8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
1/34
KELOMPOK 5:MUHAMMAD IRFAN IBRAHIM 13101103008
NATASYA BELLA YOLANDA 13101103012DEASTIC SUMIHI 13101103018
Program Studi Matematika F-MIPA UNSRAT Manado
MODEL TRANSPORTASI :
METODE MODIFIEDDISTRIBUTION
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
2/34
1. PENDAHULUAN
Model Transportasi
Solusi Optimal
menentukan
menentukan jumlah yangdapat dikirim dari setiap lokasisumber ke setiap lokasi tujuanyang memberikan total biayatransportasi minimum.
T a h a p ”
Solusi Awal
Metodenya:
1. North WestCorner
2. Least Cost dll…
Solusi Optimal
Metodenya:
1. Stepping Stone
2. ModifedDistribution
dll…
Tujuanna :
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
3/34
Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n ( MODI )
MODI
evaluasi dari
suatu lokasitransportasiseara matriks.
Metode!aktor
pengali"Multiplier #
Metode$otensi
alIterasinya hampir
sama denganmetode SteppingStone.
%erdasarkanDualitas
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
4/34
Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n ( MODI )
Stepp#n* St!ne MODI
lingkaran evaluasi harus
diari untuk semua sel
lingkaran evaluasihanya diari untuk selyang mempunyai hargapaling negati! padamatriks evaluasi.
Dalam proses menariharga&harga selevaluasi' Stepping Stone
langsung melakukanevaluasi sel demi sel.
Dalam proses menariharga&harga sel evaluasimatriks' MODI terlebih
dahulu harus menyusunsatu matriks perantara
$()%(DAA* STEPPN! ST"NE D(*+A* M"D
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
5/34
Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n( MODI )
,angkah - ,angkah Mengerjakan MetodeMODI
. Mengisi nilai /i'j pada tabel pertama "seperti
pada Stepping Stone# berdasarkan suppl# dan
De$and.• $eriksa dulu apakah Total Demand "TD# dengan Total Supply
"TS# sama atau tidak.• +#ka TD , TS' maka dikatakan Tabel Transportasi
seimbang "e0uilibrium#' jadi tidak perlu ada kolomdummy "tujuan dummy# maupun baris dummy "sumber
dummy#.• +#ka TD - TS' maka perlu diseimbangkan dengan
menambahkan baris dummy "sumber dummy#.• +#ka TD TS atau TS - TD' maka perlu
diseimbangkan dengan menambahkan kolom dummyatau tujuan dummy.
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
6/34
Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n( MODI )
,angkah - ,angkah Mengerjakan MetodeMODI1
2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom"4 j#.• *ilai %i dan & ' dengan menggunakan rumus (i' 5 %i 6 4 j . untuk
semua baris dan kolom. Tetapkan % 5 7 untuk memulai.
8. Menghitung Indeks $erbaikan•. Indeks perbaikan adalah nilai segi empat air "segi empat
yang kosong#. Menghitungnya dengan rumus: 9ij - 3i - 4 j 5
indeks perbaikan
. Memilih Titik Tolak $erubahan• $erubahan dimulai dari segi empat yang mempunyai nilai
negati! terbesar karena akan dapat mengurangi jumlah biayapengangkutan terbesar. %ila nilainya positi! berarti pengisianakan mengakibatkan kenaikan biaya pengangkutan
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
7/34
Met!"e M!"#$e" D#%t'ut#!n( MODI )
,angkah - ,angkah Mengerjakan MetodeMODI1
;. Memperbaiki Alokasi• %eri tanda "6# pada sel Indeks $erbaikan dengan nilai negati!
terbesar.
• $ada sel /i'j yang bernilai terdekat dengan sel Indeks$erbaikan dengan nilai negati! terbesar yang sekolom dansebaris beri tanda ".
• ika Indeks $erbaikan masih ada yang bernilai negati! pada
segi empat kosong' maka langkah .• >ika Indeks $erbaikan sudah bernilai positi! semua' maka
solusi sudah o timal.
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
8/34
Suatu perusahaan memiliki tiga pabrik yangberlokasi di tiga kota yang berbeda dengankapasitas produksi per bulan adalah : $abrik A 5?7' $abrik % 5 =7' dan $abrik 9 5 ;7.
$erusahaan tersebut juga mempunyai tiga gudangpenyimpanan hasil produksinya yang berlokasi ditiga kota yang berbeda dengan jumlahpermintaan per bulan adalah : +udang I 5 ;7'+udang II 5 7' dan +udang III 5 7.
