Carlos Avalos Desposorio - 1 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
En una caja hay 24 fichas numeradas del
.1 al 24, todas del mismo tamaño y forma.
Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que esta sea múltiplo de 6
ó 7?
A) 6
25 B)
7
24 C)
3
24
D) 5
24 E)
1
24
= {1; 2; 3; 4; .....; 24} n() = 24
A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7
A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24} n(A) = 7
P(A) =
n(A ) 7
n( ) 24
Se escribe al azar un número de dos cifras,
¿cuál es la probabilidad de que dicho
número escrito sea múltiplo de 5?
A) 1
5 B)
2
5 C)
3
5
D) 4
5 E) 5
: escribir un número de dos cifras
A: el número es múltiplo de 5.
A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;
60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}
n(A) = 18 n() = 99 10 + 1 = 90
P(A) = n(A ) 18 1
5n( ) 90
Se extrae una carta de una baraja normal.
Calcula la probabilidad de obtener un 2 o
un 5.
A) 1
13 B)
2
13 C)
3
13
D) 4
13 E)
5
13
: se extrae una carta
A: obtener un 2 n(A) = 4
Carlos Avalos Desposorio - 2 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
B: obtener un 5 n(B) = 4
Sabemos que: n () = 52
Como A y B son sucesos mutuamente
excluyentes:
P(A B) = P(A) + P(B) = n(A ) n(B)
n( ) n( )
P(A B) = 4 4 8 2
52 52 52 13
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál
es la probabilidad que dicho bolo sea
múltiplo de 4, si se sabe que fue par?
A) 1
3 B)
1
6 C)
1
4
D) 1
5 E)
1
2
A: el bolo tiene un múltiplo de 4.
B: el bolo es par.
= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
n() = 12
A B = {4; 8; 12} n(A B ) 3
P(A B) = n(A B) 3 1
4n( ) 12
B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
P(B) = 1
2
n(B) 6
n( ) 12
1
A P( A B) 14P
1B P(B) 2
2
Tres cazadores disparan contra una liebre.
Las probabilidades de que peguen en el
blanco son respectivamente ¿Cuál es la
probabilidad de que por lo menos uno de
los tres cazadores dé en el blanco?
A) 123
240 B)
141
200 C)
201
450
D) 187
250 E)
175
275
Sean los cazadores y las A, B y C
probabilidades de que acierte cada uno:
P(A) = 3
5 ; P(B) =
3
10 ; P(C) =
1
10
Sea el suceso:
Carlos Avalos Desposorio - 3 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
M: que al menos uno de los cazadores
acierte.
M': que ninguno acierte.
P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =
2 7 9 63
x x5 10 10 250
Cuál es la probabilidad de que se obtenga
el número 3 y el 4 en dos lanzamientos
sucesivos de un dado?
A) 1
24 B)
1
48 C)
1
36
D) 1
12 E)
1
18
A: obtener 3 A = {3} n{A} = 1
B: obtener 4 B = {4} n{B} = 1
Luego:
P(A) = n( A )
n( )=
1
6 P(B) =
n(B)
n( )=
1
6
Como A y B son sucesos independientes:
P(A B) = P(A) P(B) = 1
6
1
6=
1
36
La probabilidad de que mañana llueva es
0,11; la probabilidad de que truene es 0,05
y la probabilidad de que llueva y truene es
0,04. ¿Cuál es la probabilidad de que
llueva o truene mañana?
A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20
D) 0,15 E) 0,12
A: que llueva P(A) = 0,11
B: que truene P(B) = 0,05
Además: P(A B) = 0,04
Luego:
P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)
P(A B) = 0,11 + 0,05 – 0,04
P(A B) = 0,12
La probabilidad de que Paolo ingrese a la
UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV
es 0,7. Si la probabilidad de que ingrese al
menos a una de estas universidades es
0,8; halla la probabilidad de que ingrese a
las dos universidades mencionadas.
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3
D) 0,4 E) 0,5
Carlos Avalos Desposorio - 4 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
A: ingresa a la UNAC
B: ingresa a la UNFV
Piden: P(A B)
Luego:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A B)
P(A B) = 0,2
Una caja contiene 30 bolas numeradas del
1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que al
sacar una bola resulte par o múltiplo de 5?
A) 1
3 B)
2
5 C) 1
5
D) 3
5 E)
6
5
El espacio muestral sería:
= {1; 2; 3; .....; 30}
A: salga par:
A = {2; 4; 6; .....; 30} n(A) = 15
B = salga múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20; 25; 30} n = 6
A B: salga par y múltiplo de 5.
A B = {10; 20; 20} n(A B ) = 3
P(A B) = 3
30
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)=
= 15 6 3 3
30 30 30 5
¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 3 caras en 4 tiros de una
moneda y una suma igual a 11 en un tiro
de dos dados?
A) 1
24
B) 1
64 C)
1
84
D) 1
48 E)
1
72
1: lanzar una moneda 4 veces.
1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;
cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;
sccs; scsc; scss}
n(1) = 16
A: obtener exactamente 3 caras
A = {cccs; ccsc; cscc; sccc} n(A) = 4
Carlos Avalos Desposorio - 5 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
P(A) = 4
16
2: tirar 2 dados
2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),
(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),
(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),
(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),
(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),
(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),
(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),
(6; 6)}
n(2) = 36
B: obtener una suma igual a 11
B = {(5; 6), (6; 5)} n(B) = 2
P(B) = 2
36
Luego, piden:
4 2 1x
16 36 72
La probabilidad que mañana llueva es
0,12; la probabilidad que truene es 0,07 y
la probabilidad que llueva y truene es 0,04.
