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PROPUESTA DE UNA NUEVA FÓRMULA DE CÁLCULO DEL
COEFICIENTE DE MORTALIDAD (Kb(20°C)) DE COLIFORMES FECALES
EN LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE AGUAS RESIDUALES
DOMÉSTICAS DE NICARAGUA
POR SERGIO TERCERO TALAVERA
MSc INGENIERO SANITARIO
Febrero, 2019
RESUMEN
Sobre la base de la información histórica de 16 sistemas y sub-sistemas de lagunas de
estabilización de Nicaragua, localizados entre las latitudes 13° 29.415'N y 11° 26.582'N, y las
fórmulas establecidas por el Dr. Marcos von Sperling, el autor propone una nueva fórmula
de cálculo del coeficiente de mortalidad bacteriana (𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)), que permite predecir
razonablemente (coeficiente de determinación R2 = 0.710 y error estándar ἐ= ±0.3780), el
contenido de coliformes fecales del efluente de lagunas de estabilización, expresado en
unidades log10. La aplicación de esta nueva fórmula en el diseño de sistemas de lagunas de
estabilización, supone una mayor probabilidad de éxito en la predicción de la remoción de
coliformes fecales, que las obtenidas hasta ahora con el uso de otros coeficientes de
mortalidad bacteriana (Kb(20°C), que se han aplicado y han demostrado su inutilidad práctica.
La aplicación de la nueva fórmula de cálculo conlleva la necesidad de mayores áreas de
lagunas y, en consecuencia, un mayor costo económico de la solución. No es aconsejable la
utilización de las ecuaciones de correlación de temperatura del aire y del agua obtenidas en
otras latitudes diferentes a la de Nicaragua; en su lugar se propone utilizar la temperatura
máxima del aire.
Palabras clave: lagunas de estabilización, coeficiente de mortalidad bacteriana, coliformes
fecales, temperatura, Nicaragua.
INTRODUCCIÓN
En el año 2003, (Ref.1, 2), la Empresa Nicaragüense de Acueductos y Alcantarillados
(ENACAL) presentó la descripción y resultados obtenidos en los diferente sistemas de
tratamiento de aguas residuales urbanos. De los 15 sistemas de lagunas de estabilización
reportados, localizados entre las latitudes 13° 29.415'N y 11° 26.582'N, ninguno de ellos
alcanzó el valor meta de 1 X 103 NMP Colifecales/100ml; solamente uno de ellos (San Isidro,
León), con un valor de 9.00 E+03 NMP/100ml de coliformes fecales (CF) en el efluente, tiene
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una concentración menor a 1.0 E+04; después de ese sistema, todos los demás tienen
concentraciones en el efluente dentro del rango de 1.35 E+05 a 2.80 E+08 de NMP
CF/100ml.-
Este hecho, ya conocido desde fines de la década de los 90´s (Ref.3); del que no se tiene
conocimiento que haya sido analizado hasta ahora, se ha tomado como una oportunidad
para verificar si las nuevas fórmulas desarrolladas por el Dr. Marcos von Sperling (1999,
2005) (Ref. 4 y 5), citado por Tercero Talavera, 2017 (Ref.6)1 para la determinación del
coeficiente de mortalidad bacteriana (KB), llamado también coeficiente de mortalidad neta
o coeficiente de decaimiento bacterial, pudieran tener una mayor concordancia entre la
teoría y la práctica, que lo que se ha logrado hasta ahora.
OBJETIVOS DEL PRESENTE TRABAJO
Este trabajo tiene los objetivos siguientes:
1. Demostrar la efectividad de las fórmulas de cálculo del coeficiente de mortalidad de
coliformes fecales propuestas por el Dr. Marcos Von Sperling (1999, 2005) para el
dimensionamiento de lagunas de estabilización de Nicaragua en sustitución de las
fórmulas empleadas tradicionalmente.
2. En caso de que fuera factible, tomando de base los resultados del primer objetivo,
proponer un nuevo coeficiente de mortalidad bacteriana (𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)) de la fórmula
𝑲𝒃(𝑻) = 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝑻−𝟐𝟎, que se ajuste mejor al comportamiento real de las
lagunas de estabilización en Nicaragua.
REGISTROS HISTÓRICOS
El autor, para la presentación y análisis de la problemática actual de incumplimiento de la
normativa de descarga efluente de coliformes fecales, recurrió a información histórica
generada en Nicaragua y publicada hace 20 años. Hubiera sido deseable tener una base
estadística de un mayor número de lagunas y de un período más amplio de estudio de las
lagunas de Nicaragua, incluyendo, además, la información de las lagunas estudiadas por el
Dr. Oakley (Ref.7 y 8) en la República de Honduras. Sin embargo, como la información
requerida no estuvo disponible, el análisis se limitó a lagunas de estabilización de ciudades
1 Publicado en diciembre 2017, bajo el título de LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN: ¡LA INVESTIGACIÓN CONTINÚA!, en la página web https://www.amazon.com/LAGUNAS-ESTABILIZACION-INVESTIGACION-CONTIN%C3%9AA-Spanish-ebook/dp/B078FLB5X9 en versiones digital e impresa. Después de esa fecha, la primera edición fue revisada y publicada nuevamente.
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de Nicaragua, para las cuales se cuenta con información histórica de evaluaciones
practicadas en el período de 1997 a 1999.
En el período de 1997 a 1999, ENACAL, a través del Dpto. de Control de Calidad del Agua,
dirigido por el MsC. Ing. Mario Gutiérrez Soto, desarrolló una campaña de evaluación de los
sistemas de tratamiento de aguas residuales existentes en el país, con muestreos
compuestos sistemáticos de 24 horas, con una frecuencia trimestral, cubriendo
prácticamente, todo el año.
Del estudio realizado fue recolectada la información física de 16 sistemas y subsistemas de
tratamiento de lagunas de estabilización en serie y en paralelo, en los cuales fueron
efectuadas 47 evaluaciones del funcionamiento. En cada evaluación fueron medidos los
parámetros de entrada y salida, correspondientes al caudal, la temperatura del aire y del
agua, la concentración de la DBO5 y la concentración de coliformes fecales, entre otros
parámetros.
La información corresponde a 6 sistemas unicelulares y 10 sistemas de lagunas en serie. Sin
embargo, en este último caso, debido a que durante la campaña de evaluación, las
mediciones fueron efectuadas únicamente en la entrada y en la salida general del sistema
de lagunas, no existe información de los resultados intermedios, no siendo posible,
entonces, comparar los resultados entre lagunas primarias y secundarias de los sistemas en
serie.
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y PARÁMETROS MEDIDOS DE LOS SISTEMAS
EVALUADOS
Las lagunas de estabilización facultativas y de maduración evaluadas obedecen a dos tipos
de arreglos: un arreglo de una laguna primaria (LP) + una laguna secundaria (LS) en serie y
un arreglo de una sola laguna2. Sus características físicas se muestran en la Tabla No.1 y la
Tabla No.2.
2 En el caso de las lagunas de El Cocal, aunque existen lagunas en serie, la hidráulica del sistema permite su consideración como unicelulares. En Chinandega, posteriormente fueron construidas 2 lagunas secundarias en serie con las 2 primarias.
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En la Tabla No.3 se resumen los valores promedios de las mediciones efectuadas en los
sistemas evaluados.
L. PRIMARIA L. SECUNDARIA TOTAL LONGITUD ANCHO LONGITUD ANCHO
Masaya A LP + LS 10,454.50 5,951.25 16,405.75 144.2 72.5 103.5 57.5
Masaya B LP + LS 16,528.80 10,640.00 27,168.80 213 77.6 152 70
Masaya C LP + LS 16,727.00 7,423.46 24,150.46 215 77.8 188.7 39.34
Somoto LP + LS 7,898.15 6,067.35 13,965.50 145 54.47 97 62.55
El Cocal Secun LS 6,500.00 6,500.00 130 50
El Cocal Prim A LP 10,500.00 10,500.00 150 70
El Cocal Prim B LP 10,500.00 10,500.00 150 70
Sutiava LP 28,309.56 28,309.56 251.73 112.46
Granada LP + LS 20,640.00 19,812.00 40,452.00 258 80 254 78
Estelí A LP + LS 11,547.25 7,121.25 18,668.50 187 61.75 135 52.75
Estelí B LP + LS 9,407.50 6,264.00 15,671.50 177.5 53 130.5 48
Estelí C LP + LS 10,459.50 6,771.60 17,231.10 183.5 57 132 51.3
Chinandega A LP 28,072.00 28,072.00 242 116
Chinandega B LP 28,072.00 28,072.00 242 116
Rivas A LP + LS 9,630.90 6,324.00 15,954.90 110.7 87 102 62
Rivas B LP + LS 7,913.00 8,282.00 16,195.00 96.5 82 101 82
TABLA No.1
LAGUNA SECUNDARIA (m)PTAR TIPO SISTEMA
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS EVALUADOS
AREA SUPERFICIAL (m2) LAGUNA PRIMARIA (m)
L. PRIMARIA L. SECUNDARIA TOTAL L. PRIMARIA L. SECUNDARIA
Masaya A LP + LS 20,752.33 7,650.39 28,402.71 2.30 1.45
Masaya B LP + LS 32,271.62 14,502.00 46,773.62 2.20 1.50
Masaya C LP + LS 31,627.70 10,175.34 41,803.03 2.12 1.60
Somoto LP + LS 12,347.81 9,440.39 21,788.19 1.80 1.80
El Cocal Secun LS 9,785.56 9,785.56 1.75
El Cocal Prim A LP 15,582.06 15,582.06 1.65
El Cocal Prim B LP 15,582.06 15,582.06 1.65
Sutiava LP 64,132.83 64,132.83 2.50
Granada LP + LS 26,941.49 34,129.55 61,071.04 1.40 1.90
Estelí A LP + LS 18,437.18 11,063.30 29,500.49 1.80 1.80
Estelí B LP + LS 11,940.77 9,610.16 21,550.94 1.80 1.80
Estelí C LP + LS 16,559.42 10,477.19 27,036.61 1.80 1.80
Chinandega A LP 51,944.00 51,944.00 2.00
Chinandega B LP 65,027.08 65,027.08 2.56
Rivas A LP + LS 15,483.96 9,859.10 25,343.06 1.80 1.80
Rivas B LP + LS 12,578.36 13,198.82 25,777.19 1.80 1.80
TABLA No.2
PTAR TIPO SISTEMA
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS EVALUADOS
PROFUNDIDAD (m)VOLUMEN (m3)
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La base de datos obtenida mostró que ninguno de los sistemas evaluados en el período
1997-1999 cumplía la norma del límite de descarga de 103 NMP CF/100ml, existente en esa
época en Nicaragua, (Decreto 33-95), confirmada recientemente por el Decreto 21-2017.
Ver Gráfico No.1.
En el Gráfico No.2 se muestra la remoción de coliformes fecales expresada en Unidades
log10, donde fácilmente se aprecia que en ninguno de los casos la remoción obtenida va más
allá de 2.5 unidades.
