PROMEDIOS
1. DEFINICIÓN Se denomina promedio o cantidad media, a una cantidad representativa promedio es mayor que la menor cantidad y menor que la cantidad mayor.
Donde: a1 : Menor cantidad.an : Mayor cantidad P : Promedio
a1 P an
2. TIPOS
2.1. PROMEDIO ARITMÉTICO (P . A )
Dado: a1 ; a2 ; a2 ; .. . an
“n” cantidades
P . A =
a1+a2+a2+. . ..+ann
Observación:
Al promedio aritmético de 2 números (A y B)
se denomina media aritmética (m .a ).
2.2. PROMEDIO GEOMÉTRICO (P.G)
Dado: a1; a2; a3 ; .. . ; an
Observación:
El promedio geométrico de 2 números (A y
B) se le denomina media geométrica (m .g )
2.3. PROMEDIO ARMÓNICO (P .H )
Dado: a1, a2, a3, . . . ,an
“n” cantidades
Observación:
Al promedio armónico de 2 cantidades (A y
B) se le denomina media armónica. (m .h )
- Para 3 números A, B y C
2.4. PROPIEDADES
I) Dadas: a1; a2; . . . , an ; se cumple :
II) Si todas las cantidades son iguales:
a1 = a2 = a3 = . . . = an
Para 2 números (A y B) A > B
Se cumple:
1. mh<mg<ma
2. mg=√ma . mh
3. A x B = ma x mh
4.ma−mg=
( A−B)2
4(ma+mg )
5.ma=a+b
2
6. mg=√ab
7.mh=2ab
a+b
Problema 01
El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de
Juanito es 75, afortunada-mente para Juanito su
profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito
subió a 85, ¿cuál era la peor nota de Juanito?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50
Problema 02
Si el promedio (la media aritmética) de 6, 6, 12, 16 y m es
igual a m, ¿Cuál es el valor de m?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 34 E) 10.
Problema 03
El promedio de las edades del 40% de los asistentes a
una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es
de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de
m .a= A+B2
P .G=n√a1 x a2 x a3 . .. x an
P .H= n1a1
+1a2
+1a3
+.. ..+1an
m .g=√A x B
m .h= 2 ABA+B
m .h= 3 ABCAB+AC+BC
PH<PG<PA
PA=PG=PH
personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31
años?
a) 28 años b) 25 años
c) 26 años d) 24 años e) 22 años
Problema 04
De 500 estudiantes de una I.E. la estatura promedio es de
1,67 m; por cada 3 mujeres hay 7 hombres. Si la estatura
promedio de todas las mujeres es de 1,60 m, ¿cuál es el
promedio de las estaturas de los varones de la I.E.?
A) 1,68 m B) 1,70 m
C) 1,72 m D) 1,71 m E) 1,60 m
Problema 05
La media aritmética de tres números supera al menor de
estos números en 14 unidades, y es 10 unidades menor
que el mayor de ellos. Si la mediana de los tres números
es 25, entonces la suma de estos números es igual a:
A) 60 B) 64 C) 66 D) 61 E) 63
Problema 06
En el curso de Cálculo: El promedio de notas de 30
alumnos de Ing. Industrial es 15, el promedio de 30
alumnos de Ing. Civil es 16 y el promedio de 30 alumnos
de Matemáticas es 11. Hallar el promedio aritmético de
notas del total de alumnos.
A) 13 B) 12 C) 14 D) 11 E) 15
Problema 07
La edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno de
ellos es mayor de 70 años. ¿Cuál es la edad mínima que
cualquiera de los hombres puede tener?
A) 67 años B) 65 años
C) 54 años D) 50 años E) 45 años
Problema 08
La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años
de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor
y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad
tiene cada una si María es la menor?
A) 7; 9; 14 B) 9; 11; 16
C) 7; 11; 18 D) 5; 9; 12
Problema 09
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de
ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos
números?
A) 14 B) 15 C)13 D)12
Problema 10
El promedio de 6 números pares consecutivos es 13.
Calcular el promedio de los dos mayores.
A) 15 B) 14 C) 16 D) 18
Problema 11
El promedio de las edades de 4 personas es 30, si
ninguna de ellos es mayor de 35 años, ¿cuál será la
mínima edad que uno de ellos puede tener?
A) 25 años B) 20 años
C) 18 años D) 15 años
Problema 12
El promedio aritmético de las edades de 3 hermanos es
20, donde sus edades están en la relación de 5, 3, y 2.
Calcular la edad del menor.
A) 30 años B) 18 años
C) 15 años D) 12 años
Problema 13
El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un
número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es
el nuevo número?
A) 20 B) 25 C) 45 D) 50
Problema 14
El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco
números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía el
promedio?
A) 5.0 B) 4.9 C) 4.1 D) 3.9 E) 5.0
Problema 15
El promedio de 6 números pares consecutivos es 13.
Calcular el promedio de los dos mayores.
A) 15 B) 14 C) 16 D) 17
Problema 16
Si el promedio (la media aritmética) de 8, 8, 12, 16 y m es
igual a m, ¿Cuál es el valor de m?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 34 E) 11
Problema 17
El promedio de 30 números es 29, si se le agrega un
número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es
el nuevo número?
A) 20 B) 29 C) 59 D) 58
Problema 18
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de
ellos es 10, ¿cuál es el promedio de los otros dos
números?
A) 14 B) 15 C) 13 D) 12 E) 16
Problema 19
El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de
Juanito es 15, afortunada-mente para Juanito su
profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito
subió a 17, ¿cuál era la peor nota de Juanito?
A) 02 B) 05 C) 03 D) 04 E) 06
Problema 20
La media aritmética de un conjunto de 10 números es
14. Si incluimos los números 7 y 9 en el conjunto. ¿Cuál
es la media aritmética de este nuevo conjunto?
A) 17 B) 12 C) 15 D) 18 E) 13
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