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Producto de un escalar por un vector
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma
dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo delvector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. a
dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
!atemáticamente se reali"a multiplicando al escalar por cada una de las componentes
del vector.
#i por e$emplo el vector % tiene & coordenadas'
% (, y)* % * (, y) (*, *y)
E$emplo'
% (&,+)
* &
* % & (&, +) (, &)
E$emplo'
% (&, &)* -+
* % -+ (&, &) (-&, -&)
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#i los vectores son de más de dos coordenadas se reali"a lo mismo por cada una de
ellas.
Multiplicación de un escalar por un vector
a multiplicación de un nmero k por un vector es otro vector'
/on igual dirección que el vector .
/on el mismo sentido que el vector si k es positivo.
/on sentido contrario del vector si k es negativo.
0e módulo
as componentes del vector
resultante se obtienen
multiplicando por el escalar, k , por
las componentes del vector.
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Ejemplos
Propiedades de la mutiplicación de un vector por un
númeroAsociativa
k · (k' · ) = (k · k') ·
Distributiva I
k · ( + ) = k · + k ·
Distributiva II
(k + k') · = k · + k' ·
Elemento neutro
· =
0ados los vectores , hallar el vector combinación lineal
Distancia entre dos puntos
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Ejemplo
/alcular la distancia entre los puntos' A(&, +) y 1(-2, &).
Ejercicios
0eterminar a con la condición de que los puntos A(3, a) y 1(+, &) disten una unidad.
4robar que los puntos' A(+, 5), 1(,6) y /(+, -2) pertenecen a una circunferencia de
centro (+, &).
#i 7 es el centro de la circunferencia las distancias de 7 a A, 1, / y 0 deben ser
iguales
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/lasificar el triángulo determinado por los puntos' A(, -2), 1(2, 3) y /(3, +).
#i'
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