ENTRADA SALIDA EFF. (%) AIRE AGUA L. PRIMARIA L. SECUNDARIA
Masaya A 12.09 4.23E+07 8.73E+05 97.9% 26.76 28.85 19.87 7.32
Masaya B 27.13 4.68E+07 4.23E+05 99.1% 26.76 28.88 13.77 6.19
Masaya C 27.63 7.10E+07 7.55E+05 98.9% 26.76 28.92 13.25 4.26
Somoto 23.58 1.31E+08 5.50E+05 99.6% 25.44 26.45 6.06 4.63
El Cocal Secun 15.20 2.20E+07 2.70E+06 87.7% 25.30 26.80 - 7.45
El Cocal Prim A 15.40 3.00E+07 1.70E+06 94.3% 28.60 29.00 11.71 -
El Cocal Prim B 15.40 3.00E+07 1.30E+06 95.7% 28.60 29.65 11.71 -
Sutiava 87.08 4.43E+07 2.50E+06 94.4% 25.80 28.54 8.52 -
Granada 31.12 1.98E+07 9.26E+04 99.5% 28.23 29.65 10.02 12.69
Estelí A 29.84 6.50E+07 9.00E+05 98.6% 22.80 26.89 7.15 4.29
Estelí B 38.55 6.50E+07 1.05E+06 98.4% 22.80 26.33 3.59 2.89
Estelí C 31.00 6.50E+07 5.30E+05 99.2% 22.80 25.92 6.18 3.91
Chinandega A 30.62 5.35E+07 6.07E+05 98.9% 27.96 29.56 19.63 -
Chinandega B 24.70 8.00E+07 1.28E+06 98.4% 27.96 29.74 30.47 -
Rivas A 8.00 5.00E+07 2.00E+05 99.6% 30.46 29.58 22.40 14.26
Rivas B 8.60 5.00E+07 4.00E+05 99.2% 30.46 29.75 16.93 17.76
PTARCAUDAL PROM.
(Lps)
NMP COLIFECALES/100ml TEMPERATURA (°C) TIEMPO DE RETENCIÓN (días)
TABLA No.3
PARÁMETROS MEDIDOS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE LOS SISTEMAS EVALUADOS
1.00E+001.00E+011.00E+021.00E+031.00E+041.00E+051.00E+061.00E+07
NM
P C
OLI
FEC
ALE
S/1
00
ml
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.1COLIFECALES EFLUENTE (REAL y SEGÚN NORMA DE
DESCARGA(NICARAGUA, DECRETO 33-95/DECRETO 21-2017)
REAL DECRETO 21-2017
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EL CÁLCULO DE LA REMOCIÓN BACTERIANA ES UNA FUNCIÓN DEL
COEFICIENTE DE MORTALIDAD DEL MODELO HIDRÁULICO DE DISPERSIÓN.
Bajo el supuesto de que la ecuación del modelo de flujo disperso representa con bastante
aproximación la realidad, y que son conocidos el período de retención hidráulica y el
número de dispersión, el pronóstico del NMP de coliformes fecales del efluente de las
lagunas de estabilización dependerá, únicamente, de la exactitud del coeficiente de
mortalidad bacteriana neta (Kb) utilizado para las condiciones locales. Esto se aprecia en la
fórmula de Wehner & Wilhelm, 1956, (Ref.9), introducida en la ingeniería sanitaria por
Thirumurthi, 1969, 1974 (Ref.10 y 11):
𝑵 = 𝑵𝟎
𝟒𝒂𝒆𝟏/𝟐𝒅
(𝟏 + 𝒂)𝟐𝒆𝒂
𝟐𝒅 − (𝟏 − 𝒂)𝟐𝒆−𝒂/𝟐𝒅
𝒂 = √(𝟏 + 𝟒𝑲𝒃𝒕𝒅)
Donde:
N es la concentración de coliformes fecales del efluente.
N0 es la concentración de coliformes fecales del afluente.
d es el número de dispersión (adimensional)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
UN
IDA
DES
LO
G
SISTEMAS DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.2COLIFECALES REALMENTE REMOVIDOS
(UNIDADES LOG)
REAL
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DIFERENTES VALORES DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD BACTERIANA (Kb)
PARA EL CÁLCULO DE LA REMOCIÓN DE COLIFORMES FECALES EN LAGUNAS
DE ESTABILIZACIÓN
Los valores de Kb usualmente son reportados a la temperatura estándar de 20°C. El valor
de Kb puede ser corregido para otras temperaturas, usando la ecuación de Arrhenius:
𝑲𝒃(𝑻) = 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝜽(𝑻−𝟐𝟎)
Donde:
Kb (T)= kb el coeficiente a la temperatura del líquido T (d-1);
Kb (20°C)= kb es el coeficiente a la temperatura del líquido de 20°C (d-1);
ϴ es el coeficiente de temperatura (ϴ= 1.07).
En la Tabla No.4 (Von Sperling, 2005) se muestran algunos valores de Kb (20°C) disponibles
en la literatura, para diferentes modelos hidráulicos:
TABLA N°4
ALGUNOS VALORES DE Kb (20°C) DISPONIBLES EN LA LITERATURA, PARA DIFERENTES MODELOS HIDRÁULICOS
Valores de Kb (d-1) Régimen de flujo considerado
País / Región Referencia
2.6 CSTR África Central y Sur Marais (1974)
0.8 CSTR Mancini (1978)
0.2 – 1.0 CSTR Australia Sherry y Parker (1979)
0.71 CSTR Kenia Mills et al. (1992)
0.62 CSTR Sáenz (1992)
0.84 CSTR México IMTA (1992)
0.33 – 0.90 CSTR Jordán Saqqar y Pescod (1992)
1.3 – 12.0 CSTR Brasil Van Haandel y Lettinga (1994)
1.2 – 4.82 CSTR Brasil Dixo et al. (1995)
0.4 – 12.2 CSTR Brasil Pearson et al. (1995)
0.45 – 5.89 CSTR Tanzania Mayo (1995)
0.5 – 1.5 CSTR Australia DELM/DPIF (1996)
0.39 – 43.6 CSTR Brasil Pearson et al. (1996)
2.0 CSTR Cabo verde Johansson et al. (1996)
0.73 Flujo pistón Auer y Nichaus (1993)
1.1 Flujo pistón Yánez (1993)
1.2 Flujo disperso Turquía Arceivala (1981)
0.74 – 0.84 Flujo disperso Perú Yánez (1993)
0.5 – 1.50 Flujo disperso Brasil Van Haandel y Lettinga (1994)
0.26 – 2.42 Flujo disperso Brasil Von Sperling (1996)
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TABLA N°4
ALGUNOS VALORES DE Kb (20°C) DISPONIBLES EN LA LITERATURA, PARA DIFERENTES MODELOS HIDRÁULICOS
Valores de Kb (d-1) Régimen de flujo considerado
País / Región Referencia
0.50 – 2.30 Flujo disperso Brasil Cavalcanti (2003)
La amplia dispersión de los valores de Kb para los modelos hidráulicos de mezcla completa
(CSTR), flujo pistón y flujo disperso, refleja la influencia de factores específicos en cada caso,
tales como el OD, pH, radiación solar, carga DBO, a los que se agrega la configuración física
de las lagunas. Adicionalmente, se refleja la dificultad intrínseca de los modelos hidráulicos
idealizados (CSTR – Régimen de flujo de mezcla completa - o flujo pistón) en la predicción
del comportamiento de reactores no-ideales.
El valor comúnmente utilizado en Nicaragua para Kb(20°C) ha sido de 1.1, después de Yánez,
1993, Ref.12, para flujo pistón, sin que ello signifique que éste sea el único utilizado, dado
que las Guías de Diseño de INAA (Ref.13) prácticamente dejan a la discreción del
diseñador la selección de cualquier valor en el rango de 0.8 a 1.6.
En un recorrido rápido por varios diseños recientes de sistemas de lagunas en Nicaragua,
efectuado por el MsC., Ing. Mario Gutiérrez Soto, Tabla No.5, se encontraron los siguientes
valores utilizados:
TABLA No.5 COEFICIENTES DE MORTALIDAD DE COLIFORMES FECALES UTILIZADOS EN NICARAGUA
No. AÑO SISTEMA CIUDAD Coeficiente de mortalidad d-1
1 1984 LF + LM MASAYA KT= 1.1 x 1.07T-20
2 - LF + LM RÍO BLANCO K20=0.72 x H-0.96
3 2008 LM MALPAISILLO K20=0.72 x H-0.96
4 2005 LF + LM GRANADA KT = 2.6 x 1.15T-20
Modelo de mezcla completa3.
5 2015 LM ACOYAPA, SANTO TOMÁS, BLUEFIELDS
KT= 1.1 x 1.07T-20 Y KT= 0.81 x 1.07T-20
6 2018 LF + LM CHICHIGALPA KT= 1.1 x 1.07T-20
3 En el diseño de Granada fue utilizado el modelo de mezcla completa, que es el modelo privilegiado por los ingenieros europeos.
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE 4
FÓRMULAS DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD NETA (Kb) PARA EL CÁLCULO
DE LA REMOCIÓN DE COLIFORMES FECALES4
A efectos de establecer la comparación entre los resultados registrados en la realidad y los
obtenidos mediante los modelos teóricos para Kb, fueron calculados: a) los valores de Kb
promedio correspondientes a las remociones reales obtenidas y; b) los valores de Kb
teóricos y las remociones esperadas para cada planta de tratamiento existente, bajo las
condiciones de temperatura reportadas en las respectivas evaluaciones, utilizando las
cuatro fórmulas descritas más abajo.
Se hace la salvedad de que para las lagunas en serie no fue posible calcular los Kb de cada
laguna, debido a que los datos de las remociones reales fueron obtenidos para todo el
sistema en su conjunto y no para cada laguna en particular. Como veremos más adelante,
este es un factor de distorsión importante en la comparación de los resultados.
Las fórmulas utilizadas son las descritas a continuación:
Fórmula 1 (Yánez,1984)5 (Ref.14):
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒𝒙𝟏. 𝟎𝟕𝑻−𝟐𝟎
Fórmula 2 (Von Sperling, 1999):
Von Sperling, 1999, citado por Tercero Talavera, 2017, resume la investigación de remoción
de coliformes en 33 lagunas facultativas y de maduración en Brasil. Las lagunas estaban
localizadas en diferentes partes del país, con climas variando de tropical a subtropical y
latitud de 7 a 24°S. Las lagunas tenían diferentes configuraciones físicas, temperatura y
tiempos de detención. El total de número de datos utilizado en el estudio, principalmente
comprendiendo promedios de largo plazo, fue de 66, habiéndose obtenido la siguiente
ecuación con R2 = 0.847.
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕𝑯−𝟎.𝟖𝟕𝟕𝒕−𝟎.𝟑𝟐𝟗
4 No se incluyen las fórmulas expuestas por el Dr. Oakley, 2005, debido a que en su lugar él recomienda utilizar valores prácticos para el tiempo de detención en lagunas facultativas y de maduración. 5 En la comparación fue descartado el Kb(20°C) = 1.1, utilizado en varios diseños de Nicaragua, por su total alejamiento de los resultados reales obtenidos y se optó por el valor más conservador de 0.84, recomendado por Yánez.
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Fórmula 3 (Von Sperling, 2005):
En este artículo de Von Sperling, también citado por Tercero Talavera, 2017, presenta una
evaluación muy extensa del decaimiento de coliformes en lagunas facultativas y de
maduración, basado en 261 datos de 186 diferentes lagunas en el mundo (156 de Brasil, 5
de Argentina, 2 de Colombia, 2 de Chile, 6 de Venezuela, 3 de México, 4 de España, 1 de
Bélgica, 3 de Marruecos y 4 de Palestina). Las lagunas comprenden una amplia diversidad
en términos de las condiciones físicas y operativas, cubriendo la mayoría de las situaciones
encontradas en la práctica. Los valores de la mediana para la eficiencia remocional de
coliformes fue de 1.8 unidades log (98% removidos) para las lagunas facultativas primarias,
1.0 unidades log para lagunas facultativas secundarias (90% de remoción) y 1.2 unidades
log (94% de remoción) para cada laguna de maduración en serie.
