8/16/2019 Rectas y Circunferencias
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RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
En esta clase continuaremos con la geometría analítica introduciendo los conceptos
de rectas y circunferencias, usando el concepto de distancia introducidas en la
clase anterior.
RECTAS
Sean(1,1) A =
y(3,3) B =
, los
puntos( , ) P x y=
tal que seencuentran a la misma distancia de A
y B
deben verificar
2 2 2 2( 1) ( 1) ( 3) ( 3) x y x y- + - = - + -.
Lo cual luego de simplificar queda como
4 0 x y+ - =
Dicho conjunto de puntos es llamado recta.
Usaremos frecuentemente la notacinl para representar una recta.
!. La ecuacin general de la rectal es
0ax by c+ + =, donde
, ,a b c son constantes.
"ropiedades
Seal una recta no vertical. "ara cualquier
P ,
Q
l diferentes, se cumple
( , ) pend P Q m= es constante
Dicho valor
m
es llamado pendiente de la recta
l
.
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#. La ecuacin punto $ pendiente de la rectal pasando por el punto
0 0( , ) P x y=
y
de pendientem
es%
0 0( ) y y m x x- = -
&. La ecuacin intercepto $ pendiente de la rectal con
y$intercepto
b y pendiente
m es%
y mx b= +
'omo podemos observar las rectas verticales no tienen pendiente, pero si tienen x -
intercepto por lo cual su ecuacin es% x c=
, siendoc
el x -
intercepto.
Ejemplo 144. Dada la recta l de ecuación general 1 0 x y- + =
, podemos
ver que pasa por los puntos(1, 2) P =
y(0,1)Q =
siendo 1 su y -
intercepto.Luego la pendiente de la recta es $!. Por lo tanto
!. La ecuación punto-pendiente es2 1( 1) y x- =- -
.
#. La ecuacin intercepto$pendiente es1 y x=- +
.
Dos rectas1
l
y2l
se dice que son paralelos, denotadas por1 2l l P
, cuando soniguales o no se intersectan. La siguiente propiedad nos permite caracteri(ar a lasrectas paralelas.
"ropiedades
Dos rectas son paralelas si y slo si tienen la misma pendiente.
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Ejemplo 145. Si las rectas1 : 5 3 0l ax y+ - =
y2 : 4 10 6 0l x y- + =
son paralelas,
significa que tienen la misma pendiente. )sí la pendiente de1
l
es5
a-
y la de2l
es
4
10. "or tanto%
4
5 10
a- =
Deduciendo que2a =-
Dos rectas
1l
y
2l
diremos que son perpendiculares, denotadas por
1 2l l
, cuandoel *ngulo entre ellas es recto.
El siguiente resultado nos caracteri(a a las rectas perpendiculares.
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