Diketahui biaya transportasi dari setiap pabrik kesetiap +udang adalah sebagai berikut :
/ONTOH SOAL
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
9/34
+udang A +udang % +udang 9
$abrik 27 ; @
$abrik 2 ; 27 7
$abrik 8 2; 7 ?
/ONTOH SOAL
$abrik+udang
Tentukan total biaya transportasi minimum denganmenggunakan Metode Modifed Distribution "M"D#.
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
10/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik
/A /% /9?7
$abrik 2/2A /2% /29
=7
$abrik 8/8A /8% /89
;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel Model Transportasi awal
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
11/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik ?7
$abrik 2 =7
$abrik 8 ;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
. Mengisi nilai /i'j pada tabel pertama "seperti pada
Stepping Stone# berdasarkan suppl# dan De$and.Menggunakan metode NWC.
%iaya Transportasi 5 ;7 "27# 6 7 ";# 6 =7 "27# 6 7 "7# 67 "?# 5 82=7
77
=7
7;7
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
12/34
2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom"4 j#
3ntuk nilai 4A : A 5 3 6 4A 27 5 7 6 4A 4A 5 27
3ntuk nilai 4% : 9% 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;
3ntuk nilai 32 : 2% 5 32 6 4% 27 5 32 6 ; 4% 5 ;
3ntuk nilai 38 : 8% 5 38 6 4% 7 5 38 6 ; 38 5 ;
3ntuk nilai 49 : 89 5 38 6 49 ? 5 ; 6 49 49 5
Ma menja0a' 'e&%ama
ij 5 3i 6 4 j mulai dengan 3 5 7
9antumkanpada baris dankolom yangbersangkutan
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
13/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A527
+udang%
4%5;
+udang9
495Supply
$abrik
357 ;7 7 ?7
$abrik 2325; =7
=7
$abrik 8385;
7 7
;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
14/34
8. Menghitung Indeks $erbaikan
Segi (mpat "sel# yang kosong : /2A
/8A /.9
/29
Indeks $erbaikan :
Ma menja0a' 'e&%ama
Indeks $erbaikan 5 ij - 3i & 4 j
Segi (mpat
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
15/34
. Memilih Titik Tolak $erubahan %erdasarkan Indeks $erbaikan' maka Titik Tolak $erubahanberada pada /2A
;. Memperbaiki Alokasi
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik ;7 7
?7
$abrik 2=7
=7
$abrik 87 7
;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
2
2
3
3
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
16/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik
;7 7
?7
$abrik 2=7
=7
$abrik 87 7
;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
2
2
3
3
=7&;757
76;75?7
;7&;757
Tabel $erbaikan
76;75;7
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
17/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik
?7
?7
$abrik 2;7 7
=7
$abrik 87 7
;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
%iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "27# 6 7 "7# 6 7 "?#5 22=7
Tabel $erbaikan
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
18/34
2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom"4 j# kembali
berds. Tabel perbaikan
3ntuk nilai 4% : % 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;
3ntuk nilai 32 : 92% 5 32 6 4% 27 5 7 6 ; 32 5 ;
3ntuk nilai 4A : 2A 5 32 6 4A ; 5 ; 6 4A 4A 5 7
3ntuk nilai 38 : 8% 5 38 6 4% 7 5 38 6 ; 38 5 ;
3ntuk nilai 49 : 89 5 38 6 49 ? 5 ; 6 49 49 5
Ma menja0a' 'e&%ama
ij 5 3i 6 4 j mulai dengan 3 5 7
9antumkanpada baris dankolom yang
bersangkutan
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
19/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A57
+udang%
4%5;
+udang9
495Supply
$abrik
357 ?7 ?7
$abrik 2325; ;7 7
=7
$abrik 83
8
5;7 7
;7
Demand ;7 7 7 277
27 @;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel 2
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
20/34
8. Menghitung Indeks $erbaikan kembali berds. Tabel 2
Segi (mpat "sel# yang kosong :
/.A /8A
/.9
/29
Indeks $erbaikan :
Ma menja0a' 'e&%ama
Indeks $erbaikan 5 ij - 3i & 4 j
Segi (mpat
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
21/34
. Memilih Titik Tolak $erubahan %erdasarkan Indeks $erbaikan' maka Titik Tolak $erubahan
berada pada /29
;. Memperbaiki Alokasi
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A57
+udang%
4%5;
+udang9
495
Supply
$abrik 357 ?7
?7
$abrik 2325; ;7 7
=7
$abrik 8385; 7 7
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dar
i
2
2
3
3
27
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
22/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A57
+udang%
4%5;
+udang9
495Supply
$abrik 357 ?7
?7
$abrik 2325; ;7 7
=7
$abrik 8
385; 7 7 ;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dari
2
2
3
3
Tabel $erbaikan 2
767527
7&757
7&7587
67
27
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
23/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik
?7
?7
$abrik 2;7 7
=7
$abrik 827 87
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel $erbaikan 2
27
%iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 27 "7# 687 "?# 5 27B7
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
24/34
2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom "4 j# kembali
berdsr. Tabel $erbaikan 2
3ntuk nilai 4% : % 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;
3ntuk nilai 38 : 98% 5 38 6 4% 7 5 38 6 ; 38 5 ;
3ntuk nilai 49 : 89 5 38 6 49 ? 5 ; 6 49 49 5
3ntuk nilai 32 : 29 5 32 6 49 7 5 32 6 32 5 &
3ntuk nilai 4A : 2A 5 32 6 4A ; 5 " 4A 4A 5 ?
