circulant a vendes-R47
Actiu circulant-creditors a curt termini mitjosImport net de la xifra de negocisAquesta ràtio coincideix amb la ràtio 45 si no hi ha informació sufi cient.
Vendes a AC-existències-R48
Import de la xifra de negocisActiu circulant - existències (valors mitjos)
Vendes en efectiu-R49
Import net de la xifra de negocisTresoreria mitja
BAT a vendes-R50 Benefi ci abans d’impostosImport net de la xifra de negocis
BAT a PN-R51 Benefi ci abans d’impostosPatrimoni net
BN a Capital social-R52
Resultat netCapital social
(BN +AMORTZ+ PROV) /CS-R53
Benefi ci després d’impostos + amortz + var. provisions immob i circ.Capital social
BAT/(PN+Exg. a LT)-R54
Benefi ci abans d’impostosPatrimoni net + creditors a llarg termini+provisions riscos i despeses
BAT/ actiu total-R55 Benefi ci abans d’impostosActiu total
Cash fl ow d’explot/Vendes-R56
Benefi ci abans d’impostos+ dot amortz+var prov immob. i circulantImport net de la xifra de negocis
Cash fl ow d’explotació/ AT mig-R57
Benefi ci abans d’impostos+ dot amortz+var. prov immob. i circulantActiu total mig
Remuneració acta / Net-R58
Dividends repartits + increment de capital amb càrrec a reservesFons propis
Dividends/Nº accions-R59
Dividends repartitsNº de accions
Dividend acc / B acció-R60
Dividends/ Nº accionsBenefi cis després de impostos / Nº accions
RN Explotació /Inversió expl-R61
Resultats d’explotacióImmobilitzat total - immobilitza fi nancer
Cash fl ow a capital social - R62
Benefi ci abans d’impostos + dot amortz+var. prov immob. i circulantCapital social
Vendes /Nº empleats-R63
Xifra anual de negocisNombre d’empleats mitjos
BAT/Nº empleats-R64
Benefi ci abans d’impostosNº d’empleats mitjos
196 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
Despeses de personal/Nº empleats-R65
Despeses de personalNombre d’empleats mitjos
Vendes a despeses de personal-R66
Import net de la xifra de negocisDespeses de personal
PN+Exig a LT a Nº empleats-R67
Patrimoni net + creditors a llarg termini+ prov. riscos i despesesNombre d’empleats
Cotitz per acció a B per acció-R68
CotitzacióResultat de l’exercici / nombre d’accions
Reserves a fons propis-R69
Reserves + reserves per revaloracióFons propis
Dot de reserves a reserves-R70
Dotació a reservesReserves + reserves per revaloració
Dot reserves i amortz/Immob.-R71
Dotació reserves i amortz immobilitzatImmobilitzat
Reserves a actiu total-R72
ReservesActiu total
Predicció de la insolvència empresarial 197
Annex
2:
Apl
icac
ió d
e l’a
nàlis
i de
com
pone
nts
prin
cipa
ls (p
rinci
pals
agru
paci
ons
de rà
tios
per f
acto
rs)
FAC
TO
RA
MB
16
FA
CT
OR
SA
MB
20
FAC
TO
RS
AM
B 2
5 FA
CT
OR
S
FAC
TOR
1R
56,
R50
, R
55,
R57
, R
21,
R64
, R
61,
R12
*R
56,
R50
, R
55,
R57
, R
21,
R64
, R
61,
R12
*R
56,
R50
, R
55,
R57
, R
21,
R61
, R
64,
R12
*.
FAC
TOR
2R
03, R
06, R
01, R
05, R
04, R
29
R03
, R06
, R01
, R05
, R04
, R29
R
03, R
06, R
01, R
05, R
04, R
29.
FAC
TOR
3R
25, R
54, R
14, R
51, R
10.
R25
, R54
, R14
, R10
, R51
.R
25, R
54, R
14, R
10, R
51.