¿Cuál es la probabilidad que llueva o
truene ese día?
A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12
D) 0.14 E) 0.15
Evento A: que llueva; P(A) = 0,12
Evento B: que truene; P(B) = 0,07
P(A B) = 0,04
Sabemos que:
P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)
P(A B) = 0,12 + 0,07 0,04
P(A B) = 0,15
Una caja contiene 24 bolas numeradas del
1 al 24, ¿cuál es la probabilidad de que, al
sacar al azar una bola, resulta par o
múltiplo de 5?
A) 9
12 B)
1
4 C)
1
12
D) 7
12 E)
5
12
= {1; 2; 3; ...; 24} n() = 24
A: obtener par
A = {2; 4; 6; 8;...; 24} n(A) = 12
B: obtener múltiplo de 5
Carlos Avalos Desposorio - 6 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
B = {5; 10; 15; 20} n(B) = 4
A B = {10; 20} n(A B) = 2
Luego:
P(A) =12
24=
1
2
P(B) =4
24=
1
6
P(A B) =2
24=
1
12
Sabemos:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
P(A B) = 1
2+
1
6
8
12=
7
12
En una urna se tienen 7 bolas azules y 5
bolas blancas, todas del mismo tamaño. Si
extraemos 3 bolas, una por una sin
reposición, ¿cuál es la probabilidad de que
la primera sea azul; la segunda, blanca y la
tercera, azul?
A) 5
44 B)
7
44 C)
6
43
D) 1
42 E)
8
45
1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul
7
12 ×
5
11 ×
6
10 =
7
44
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál
es la probabilidad que dicho bolo sea
múltiplo de 3, si se sabe que fue par?
A) 1
5 B)
1
3 C)
1
6
D) 1
2 E)
1
4
Se trata de una probabilidad condicional.
A: extraer bolo con enumeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} n(A) = 6
B: extraer bolo con enumeración o
3
B = {3; 6; 9; 12} n(B) = 4
A B = {6; 12} n(A B) = 2
Luego:
P(A) = 6
12=
1
2 P(A B) =
2
12=
1
6
P B
A
=
1
P(A B) 16
1P(A) 3
2
Carlos Avalos Desposorio - 7 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
Se extrae un bolo de un total de diez (los
bolos están numerados del 1 al 10). ¿Cuál
es la probabilidad que dicho bolo sea
múltiplo de 3, si se sabe que es par?
A) 1
4 B)
1
2 C)
1
3
D) 1
5 E)
1
6
A: extraer bolo con numeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10} n(A) = 5
B: extraer bolo con numeración o
3
B = {3; 6; 9}
A B = {6} n(A B) = 1
P B
A
=
n(A B)
P(A B) n( )
n(A)P(A)
n( )
P B
A
= n(A B) 1
n(A) 5
Si se desea escoger entre 4 matemáticos y
7 físicos para formar un comité académico
Carlos Avalos Desposorio - 8 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
de 4 miembros, halla la probabilidad de
seleccionar exactamente 3 matemáticos en
tal comité.
A) 17
165 B)
14
165 C)
12
165
D) 11
165 E)
13
165
= {selección de 4 miembros de las 11
personas}
A = {selección de 4 miembros en los que
exactamente hay 3 matemáticos}
P(A) =
4 7
3 1
11
4
C Cn(A)
n( ) C
P(A) = 14
165
Una bolsa contiene canicas de colores: 5
blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son
de la misma forma, calcula la probabilidad
de que al extraer 3 canicas, las 3 sean
blancas.
A) 1
49 B)
1
35 C)
1
56
D) 1
63 E)
1
42
Número de formas que se pueden escoger
3 canicas de un total de 16.
n.° de casos totales = 16
3C
Número de casos en que se pueden
escoger 3 canicas blancas de un total de 5:
n.° de casos totales = 5
3C
P =
5
3
16
3
C 10 1
560 56C
Entre 6 tornillos, dos son más cortos que
los demás. Si se escogen dos tornillos al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que los
dos más cortos sean los escogidos?
A) 1
15 B)
1
18 C)
1
24
D) 1
10 E)
1
9
P =
2
2
6
2
CCasos favorables
Casos totales C =
2!
0! 2! 1
6! 15
4! 2!
Carlos Avalos Desposorio - 9 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se
escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es
par, halla la probabilidad de que ambos
números sean impares.
A) 7
18 B)
1
9 C)
1
3
D) 5
18 E)
2
9
Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}
A: los dos números escogidos sean
impares
P(A) =
5
2
9
2
5! 5 4 3!C 3! 2! 10 53! 2 1
9! 9 8 7! 36 18C7! 2! 7! 2 1
Se quiere seleccionar un comité de 5
personas a partir de 7 mujeres y 6 varones.
¿Qué probabilidad habría que el comité
esté integrado por 2 mujeres?
A) 125
429 B)
139
429 C)
160
429
D) 130
429 E)
140
429
Carlos Avalos Desposorio - 10 - RPM: #948633007 RPC: 949304464
Se forma grupo de 5 personas de un total
de 7 + 6 = 13
n() = 13
5
13! 13 12 11 10 9 8!C
8! 5! 8! 5 4 3 2 1
= 13 × 11 × 19
Casos favorables:
7 6
2 3C C
7! 6!
5! 2! 3! 3!
7 6 5! 6 5 4 3!
5! 2 1 6 3!
= 21 × 20
P(2 mujeres y 3 varones) =
21 20 140
13 11 9 429
Cajamarca Perú
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