En relación a la fórmula de 1999, Sperling anota que esta ecuación condujo a un ajuste
levemente mayor con los logaritmos observados de las concentraciones de coliformes
efluentes (R2 = 0.874):
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟔𝟖𝟐𝑯−𝟏.𝟐𝟖𝟔𝒕−𝟎.𝟏𝟎𝟑
Fórmula 4 (Von Sperling, 2005):
En esta segunda ecuación, Von Sperling, 2005, también fue obtenido un ajuste satisfactorio
(R2 = 0.845), que aunque es un poco menor que el de la Fórmula 3, tiene la ventaja de ser
más simple, dependiendo solamente de la profundidad de la laguna:
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟓𝟒𝟗𝑯−𝟏.𝟒𝟓𝟗
En las 3 fórmulas, Von Sperling recomienda utilizar la ecuación de ajuste por temperatura,
con ϴ = 1.07:
𝑲𝒃(𝑻) = 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝟏. 𝟎𝟕(𝑻−𝟐𝟎)6
OTRAS FÓRMULAS APLICADAS EN EL CÁLCULO DE LA REMOCIÓN
BACTERIANA
En todos los casos, fueron utilizadas las mismas fórmulas para el cálculo de los volúmenes,
coeficientes de dispersión y eficiencia de remoción bacteriana de las lagunas estudiadas,
6 Sperling la expresa como 𝑲𝒃(𝟐𝟎) = 𝑲𝒃(𝑻)𝟏. 𝟎𝟕(𝟐𝟎−𝑻), que es otra versión de la misma fórmula.
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según las recomendaciones de diversos autores (Thirumurthi, Yánez, EPA, Oakley, Sperling,
Mara).
La fórmula de remoción de coliformes fecales es la misma fórmula divulgada por
Thirumurthi para el flujo disperso, que está basada en los valores de Kb, d y el tiempo de
retención t.
Para el cálculo del coeficiente de dispersión (d) fue utilizada la fórmula simplificada
desarrollada por Sperling, 2005: (𝒅 = (𝑳𝑩⁄ )−𝟏) (citado por Tercero Talavera, 2017), donde
L es la longitud y B es el ancho de la laguna.
RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE LAS 4 FÓRMULAS
DESCRITAS
COMPARACIÓN DE LAS UNIDADES LOG10 DE COLIFORMES FECALES
REMOVIDOS Y LA CONCENTRACIÓN (NMP) DE COLIFORMES FECALES EFLUENTE.
En el Gráfico No.3 se muestran las remociones obtenidas de coliformes fecales (CF) en
unidades log, con la aplicación de las 4 fórmulas arriba descritas, en que también se ha
agregado la curva de resultados reales.
El Gráfico No.4 presenta la concentración del NMP de CF/100ml en el efluente. En él se han
agregado tres curvas: 1. el límite máximo de descarga según la norma nicaragüense
(Decreto 21-2017) de 103 NMP CF/100ml; 2. la curva de carga unitaria (CUS) superficial
(NMP CF/100ml.Ha) y 3. la curva de carga unitaria (CUV) volumétrica (NMP CF/100ml.m3).
En ambos gráficos, la simbología “Sperling, 2005H” hace alusión a la fórmula dependiente
de la profundidad (H), mientras que la simbología “Sperling, 2005Ht” indica la fórmula de
dicho investigador, dependiente de (H) y del tiempo de retención (t).
12
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
1.00E+07
1.00E+08
NM
P CO
LIFE
CALE
S/10
0ML
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.4COLIFECALES EFLUENTE : REAL, SPERLING (1999),
SPERL.2005H, SPERL. 2005Ht, YÁNEZ, 1984, CUS, CUV, DECRETO NIC 21-2017
REAL CUS Sperling, 1999
CUV Sperl, 2005H Sperl, 2005Ht
Decreto Nic. 21-2017 Yánez,1984
13
COMPARACIÓN DE VALORES REALES DE Kb(20°C) vs. VALORES CALCULADOS
Con el objetivo de tener una base de comparación referente a los valores del coeficiente de
mortalidad, por prueba y error, fueron determinados los valores de Kb(20°C) (denominados
valores reales) que serían necesarios para obtener la concentración de coliformes fecales
registrados en las evaluaciones de las lagunas.
Se hace la salvedad de que, en el caso de los sistemas multicelulares, los Kb “reales”
corresponden al promedio ponderado de ambas lagunas (LF + LM), calculado sobre la base
de los volúmenes correspondientes, debido a la falta de información de la salida de la laguna
primaria (entrada de la laguna secundaria).
En estos cálculos no se debe perder de vista que los valores de Kb(20ºC) son valores de
cierre, es decir, que ahí se acumulan todas las imprecisiones de cálculo de los otros
factores y de las correlaciones implícitas en las fórmulas utilizadas, a lo que se agrega la
inexactitud de la información disponible.
En la Tabla No.6 se puede apreciar, entre otros, que todos los valores de K20 calculados con
las fórmulas de Sperling son menores a 0.50, mientras que el valor promedio real es de
0.306.
PTARYánez,
1984
Sperling,
1999
Sperling,
2005H
Sperling
2005Ht
Yánez,
1984
Sperling,
1999
Sperling,
2005H
Sperling
2005HtMasaya A 0.840 0.198 0.200 0.209 0.840 0.400 0.375 0.403 0.135
Masaya B 0.840 0.190 0.200 0.207 0.840 0.423 0.375 0.410 0.220
Masaya C 0.840 0.220 0.200 0.216 0.840 0.493 0.375 0.431 0.232
Somoto 0.840 0.309 0.233 0.268 0.840 0.412 0.304 0.352 0.622
El Cocal Secun 0.840 0.297 0.243 0.272 0.286
El Cocal Prim A 0.840 0.268 0.265 0.280 0.228
El Cocal Prim B 0.840 0.268 0.265 0.280 0.261
Sutiava 0.840 0.212 0.145 0.171 0.357
Granada 0.840 0.324 0.336 0.350 0.840 0.230 0.216 0.231 0.201
Estelí A 0.840 0.307 0.233 0.267 0.840 0.365 0.233 0.282 0.367
Estelí B 0.840 0.361 0.233 0.281 0.840 0.396 0.233 0.289 0.624
Estelí C 0.840 0.317 0.233 0.270 0.840 0.370 0.233 0.283 0.516
Chinandega A 0.840 0.189 0.200 0.207 0.840 0.333
Chinandega B 0.840 0.182 0.204 0.204 0.840 0.185
Rivas A 0.840 0.191 0.233 0.230 0.840 0.211 0.233 0.238 0.172
Rivas B 0.840 0.245 0.233 0.249 0.840 0.244 0.233 0.249 0.151
Promedio 0.840 0.252 0.228 0.246 0.840 0.349 0.278 0.313 0.306
Desv. Stand. 0.000 0.060 0.042 0.045 0.000 0.091 0.066 0.073 0.157
LAGUNAS PRIMARIAS y ÚNICAS LAGUNAS SECUNDARIAS
VALORES CALCULADOS DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD PARA 20°C
VALOR
PROMEDIO
REAL
TABLA No.6
14
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
VA
LOR
ES D
EL C
OEF
ICIE
NE
KB(
20°)
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.5VALORES DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD (KB(20°C) (REAL,
SPERLING (1999)
REAL SPERL1999
4.0000
4.5000
5.0000
5.5000
6.0000
6.5000
7.0000
7.5000
CON
CEN
TRA
CIÓ
N C
F U
NIA
DES
LO
GA
RIT
MIC
AS
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.6COMPARACIÓN DE CONCENTRACIÓN CF EFLUENTE EN
UNIDADES LOG (REAL, SPERLING (1999)
REAL SPERL1999
15
CORRELACIÓN DE VALORES DE LOS COEFICIENTES Kb(20°) Y CORRELACIÓN DE
LA CONCENTRACIÓN DE COLIFORMES FECALES DEL EFLUENTE EN UNIDADES
LOG10 PARA LAS CONDICIONES REAL Y CALCULADA CON LA FÓRMULA
SPERLING, 1999.
En el Gráfico No. 7 se observa que el coeficiente de determinación (R2) entre los valores
calculados y los valores “reales” de Kb)20°C) apenas alcanza el valor de 0.482.
El Gráfico 8 muestra que el coeficiente de determinación (R2) entre los valores calculados y
los valores “reales” de la concentración de coliformes fecales expresada en unidades log
alcanza el valor de 0.591. En esta comparación fueron incluidos los sistemas de lagunas en
serie y unicelulares.
Con el objetivo de determinar si la combinación de sistemas de lagunas en serie y sistemas
unicelulares pudiera estar afectando el coeficiente de determinación, se hizo una nueva
correlación solamente para los sistemas de lagunas en serie y otra sólo para sistemas
unicelulares.
En los Gráficos 9 y 10 se observa que para lagunas en serie, el coeficiente de determinación
R2 es de 0.798 para los coeficientes de mortalidad y R2 = 0.539 para las concentraciones de
coliformes fecales del efluente, respectivamente.
Para los sistemas unicelulares, con apenas 6 datos, se obtuvieron coeficientes de 0.780 y
0.102 (Gráficos 9A y 10A) para estos mismos coeficientes, respectivamente.
El Gráfico No.11 muestra los valores reales de la concentración de CF del efluente en
unidades log y los valores calculados de K20 correspondientes.
16
R² = 0.4821
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000
VA
LOR
ES K
B R
EALE
S
VALORES Kb SPERLING,99
GRÁFICO No.7CORRELACIÓN DE K20 (REAL vs. SPERLING (1999)
SPERL1999 Lineal (SPERL1999)
R² = 0.5911
4.0000
4.5000
5.0000
5.5000
6.0000
6.5000
7.0000
4.5000 4.7000 4.9000 5.1000 5.3000 5.5000 5.7000 5.9000 6.1000 6.3000 6.5000
VA
LOR
ES L
OG
EFL
UEN
TE R
EALE
S
VALORES LOG CF EFLUENTE CALCULADOS PARA KB= SPERL. MODIF.
