3º ANO DO ENSINO MÉDIO INTEGRADOMATEMÁTICA – 2º BIMESTRE
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Prof. Alan de Sousa
EEEP RITA AGUIAR BARBOSA
Probabilidades
A importância das probabilidades
METEREOLOGIAÉ pouco provável que chova durante esta semana.
SEGUROSPor que é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro?
Probabilidades
Termos e conceitosExperiências
• Lançamento de uma moeda• Lançamento de um dado•Estado do tempo para a semana• Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar
• Furar um balão cheio• Deixar cair um prego num copo de água• Calcular a área de quadrado de lado 9 cm
À partida não sabemos o resultado
À partida já conhecemos o resultado
Probabilidades
Termos e conceitos
Espaço de Resultados ou Espaço Amostral
Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol
Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota }
EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }
Probabilidades
Termos e conceitosAcontecimentos
Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral
EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Acontecimento A: “Sair um nº par”
A = { 2, 4, 6 }
Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2”
B = { 3, 4, 5, 6 }
Probabilidades
Termos e conceitos
Acontecimento
EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado
Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
ELEMENTAR COMPOSTO
A: “ Sair o nº 3 ”
A={ 3 }
Só tem um elemento
B: “ Sair o nº ímpar ”
B={ 1, 3, 5 }
Tem mais do que um elemento
Probabilidades
Termos e conceitos
Acontecimento
EXPERIÊNCIA: DAS LETRAS DISPONÍVEIS
Espaço Amostral = S = { R, T, D, P }
IMPOSSÍVEL CERTO
“ Sair a letra X ” “ Sair uma consoante ”
PROVÁVEL
“ Sair a letra T ”
Probabilidades
Lei de LAPLACEEXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda
S = { K, C}
A moeda tem duas faces: K – cara; C - Coroa
Qual é a probabilidade de sair K no lançamento de uma moeda?
( )possíveis casos de Número
favoráveis casos deNúmero=KP
Nº casos favoráveis = 1
Nº casos possíveis = 2( ) %505,0
2
1 ===FP
Probabilidades
Cálculo de ProbabilidadesEXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado
( )6
1
possíveis casos de nº
favoráveis casos denº ==AP
Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos:
A: “ Sair o número 5 “1) Só há uma face “5”
Um dado tem 6 faces
2) B: “ Sair um número maior que 2 “
Nº casos favoráveis = 4
Nº casos possíveis = 6( )
3
2
6
4 ==BPB = { 3, 4, 5, 6 }
Probabilidades
Cálculo de ProbabilidadesEXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Qual é o espaço de resultados?
Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4?
9
1
36
4 ==P
Probabilidades
Cálculo de ProbabilidadesEXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante
• Arroz de frango• Bife grelhado• Lasanha
Sobremesa:• Fruta da época• Pudim
Prato:
Entrada:• Sopa• Canja
Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa?
Entrada Prato Sobremesa Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
FPFPFP
FPFPFP
( S,A,F )( S,A,P )( S,B,F )( S,B,P )
( S,L,P )( S,L,F )
( C,A,F )( C,A,P )( C,B,F )( C,B,P )( C,L,F )( C,L,P )
12 refeições diferentes!
Probabilidades
Cálculo de ProbabilidadesEntrada Prato Sobremesa Refeição
S
C
A
B
L
A
B
L
FPFPFP
FPFPFP
( S,A,F )( S,A,P )( S,B,F )( S,B,P )
( S,L,P )( S,L,F )
( C,A,F )( C,A,P )( C,B,F )( C,B,P )( C,L,F )( C,L,P )
Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta?
3
2
12
8 ==P
Qual é a probabilidade de não comer Lasanha nem Pudim?
3
1
12
4 ==P
EXERCÍCIO
1. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de a face superior apresentar:a) o número 3?b) um número menor que 7?c) um número menor que 1?
2.No lançamento simultâneo de uma moeda e de um dado, determinar:a) o espaço amostral.b) o número de elementos do evento: coroa na moeda e face par no dado; e a probabilidade de ocorrência do evento.c) a probabilidade de ocorrência do evento: face 3 no dado.d) a probabilidade de ocorrência do evento: coroa na moeda.
3. Em um pacote de balas, há 5 de sabor morango e 10 sabor de abacaxi. Se 3 balas forem retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de serem, todas, de sabor morango?
4. Uma urna contém 12 bolas brancas, 6 vermelhas e duas azuis. Qual a probabilidade de retirar uma bola vermelha ou uma bola azul.
5. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcule:a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplo de 5.b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par e maior que 10 ou o menor número primo.
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