Manual para resolver Sistemas
de Ecuaciones Lineales
utilizando Solver
Por los alumnos:
Fernndez Corona Cinthia 2133001235
Guillen Adaya Antonio Augusto 210302634
Gutirrez Bentez Juan 2123002962
Montes de Oca Aguirre Luis Eduardo 209205536
Vlez Surez del Real Luis Gerardo 210201359
1. Introduccin
Este es un manual elaborado con el objetivo de ensear a utilizar correctamente la
herramienta Solver, un complemento de Excel perteneciente a la paquetera de Microsoft
Office. Dicho complemento nos permite entre otras cosas resolver de manera sencilla un
sistema de ecuaciones lineales a travs de software.
Solver puede utilizarse para resolver sistemas donde la funcin objetivo es maximizar, como
tambin puede utilizarse para encontrar un mnimo. El procedimiento que el programa utiliza
est basado en el mtodo simplex.
2. Instalacin de Solver
Es necesario hacer nfasis en que Solver no es un complemento que venga instalado por
defecto en Excel, por lo cual debe instalarse antes de poder utilizarlo. Para lograr esto se
muestran los siguientes pasos:
i) Con Microsoft Excel ya abierto, damos clic en el botn Archivo del Men
principal ubicado en la parte superior.
ii) Nos aparecer un nuevo men, en el buscaremos la pestaa Opciones ubicada
del lado izquierdo de la pantalla
iii) Aparecer una nueva ventana con un nuevo men, dentro de ella debemos dar
clic a la pestaa Complementos ubicada del lado izquierdo de la ventana
iv) Una vez que hemos dado clic en Complementos tenemos que dar clic en el
botn Ir que se encuentra en la parte inferior de la ventana actual.
v) Hecho lo anterior se desplegar una ventana ms pequea que nos mostrar los
complementos disponibles para instalar, de entre ellos debemos seleccionar solo
aquel que diga Solver y damos clic en Aceptar
vi) Todas las ventanas se habrn cerrado dejndonos en la hoja de clculo principal de
Excel. Debemos verificar que la herramienta Solver fue instalada correctamente.
Para ello vamos a la pestaa Datos en el men principal ubicado en la parte
superior, y buscamos el botn Solver.
vii) Hecho lo anterior, y comprobado que la herramienta se ha instalado exitosamente
proseguimos con la siguiente fase que corresponde a su utilizacin. Si Solver no ha
sido instalado con xito, deber comenzar desde el paso i).
3. Uso de la herramienta Solver para la resolucin de Sistemas Lineales
Como ejemplo usaremos un problema de optimizacin, del cual tenemos la funcin objetivo y
sus correspondientes restricciones.
Max Z= 4x1 + 3x2 + 6x3
Sujeto a:
3x1 + x2 + 3x3 30
2x1 + 2x2 + 3x3 40
con x1, x2, x3 > 0
i) Teniendo el problema a resolver escrito en Excel debemos llenar una tabla que
contenga los coeficientes de cada variable (x1,x2, x3) como columnas, de
acuerdo a cada una de las restricciones y la funcin objetivo los cuales sern los
renglones. Adicionalmente tendremos un rengln llamado Solucin.
ii) Una vez construida la tabla debemos aadir una columna ms donde usaremos
frmulas de Excel necesarias para que el Solver realice los clculos para dar
solucin al sistema.
a. Las formulas en Excel se introducen comenzando por escribir: =
b. En seguida se escribe el nombre de la funcin, en este caso: SUMAPRODUCTO
c. Al tener ya el tipo de frmula, debemos seleccionar con el ratn las casillas
que intervendrn en los clculos. Debemos seleccionar por cada restriccin
(una a la vez) las casillas que contienen los coeficientes de cada variable.
d. Habiendo seleccionado las casillas de la restriccin correspondiente ponemos:
, (coma) y seleccionamos el siguiente grupo de casillas que para TODAS las
restricciones sern las casillas vacas del rengln Solucin.
El resultado de esta operacin introducida con la formula =SUMAPRODUCTO debe ser 0 pues
el rengln solucin se encuentra vaco.
iii) Debemos repetir para cada restriccin y para el rengln de la funcin objetivo los
pasos desde a) hasta d) tomando SIEMPRE primero los coeficientes de la
restriccin actual donde introducimos la formula y usando SIEMPRE como segundo
parmetro (despus de la coma) las casillas del rengln solucin.
iv) As se ver la tabla una vez introducidas las frmulas para cada restriccin y la
funcin objetivo
v) Ahora, seleccionando la casilla de la (Funcin Obj. / SUMAPRODUCTO) vamos a la
pestaa Datos en el men principal de Excel (ubicado en la parte superior) y
buscamos el botn Solver y damos clic.
vi) Se desplegar una ventana como la siguiente. Notaremos que el campo
Establecer objetivo ya contiene datos pues es la casilla que seleccionamos de la
tabla que construimos.
Para este problema hemos de Maximizar, y seleccionamos tal opcin. De presentarse otro caso
puede seleccionarse la opcin minimizar o en su caso proporcionar un valor especifico a
obtener.
vii) Ahora debemos seleccionar que casillas de la tabla debemos ir probando para
llegar al resultado ptimo. Ests casillas siempre sern las correspondientes al
rengln solucin.
viii) Una vez que hemos seleccionado las casillas a probar debemos seleccionar las
restricciones. Lo cual logramos al dar clic en Agregar
ix) Aparecer una pequea ventana la cual nos ayudar a seleccionar las restricciones.
a. Referencia de celda Indicar la casilla a la que asociaremos la restriccin, la
cual ser la casilla correspondiente a la columna SUMAPRODUCTO para cada
una de las restricciones. La seleccionamos.
b. . Notaremos que el campo del medio indicar el tipo de restriccin (, =,
etc) debemos establecerla de acuerdo a la tabla construida.
c. Para el ltimo campo Restriccin debemos seleccionar la casilla que
contiene el valor a alcanzar de la restriccin, el cual corresponde siempre a la
columna b de la tabla
d. Damos clic en agregar y repetimos los pasos desde a) hasta c) para todas las
restricciones. Al terminar con las restricciones damos clic en Aceptar
x) Teniendo todas las restricciones del problema debemos revisar que estamos
utilizando el mtodo simplex para programacin lineal (Simplex LP).
xi) Una vez hecho todo lo anterior de manera correcta basta con dar clic en resolver
y Solver nos mostrar (si la hay) una solucin. Damos clic en Aceptar y veremos
el llenado de la tabla con los coeficientes idneos del resultado ptimo.
Tabla final con el resultado ptimo.
4. Calculadora para simplex en internet
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/simplex.html
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/simplex.html
Top Related