8/17/2019 Reporte Control PID
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CONTROL PID (PRACTICA)
ALEJANDRO CETINA MIAM
HECTOR BRAVO GONZALE
LUIS ALEJANDRO
VILLANUEVA AVILES
GASPAR CRUZ GUILLEN
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Contenido
Introducción........................................................................................................ 2
Controlador PID................................................................................................... 3
Funcionamiento...................................................................................................4
ateriale!........................................................................................................... 4
Control Pro"orcional............................................................................................ #
$e%al !enoidal..................................................................................................#
Tren de "ul!o! cuadrado!................................................................................&
Tren de "ul!o! trian'ulare!..............................................................................
Control Inte'rador...............................................................................................$e%al !enoidal..................................................................................................
Tren de "ul!o! cuadrado!................................................................................*
Tren de "ul!o! trian'ulare!............................................................................++
Control Di,erencial............................................................................................ +3
$e%al !enoidal................................................................................................+3
Tren de "ul!o! cuadrado!..............................................................................+4
Tren de "ul!o! trian'ulare!............................................................................+&
$imulación........................................................................................................+
Re!ultado! de la $e%al $enoidal....................................................................+
Re!ultado! de la $e%al Cuadrada...................................................................+*
Re!ultado! de la $e%al Trian'ular.................................................................. 2-
Conclu!ione!.....................................................................................................2+
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Introducción
El siguiente documento es un reporte de la práctica de un control PID, se empleó con 3 funciones de
entrada diferentes (senoidal, cuadrada y triangular). Tambin se muestra la simulación de la
implementación de cada uno de los tres controles. Tambin se e!plica teóricamente el
funcionamiento de los controles y se e!plica matemáticamente los resultados obtenidos.
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Contro!dor PID
"n PID es un mecanismo de control por realimentación #ue calcula la des$iación o error entre un$alor medido y el $alor #ue se #uiere obtener, para aplicar una acción correctora #ue a%uste el
proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos& el proporcional, el
integral, y el deri$ati$o. El $alor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral
genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura #ue aplicando un
esfuer'o de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Deri$ati$o determina la
reacción del tiempo en el #ue el error se produce. a suma de estas tres acciones es usada para
a%ustar al proceso $a un elemento de control.
El controlador PID combina en un *nico controlador la me%or caracterstica de estabilidad del
controlador PD con la ausencia de error en estado estacionario del controlador PI
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"uncion!#iento
El controlador, como ya lo +emos $isto, consta de tres sistemas, el integrador, deri$ador y
proporcional, y a cada uno se le fue insertando los diferentes tipos de seales #ue nos proporciona
el generador de funciones ( senoidal, tren de pulsos cuadrados, y tren de pulsos triangulares), para
saber cómo reaccionan las seales despus de cada sistema con ayuda del osciloscopio- luego de
obser$ar cada uno por separado, esas tres salidas se suman y se obser$a la salida final $ariando las
ganancias de cada sistema. continuación se e!plicara más a detalle cada uno de los controladores
indi$idualmente.
M!teri!e$
• / amplificador operacional T0124
• 3 resistencias de /5Ω
• / resistencia de 65Ω
• 3 potenciometros de 78Ω
•
6 capacitores electrolticos de 0./9:• Protoboard
• able (ro%o, negro y blanco)
• :uente de poder (/6; y enerador de funciones
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Contro Pro%orcion!
n e!te circuito/ no im"orta !i la !e%al
de entrada e! una !enoidal/ una
cuadrada/ o un "ul!o trian'ular/ en la
!alida !e 0a a o1tener el mi!mo ti"o de
!e%ale!/ lo nico ue 0a a cam1iar 0a a
!er !u am"litud "ro"orcionalmente
!e'n la 'anancia ue !e ten'a la
,a!e de la !e%al de !alida.
Se&! $enoid!
?e obser$a #ue la seal de salida es la misma #ue la de entrada, sin embargo la seal de salida
obtiene una ganancia, un $olta%e mayor #ue el de entrada, además de #ue su fase es modificada.
R1
1kΩ
R5
2kΩ
ProporcionalA
TL084ACD
3
2 11
4
1
Iu$tr!ción ' Contro Pro%orcion!( Se&! de Entr!d!) Senoid!