GRÁFICO No.8CORRELACIÓN DE LOS VALORES DE LA CONCENTRACIÓN DE CF
EFLUENTE EN UNIDADES LOG (REAL vs. PROYECCIONES)
Sperling,99 Lineal (Sperling,99)
17
R² = 0.7979
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.1500 0.2500 0.3500
VA
LOR
ES
CA
LCU
LAD
OS
CO
EF
ICIE
NT
E K
(20°
C)
VALORES COEFICIENTE KB(20°C) CALCULADOS SPERLING, 99
GRÁFICO No.9CORRELACIÓN DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE
MORTALIDAD (KB(20°C) (REAL, SPERLING (1999), PARA LAGUNAS EN SERIE
SPERL1999 Lineal (SPERL1999)
R² = 0.5391
5.0000
5.2000
5.4000
5.6000
5.8000
6.0000
6.2000
4.5000 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000
VA
LOR
ES R
EALE
S EF
LUEN
TE (U
NID
DES
LO
G C
F)
VALORES CF EFLUENTE CALCULADOS SPERLING,99 (UNIDADES LOG)
GRÁFICO No.10CORRELACIÓN DE VALORES DE CF EFLUENTE EN UNIDADES LOG
(REAL, SPERLING 1999), PARA LAGUNAS EN SERIE
SPERL1999 Lineal (SPERL1999)
18
R² = 0.7795
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0.1500 0.2500 0.3500
VA
LOR
ES
RE
ALE
S C
OE
FIC
IEN
TE K
(20°
C)
VALORES COEFICIENTE KB(20°C) CALCULADOS SPERLING, 99
GRÁFICO No.9ACORRELACIÓN DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE
MORTALIDAD (KB(20°C) (REAL, SPERLING (1999), PARA SISTEMAS UNICELULARES
SPERL1999 Lineal (SPERL1999)
R² = 0.1319
6.0000
6.0500
6.1000
6.1500
6.2000
6.2500
6.3000
6.3500
6.4000
6.4500
6.5000
5.7000 5.9000 6.1000 6.3000 6.5000 6.7000 6.9000 7.1000
VA
LOR
ES R
EALE
S EF
LUEN
TE (U
NID
DES
LO
G C
F)
VALORES CF EFLUENTE CALCULADOS SPERLING,99 (UNIDADES LOG)
GRÁFICO No.10ACORRELACIÓN DE VALORES DE CF EFLUENTE EN UNIDADES LOG
(REAL, SPERLING 1999), PARA SISTEMAS DE LAGUNAS UNICELULARES
SISTEMAS UNICELULARES Lineal (SISTEMAS UNICELULARES)
19
El Gráfico No.11 fue elaborado para mostrar la relación entre los coeficientes (Kb) calculados
ponderados y la concentración real de CF del efluente, expresada en unidades logarítmicas, base
10.
CRÍTICA DE RESULTADOS
1. Los gráficos 1 y 2 hacen evidente que, lejos de cumplir la norma de coliformes
fecales de 103 NMP CF/100ml, los sistemas lagunares logran valores de
concentración en el efluente entre 105 y 106, con remociones entre 1.0 y 2.4
unidades log10 solamente.
2. En los resultados mostrados en los gráficos 3 y 4 sobre la concentración de
coliformes fecales efluentes y las unidades log removidas, se hace evidente que la
realidad es muy diferente a la que proyecta la fórmula de Yánez y que, por el
contrario, las fórmulas de Sperling proyectan valores bastantes consistentes con el
patrón de los resultados reales, salvando las diferencias claramente visibles.
Mientras que la fórmula de Yánez proyecta remociones que van desde 2 hasta casi
6 unidades log10, Sperling proyecta remociones entre 1 y un poco menos de 3
unidades log10.
3. En el Gráfico No.4 también se observa que la curva de coliformes efluentes real y la
proyectada por las fórmulas de Sperling, siguen un mismo patrón con las curvas de
0.0000.0500.1000.1500.2000.2500.3000.3500.400
0.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000
Kb
(20
) P
RO
MED
IO C
ALC
ULA
DO
CF
EFLU
ENTE
REA
L EN
UN
ID.L
OG
GRÁFICO No.11COMPARACIÓN DE LOS COEFICIENTES K20 CALCULADOS CON Kb (SPERL., 99) Y CF EFLUENTE REAL EN UNIDADES
LOG10
UNIDADES LOG CF EFLUENTE VALORES K20
20
carga unitaria superficial y volumétrica de coliformes fecales. Contrariamente, el
coeficiente de Yánez lleva a resultados fuera de toda realidad.
4. A partir del ploteo de los Gráficos 3 y 4 se hicieron evidentes dos aspectos del
problema: Primero, que la fórmula recomendada por F. Yánez, 1984, arroja
resultados de concentración de coliformes fecales en el efluente de las lagunas que
están muy por debajo de los resultados reales, creando una falsa imagen de la
remoción bacteriana y, segundo, que las 3 fórmulas propuestas por Sperling (1999,
2005) proyectan concentraciones de coliformes fecales en el efluente que se ajustan
bastante bien al comportamiento real observado en los sistemas de lagunas
estudiadas.
5. Aunque las 3 fórmulas de Sperling siguen casi el mismo patrón, en el Gráfico 4 se
aprecia que la fórmula propuesta en 1999 es la que más se acerca a los valores
reales.
6. En el Gráfico No.5 destacan los picos de los valores reales de los sistemas de Somoto
y Estelí, con valores que duplican a los calculados con la fórmula de Sperling.
7. El Gráfico No.6 muestra que cuando la comparación se hace entre los valores de las
concentraciones de coliformes fecales efluentes expresadas en unidades log10, las
diferencias aminoran.
8. En los Gráficos 7 y 8 de correlación entre los valores reales y calculados para el
coeficiente Kb (20) y la concentración de Cf del efluente, se observa que para todos
los sistemas evaluados, los coeficientes de determinación R2 son bastante bajos
(0.482 y 0.591, respectivamente).
9. Dado que el cálculo del Kb (20) y la concentración de CF de los Gráficos 7 y 8
corresponden a una combinación de lagunas en serie y lagunas únicas, se generaron
los Gráficos 9 y 10 para lagunas en serie y los Gráficos 9A y 10A para sistemas
unicelulares. Como producto de esta separación, los coeficientes de determinación
R2 para las lagunas en serie pasaron a ser de 0.8634 y 0.6986, respectivamente,
mientras que para los sistemas unicelulares, los coeficientes obtenidos fueron de
0.881 y 0.1023, respectivamente.
10. El Gráfico No.11 muestra que existe alguna relación entre los valores de Kb (20)
calculados con la fórmula de Sperling,99 y las concentraciones reales de CF
expresadas en Unid.Log10; sin embargo, también indica que su relación no es simple,
lo cual era de esperarse por cuanto en el cálculo de la remoción de coliformes fecales
21
(Thirumurthi, 1974) intervienen, además del coeficiente de mortalidad bacteriana,
el coeficiente de dispersión y el tiempo de retención (Wehner & Wilhelm, 1956).
11. Al superponer las curvas de resultados reales con los proyectados con la fórmula de
Sperling, destacan unos picos en algunos sistemas, que se salen del patrón general.
Esto motivó al autor a efectuar una cantidad apreciable de pruebas buscando un
mejor ajuste al hacer variar el coeficiente y los exponentes de dicha fórmula, de lo
cual se tratará enseguida.
PRUEBA DE OTRAS FÓRMULAS PARA Kb(20)
Dada la coincidencia del patrón de comportamiento de la concentración de coliformes
fecales del efluente con las cargas unitarias superficiales (CUS) y volumétricas (CUV), la
fórmula de Sperling fue afectada por un factor de CUS y de CUV; pero ninguna de estas
pruebas mejoró los resultados. También, en la búsqueda de una mejor aproximación y
simplicidad, fueron probados varios valores constantes para el Kb(20) y los mejores
resultados se obtuvieron para Kb(20) = 0.52.
En otra serie de pruebas, fueron modificados el coeficiente y los exponentes de la fórmula
de Sperling, 99 y se logró mejorar su efectividad, quedando de la forma siguiente:
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝟐𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎
Con esta fórmula, se obtuvo un R2 = 0.607, que es mayor que el R2 = 0.591 obtenido con la
fórmula de Sperling,1999; sin embargo, el mayor coeficiente R2 = 0.623, fue obtenido con
el valor de 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒 de Yánez, 1984.
RESUMEN ESTADÍSTICO DE RESULTADOS DE COLIFECALES EFLUENTE EN
UNIDADES LOGARÍTMICAS DE TODOS LOS SISTEMAS INVESTIGADOS
En la Tabla No.7 se aprecia la forma en que se ordenan los resultados en función del
coeficiente de determinación (R2), en la cual también se ha agregado el coeficiente de
correlación y el valor del error7 estándar, que son estadísticos muy importantes y
complementarios al coeficiente de determinación.
7 https://portal.uah.es/portal/page/portal/epd2_asignaturas/asig202218/informacion_academica/2-Modelos%20lineales.pdf Modelos lineales: Regresión, ANOVA y ANCOVA Luis Cayuela Junio de 2014.
22
ANOMALÍA DE LOS RESULTADOS DE L0S SISTEMAS DE SOMOTO Y GRANADA
En todo el análisis efectuado, resaltan los resultados de Somoto en que la concentración
calculada del efluente no sigue el mismo patrón de comportamiento que los demás
sistemas, de tal manera que se presenta como una anomalía con origen desconocido.
No. Denominación Kb(20) Fórmula de Kb Correlación Error Stand. R2 (Tagua)
1 Yánez, 1984 0.84 0.7891 2.1990 0.623
2 Sperl,99 Modificado Stt2018 0.7H-0.1t-0.40.7789 0.4350 0.607
3 Cte. X Log (CUV/100) 0.50 x log(CUV/100) 0.7705 1.3960 0.594
4 Kb(20) = 0.52 0.52 0.7699 1.2640 0.593
5 Sperl,99 0.917H-0.877t-0.3290.7688 0.4950 0.591
6 Kb(20) = 0.51 0.51 0.7686 1.2320 0.591
7 Kb(20) = 0.50 0.5 0.7673 1.2000 0.589
8 Sperl, 2005Ht 0.682H-1.286t-0.1030.7369 0.6080 0.543
9 Kb(20) = 0.31 0.31 0.7317 0.6550 0.535
10 Kb(20) = 0.30 0.3 0.7290 0.6370 0.531
11 Sperl, 2005H 0.549H-1.4560.7271 0.6390 0.529
12 Kb(20) = 0.29 0.29 0.7261 0.6230 0.527
13 Kb(20) = 0.27 0.27 0.7199 0.6020 0.518
14 Kb(20) = 0.25 0.25 0.7130 0.5980 0.508
15 Sperl99 / Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)/Log(CUV/100) 0.3510 0.9440 0.123
16 Sperl99 x Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)xLog(CUV/100) 0.0865 0.7480 0.007
TABLA No.7
RESULTADOS ESTADÍSTICOS DE LOG CF EFLUENTE CON Tagua MEDIDA EN CAMPO
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
1.00E+07
NM
P C
OLI
FEC
ALE
S/1
00
ml
yC
US
(NM
P/1
00
ML/
M2
)
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.12COLIFECALES EFLUENTE (REAL), CUS (CF/100ml/m2)
REAL Carga Unitaria Superficial Promedio CUS Carga Unitaria Volumétrica
23
Por otro lado, en Granada llama la atención la alta eficiencia remocional, que supera a los
demás sistemas.
Una explicación plausible de ambos resultados se puede hallar observando el Gráfico No.12
que antecede:
En las curvas de la CUS y CUV de este gráfico destacan el pico hacia arriba de Somoto y el
pico hacia abajo de Granada. Al escudriñar los datos de campo, se descubre que la anomalía
de Somoto estriba en el índice promedio del NMP de colifecales de la entrada, establecido
en 1.31 E+08, producto de dos medidas, una de 2.40 E+08 y otra de 2.20 E+07, que eleva la
carga unitaria arriba del promedio general que es de 3,230.14 CF/100ml.m2 y 2,068.73
CF/100ml.m3. El primer valor es el más alto de toda la serie de datos del conjunto de
sistemas evaluados y es el único que supera el umbral de E+08.
