RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
MODELOS CLÁSICOS
G1E15OscarOscar Javier Mora GilFundamentos de física modernaProf. Jaime Villalobos.
CUERPO
NEGRO
LEYES
Relación entre temperatura y
calor
Radiación
ABSORBE LUZ Y ENERGÍA RADIANTE QUE INCIDE SOBRE ÉL.
La luz emitida por un cuerpo negro.
LEY DE DESPLAZAMIENTO
DE WIEN
LEY DE STEFAN BOLTZMANN
LEY DE RAYLEIGH-JEANS
LEY DE PLANCK
LEY DE PLANCK No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura.
Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta, T, su superficie emite un flujo de radiación térmica con una distribución espectral definida, que es determinable mediante la Ley de Planck [1]:
Siendo: Q0λ:Poder emisivo espectral en función de la longitud de onda [W/m2]λ: Longitud de onda [m]T: Temperatura absoluta [ºK]C1: 1ª Cte. radiación = 3.7418·10-16 [W m2]C2: 2ª Cte. radiación = 1.4388·10-2 [m ºK]
LEY DE PLANCK
La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15 oC) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3 (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras [2].
LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
La longitud de onda de la densidad de energía máxima (pico de emisión) es inversamente proporcional a su temperatura absoluta.
donde T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y lmax es la longitud de onda del pico de emisión en metros.
Esta ley revela una verdad fundamental de la radiación del cuerpo negro. Esto es, cuando más caliente llega a estar un cuerpo negro su longitud
de onda pico es más pequeña [3].
LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
El color de una estrella es determinado por su temperatura de acuerdo a la ley de Wien. En la constelación de Orion, uno puede comparar
“Betelgeuse” (T≈ 3300 K, arriba a la izquierda), “Rigel” (T≈12100 K, abajo a la
derecha), “Bellatrix” (T≈22000 K, arriba a la derecha) y “Mintaka” (T≈31800K, extremo derecho del cinturón de tres estrellas de la
mitad [4].
LEY DE STEFAN- BOLTZMANNLa ley de Stefan- Boltzmann establece que un cuerpo
negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su
temperatura
Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante de Stefan-
Boltzmann:
LEY DE RAYLEIGH - JEANS La ley de Rayleigh - Jeans intenta describir la radiación espectral de la radiación electromagnética de todas las longitud de onda de un cuerpo negro a una temperatura
dada. Para la longitud de onda λ, es;
donde:c es la velocidad de la luz,k es la constante de
Boltzmann yT es la temperatura
absoluta.
En términos de frecuencia, la radiación es:
Rayleigh y Jeans, calcularón la densidad de energía de la radiación por una cavidad (cuerpo negro), que indicaba un serio conflicto entre la física clásica y los resultados experimentales. Para frecuencias bajas la fórmula que se deducirá a partir de consideraciones clásicas se acerca a los resultados experimentales, pero a altas frecuencias, las discrepancias son abismales lo que se llamo la catástrofe ultravioleta [6].
REFERENCIAS.
[1] Wilson, A. H. (1957). Thermodynamics and Statistical Mechanics. Cambridge University Press.
[2] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://www.ecured.cu/index.php/Ley_de_Planck
[3] Walker, J. Fundamentals of Physics, 8th ed., John Wiley and Sons, 2008, p. 891.
[4] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://www.astronomynotes.com/starprop/s5.htm
[5] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://arxiv.org/pdf/1109.5444
[6] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://www.harrymaugans.com/2006/05/03/in-search-of-schrodingers-cat/
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