Datos básicos de la asignaturaTitulación: Grado en MatemáticasAño plan de estudio: 2009
Curso implantación: 2018-19Centro responsable: Facultad de Matemáticas
Nombre asignatura: Programación MatemáticaCódigo asigantura: 1710028Tipología: OBLIGATORIACurso: 3Periodo impartición: Segundo cuatrimestre
Créditos ECTS: 6Horas totales: 150Área/s: Estadística e Investigación OperativaDepartamento/s: Estadística e Investigación Operativa
Coordinador de la asignatura
OSUNA GOMEZ RAFAELA
Profesorado
Profesorado del grupo principal:
PUERTO ALBANDOZ JUSTO
BEATO MORENO ANTONIO
Objetivos y competencias
OBJETIVOS:
* Reconocer problemas de optimización en otras ciencias o en la vida real.
* Construir y resolver modelos de programación matemática.
* Construir y resolver modelos de programación lineal.
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* Manejar recursos informáticos de uso habitual en problemas de optimización.
* Reconocer y modelar problemas o fenómenos de la realidad, de las ciencias experimentales o de
la industria que puedan resolverse o explicarse con técnicas matemáticas.
* Saber interpretar y contrastar los resultados matemáticos obtenidos, en términos de propiedades
del sistema real, en la ciencia experimental o el campo concreto que corresponda al fenómeno
estudiado.
* Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible, los resultados.
* Saber utilizar la computación científica en el proceso de análisis y resolución de los problemas.
COMPETENCIAS:
Competencias específicas:
* Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones
en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los
conocimientos matemáticos adquiridos.
* Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las
matemáticas.
* Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser
capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
* Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y
de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder comprobarlas con
demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos
incorrectos.
* Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas
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disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
* Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las
herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
* Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico,
visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.
* Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno
computacional adecuado.
Competencias genéricas:
*Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de los distintos módulos que, partiendo de la
base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se
desarrollan en la propuesta de título de Grado en Matemáticas que se presenta.
* Saber aplicar los conocimientos básicos y matemáticos de cada módulo a su trabajo o vocación de
una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las matemáticas y
ámbitos en que se aplican directamente.
* Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir
juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
* Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un
público tanto especializado como no especializado.
* Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios
posteriores con un alto grado de autonomía.
* Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
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Contenidos o bloques temáticos
Los contenidos asociados son los siguientes:
* Programación lineal.
* Introducción a otros métodos de programación matemática.
* Estudio de fenómenos o situaciones del mundo real en los que se apliquen las matemáticas de
manera esencial.
* Construir, analizar y resolver de forma exacta o aproximada modelos matemáticos en diversas
áreas como, por ejemplo, ciencias experimentales, ciencias de la salud, ingeniería, finanzas y
ciencias sociales. Interpretación de resultados.
* Utilización de modelos discretos y continuos y de cierto interés. A título de ejemplo: matemática
financiera finita, problemas logísticos, problemas de diseño de redes, localización, clasificación, etc.
Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos
0. Introducción a la Programación Matemática.
1. Análisis convexo.
1.1 Definiciones básicas. Teorema de Caratheodory
1.2 Separación. Lema de Farkas.
1.3 Conjuntos poliédricos. Representación.
2. Programación lineal
2.1 Teorema fundamental de la P.L.
2.2 El método del simplex
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3. Dualidad en Programacion Lineal
3.1 Introducción
3.2 El problema dual
3.3 Condiciones de optimalidad
3.4 Algoritmo del simplex dual
3.5 Análisis de sensibilidad y post-optimalidad
4. Programación Lineal Entera
4.1 Problemas con estructura especial: Transporte, asignación y flujo.
4.2 Esquemas de ramificación y acotación.
4.3 Introducción a los métodos de planos de corte
5. Programación no lineal sin restricciones
5.1 Introducción
5.2 Condiciones de optimalidad en problemas sin restricciones.
5.3 Métodos iterados de tipo gradiente. El método de Newton.
6. Programación no lineal sobre conjuntos convexos
6.1 Introducción
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6.2 Condiciones de optimalidad.