En cuanto a Granada, está claro que su elevada efectividad remocional está relacionada a
la baja CUS/CUV.
CORRELACIÓN DE LA TEMPERATURA DEL AGUA Y DEL AIRE
Sobre el tema de la temperatura, se acotan las observaciones siguientes, dentro de la
variada información existente: Marais, 19668, expresa que en verano la temperatura de la
laguna es mayor que la del influente, debido a la estratificación térmica; Mara, 19879,
Sperling, 200210, expresan que la temperatura del agua es de 2 a 3 grados más caliente que
la temperatura del aire del mes más frío; Yánez, 199611, encontró que en Managua la
temperatura promedio del agua es mayor en 1 o 2 grados sobre la temperatura promedio
del aire, concordante con Mara, 200312; Sperling, 2002, expresa que la temperatura
superficial del agua de la laguna es de 1 a 5 grados mayor que la temperatura promedio.
En los nuevos sistemas, el problema se complica un poco más por cuanto no existen
registros locales sobre la temperatura del agua residual y se tiene que recurrir a una
8 MARAIS, G.V.R. New Factors in the Design, Operation and Performance of Waste Stabilization
Ponds. U.S.A., 1966.
9 MARA, D.D.; PEARSON, H.W. Waste Stabilization Ponds. Design Manual For Mediterrean Europe.
UNIVERSIDAD DE LEEDS, REINO UNIDO., UNIVERSIDAD DE LIVERPOOL, REINO UNIDO. AÑO 1987 10 VON SPERLING, MARCOS. Princípios do tratamento biológico de águas residuárias. Volume 3. 2ª.
Edição ampliada e atualizada. LAGOAS DE ESTABILIZAÇÃO. BRASIL. 2002 11 YÁNEZ, FABIÁN. ANEXO A.3.3. Memorias de cálculo sistemas de tratamiento. actualización del
Plan Maestro de Alcantarillado Sanitario de la Ciudad de Managua. PROCTOR & REDFERN/ ROCHE/
SEARCH/ GPM. 1996.
12 MARA, D.D. Wastewater Treatment in Developing Countries. 2003.
24
ecuación de correlación de temperatura del agua y del aire, obtenidas en otras latitudes
(Yánez,1993 y Sperling,2005).
En la Fig.9.3.2 del libro del Dr. Yánez (Ref.2), se observa un abanico de resultados, según sea
la ecuación que se adopte; por ejemplo, una temperatura del aire de 27°C puede generar
temperaturas del agua desde 27.5° a 30.5°C, por lo cual los resultados de su aplicación
pueden ser muy variados.
En el caso de Nicaragua, la correlacion de datos de 1978 -1979 entre la temperatura del aire
y la temperatura del agua en la entrada a las lagunas arrojó estos resultados:
Ecuación: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 17.534 + 0.4146(𝑇𝑒𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟𝑒)
R2 = 0.7424
Rango de temperatura del aire: 21.3°C – 28.6°C
El Gráfico No.13 de elaboración propia, presenta las curvas de correlación de Yánez,1993,
Sperling, 1995 y Tercero Talavera, 2017 (Ref.3). En dicho gráfico se puede observar que la
curva de correlación de Nicaragua cae dentro del grupo de curvas obtenidas fuera de la
región centroamericana.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
16 16.3 17 18 19 20 21 21.3 22 22.5 23 23.3 24 25 26 27 28 28.6 29 30
Tem
per
atu
ra d
el A
gua
(°C
)
Temperatura del aire (°C)
Gráfico No.13 Correlación Temperatura del aire vs. Temperatura del
agua
Campina Grande Lima82A Lima 82B Melipilla1
Melipilla2 Amman Sperling,1995 Nicaragua
25
PRUEBAS CON LA TEMPERATURA MENSUAL PROMEDIO DEL AIRE
La determinación del componente de la temperatura del agua en la fórmula del Kb(T) es
sensible, por cuanto su medición está sujeta a muchos errores, que comienzan desde fijar
un punto de medición único en los sistemas existentes, cuando no se tiene una normativa
definida para su establecimiento. ¿Será tomada la temperatura en la entrada, en la salida,
en el centro, a media profundidad, en la superficie, etc.? ¿Con qué frecuencia? ¿Es igual en
el invierno que en el verano? Es un tema complejo que ha sido objeto de estudio por los
investigadores y que en la práctica es difícil de definir, por cuanto están de por medio la
concepción y el comportamiento del modelo hidráulico y la selección de un punto
representativo de la temperatura de toda la masa de agua.
En la búsqueda de facilitar los cálculos y reducir los errores, se repitieron los cálculos
sustituyendo la temperatura del agua por la temperatura del aire, a la cual se le agregaron
de 1 a 5°C. Para ello, se obtuvo y se procesó la información de la página web de la NASA
https://power.larc.nasa.gov/data-access-viewer/ sobre la temperatura promedio del aire
de cada localidad a 2 metros de la superficie terrestre con un registro mensual de datos del
período de 1984 a 2013.
El resultado de esta prueba fue que R2 aumentó directamente con el aumento de la
temperatura. A manera de ejemplo, se cita que para la Ecuación Sperling,99,
modif.STT2018, al incrementar la temperatura promedio del aire en 5 grados, el R2 pasó de
0.5543 a 0.5987, mientras que el error estándar pasó de 0.4770 a 0.5590.
PRUEBAS CON LA TEMPERATURA MENSUAL MÁXIMA DEL AIRE
Luego se probaron las mismas fórmulas, aplicando la temperatura mensual máxima del aire
en lugar de la temperatura promedio del aire de cada localidad incrementada
arbitrariamente de 1 a 5 grados. En esta prueba, los resultados mejoraron apreciablemente.
Para la ecuación arriba citada, el R2 ascendió a 0.6285, mientras que el error estándar
descendió a 0.4310.
PRUEBA DE FÓRMULAS BASADAS EN LA RADIACIÓN SOLAR Y LA
PROFUNDIDAD DEL AGUA
También fueron probadas dos ecuaciones desarrolladas por Mayo, 1984, y Sarikaya y Saatci,
1987, formuladas en función de la radiación solar y la profundidad del agua, indicadas a
continuación:
𝒌 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟖 + 𝟓. 𝟕𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 (𝑺𝟎
𝑯) Mayo,1984
26
𝒌 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟑 + 𝟔. 𝟒𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟒 (𝑺𝟎
𝑯) Sarikaya y Saatci, 1987
Donde:
K = Coeficiente de mortalidad bacteriana
S0 = Radiación solar en cal/cm2d
H = profundidad del agua en metros
La radiación solar fue obtenida del procesamiento de datos registrados por la NASA del
período de 1984 a 2017, que están expresados en MJ/m2/día13. Los resultados se muestran
en la Tabla No.8.
TABLA No.8
DETERMINACIÓN DE K EN FUNCIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR Y LA PROFUNDIDAD DEL AGUA
SISTEMA DE LAGUNAS
H. Prom. S0 S0/H K mayo K Real K sarikaya
m cal/cm2d cal/cm2d.m 1/d 1/d 1/d
Masaya A 1.81 531.33 293.49 0.278 0.1352 0.282
Masaya C 1.85 531.33 287.24 0.274 0.2324 0.278
Somoto 1.68 469.73 279.80 0.270 0.6216 0.273
El Cocal Secun 1.75 492.46 281.41 0.271 0.286 0.274
El Cocal Prim A 1.65 492.46 298.46 0.281 0.228 0.285
El Cocal Prim B 1.65 492.46 298.46 0.281 0.261 0.285
Sutiava 2.50 492.46 196.99 0.222 0.357 0.220
Granada 1.68 476.42 283.72 0.272 0.2006 0.276
Estelí A 1.80 469.75 260.97 0.259 0.3671 0.261
Estelí B 1.80 469.75 260.97 0.259 0.624 0.261
Estelí C 1.80 469.75 260.97 0.259 0.5155 0.261
Chinandega A 2.00 537.23 268.62 0.264 0.3325 0.266
Chinandega B 2.00 537.23 268.62 0.264 0.185 0.266
Rivas A 1.80 475.86 264.37 0.261 0.1724 0.263
Rivas B 1.80 475.86 264.37 0.261 0.1507 0.263
promedio 0.266 0.306 0.268
13 1 MJ/m2d = 23.8846 cal/cm2/d
27
No hubo correlación entre el K real y los K calculados con las fórmulas de Mayo y de Sarikaya
y Saatci (R2 = 0.07).
CORRECCIÓN DE RESULTADOS AL ELIMINAR LA ANOMALÍA DE LA
INFORMACIÓN PRIMARIA
Como fue manifiesto que la información del sistema de Somoto es una anomalía, que se
sale de toda comparación, fueron efectuadas nuevas pruebas eliminando del análisis este
sistema. En relación a los resultados arriba mencionados con la temperatura máxima del
aire, el R2 subió de 0.6285 a 0.7001 y el error estándar bajó de ± 0.4310 a ±0.3820. Sin
embargo, el efecto en las correlaciones con la temperatura del agua fue mayor, habiendo
pasado el R2 de 0.6066 a 0.7100 y el error estándar pasó de ±0.4205 a ± 0.3780 unid. Log10.
En la Tabla No.9 se resumen los resultados obtenidos con las diferentes fórmulas probadas
con la temperatura del agua, sin tomar en cuenta el sistema de Somoto, por haber sido
calificado como una anomalía de información en la fuente. En esta tabla es interesante
observar que el mayor R2 correspondió a la fórmula del coeficiente de Yánez (R2 = 0.725);
sin embargo, el valor del error estándar es más de 6 veces el valor correspondiente de la
fórmula de Sperling 99, modificada STT.
No. Denominación Kb(20) Fórmula de Kb Correlación Error Stand. R2 (Tagua)
1 Yánez,1984 Kv = 0.84 0.8513 2.2910 0.725
2 Sperl,99 Modificado Stt2018 0.7H-0.1t-0.40.8426 0.3780 0.710
3 Cte. X Log (CUV/100) 0.50 x log(CUV/100) 0.8387 1.4130 0.703
4 Kb(20) = 0.52 0.52 0.8320 1.3060 0.692
5 Kb(20) = 0.51 0.51 0.8311 1.2720 0.691
6 Kb(20) = 0.50 0.5 0.8302 1.2390 0.689
7 Sperl,99 0.917H-0.877t-0.3290.8240 0.4480 0.679
8 Kb(20) = 0.31 0.31 0.8043 0.6170 0.647
9 Kb(20) = 0.30 0.3 0.8023 0.5920 0.644
10 Kb(20) = 0.29 0.29 0.8002 0.5710 0.640
11 Kb(20) = 0.27 0.27 0.7956 0.5370 0.633
12 Sperl, 2005Ht 0.682H-1.286t-0.1030.7932 0.5590 0.629
13 Kb(20) = 0.25 0.25 0.7906 0.5190 0.625
14 Sperl, 2005H 0.549H-1.4560.7889 0.5740 0.622
15 Sperl99 / Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)/Log(CUV/100) 0.3914 0.8940 0.153
16 Sperl99 x Log(CUV/100) (0.917H-0.877t-0.329)xLog(CUV/100) 0.0772 0.7750 0.006
TABLA No.9
RESULTADOS ESTADÍSTICOS DE UNIDADES LOG CF EFLUENTE CON TEMPERATURA DEL
AGUA, SIN EL SISTEMA DE SOMOTO
28
Temp. Agua
PTAR Medición local Tprom. Tprom.+2 Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.
