PREPARADURÍA N°1 SEGUNDO EXÁMEN
Sumario:• Modulación en pulso• Modulación FM
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
Departamento de Ingeniería Electrónica
Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
1.- Determine la frecuencia de muestreo de Nyquist para una frecuencia de entrada analógica máxima de:a.) 40KHzb.) 10KHz
Solución:
De acuerdo con la ecuación de Nyquist:
a.) Datos:
, entonces
b.) Datos:
, entonces
Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
2.- Para tener una resolución de 0.04V, calcule los voltajes para los siguientes códigos PCM lineales, de signo y magnitud de 7 bits:a.) 0 1 1 0 1 0 1b.) 0 0 0 0 0 1 1c.) 1 0 0 0 0 0 1Solución:
El valor del voltaje, viene determinado por:
a.)
b.)
c.)
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3.- Una señal se cuantiza utilizando 10 bits PCM. Calcular la relación señal-ruido de cuantización.
dBndBSNR ndB 76.102.676.12log20
Para 10 bits PCM tenemos:
dBSNR
dBbitsSNR
dB
dB
96.61
76.1)10(02.6
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4.- Considere una señal de audio cuyas componentes espectrales están comprendidas en el rango de 300 a 3000 Hz. Suponer que se usa una frecuencia de muestreo de 7000 muestras por segundo para generar la señal PCM.
a) Para SNR=30dB ¿cuántos niveles se necesitan en un cuantizador uniforme?
dBndBSNR ndB 76.102.676.12log20
bitsbitsdBdB
n 569.42log20
76.130
nivelesnivelesn 3222 5
bpsmuestrabits
smuestras 350005*7000
b) ¿cuál es la velocidad de transmisión necesaria?
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5.- Para una señal PPM, determine ¿Cuánto se desplaza el centro de cada pulso usando una f(t)=sen(500t), cuando t=0.3s?, si se sabe que el periodo de los pulsos es de 50us y el tiempo en alto del pulso es de 10us.Datos:
, pero:
Solución:
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6.- Con la tabla de funciones de Bessel, calcule la cantidad de conjuntos de bandas laterales producidos con los siguientes índices de modulación: 0.5, 1.0, 5.0, 5.0, 10.0
La tabla de Bessel, es la siguiente:FUNCIÓN DE BESSEL
Portadora ORDEN DE LA FUNCIÓN J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15
0 1,00 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
0,1 1,00 0,05 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
0,2 0,99 0,10 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
0,25 0,98 0,12 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
0,5 0,94 0,24 0,03 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
0,75 0,86 0,35 0,07 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
1 0,77 0,44 0,11 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
2 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
2,4 0,00 0,52 0,43 0,20 0,06 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
3 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
4 -0,40 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
5 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~
6 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~ ~
7 0,30 0,00 -0,30 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~
8 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01 ~ ~ ~
9 -0,09 0,25 0,14 -0,18 -0,27 -0,06 0,20 0,33 0,31 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 ~ ~
10 -0,25 0,04 0,25 0,06 -0,22 -0,23 -0,01 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 ~
11 -0,17 -0,18 0,14 0,23 -0,02 -0,24 -0,20 0,02 0,22 0,31 0,28 0,20 0,12 0,06 0,03 0,01
12 0,05 -0,22 -0,08 0,20 0,18 -0,07 -0,24 -0,17 0,05 0,23 0,30 0,27 0,20 0,12 0,07 0,03
13 0,21 -0,07 -0,22 0,00 0,22 0,13 -0,12 -0,24 -0,14 0,07 0,23 0,29 0,26 0,19 0,12 0,07
14 0,17 0,13 -0,15 -0,18 0,08 0,22 0,08 -0,15 -0,23 -0,11 0,09 0,24 0,29 0,25 0,19 0,12
15 -0,01 0,21 0,04 -0,19 -0,12 0,13 0,21 0,03 -0,17 -0,22 -0,09 0,10 0,24 0,28 0,25 0,18
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-Un índice de modulación de 0.5, produce una componente reducida de portadora y 2 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
-Un índice de modulación de 1.0, produce una componente reducida de portadora y 3 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de modulación
PortadoraPares
laterales de frecuencia
m J0 J1 J2
0.5 0.94 0.24 0.03
Índice de modulación
PortadoraPares laterales de
frecuencia
m J0 J1 J2 J3
1.0 0.77 0.44 0.11 0.02
Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
-Un índice de modulación de 5.0, produce una componente reducida de portadora y 8 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de modulaci
ón
Portadora
Pares laterales de frecuencia
m J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8
5.0 -0.18 -0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02
- Un índice de modulación de 2.0, produce una componente reducida de portadora y 4 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de modulació
n
Portadora
Pares laterales de frecuencia
m J0 J1 J2 J3 J4
2.0 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03
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- Un índice de modulación de 10.0, produce una componente reducida de portadora y 14 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de modulación m=10.0
Portadora J0 -0.25
Pares laterales
de frecuenci
a
J1 0.05
J2 0.25
J3 0.06
J4 -0.22
J5 -0.23
J6 -0.01
J7 0.22
J8 0.32
J9 0.29
J10 0.21
J11 0.12
J12 0.06
J13 0.03
J14 0.01
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7.- Para un modulador FM con índice de modulación m=2, señal moduladora y portadora no modulada , determine:a.) La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas.b.) Sus amplitudes.c.) Trace el espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de las frecuencias lateralesd.) El ancho de banda.
Solución:
Datos:
a.) De acuerdo con la tabla de Bessel, 1 componente reducida de portadora y 4 bandas laterales.
Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
b.) Su amplitud, se calcula a través de:
, entonces: , entonces:
, entonces: , entonces: , entonces:
c.) El espectro de frecuencias es:
Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
d.) El ancho de banda, puede calcularse por dos métodos:
-Según Bessel: 808 kHz – 792 kHz = 16kHz
-Según Carlson:
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PREPARADURÍA N° 2SEGUNDO EXÁMEN
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
Departamento de Ingeniería Electrónica
Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
1.- Una portadora de 107.6 MHz se modula por frecuencia por medio de una onda senoidal de 7 Khz. La señal de FM resultante tiene una desviación de frecuencia de 50 Khz.
a) Determine la oscilación de la portadora.b) Establezca la frecuencia mas alta y la mas baja alcanzada por
la señal modulada.c) ¿Cuál es el índice de modulación de la onda de FM?
Datos: fc= 107.6 MHz
fa= 7 KHz
∆f= 50 KHz
(a)Relacionando la oscilacion de la portadora (c.s) con la desviacion de frecuencia tenemos:
c.s= 2∆f =2x50 Khz
c.s=100 KHz
(b) Frecuencia mas alta:
fmax= fc+ ∆f = 107.6 MHz+50 KHz
fmax= 107.65 MHz
Frecuencia mas baja:
fmax= fc- ∆f = 107.6 MHz-50 KHz
fmin= 107.55 MHz
(c) Indice de modulacion:
m= ∆f / fa= 50 KHz / 7 KHz
m= 7.143
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2.- Si un modulador de frecuencia produce 5 KHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10V.
a) Determine la sensibilidad a la desviación.b) ¿Cuánta desviación de frecuencia producirá una señal
moduladora de 2v?
Datos: ∆f= 5 KHzVm= 10 V
a) Tenemos que ∆f= K · Vm, donde K es la sensibilidad a la desviación, entonces:
K=∆f / Vm =5 Khz / 10 V
K=0.5 KHz/V
b) Habiendo calculado la sensibilidad del modulador en frecuencia (K), tenemos:
∆f= K·Vm =(0.5 KHz/V) · 2 V
∆f= 1 KHz
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3.- Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada Vc= 20 V, índice de modulación m= 1, y resistencia de carga RL =100 Ω. Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada banda lateral y trace el espectro de potencia para la onda modulada. Datos: Vc= 20 V
m=1RL= 100
Ω
De acuerdo con la tabla de Bessel tenemos buscamos los valores de los armónicos normalizados para un índice de modulación m= 1.
Índice de modulación
PortadoraPares laterales de
frecuencia
M J0 J1 J2 J3
1.0 0.77 0.44 0.11 0.02
Para calcular la potencia de cada armónico tenemos:
P0 P1 P2 P3
2.37 W 0.77 W 0.5 W 1.6 mW
De acuerdo con la formula anterior tenemos los valores potencia para cada armonico.
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Espectro de Potencia de la señal modulada en frecuencia
fc fc+fmfc-fm fc+2fm
fc+3fm
fc-2fmfc-3fm
2.37 W
0.77 W 0.77 W
0.5 W 0.5 W
1.6 mW 1.6 mW
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4.- Determine el porcentaje de modulación de una señal de FM que se transmite en la banda de 88 a 108 MHz, cuya portadora tiene una oscilación de 125 Khz, teniendo en cuenta que la desviación de frecuencia máxima permitida es de 75 KHz.
Datos: c.s= 125 KHz
Δf= 75 KHzTeniendo en cuenta que c.s= 2·Δf, entonces:
Δf= c.s/2 = 125 KHz/2
Δf= 62.5 KHz
Habiendo calculado Δf, calculamos entonces M:
%10075
5.62%100
KHz
KHz
f
fM
MAX
REAL
M=83.3%
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5.-Una portadora es modulada en frecuencia por una onda senoidal de 4 KHz que resulta en una señal cuya frecuencia máxima y frecuencia mínima son 107.218 MHz y 107.196 MHz, respectivamente.
a) Determine la oscilación de la portadora.b) Calcule le frecuencia de la portadorac) ¿Cuál es la desviación de frecuencia de la señal de FM?d) Determine el índice de modulación de la señal de FM.Datos: fm=4 KHz
fmax= 107.218 MHz
fmin= 107.196 MHz
a) La oscilacion de la portadora puede ser determinada por la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima:
c.s= fmax - fmin= (107.218 – 107.196) MHz
c.s= 22 KHz
b) La frecuencia de la portadora puede se calculada como el promedio entre fmax y fmin:
2
196.1072218.107
2
minmax MHzMHzfffC
MHzfC 207.107
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c) Teniendo el valor de la oscilación de la portadora (c.s) calculamos la desviación de frecuencia (Δf):
c.s=2·Δf Δf= c.s/2 Δf= 22 KHz/2
Δf= 11 KHz
d) Una vez calculada la desviación de frecuencia calculamos el índice de modulación m de la señal de FM:
m= Δf / fm = 11 KHz / 4 KHz
m= 2.75
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6.- Determine el índice de modulación y el ancho de banda de una señal de FM generada al modular una portadora de 100 MHz con un tono de audio de 3.8 KHz que provoca una oscilación de la portadora de 60KHz.Datos: fc= 100 MHz
fm= 3.8 KHz
c.s= 60 KHz
Sabiendo que c.s= 2·Δf y que m= Δf / fm, entonces tenemos:
m= c.s/(2·fm)= 60 KHz/(2 · 3.8 KHz)
m= 7.89
Podemos calcular el ancho de banda según Carlson mediante la siguiente formula:
B= 2·fm·(1+m)= 2 · 3.8KHz · (1+7.89)
B= 67.56 KHz
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