6.3 Métodos de gradiente proyectado y reducido.
6.4 Teoría Lagrangiana
Actividades formativas y horas lectivas
Actividad Créditos Horas
B Clases Teórico/ Prácticas 5,4 54
G Prácticas de Informática 0,6 6
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Clases teóricas
La asignatura se desarrollará adaptando la metodología en función del número de estudiantes y de
la tipología de estudiantes de cada
curso académico.
Básicamente, se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales,
siguiendo libros de texto de referencia y/o
documentación previamente facilitada al estudiante, que servirán para fijar los conocimientos y
contenidos ligados a las competencias
previstas.
A partir de esas clases teóricas, los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de
trabajos personales (individuales y/o
grupales), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios y/o tutorías, de forma
que los estudiantes puedan
compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las
mismas y comenzar a alcanzar por sí
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mismos las competencias.
Por otra parte, se podrá pedir a los estudiantes que desarrollen un trabajo personal de estudio y
asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos
propuestos, para alcanzar las competencias previstas.
Clases de problemas en aula y clases prácitcas en laboratorio de informática
Las prácticas se desarrollarán adaptando la metodología en función del número de estudiantes y de
la tipología de estudiantes de cada
curso académico.
Las clases prácticas de resolución de problemas y/o estudio de casos prácticos permitirán la
aplicación de las definiciones, propiedades
y demás contenidos expuestos en las clases teóricas, utilizando cuando sea conveniente medios
informáticos (en las aulas de
informática preparadas para ello), de modo que los estudiantes se inicien en las competencias
previstas.
A partir de esas clases prácticas, los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de
trabajos personales (individuales
y/o grupales), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios y/o tutorías, de
forma que los estudiantes puedan
compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las
mismas y comenzar a alcanzar por sí
mismos las competencias.
Por otra parte, se podrá pedir a los estudiantes que desarrollen un trabajo personal de estudio y
asimilación de resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para
alcanzar las competencias previstas.
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Sistemas y criterios de evaluación y calificación
La evaluación se podrá realizar a través de pruebas escritas, trabajos personales (individuales y/o
en grupo), exposiciones, participación en
las actividades presenciales u otros medios. Todo ello será explicitado en el proyecto docente de la
asignatura.
La evaluación se realizará a partir de mecanismos que permitan la evaluación alternativa y un
examen final.
Los profesores fijarán en el proyecto docente anual la ponderación correspondiente a cada uno de
las actividades contempladas en la
misma, respetando lo recogido en el Estatuto de la Universidad de Sevilla.
Criterios de calificación del grupo
El objetivo de esta asignatura es el estudio de los fundamentos de la Programación Lineal y No
Lineal y su aplicación en el modelado y la resolución de problemas de optimización.
De las cuatro horas semanales, por lo general, dos se dedicarán a clases teóricas y dos a la
resolución de problemas. Se realizarán prácticas informáticas con aplicaciones que permitan
resolver numéricamente los problemas planteados.
La evaluación de la asignatura se realizará mediante un examen final que constará de dos partes:
Teoría y Problemas. Cada parte del examen se calificará de 0-10 puntos. Para aprobar el examen
será imprescindible obtener al menos una calificación media de 5 puntos entre ambas partes,
debiendo alcanzar al menos un tres en cada una de ellas. Los alumnos aprobados podrán mejorar
su calificación con la realización de trabajos voluntarios de teoría y/o prácticas informáticas que se
pudieran proponer a lo largo del curso. Además del examen final habrá un examen previo
correspondiente a la evaluación alternativa con las mismas características del examen final.
El alumno que, habiendo aprobado la asignatura mediante la evaluación alternativa, desee subir
nota, se puede presentar a la primera convocatoria siendo su calificación final el máximo entre la
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calificación obtenida en dicho examen y 5. Se permitirá a los alumnos que se presenten en estas
condiciones no entregar el examen de la convocatoria, si así lo consideran oportuno, manteniendo
en tal caso la calificación obtenida en la evaluación alternativa.
Plan de Contingencia para el Curso 2020/21:
Se seguirán las medidas de adaptación aprobadas el 29 de julio de 2020 en la Junta de Centro de
la Facultad de Matemáticas.