Masaya A 5.94 5.34 5.43 5.23 5.12 4.89 5.25
Masaya B 5.63 5.37 5.47 5.26 5.16 4.93 5.29
Masaya C 5.88 5.72 5.82 5.61 5.50 5.26 5.64
Somoto 5.74 6.63 6.67 6.52 6.44 6.27 6.46
El Cocal Sec. 6.43 6.43 6.35 6.25 6.20 6.08 6.35
El Cocal Prim A 6.23 6.18 6.31 6.20 6.15 6.03 6.31
El Cocal Prim B 6.11 6.18 6.31 6.20 6.15 6.03 6.31
Sutiava 6.40 6.69 6.70 6.61 6.56 6.46 6.70
Granada 4.97 4.60 4.82 4.58 4.45 4.17 4.61
Estelí A 5.95 6.25 6.47 6.32 6.25 6.08 6.28
Estelí B 6.02 6.34 6.51 6.36 6.29 6.12 6.32
Estelí C 5.72 6.38 6.51 6.37 6.30 6.13 6.33
Chinandega A 5.78 6.35 6.42 6.30 6.23 6.09 6.32
Chinandega B 6.11 6.33 6.42 6.28 6.21 6.07 6.31
Rivas A 5.30 4.98 5.21 5.00 4.89 4.67 5.06
Rivas B 5.60 5.32 5.55 5.36 5.25 5.04 5.42
R2 1.0000 0.6066 0.5543 0.5735 0.5824 0.5987 0.6285
Error Standard ±0.4350 ±0.4600 ±0.4370 ±0.4530 ±0.5390 ±0.4160
R2 0.7100 0.7001
Error Standard 0.3780 0.3820
TABLA No.10
CONCENTRACIÓN DE COLIFECALES DEL EFLUENTE EN UNIDADES LOGARÍTMICAS
PARA LA FÓRMULA Kb(20°C) = 0.7H-0.10t-0.40 y TEMPERATURAS DEL AGUA Y DEL AIRE
RESULTADOS SIN LA ANOMALÍA GENERADA POR EL SISTEMA DE SOMOTO
RealTemperatura del Aire - NASA
Medición local
PTAR NORMA Real Tagua Tprom. Tprom.+2 Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.
Masaya A 1.00E+03 8.73E+05 1.84E+05 2.69E+05 1.68E+05 1.31E+05 7.80E+04 1.80E+05
Masaya B 1.00E+03 4.23E+05 2.00E+05 2.95E+05 1.84E+05 1.43E+05 8.49E+04 1.96E+05
Masaya C 1.00E+03 7.55E+05 4.87E+05 6.59E+05 4.05E+05 3.13E+05 1.81E+05 4.34E+05
Somoto 1.00E+03 5.50E+05 4.25E+06 4.64E+06 6.52E+00 2.74E+06 1.86E+06 2.89E+06
El Cocal Sec. 1.00E+03 2.70E+06 2.81E+06 2.23E+06 1.77E+06 1.57E+06 1.21E+06 2.23E+06
El Cocal Prim A 1.00E+03 1.70E+06 1.36E+06 2.06E+06 1.60E+06 1.40E+06 1.06E+06 2.06E+06
El Cocal Prim B 1.00E+03 1.30E+06 1.36E+06 2.06E+06 1.60E+06 1.40E+06 1.06E+06 2.06E+06
Sutiava 1.00E+03 2.50E+06 7.41E+06 5.05E+06 4.09E+06 3.67E+06 2.91E+06 5.05E+06
Granada 1.00E+03 9.26E+04 3.05E+04 6.66E+04 3.79E+04 2.81E+04 1.49E+04 4.05E+04
Estelí A 1.00E+03 9.00E+05 2.20E+06 2.96E+06 2.11E+06 1.76E+06 1.20E+06 1.89E+06
Estelí B 1.00E+03 1.05E+06 2.70E+06 3.23E+06 2.32E+06 1.94E+06 1.33E+06 2.08E+06
Estelí C 1.00E+03 5.30E+05 2.92E+06 3.27E+06 2.35E+06 1.97E+06 1.36E+06 2.12E+06
Chinandega A 1.00E+03 6.07E+05 2.57E+06 2.65E+06 1.98E+06 1.70E+06 1.23E+06 2.11E+06
Chinandega B 1.00E+03 1.28E+06 2.41E+06 2.60E+06 1.92E+06 1.64E+06 1.17E+06 2.06E+06
Rivas A 1.00E+03 2.00E+05 8.49E+04 1.61E+05 1.00E+05 7.83E+04 4.65E+04 1.16E+05
Rivas B 1.00E+03 4.00E+05 2.17E+05 3.58E+05 2.28E+05 1.80E+05 1.09E+05 2.61E+05
Temperatura del Aire - NASA
TABLA No.11
CONCENTRACIÓN DE COLIFECALES DEL EFLUENTE (NMP CF/100ml)
PARA LA FÓRMULA Kb(20°C) = 0.7H-0.10t-0.40 y TEMPERATURA DEL AGUA Y DEL AIRE
29
En las Tablas 10 y 11 y Gráficos 14 y 15 se resumen los mejores resultados obtenidos para
la concentración de colifecales del efluente, expresados en términos de NMP CF/100ml y
en Unidades log10, para las diferentes temperaturas (T) aplicadas en la Ec. 𝑲𝒃(𝑻) =
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪)𝜽(𝑻−𝟐𝟎), que obedecen a la fórmula Kb(20°C) = 0.7H-0.10t-0.40.
1.00E+001.00E+011.00E+021.00E+031.00E+041.00E+051.00E+061.00E+07
NM
P C
OLI
FEC
ALE
S/1
00
ML
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No.14COMPARACIÓN DE CURVAS DE MEJOR AJUSTE
CONCENTRACIÓN CF EFLUENTE EN NMP/100ml(REAL, SPERL. MODIF. y TEMP. DEL AGUA Y DEL AIRE)
NORMA Real Tagua Tprom.
Tprom.+2 Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.
4.004.505.005.506.006.507.00
CO
NC
ENTR
AC
IÓN
CF
UN
IAD
ES L
OG
AR
ITM
ICA
S
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No. 15COMPARACIÓN DE CURVAS DE MEJOR AJUSTE
CONCENTRACIÓN CF EFLUENTE EN UNIDADES LOG(REAL, SPERL. MODIF. Y TEMP. DEL AGUA Y DEL AIRE)
Real Temp. Agua Tprom. Tprom.+2
Tprom.+3 Tprom.+5 Tmáx.
30
EL FALSO POSITIVO DE LA APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE YÁNEZ (1984) EN
EL DISEÑO DE LAGUNAS DE ESTABILIZACION BAJO LAS CONDICIONES DE
NICARAGUA
En el interés de visualizar la diferencia de resultados que se obtendrían con el cálculo de la
remoción bacteriana por medio de la fórmula de Yánez (1984) y la curva de mejor ajuste
encontrada en esta investigación (Sperling,99 modif.STT,2018), fueron variados a voluntad
los caudales de entrada a cada sistema y subsistema analizado, hasta haber logrado el
cumplimiento de la norma de NMP CF/100ml ≤ 1.00 E+03, con una o ambas fórmulas.
En el Gráfico No.16 se aprecia que, en todos los casos, cuando la fórmula de Yánez es
utilizada se logra cumplir la norma, mientras que los resultados obtenidos con la fórmula
de Sperling,99 modif.STT,2018 quedan a una distancia entre 2.1 y 3 unidades log del
cumplimiento de la meta, con un promedio de 2.6 unidades de diferencia.
HIPOTESIS SOBRE LA INAPLICABILIDAD DEL VALOR Kb =0.841 RECOMENDADO POR YÁNEZ
El Dr. Fabián Yánez recomendó el valor de Kb =0.841 para determinar la constante neta de
mortalidad de coliformes fecales en lagunas de estabilización, sobre la base de los
resultados experimentales de pruebas batch, en condiciones controladas, en las lagunas de
San Juan, Lima, Perú, con pruebas de trazadores para determinar el tiempo de retención.
Esta es una verdad indiscutible.
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
CO
NC
ENTR
AC
IÓN
CF
UN
IAD
ES L
OG
AR
ITM
ICA
S
SISTEMA DE TRATAMIENTO
GRÁFICO No. 16COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE CALIDAD DEL EFLUENTE, AL APLICAR
LAS FÓRMULAS DE YÁNEZ,1984 Y SPERL.99 MODIF.STT,2018, PARA LA CONDICIÓN DE CUMPLIMIENTO DE LA NORMA DE 1.00 E+03
(Unidades Log10)
Yánez, 1984 Sperling,99 modif.stt 2018
31
Sin embargo, cuando se ha aplicado este coeficiente dentro de la fórmula de remoción
bacteriana de flujo disperso, los valores calculados han sido muy diferentes a los resultados
reales.
Una explicación probable de esta inconsistencia, es que en el valor promedio de Kb obtenido
de una serie de datos de investigaciones no-necesarimente realizadas en condiciones
controladas, de un conjunto de sistemas de lagunas de estabilización en funcionamiento
(Sperling, 2009, trabajó con información de 33 sistemas en Brasil, y Sperling, 2005, trabajó
con 186 sistemas en el mundo), se están concentrando todas las imprecisiones acumuladas
en las fórmulas aplicadas; en la calidad de la información de los sistemas lagunares en
estudio y en la estadística de su funcionamiento.
CONCLUSIONES
1. La falta de información entorno al diseño de los sistemas y subsistemas analizados,
así como por la mezcla de sistemas unicelulares con sistemas multicelulares, no
permite afirmar que el incumplimiento de la norma de vertido de coliformes fecales
se deba a la utilización de una fórmula determinada para el cálculo de la remoción
bacteriana, ni tampoco si los sistemas y subsistemas se encuentran en el límite de
su efectividad remocional que, dicho sea de paso, en cierta forma, es lo que da
origen al esquema de lagunas en serie.
2. Se puede afirmar que la utilización de la fórmula constante 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟖𝟒 ,
recomendada por Yánez (1984), genera resultados de remoción bacteriana que
están muy por encima de la realidad, con un error estándar de ±2.1243 unidades
log10 respecto a los valores reales.
3. En ninguno de los casos analizados, la remoción real de coliformes fecales expresada
en Unidades log10, va más allá de 2.5 unidades, mientras que la fórmula de Yánez
proyecta remociones que van desde 2 hasta casi 6 unidades log10, en total
desacuerdo con la realidad.
4. Los resultados obtenidos con esta fórmula causan una imagen súper optimista de
remoción bacteriana, que conduce fácilmente a comparaciones distorsionadas
respecto a otras opciones de tratamiento.
5. En la práctica, el diseño de lagunas con coeficientes de mortalidad bacteriana neta
(Kb20) tan altos como el 1.1 que se ha venido utilizando o el 0.84 propuesto por
Yánez,1984 y otros autores (Ver Tabla No.4) significa que el tamaño de las lagunas
estará subdimensionado, por lo cual el área será insuficiente para lograr la meta de
vertido en términos de coliformes fecales.
32
6. Las fórmulas desarrolladas por Sperling (1999, 2005) se ajustan bastante bien a la
realidad de calidad del efluente, con remociones entre 1 y un poco menos de 3
unidades log10.