FAC
TOR
4R
24, R
39, R
26, R
71.
R24
, R39
, R26
, R71
.R
24, R
39, R
26, R
71.
FAC
TOR
5R
72, R
45, R
27, R
02, R
12*.
R45
, R72
, R27
, R02
, R12
*R
62, R
53, R
52.
FAC
TOR
6R
62, R
53, R
52R
62, R
53, R
52R
72, R
45, R
27, R
12*,
R02
, R09
FAC
TOR
7R
28, R
23, R
31.
R23
, R28
, R31
.R
23, R
28, R
31.
FAC
TOR
8R
19, R
20, R
09, R
13.
R19
, R20
, R09
R
20, R
19, R
09.
FAC
TOR
9R
34, R
32, R
36R
34, R
36, R
32
R36
, R34
, R32
.
FAC
TOR
10
R63
, R66
, R67
R63
, R66
R63
, R66
FAC
TOR
11
R18
, R15
R18
, R15
R18
, R15
.
FAC
TOR
12
R11
, R69
R69
, R11
R69
, R11
.
FAC
TOR
13
R22
, R30
R22
, R30
R22
, R30
.
198 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
FAC
TOR
14
R49
, R07
R49
, R07
R49
, R07
.
FAC
TOR
15
R48
. R
65, R
67R
67, R
64
FAC
TOR
16
R13
, R37
*R
13R
13
FAC
TOR
17
R37
, R38
R29
, R04
.
FAC
TOR
18
R17
, R44
R48
FAC
TOR
19
R48
R37
FAC
TOR
20
R35
R44
FAC
TOR
21
R70
FAC
TOR
22
R38
FAC
TOR
23
R17
FAC
TOR
24
R35
FAC
TOR
25
R65
Predicció de la insolvència empresarial 199
Annex
3:
Resu
ltats
de l’
anàl
isi d
icot
òmic
apl
icat
a le
s m
illors
ràtio
s pe
r AN
OVA
i co
mpo
nent
s pr
inci
pals.
RÀ
TIO
SDO
.A
NY
–3
AN
Y –
2A
NY
–1
TALL
48
8 I
8II
TALL
48
8I8I
ITA
LL4
88I
8II
R21
Ende
utam
ent i
so
lvèn
cia l
larg
te
rmin
i
0,11
7746
61%
39%
20%
80%
0,03
8315
10,
0562
751
68%
32%
65%
47%
35%
53%
0,06
9085
373
%27
%38
%62
%
R34
Rota
ció
0,27
2051
0,32
2473
563
%37
%48
%26
%52
%74
%0,
5219
332
71%
29%
33%
67%
0,88
9820
319
69%
31%
87%
13%
R56
Rend
ibili
tat
-0,0
2002
7859
%41
%86
%14
%0,
0858
0114
69%
31%
12%
88%
0,02
4553
10,
0325
6928
71%
29%
50%
35%
50%
65%
R62
Rend
ibili
tat
-0,1
3901
290,
3565
794
59%
41%
86%
48%
14%
52%
0,42
2282
69%
31%
44%
56%
0,41
7410
110,
1561
562
71%
29%
50%
72%
50%
28%
R63
Prod
uctiv
itat
14.8
5734
266
%34
%62
%38
%11
.215
.942
67%
33%
41%
59%
12.2
49.0
6368
%32
%54
%46
%
4: P
erce
ntat
ge d
’enc
erts
.8:
Per
cent
atge
d’e
rror
s to
tals
.8
I: P
erce
ntat
ge d
’err
ors
tipus
I d
ins
del t
otal
d’e
rror
s: e
mpr
eses
sus
pese
s co
nsid
erad
es c
om n
o su
spes
es.
