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PÉREZ DE TuDElA Y VELASCO, J.: El problema del continuo. Una aproxima-ción sistemáticaal conceptode fundamentación.Madrid, 1981, 162 p.

El intentode clasificaciónde aquellosmodosen que,a lo largo de la histo-ría del pensamiento,ha sido abordadala relación entrefundamentoy fundadopuedeser, cuandomenos,calificadode audaz.Audaz por cuantoexige, en prí-iner término, una visión global de eserecorrido; porquerequiere,también y almismo tiempo,si no unadescripciónpormenorizadade la líneadescritapor esatrayectoria,si al menosde los puntosprincipalesde inflexión; finalmente, por-que reclamauna elaboracióndel estadoactualde la cuestióny una posiciónalrespecto.

Y si es cierto que este intento puedeser calificado de audaz,también lo esque debeser inscrito con tododerechoen el áreaocupadapor la másestrictayconsumadapreocupaciónfilosófica. Como se advierteya en las primeraspági-nas,«entre Dios y su Creación,entreel Ente y el Ser, entreel Límite y lo Limi-tado no corre en rigor sino una relaciónde Fundamentoa Fundado»,peroallímismo se juega«el destinode lo idéntico y de la disparidad»(p. 4). Y esedesti-no, marcadopor la identidad y la diferencia,por las distintas formasde com-binación entreellas, es un destinoantiguo. Peroes también un destinonuevo ycontemporáneo,en la medidaen quelas másrecientesespeculaciones,surgidasaigunasde ellas del campode las matemáticas,siguen interesadastanto por sumodo de abordajecomo por su solucion.

La tesis mantenidaen estaobraes justamentela de que «las manerasverda-deramenteradicalesde abordarla relación entreel Fundamentoy lo Fundado,la diferenciay la identidad,puedensersistemáticamentereducidasa un núme-ro ciertamentebreve de posibilidadesde elección»(p. 6). Ahora bien, puestoque el problemade la diferenciay la identidadha sido formulado, en una desusvariantes,a travésde la dicotomíacontinuidad/discontinuidad,el problemadel continuo puedeser elegido como método para abordaraquellatesis, hastael punto de que quedaconvertido en piedra de toque y de contrasteúltimo.

Un recorridohistórico conduceal Dr. Pérezde Tudelaa considerarlas pa-radojasde Zenón como punto de partidade su investigación.Y es que con eldiscipulo de Parménidesno sólo se planteauna reflexión última y radical sobrela dicotomia Mente/mundo,sino que, a partir de él, aparecenprecisadosloslímites o extremosde esasolución: la continuidad,entendidacomo aceptaciónde indefinidas divisibilidades en potencia, y la discontinuidad,que lleva a labasela afirmaciónde infinitos indivisibles en actocomo puntosinextensos(enel casodel espacio),o momentossin duración(desdeunaconsideracióntempo-ral).

Aristóteles y Spinoza podrían ilustrar, cadauno, dos momentospuntual-menteopuestosde soluciónal problema.El primero sostienela tesis de la inde-finida divisibilidad del segmentomatemático;Spinoza,por su parte,mantienela infinitud actual: cl infinito carecede «determinaciónnumérica,de posibílí-

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dadde cuantificacióny de medidas>(p. 32), pero, justamentepor eso,el conti-nuo debeser consideradocomo una totalidad actual. TambiénLeibniz, Kant yBergsonocupanjalonesfundamentalesde esterecorridohistórico, peroes Seo-to el que sin duda mereceser destacadoen la medidaen que, aun siguiendouna tradición antigua, adelanta algunasde las consideracionesactuales delproblema.En efecto,Seotoseparala consideración«real»y «física»de la can-tidad, de otra consideración«filosófica» de la mismay llega a la conclusióndeque «cualquierintentode concebirla rectacomo un agregadoextrínsecode in-finitos puntos,actualmentedados en el segmento,conduceinapelablementeacontradiccionesen la interpretación»(pp. 26-27), pero, por el contrario,en suobracomo teólogo, y siguiendoen esto la tradición agustiniana,insiste en que«siendo la mente de Dios un infinito actual, o infinito de “perfección’ de‘‘plenitud’’, debeestaren su poderel abarcar,de un modoinefable o intuitivoqueexcedea la mediday al númerofinito, la serieabsolutade las determina-ciones numéricas»(p. 28).