Ma menja0a' 'e&%ama
ij 5 3i 6 4 j mulai dengan 3 5 7
9antumkanpada baris dankolom yang
bersangkutan
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
25/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A5?
+udang%
4%5;
+udang9
495Supply
$abrik
357 ?7 ?7
$abrik 2325"&# ;7 7
=7
$abrik 8385; 27 87
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel 8
27
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
26/34
8. Menghitung Indeks $erbaikan kembali berdsr.tabel 8
Segi (mpat "sel# yang kosong :
/.A
/.9
/2%
/8A
Indeks $erbaikan :
Ma menja0a' 'e&%ama
Indeks $erbaikan 5 ij - 3i & 4 j
Segi (mpat
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
27/34
. Memilih Titik Tolak $erubahan %erdasarkan Indeks $erbaikan' maka Titik Tolak $erubahan
berada pada /9
;. Memperbaiki Alokasi
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A5?
+udang%
4%5;
+udang9
495
Supply
$abrik 357 ?7
?7
$abrik 2325"&# ;7 7
=7
$abrik 8385; 27 87
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dar
i
2
2
3
3
27
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
28/34
Tabel $erbaikan 8
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A5?
+udang%
4%5;
+udang9
495Supply
$abrik
357 ?7?7
$abrik 2325"&# ;7 7
=7
$abrik 8385; 27 87
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dari
2
2
3
3
27 687
?7&875=7
276875;7
87&
8757
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
29/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
+udang%
+udang9
Supply
$abrik
=7 87
?7
$abrik 2;7 7
=7
$abrik 8;7
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel $erbaikan 8
27
%iaya Transportasi 5 =7 ";# 6 87 "@# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 ;7"7# 5 @?7
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
30/34
2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom "4 j# kembali
berdsr. Tabel $erbaikan 8
3ntuk nilai 4% : % 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;
3ntuk nilai 49 : 9 5 3 6 49 @ 5 7 6 49 49 5 @
3ntuk nilai 32 :
29 5 32 6 49 7 5 32 6 @ 32 5 2
3ntuk nilai 4A : 2A 5 32 6 4A ; 5 2 6 4A 4A 5 8
3ntuk nilai 38 :
8% 5 38 6 4% 7 5 386 ; 4A 5 ;
Ma menja0a' 'e&%ama
ij 5 3i 6 4 j mulai dengan 3 5 7
9antumkanpada baris dankolom yang
bersangkutan
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
31/34
Ma menja0a' 'e&%ama
+udangA
4A58
+udang%
4%5;
+udang9
495@Supply
$abrik
357 =7 87?7
$abrik 23252 ;7 7
=7
$abrik 8385; ;7
;7
Demand ;7 7 7 277
@;
2; 7 ?
727;
ke
dari
Tabel
27
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
32/34
8. Menghitung Indeks $erbaikan kembali berdsr.tabel
Segi (mpat "sel# yang kosong :
/.A
/2%
/8A
/89
Indeks $erbaikan :
Ma menja0a' 'e&%ama
Indeks $erbaikan 5 ij - 3i & 4 j
Segi (mpat
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
33/34
Solusi dari tiap iterasi : %erdasarkan Tabel awal
%iaya Transportasi 5 ;7 "27# 6 7 ";# 6 =7 "27# 6 7 "7# 67 "?# 5 82=7
%erdasarkan Tabel $erbaikan
%iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "27# 6 7 "7# 67 "?# 5 22=7
%erdasarkan Tabel $erbaikan 2 %iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 27 "7# 6
87 "?# 5 27B7
%erdasarkan Tabel $erbaikan 8 %iaya Transportasi 5 =7 ";# 6 87 "@# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 ;7
"7# 5 @?7
Ma menja0a' 'e&%ama
Total biaya paling minimum sebesar @?7.
8/16/2019 Proglin Presentasi Modi
34/34