8II:
Per
cent
atge
d’e
rror
s tip
us I
I di
ns d
el to
tal d
’err
ors:
em
pres
es n
o su
spes
es c
onsi
dera
des
com
sus
pese
s
200 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú CalafellA
nnex
4:
Les
millo
rs fu
ncio
ns lo
git a
mb
les
ràtio
s de
la li
tera
tura
prè
via
(pro
cedi
men
t de
sele
cció
per
eta
pes)
Func
ióFU
NC
ION
S SE
NSE
VA
LOR
S IN
FLU
ENTS
SOL-
VEN
TSIN
SOL-
VEN
TSTO
TALS
Z3’
ORI
GIN
ALS
Z3’=
-0,0
126
R13
+ 10
,861
5 R
19 –
0,46
65R
20 +
1,4
004
R36
–0,
7720
(
0,01
98)
(2,
3312
)
(
0,99
5)
(0,4
035)
(0,
2955
)77
,06
75,7
676
,44
TIPI
FICA
DES
Z3’ =
-0,1
344
ZR13
+ 1
,777
5 ZR
19 –
14,
898
6 ZR
20 +
1,2
627
ZR36
– 2
,672
0
(0
,211
1)
(0,
3815
)
(3,
1765
)
(0,3
638)
(
0,64
02)
77,0
675
,76
76,4
4
Z34’
ORI
GIN
ALS
Z34’
= 0
,768
8 R
13 +
6,6
064
R19
+ 0,
4868
R23
– 0
,337
9 R
25 –
0,1
869
R31
– 0,
2475
(0,2
755)
(3
,703
0)
(0,2
990)
(0
,140
3)
(0,1
003)
(0,
7170
)69
,44
81,8
275
,36
TIPI
FICA
DES
Z34’
= 8
, 273
6 ZR
13 +
1,0
723
ZR19
+ 4
,661
1 ZR
23 –
14,
5437
ZR
25 –
3,1
527
ZR31
+ 1
,025
4
(2,9
645)
(0,6
010)
(
2,86
32)
(
6,03
72)
(1
,691
5)
(0
,617
4)69
,44
81,8
275
,36
Z24’
ORI
GIN
ALS
Z24’
= 0
, 070
1 R0
7 +
19,4
931
R19
– 1
,002
4 R
20 –
7,0
102
R21
+ 0,
6454
(0,0
561)
(
6,20
88)
(0,
3172
)
(2
,827
5)
(
0,53
52)
85,7
179
,41
82,6
1
TIPI
FICA
DES
Z24’
= 3
,275
1 ZR
07 +
3,3
162
ZR19
– 3
4,46
20 Z
R20
– 1
,242
9 ZR
21 –
6,4
437
(2,6
213)
(1,0
563)
(1
0,90
46)
(0
,501
2)
(2,
2002
)85
,71
79,4
182
,61
Z14’
ORI
GIN
ALS
Z14’
= -0
,078
6 R3
8 –
24,2
565
R56
+ 1
,136
6
(0
,046
1)
(7,4
981)
(0
,526
2)77
,78
69,7
073
,91
TIPI
FICA
DES
Z14’
= -
5,73
33 Z
R38
– 4,
5483
ZR
56 –
0,1
799
(3,
3637
)
(1,4
060)
(
0,40
03)
77,7
869
,70
73,9
1
Fig
ura
2. E
stad
ísti
cs d
e cl
assi
fi cac
ió d
e le
s di
fere
nts
func
ions
teni
nt e
n co
mpt
e el
s va
lors
atí
pics
i ex
trai
ent-
los.