Por fin, el estado actual de la problemática viene representadoporWeiertrasscon las contribucionesa la noción de «punto de acumulación»,yDedekindque, con Cantor, introducela idea de númerocomo «cortadura»enel senode un conjuntodenso.Peroes, sobretodo, Cantorquien, con susapor-taciones fundamentalestanto a la teoría de conjuntos como a la discusiónsobre los númerosque sobrepasancualquier finitud, proporcionaa PérezdeTudela la basematemáticapara la explicitacióny desarrollode su tesis.

Despuésde definir conceptostales como conjunto, número cardinal y nú-mero ordinal, y tras la determinaciónde unaseriebrevede postulados,Cantordistinguedos tipos de infinito: un infinito «impropio» (magnitudincrementadao reducidamás allá de todo límite peroque siemprepermanece,como tal, fini-ta) y un infinito «propio». El primero, apuntaPérezde Tudela,puedesercom-parado al infinito potencialaristotélico,mientrasque el segundocoincideconel llamado infinito actual, cuya determinaciónvendrá dadapor la considera-ción cantorianade númerostransfinitos.

A ello es precisoañadirla aportaciónde Cantor al estadode la matemáticade su época,pues si entoncesera usual admitir como modelode indefinición laseriede los númerosnaturales,Cantor introduceun modelo de definición ca-paz de ser fijado sin equivocación: «siempreque frente a un elementocual-quiera de la realidad puedadecidirse sin amnbigúedadessi perteneceo no alconjunto de referencia,eseconjunto esta“dado” como tal y es sencillamentesubsidiariala circunstanciade que poseaun númerodefinido o indefinido deelementosactualeso posibles»(p. 64). Y es así como el conjunto de los natura-les constituyeel primer ejemplo de un conjunto tal que, si bien aparececomoradicalmente«abierto»y potencialmente«indefinido»,puedeser, sin embargo,reunificado por un criterio definidor.

No es posible enumeraraquí la seriede consecuenciasresultantesde estasconsideraciones,pero si nos pareceútil señalar hastaqué punto las conclu-siones obtenidasde la consideraciónde un conjunto formado por un número

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finito de elementosdejande ser válidassi se aplicana conjuntosformadosporun número infinito de elementos. Sirva de ejemplo la constataciónde quemientraspara aquellosrige el principio segúnel cual «el todo es mayorque laparte», no ocurrelo mismo en los últimos. En efecto, la seriede los númerosenterospositivos puedeponerseen correspondenciabiunívocacon la serie delos númerosreales,de tal forma que a todos y cadauno de los elementosdelprimer conjunto correspondaotro elemento del segundo,resultandoasi dosconjuntosequipotentes.Y, sin embargo,resulta obvio que el primer conjuntono es sino unaparteo subeonjuntodel segundo.Cantor resuelveestaparadojaestableciendoque el conjunto de los númerosrealesposeeunapotenciacardi-nal transfínitasuperior a la del conjunto de los naturales.

Dos hechospuedeser constatadosa partir de aquí. El primero de ellos es lacoincidenciaresultanteen los planteamientosde Seotoy el matemáticopor loquerespectaa la afirmaciónsimultáneade ambostipos de infinito: el impropioo potencialy el propio o actual. En segundolugar, se advierte la presenciadeuna comunidadde planteamientos,que podría ser resumidacomo diferencia-en-la-identidad:«sí las nocionesde “pertenencia”y ‘separación”no son sinodos manifestacionesmásde las repetidasideasbásicasde “diferencia” e “iden-tidad’’, ‘‘continuidad’’ y “discontinuidad”, el esquemamental cantorianoquesubyacea sus descubrimientosno es otro que el que afirma resueltamenteladiferencia-en-laidentidad (p. 82).