Escenario A: Se adoptará, un sistema multimodal o híbrido de enseñanza que combine clases
presenciales preferentemente, clases online (sesiones síncronas, siempre que cuenten con el
consentimiento del profesor implicado) y actividades formativas no presenciales para el aprendizaje
autónomo de los estudiantes. Los exámenes, tanto de evaluación alternativa como de las
convocatorias, se realizarán de forma presencial.
Escenario B: Se llevarán a cabo las adaptaciones necesarias para el desarrollo de la docencia y de
la evaluación de la asignatura de forma no presencial mediante la plataforma de Enseñanza Virtual
de la Universidad de Sevilla y cualquier otro medio puesto a disposición de la comunidad
universitaria.
Horarios del grupo del proyecto docente
https://matematicas.us.es/index.php/informacion-academica/horarios
Calendario de exámenes
https://matematicas.us.es/index.php/informacion-academica/examenes
Tribunales específicos de evaluación y apelación
Presidente: RAFAEL BLANQUERO BRAVO
Vocal: MARIA TERESA GOMEZ GOMEZ
Secretario: ALICIA ENGUIX GONZALEZ
Suplente 1: ANTONIO PASCUAL ACOSTA
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Suplente 2: JOSE LUIS PINO MEJIAS
Suplente 3: MARIA DOLORES JIMENEZ GAMERO
Bibliografía recomendada
BIBLIOGRAFÍA GENERAL:
OPTIMIZACION MATEMÁTICA: TEORIA, EJEMPLOS Y CONTRAEJEMPLOS
Autores: BARBOLLA, R., CERDA E., SANZ P.
Edición: 1991
Publicación: ESPASA CALPE
ISBN: 9780470229415
METODOS MATEMATICOS PARA LA ECONOMIA PROGRAMACION MATEMATICA
Autores: BORRELL FONTELLES J.
Edición: 1982
Publicación: PIRÁMIDE
ISBN: 9780470229415
METODOS MATEMATICOS PARA LA ECONOMIA PROGRAMACION MATEMATICA
Autores: CALVETE FERNANDEZ H., MATEO COLLAZOS P.
Edición: 1994
Publicación: UNIV. ESPAÑA
ISBN: 9780470229415
THEORY OF LINEAR AND INTEGER PROGRAMMING
Autores: SCHRIJVER, A.
Edición: 1986
Publicación: WILEY
ISBN: 9780470229415
INTRODUCTION TO MATHEMATICAL PROGRAMMING
Autores: WINSTON W. L.
Edición: 1995
Publicación: DUXBURY PRESS
ISBN: 9780470229415
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BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA:
LINEAR PROGRAMMING AND NETWORK FLOWS
Autores: BAZARAA, M.; JARWIS, J.
Edición: 1977
Publicación: WILEY
ISBN: 9780470229415
NONLINEAR PROGRAMMING. THEORY AND ALGORITHMS
Autores: BAZARAA, M.S.; SHERALI, HANIF D.; SHETTY, C.M.
Edición: 1993
Publicación: WILEY
ISBN: 9780470229415
NONLINEAR PROGRAMMING
Autores: BERTSEKAS, D.
Edición: 1995
Publicación: ATHENA SCIENTIFIC
ISBN: 9780470229415
LINEAR AND NONLINEAR PROGRAMMING
Autores: LUENBERGER D. G.
Edición: 1989
Publicación: ADDISON WESLEY
ISBN: 9780470229415
INTEGER AND COMBINATORIAL OPTIMIZATION
Autores: NEMHAUSER G., WOLSEY L.
Edición: 1988
Publicación: WILEY
ISBN: 9780470229415
LINEAR OPTIMIZATION AND EXTENSIONS
Autores: M. PADBERG
Edición: 1995
Publicación: SPRINGER
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ISBN: 9780470229415
LINEAR PROGAMMING: FOUNDATIONS AND EXTENSIONS
Autores: VANDERBEI, R.J.
Edición: 1997
Publicación: KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS
ISBN: 9780470229415
INFORMACIÓN ADICIONAL
SOFTWARE DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA XPRESS
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