Predicció de la insolvència empresarial 201
Func
ióFU
NC
ION
S SE
NSE
VA
LOR
S IN
FLU
ENTS
SOL-
VEN
TSIN
SOL-
VEN
TSTO
TALS
Z3”
ORI
GIN
ALS
Z3”=
0,0
338
R18
+ 1
5,59
66 R
19 –
0,6
529
R20
– 2
3,42
13 R
21 +
25,
9505
R55
+ 5
,572
3 R
72 +
0,4
418
(0
,015
1)
(3,1
466)
(
0,13
53)
(4,
6408
)
(5.8
812)
(1
,909
6)
(
0,37
99)
8079
,38
79,7
1
TIPI
FICA
DES
Z3” =
1,5
366
ZR18
+ 2
,554
8 ZR
19 –
20,
7134
ZR
20 –
4,1
515
ZR21
+ 3
,097
9 ZR
55 +
0,8
361
ZR72
–3,
8390
(0
,685
9)
(0,5
154)
(4,2
925)
(0,8
226)
(
0,70
21)
(0,
2865
)
(0,8
668)
8079
,38
79,7
1
Z34”
ORI
GIN
ALS
Z34”
= 0,
1011
R62
+ 0
,000
0010
4 R
65 +
2,4
143
R70
– 4
,520
2
(0,
0999
)
(
0,00
0000
36)
(0,6
287)
(1
,215
7)88
,57
78,1
383
,58
TIPI
FICA
DES
Z34”
= 0
,855
9 ZR
62 +
0,9
818
ZR65
+ 2
2,13
43 Z
R70
– 1
,078
4
(0
,845
3)
(0,
3403
)
(5,7
639)
(0,
3999
)88
,57
78,1
383
,58
Z24”
ORI
GIN
ALS
Z24”
= 0,
0568
R15
+ 2
5,06
90 R
19 –
1,01
67 R
20 –
26,
9580
R56
– 1
,527
0 R
70 +
1,8
083
(
0,07
54)
(9
,378
1)
(0,
4401
)
(1
1,14
99)
(0,7
451)
(0,
7092
)86
,11
91,1
888
,57
TIPI
FICA
DES
Z24”
= 1,
3063
ZR1
5 +
4,26
81 Z
R19
– 3
5,03
27 Z
R20
– 5
,064
6 ZR
56 –
13,
9421
ZR
70 –
4,9
551
(1,7
355)
(1,5
967)
(
15,1
651)
(2,0
948)
(6,8
036)
(2,9
598)
86,1
191
,18
88,5
7
Z14”
ORI
GIN
ALS
Z14
“= -1
,732
8 R0
2 –
0,00
0002
6 R
64 +
0,8
020
(0,9
751)
(0,
0000
0083
8)
(0
,644
0)88
,89/
96
,88*
77,4
2 /
62,5
0*83
,58/
90
*
TIPI
FICA
DES
Z14”
= -
0,93
80 Z
R02
– 12
,731
5 ZR
64 –
1,1
331
(0
,527
9)
(4
,069
8)
(0,
4393
)88
,89/
96
,88*
77,4
2 /
62,5
0*83
,58/
90
*
* V
aria
bles
inde
pend
ents
tran
sfor
mad
es p
el s
eu lo
gari
tme
nepe
rià.
202 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell
Annex
5:
Millo
rs fu
ncio
ns a
mb
les
ràtio
s se
lecc
iona
des
sego
ns l’
anàl
isi fa
ctor
ial d
e co
mpo
nent
s pr
inci
pals
Fun
cion
s Z
’
PE
RC
EN
TA
TG
ES
D’E
NC
ER
TS
ME
SUR
ES
D’A
JUST
AM
EN
T
Solv
ents
Inso
lven
tsTo
tals
AB
C
Z3’
= -
0,7
598
ZR
56 +
0,5
789
ZR
19 +
1,2
776
ZR
34 +
0,1
824
(
0,24
57)
(
0,21
56)
(
0,42
23)
(
0,19
31)
77,9
263
,64
70,7
817
6,51
314
9,46
036
,977
Z34
’= -
167,
250
ZR
25 –
0,6
101
ZR
62 +
5,4
662
ZR
19
(
66,2
413)
(
0,45
09)
(
1,91
64)
+ 3
1,68
40 Z
R13
+ 2
0,34
47
(
14,0
581)
(
7,74
87)
88,4
688
88,2
424
,345
25,5
4446
,336
Z24
’= -
0,8
337
ZR
56 +
0,8
321
ZR
19 +
1,7
660
ZR
34 +
0,4
156
(
0,47
00)
(0
,450
2)
(0
,908
2)
(0,
3864
)80
,77
69,2
375
54,6
0847
,563
17,4
79
Z14
’ = -
2,27
31 Z
R56
+ 0
,517
1 Z
R18
+0,
2356
(
0,75
23)
(0,4
368)
(
0,35
63)
7276
,92
74,5
151
,252
43,1
7719
,430
Z3’
: és
sign
ifi ca
tiu a
l’1%
i to
tes
les
ràtio
s só
n si
gnifi
cativ
es.