Tras el hallazgode esteprimer modelo,Pérez de Tudelavuelve a afrontarel problemaradical planteadodesdeel principio: la preguntapor el isomorfis-mo o por la heterogeneidadentreMentey Mundo, que ha sido abordadadesdela óptica proporcionadapor el continuo. Pero ahora el análisis de la teoríacantorianay la observaciónde sus resultadosle permiteestableceruna nuevaydefinitiva formulaciónque muy sumariamenlepodría serresumidacomo sigue:apareciendoel fundamentocomo unidad-de-unidades,y lo fundadocomo infi-nidad de unidadesparciales,¿cuálesson hastaaqui las solucionesadoptadaspara establecerla relación existenteentreellos? El establecimientode una seriedc modelos fundatuentalesintenta responder,en primer término, a estapre-gunta.

Identidad, Inmanencia,Diferencia libre y [)iferencia-en-la-identidad son losmodos básicosde afrontar estaproblemática.

El primero de ellos provienedel hechode «postular un cierre del continuocapazde englobarla totalidad infinita de la serie y al que ningúnhiáto de tras-cendenciasepararíade aquélla»(p. 122). El esquemafilosófico que subyaceala segundaopción resuelveel fundatnentoen lo fundadoy rechazala posibili-dad mismade cualquier tipo de trascendencia;dentro de esta opción la serieprogresivade los elementospuedeserentendidalineal o ciclícamente.Un tercermodo de afrontar la problemáticaestácaracterizadotanto por el abandonodela idea mismade fundamentación,como por la ausenciade orden, relación ylegalidadentre los miembrosde la serie. Variante de estaúltima y, como ella,apenasdefendidaen lugar algunode la filosofía, es la posiciónquedefiendela

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trascendenciaabsoluta,donde,si bien se aceptala idea de fundamentación,larelación entreéstay lo fundado es prácticamenteinexistente.

La última opción, definida como inmanencia-en-la-trascendenciao comodiferencía-en-la-identídad,estableceuna peculiar relaciónentreel fundamentoy lo fundado y, en definitiva, entre la Mente y el Mundo. Dentro de ella seconfigurantres variantesfundamentalesque sostienenrespectivamentela natu-raleza totalmentedistinta del primero respectode la serie (equivocidad),par-cialmenteigual (analogía),o una e idéntica (univocidad). La terceray últimavariante de la opción analizadaes justamentela que, según nuestro autor,podriasuscribir tanto Seotocomo Cantor.En efecto,el fundamento,de idénti-ca naturalezaque los elementosde la serie, mantiene,sin embargo,una dife-renciaque aleja de posiblestentacionesde panteismo.Un fundamentoasí, quebien pudierallamarsetransfínito(cfr., p. 139) «no fundaen efectolos entes,sino es alejándosede ellos. Y si se da a ellos constantementey sin repartopropiono es sino a travésde la conservaciónde si mismo, que en el hechode la dona-ción se ocultay se reserva»(p. 138).

Llegado a este punto y establecidoslos modelosconceptualesde abordajedel problema,el autorestablecesuspropiasposicionesal respecto,que,sin ani-mo de ser presentadoscomo solución última de un problemacuya historíaacompañala historia misma del pensar filosófico, coinciden inequivocamentecon el último modelo descrito.Ciertamenteno se trata de formular solucionesúltimas y definitivas; perono es esala intención de una obra que, como ésta,intenta la recopilacióny exposiciónde aquellasformasque en la historia delpensar filosófico han sido adoptadascomo modélicasen el afrontamientodeuna cuestión que también atañe al núcleo y a la centralidadde la filosofía.Añádasea ello la limpiezay la claridad de tal exposición.Y añádasetambién elreconocimientoa un trabajoque si al principio calificábamosde audaz,por lasdificultades que entrañaba,ahora podemoscalificar de logrado.

RemediosAVILA CRESPO