7. La fórmula 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕𝑯−𝟎.𝟖𝟕𝟕𝒕−𝟎.𝟑𝟐𝟗, (1999), es la que mejor resulta entre
las 3 fórmulas propuestas por Sperling, con R2 = 0.6789 ἐ =± 0.4480.
8. Aunque las fórmulas desarrolladas por Sperling se aproximan bastante a la realidad,
el autor logró mejorar la correlación, al haber ajustado la fórmula de Sperling,99, en
la cual fueron modificados el coeficiente y los exponentes. Esto conllevó a una
mejoría en los resultados, con un R2 = 0.7100 y ἐ = ± 0.3780. La expresión final quedó
definida así:
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎
9. La Tabla N°12 muestra la comparación de la fórmula original de Sperling y la fórmula
modificada
TABLA No.12
MODIFICACIONES DE LA FÓRMULA Kb Y RESULTADOS ESTADÍSTICOS PARA LA MUESTRA DE SISTEMAS DE LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE NICARAGUA
ECUACIÓN AUTOR COEFICIENTE DETERM. R2)
ERROR
ESTÁNDAR (𝜀)
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕𝑯−𝟎.𝟖𝟕𝟕𝒕−𝟎.𝟑𝟐𝟗 Marcos von Sperling 0.679 0.4480
𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎 Sergio Tercero Talavera 0.710 0.3780
10. La Tabla No.10 muestra la proximidad de los resultados obtenidos al aplicar la
temperatura del agua medida en el sitio y/o la temperatura máxima del aire, en el
cálculo de la calidad del efluente en términos de unidades logarítmicas, por lo cual
la utilización de esta última en lugar de la temperatura del agua es una opción válida.
11. El uso de la temperatura mensual máxima del aire en lugar de la temperatura del
agua para el diseño de sistemas nuevos en localidades en que no se posee registros,
podría ser cuestionado, por cuanto ella reflejaría la condición óptima de la actividad
biológica, que no se mantendría durante todo el año; sin embargo, la inexactitud
que pudiera introducir su aplicación en Nicaragua no es mayor que la de aplicar
alguna de las fórmulas de correlación de temperatura del aire y el agua obtenidas
en otros países.
12. El coeficiente de determinación (R2) por si solo no es muy significativo, pues en la
Tabla No.9, por ejemplo, se observa que el uso del valor 0.84 recomendado por
33
Yánez, arroja el mejor R2; pero con un error estándar de (𝜀 = ±2.1243) unidades
logarítmicas, reflejado en el Gráfico No.4. Este valor equivale a 6 veces el error
estándar de la correlación de la fórmula aquí propuesta ( 𝜀 = ±0.3556). Por lo
tanto, su aplicación presupone resultados muy dispersos.
12. Dada la experiencia que se ha tenido con la aplicación de valores de Kb(20) tan altos
como el factor de 0.84 de Yánez, de aquí se deduce que no basta tener el mayor R2
para interpretar que una determinada ecuación representa la mejor opción; sino
que el análisis debe incluir el valor del error estándar.
13. Los valores de Kb)20) obtenidos con las ecuaciones de correlación en que intervienen
solamente la profundidad de la laguna y la radiación solar no tienen ninguna
correlación con los valores reales.
14. A pesar de las limitaciones intrínsecas de la información fuente en que se engloban
los sistemas de dos lagunas en serie con los sistemas unicelulares, el coeficiente R2
≥ 0.7 indica que la fórmula explica moderadamente el comportamiento real de los
resultados.
15. La aplicación de la nueva fórmula tiene una implicación económica. Para citar un
ejemplo: en Masaya, Somoto, Estelí y Rivas se requeriría ampliar a 4 las lagunas de
maduración, manteniendo las mismas dimensiones de la laguna secundaria
existente, mientras que en Granada se requeriría una laguna adicional.
RECOMENDACIONES
Se recomienda:
1. Descontinuar el uso de los coeficientes de mortalidad (Kb(20°C) > 0.50 d-1) para el
diseño de lagunas de estabilización facultativas y de maduración.
2. Modificar las Guías de Diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Sistemas de
Tratamiento de Aguas Residuales (INAA, 2004), eliminando la recomendación de los
valores de Kb(20°C) de 0.8 a 1.6, por no corresponder a la realidad nicaragüense.
3. Utilizar la fórmula 𝑲𝒃(𝟐𝟎°𝑪) = 𝟎. 𝟕𝑯−𝟎.𝟏𝟎𝒕−𝟎.𝟒𝟎 desarrollada por el autor de este
trabajo, sobre el modelo desarrollado por Marcos Von Sperling (1999,2005) para el
cálculo de la degradación bacteriana de lagunas facultativas y de maduración.
34
4. Utilizar la temperatura mensual máxima del aire del sitio de emplazamiento del
sistema de tratamiento de aguas residuales en lugar de la temperatura del agua para
el diseño de nuevos sistemas.
5. Ampliar la base de datos de eficiencia de lagunas de estabilización con la
información de las evaluaciones efectuadas después de 1999 y someterlas a un
análisis similar al efectuado en este trabajo para encontrar un valor de Kb(20°C) propio
de nuestro medio, que mejore o sustituya el recomendado.
6. Incluir, siempre que fuere posible, en las evaluaciones de sistemas de lagunas en
serie, las evaluaciones remocionales de coliformes fecales de cada laguna.
7. Mantener un buen control de calidad de las mediciones de los parámetros,
estableciendo un protocolo para su determinación. Se debe procurar utilizar
termómetros calibrados para medir la temperatura del agua y del aire.
8. Continuar la investigación de diseño de lagunas sobre una base técnica-económica
comparativa.
9. Investigar con mayor profundidad la correlación de temperaturas del aire y del agua
para lograr una mejor correlación que dé una mayor confianza en su uso para la
proyección de la remoción bacteriana en los nuevos sistemas de lagunas.
NOTA:
En el Anexo se presenta información relevante sobre los antecedentes de la
investigación efectuada.
35
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS PRINCIPALES
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por ENACAL. 2003.
http://biblioteca.enacal.com.ni/bibliotec/Libros/enacal/Acervo/0050/0050.pdf
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http://biblioteca.enacal.com.ni/bibliotec%5CLibros%5Cpdf%5CSaneamiento_Pl
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3. TERCERO TALAVERA, SERGIO. Archivo personal de Evaluaciones de sistemas de
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4. VON SPERLING, MARCOS. Performance Evaluation and Mathematical Modelling
of Coliform Die-Off in Tropical and Subtropical Waste Stabilization Ponds. Brazil.
1999.
HTTP://WWW.BVSDE.PAHO.ORG/BVSACD/LEEDS/DIE.PDF
5. VON SPERLING, MARCOS. Modelling of coliform removal in 186 facultative and
maturation ponds around the world. Brazil. 2005
HTTPS://WWW.SCIENCEDIRECT.COM/SCIENCE/ARTICLE/PII/S00431354050058
53
6. TERCERO TALAVERA, SERGIO. Lagunas de Estabilización: ¡La Investigación
continúa! Nicaragua. 2017. web https://www.amazon.com/LAGUNAS-
ESTABILIZACION-INVESTIGACION-CONTIN%C3%9AA-Spanish-
ebook/dp/B078FLB5X9
7. OAKLEY, S.M ET AL., OAKLEY, S.M.; POCASANGRE, A.; FLORES, C.; MONGE, J.
AND ESTRADA, M. Waste Stabilization Pond Use in Central America: The
Experiences of El Salvador, Guatemala, Honduras and Nicaragua. Central
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file:///D:/Downloads/Waste_stabilization_pond_use_in_Central_America_Th.p
df
8. OAKLEY, STEWARD M. Lagunas de Estabilización en Honduras. Manual Diseño,
Construcción, Operación y Mantenimiento, Monitoreo y Sostenibilidad.
Universidad Estatal de California. USAID. 2005.
36
http://www.desastres.hn/docum/Honduras/laguna-de-estabilizacion-en-
honduras.pdf
9. WEHNER J.F. AND WILHELM. R.H. BOUNDARY CONDITIONS OF FLOW REACTOR.
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10. THIRUMURTHI, D. DESIGN PRINCIPLES OF WASTE STABILIZATION PONDS.
CANADA. 1969.
11. THIRUMURTHI, DHANDAPANI. DESIGN CRITERIA FOR WASTE STABILIZATION
PONDS. U.S.A., 1974.
12. YÁNEZ COSSÍO, FABIÁN. Lagunas de Estabilización. Teoría, Diseño, Evaluación y
Mantenimiento. Ecuador. 1993.
13. INAA. Guías de diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Sistemas de
Tratamiento de Aguas Residuales. Nicaragua. 2004.
14. YÁNEZ COSSÍO, FABIÁN. Reducción de Organismos Patógenos y Diseño de
Lagunas de Estabilización en Países en Desarrollo. Trabajo presentado en el XIX
Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental, Santiago, Chile.
Noviembre de 1984.
http://www.bvsde.paho.org/eswww/fulltext/repind42/reducc/reducc.html
15. ALVARADO CUADRA, RICARDO. Evaluación del Funcionamiento de la Laguna de
Estabilización de la Laguna de Masaya. Monografía para optar al título de
Ingeniero Civil. UNAN. 1983.
16. BLANCO, M.E. y LANUZA, C., Influencia del Factor de Dispersión en la Remoción
de Coliformes por las Lagunas Secundarias de Estabilización de ARD de la Ciudad
de Masaya (Período Febrero – Mayo del 2000). Tesis de MSc. PIDMA – UNI. 2001.
17. OAKLEY, S.M. y SALGUERO, L., Tratamiento de Aguas Residuales Domésticas en
Centroamérica. Un Manual de Experiencias, Diseño, Operación y Sostenibilidad.
USAID. 2011.
37
ANEXO AL ARTÍCULO
PROPUESTA DE UNA NUEVA FÓRMULA DE CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE MORTALIDAD
(Kb(20°C)) DE COLIFORMES FECALES EN LAGUNAS DE ESTABILIZACIÓN DE AGUAS
RESIDUALES DOMÉSTICAS DE NICARAGUA
POR MsC SERGIO O. TERCERO TALAVERA
FÓRMULA DEL DR. FABIÁN YÁNEZ COSSÍO SOBRE EL COEFICIENTE DE
MORTALIDAD NETA (Kb)
El Dr. Fabián Yánez Cossío, 1984, (Ref.14), investigador principal del CEPIS en las Lagunas
de San Juan, Lima, Perú, Julio 1981 a dic.1982, recomendó utilizar la siguiente expresión
para definir el Coeficiente de Mortalidad Neta a la temperatura (T):
𝑲𝒃𝒕 = 𝟎. 𝟖𝟒𝟏𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝑻−𝟐𝟎 Fórmula 114,15
Kbt = Coeficiente de mortalidad neta a la temperatura T (°C)
Luego, en 1993, el Dr. F. Yánez (Ref.12), sobre la base de los resultados de los estudios de
Klock, J.W., 1971, Gameson A.L.H. & Gould, D.J., 197416 y Mancini, J.L., 1978, presentó la
Fórmula 2 desarrollada por Gameson para reafirmar el uso del valor de 1.07 del coeficiente
de temperatura:
𝑲𝒃 = 𝟏. 𝟏𝒙(𝟏. 𝟎𝟕)𝑻−𝟐𝟎 (Fórmula 2)17,
Kb20°C) = Coeficiente de mortalidad neta, a 20°C = 1.1 para flujo pistón.