Z34
’ és
sign
ifi ca
tiu a
l’1%
i la
ràt
io 6
2 no
és
sign
ifi ca
tiva
al 5
%.
Z24
’ és
sign
ifi ca
tiva
a l’
1% i
cap
de
les
ràtio
s és
sig
nifi c
ativ
a al
5%
. Z
14’ é
s si
gnifi
cativ
a a
l’1%
i no
més
la r
àtio
18
no
és s
igni
fi cat
iva
al 5
%.
A:
-2 lo
gari
tme
de v
erse
mbl
ança
per
a l’
anàl
isi L
OG
IT i
la la
mbd
a de
Wilk
s pa
r al
dis
crim
inan
t.B
: B
onda
t de
l’aj
usta
men
t per
a L
OG
IT i
corr
elac
ió c
anòn
ica
per
al d
iscr
imin
ant.
C:
Chi
-qua
drat
del
mod
el.
Predicció de la insolvència empresarial 203
Fun
cion
s Z
” P
ER
CE
NT
AT
GE
S D
’EN
CE
RT
SM
ESU
RE
S D
’AJU
STA
ME
NT
Solv
ents
Inso
lven
tsTo
tals
A
BC
Z3”
El p
rogr
ama
no tr
ia c
ap v
aria
ble
: -0,
1044
(e.
s.: 0
,137
9)10
00
52,6
129
1,93
421
1
Z34
”: 0
,565
8 Z
R63
-0,
1449
(0,
3128
)
(
0,24
65)
89,1
933
,33
62,8
692
,621
69,2
664,
191
Z24
”:–
1, 9
716
ZR
56 –
3,0
701
ZR
13 +
0,5
215
(0,
8021
)
(1,
6370
)
(0,
3596
)72
,97
61,7
667
,61
82,3
0671
,375
15,9
94
Z14
”:–1
,007
0 Z
R03
- 0,
1672
(0
,440
9)
(0,2
560)
62,1
678
,79
7088
,252
69,2
408,
560
Z34
” la
fun
ció
és s
igni
fi cat
iva
al 5
% p
erò
no a
l’1%
i l’
únic
a rà
tio q
ue h
a se
lecc
iona
da n
o és
sig
nifi c
ativ
a al
5%
.Z
24”
La
func
ió é
s si
gnifi
cativ
a l’
1%, l
’úni
ca r
àtio
no
sign
ifi ca
tiva
és la
R13
(Si
gnifi
caci
ó W
ald
supe
rior
a 0
,05)
.Z
14”
La
func
ió é
s si
gnifi
cativ
a a
l’1%
i la
ràt
io é
s si
gnifi
cativ
a al
5%
.A
: -2
loga
ritm
e de
ver
sem
blan
ça p
er a
l’an
àlis
i LO
GIT
i la
lam
bda
de W
ilks
per
al d
iscr
imin
ant.
B:
Bon
dat d
e l’
ajus
tam
ent p
er a
LO
GIT
i co
rrel
ació
can
ònic
a pe
r al
dis
crim
inan
t.C
: C
hi-q
uadr
at d
el m
odel
.
Top Related