14 El Manual de “Diseño de Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales Municipales: Lagunas de Estabilización”, editado por la Comisión Nacional del Agua de México, recomienda el uso de la fórmula de decaimiento bacterial KCF = 0.84(1.07)T-20 sugerido por Yánez para el modelo de flujo disperso. 15 Bartone, Carl R., 1986, cita dicha recomendación contenida en: “Yánez, F. Indicator and Pathogen Organisms Die-away in Ponds under Tropical Conditions. Trabajo presentado en 56th Annual Conference of the Water Pollution Control Federation, Atlanta, Georgia, 2 a 6 de octubre de 1983.” 16 Gameson A.L.H. & Gould, D.J., Effects of Solar Radiation on Mortality Rates of Some Terrestrial Bacteria in Sea Water. Proc. Of the Symposium on Discharge of Sewage from Sea Outfalls, 1974, citado por Yánez,1984. 17 La presentación de esta fórmula por Yánez Cossío, Fabián. 1993, página 200, aparentemente indujo a que algunos ingenieros utilizaran dicha ecuación para el diseño de lagunas de estabilización. Sin embargo, en aras de la verdad, el Dr.Yánez, al exponer dicha ecuación no está recomendando su uso, pues en el Cuadro No.8.3 de Tasas de Mortalidad Bacteriana Neta, él presenta los valores de 0.74 y 0.84, sin llegar a recomendar ninguno de ellos. Por otra parte, en los 3 ejemplos de diseño de lagunas en serie, Capítulo 9, el Dr. Yánez utiliza valores de 1.008 y 1.495 para Kb(20). Además, se puede acotar que en el Estudio del Plan Maestro del Alcantarillado Sanitario para la ciudad de Managua (1996), Proctor & Redfern et al., Yánez utilizó Kb(20) = 1.0.
38
EXPERIENCIAS CENTROAMERICANAS
En Nicaragua, en las últimas tres décadas, luego de haber descartado el uso del modelo
hidráulico de mezcla completa desarrollado por Marais,196618, se ha venido utilizando (y se
continúa utilizando) el modelo de flujo disperso, introducido por D. Thirumurthi,1969
(Ref.10) en la ingeniería sanitaria, sobre la base de las ecuaciones de Wehner y
Wilhelm,1956 (Ref.9).
Las Guías de Diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Sistemas de Tratamiento de
Aguas Residuales INAA, 2004, (Ref.13) establecen que “…la mortalidad de bacterias deberá
determinarse de manera experimental. Como alternativa, en caso de no ser posible la
experimentación, el coeficiente de mortalidad bacteriana (neto) deberá ser adoptado
entre el intervalo de 0.8 a 1.6 (día-1) para 20°C. Se podrá utilizar un valor alrededor de 1.0
día-1”.
Por otra parte, cada vez se ha hecho más evidente que las lagunas en operación, por alguna
razón desconocida, no cumplen con la norma de descarga de coliformes fecales en el
efluente.
En abono a esta aseveración, conocida desde hace 30 años, se cita, por ejemplo, que en la
Conferencia sobre Lagunas de Estabilización para el tratamiento de aguas residuales que
tuvo lugar en el mes de mayo de 1997 en Managua, Nicaragua, se llegó, entre otras, a estas
conclusiones, Oakley, 2000, (Ref.7):
“1. Los modelos teóricos son insuficientes para reflejar las variaciones locales, tal como se
puede observar en los datos de coliformes fecales de Nicaragua. Las lagunas deben ser
diseñadas utilizando parámetros desarrollados de datos bajo condiciones en América
Central.
2. La remoción de patógenos debe ser el principal objetivo del tratamiento de aguas
residuales en las municipalidades. Los programas de monitoreo necesitan ser
implementados que se enfoquen principalmente en la remoción de patógenos para
mejorar los diseños y asegurar que las lagunas de estabilización de aguas residuales
cumplan su rol en la protección de la salud pública.”
En 1983, el Ing. Ricardo Alvarado, (Ref.15), en pruebas batch efectuadas en la laguna de
estabilización de la ciudad de Masaya, Nicaragua, bajo el procedimiento recomendado por
F. Yánez, encontró valores de Kb de 2.0649 y 2.2255 para temperaturas de 30°C y 28.9°C,
respectivamente. Estos valores fueron obtenidos en condiciones de sobrecarga orgánica19
y períodos de retención de 8.17 días en promedio de invierno. En un análisis posterior,
18 G.v.R. Marais, New Factors in the Design, Operation and Performance of Waste-Stabilization Ponds. 1966. 19 1,266.33 Kg DBO5/Ha.día, que es 2 veces la carga máxima de 680.85 kg DBO5/Ha.Día) recomendada por el CEPIS.
39
efectuado por el autor de este artículo, se encontró que las remociones de coliformes
fecales obtenidas en el estudio monográfico, representan valores de Kb de 0.675 y 0.359,
en el modelo hidráulico de flujo disperso, respectivamente, lo cual es más congruente con
la realidad.
En el año 2001, el Ing. Miguel E. Blanco Chávez y la Lic. Carmen Lanuza J., (Ref.16),
elaboraron un trabajo de Tesis de Maestría sobre el funcionamiento del sistema de lagunas
de estabilización de la ciudad de Masaya, Nicaragua, en el cual concluyeron, entre otros,
que:
“Los valores determinados de la constante cinética de remoción de coliformes fecales para
las lagunas secundarias B y C, según los modelos de flujo pistón y flujo disperso son menores
que 1 (a 27°C temperatura del agua) y concuerdan con los reportados por Von Sperling en
Brasil, no así con los que reportan otros autores como Yánez, Sáenz, Marais, etc.”
“Para el modelo de flujo disperso el valor de la constante cinética de remoción de coliformes
fecales de la laguna secundaria B es Kc = 0.329 y para la laguna secundaria C es Kc= 0.395 (a
27°C temperatura del agua).”
Para una mayor ilustración de la problemática que envuelve el incumplimiento de las
normas de descarga de coliformes fecales en el área centroamericana, se traen aquí varios
conceptos extraídos del libro de referencia del Dr. Stewart Oakley, 2005 (Ref.8;17)20, quien
efectuó un estudio de los sistemas de lagunas de estabilización en Honduras.
“Desde hace varias décadas, los profesionales que trabajan en los países en desarrollo -
ingenieros sanitarios, médicos, microbiólogos, trabajadores en salud pública y
administradores - han concluido que el objetivo principal de los sistemas de tratamiento
de aguas residuales donde las infecciones relacionadas a las excretas humanas son
endémicas debe ser la remoción de patógenos.
Los sistemas de lagunas de estabilización frecuentemente no pueden cumplir una norma
de coliformes fecales muy estricta – por ejemplo los sistemas de lagunas en Nicaragua no
pueden cumplir la norma nicaragüense de coliformes fecales (Oakley, 2000; 1998), y la
mayoría de los sistemas en Honduras no cumplen la norma hondureña como se presenta
en el Capítulo 2 – se podría cumplir que una norma que se enfoca solamente en una cierta
concentración de coliformes fecales no es satisfactoria para la situación real de América
Central”.21
20 En el 2011 fue publicado el libro Tratamiento de Aguas Residuales Domésticas en Centroamérica. Un Manual de Experiencias, Diseño, Operación y Sostenibilidad, editado por Steward M. Oakley y Louis Salguero, que recoge los conceptos del libro del Dr. Oakley, entre otros autores. 21 En el libro de S. Oakley, 2005, se refiere que la norma de descarga máxima de NMP/100ml de coliformes fecales en Nicaragua era de 10,000 y de 5,000 en Honduras.
40
En su texto de 2005, el Dr. Oakley, haciendo alusión a los resultados de varias
investigaciones internacionales (Feachem et al, 1983, entre otros) que indican que la
concentración de bacterias patógenas en el agua residual está de 3 a 4 órdenes de magnitud
más abajo que la concentración de coliformes fecales, y ante la imposibilidad de
cumplimiento de las normas de descarga de coliformes fecales de los países
centroamericanos, recomienda una remoción mínima de 3 ciclos log10 de coliformes fecales
en un sistema de lagunas en serie que tiene un tiempo de retención hidráulica nominal de,
por lo menos, 15 días, para la remoción de patógenos bacterianos22.
Además, él agrega que:
“La naturaleza de la remoción de coliformes fecales…es parecida en todos los sistemas de
lagunas, en lagunas primarias y de maduración.
“En las lagunas primarias, cuando el TRH aproxima 10 días, se puede obtener 2.0 ciclos
log10 de remoción ded coliformes fecales.
“No existe una relación significativa entre la remoción de coliformes fecales… en lagunas
de maduración con relación al TRH. Se concluye que con 5 a 10 días de TRH se debe obtener
una remoción de 1.0 ciclo log10. Con una tercera laguna se puede obtener un ciclo de
remoción más.
La mayoría de los sistemas no puede cumplir la norma de Honduras de coliformes fecales
de 5,000 NMP/100ml.”
El Dr. Oakley (1997, 2005) no presenta información de las dimensiones físicas de las lagunas
de estabilización estudiadas.
En el 2011, el Dr. Oakley fue el editor de un nuevo libro (Ref.16) sobre las experiencias en
lagunas de estabilización en Centroamérica, el cual en la página 114, establece que:
“Como resultado, para la remoción de Colformes Fecales y Escherichia Coli, se recomienda
que para el diseño del proceso se utilice un TRH nominal mínimo de 10 días en lagunas
facultativas y un TRH nominal mínimo de 7 días en lagunas de maduración, y que las
lagunas de maduración sean canalizadas con mamparas con una relación largo ancho
mínima de 50/1 (lo que elimina los efectos del viento). Si es posible, sería mejor utilizar
dos lagunas de maduración en serie, cada una canalizada con mamparas, y que cada una
22 La recomendación del Dr. Oakley, que implícitamente lleva el mensaje de subir la norma de descarga de bacterias coliformes a 1x104 – 1x105, amerita un análisis a mayor profundidad, porque si se comprobara que en nuestros países se mantiene la misma relación de concentraciones de patógenos y coliformes, obtenida en las investigaciones internacionales, esto significaría, entonces, que la concentración de patógenos sería de 1x103 a 1x104 NMP/100ml, cuyo significado de riesgo a la salud habría que establecerlo.
41
cuente con un TRH nominal mínimo de 7 días. Se debe diseñar las lagunas de maduración
con una profundidad de 1.5 a 1.8 metros.”
Más adelante, en la página 120, Cuadro 4.1, de este mismo texto, se recomienda utilizar
como norma, entre otros, que las lagunas facultativas sean diseñadas con un tiempo de
retención hidráulica nominal (TRH) ≥ 10 días y que las de maduración sean diseñadas con
un TRH ≥ 7 días23. Con estos tiempos de retención, se deben obtener 3, y preferiblemente
4, ciclos log10 de reducción con una batería de lagunas facultativas en paralelo, seguidas por
una de maduración.
23 La recomendación de tiempos de retención de 7 días para las lagunas de maduración coincide con G.v.R. Marais, 1966, arriba citado, quien expresa que: “el diseño de las lagunas secundaria y terciaria es flexible, pero es recomendable que sean utilizadas dos lagunas en serie, con tiempos de retención mínimos de 7 días cada una. Esto provee para una reducción del 99% adicional de la concentración de E. Coli en el efluente de la laguna primaria.” 99% es equivalente a una reducción de 2 ciclos log10.
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