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Tren de %u$o$ cu!dr!do$
?e obser$a #ue la seal de salida es la misma #ue la de entrada, sin embargo la seal de salida
obtiene una ganancia, un $olta%e mayor #ue el de entrada, además de #ue su fase es modificada.
Iu$tr!ción Contro Pro%orcion!( Se&! de Entr!d!) Tren de Pu$o$ Cu!dr!do$( CH' *Se&! de Entr!d!( CH+ * Se&! de S!id!
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Tren de %u$o$ tri!n,u!re$
?e obser$a #ue la seal de salida es la misma #ue la de entrada, sin embargo la seal de salida
obtiene una ganancia, un $olta%e mayor #ue el de entrada, además de #ue su fase es modificada.
Iu$tr!ción + Contro Pro%orcion!( Se&! de Entr!d!) Tren de Pu$o$ Tri!n,u!re$( CH'* Se&! de Entr!d!( CH+ * Se&! de S!id!
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Contro Inte,r!dor
Se&! $enoid!
?i la entrada es una seal senoidal, el circuito se $a a
encargar de integrar dic+a seal, por lo #ue el
resultado es una cosenoidal negati$a más una
constante&
x+c−cos¿
∫ Senxdx=¿
l ser el circuito un integrador inversor, la seal se in$ierte&
x+c
−cos¿¿
x−ccos¿−¿
l ser la constante negati$a, pro$oca #ue la seal este en la parte negati$a
R2
1kΩ
C1
.1µF
IntegralB
TL084ACD
5
6 11
4
7
Iu$tr!ción - Se&! Co$eno
Iu$tr!ción . Contro Inte,r!( Se&! de Entr!d!) Senoid!( CH' * Se&! de S!id!/ CH+ * Se&!de Entr!d!
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Tren de %u$o$ cu!dr!do$
Para un tren de pulsos cuadrados como entrada, si tomamos en cuenta un periodo, sabemos #ue
tiene una constante positi$a y una constante negati$a.
?i tomamos en cuenta un periodo, al integrarlo, nos da una $ariable positi$a (t) cuando la constante
sea positi$a. l integrar un periodo nos da una $ariable negati$a (
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l in$ertir la seal por ser in$ersor, a+ora será con el signo contrario, es decir&
−∫C dt =−t , −∫−C dt =+t
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?e obser$a #ue la integral en el salto positi$o de la seal cuadrada, nos da como resultado un pico
positi$o, mientras #ue la integral de un salto negati$o de la seal de entrada nos da como resultado
un pico in$ertido.
Iu$tr!ción 0 Contro Inte,r!( Se&! de entr!d!) Tren de Pu$o$ Cu!dr!do$
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t
1t
Tren de %u$o$ tri!n,u!re$
Para un tren de pulsos triangulares, sucede un proceso parecido. ?uponiendo #ue en un periodo de
esa seal, la parte ascendente es una $ariable (t) y la parte descendente
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Esto #uiere decir #ue cuando el pulso triangular este ascendiendo, se formara una parábola +acia
arriba, mientras #ue al descender el pulso triangular, se con$ierte en una parábola +acia aba%o
Iu$tr!ción 2 Contro Inte,r!( Se&! de Entr!d!) Tren de Pu$o$Tri!n,u!r
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Contro Di3erenci!
Se&! $enoid!
?i insertamos una seal senoidal en este circuito, al ser un controlador deri$ador, la salida debe de
ser una onda cosenoidal&
Sen x dx
dt =cos x
dx
dt
R1kΩ
C2
.1µF
Di!erencialC
TL084ACD
10
9 11
4
8
Iu$tr!ción 4 Contro Di3erenci!( Se&! de Entr!d!) Senoid!( Se&! de S!id!)Co$enoid!
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Tren de %u$o$ cu!dr!do$
l ser la entrada, un tren de pulsos cuadrados, como ya +abamos e!plicado en el integrador
in$ersor, tiene constantes positi$as y constantes negati$as, pero tambin tiene cambios abruptos, la
deri$ada de las constantes es igual a cero, por lo #ue solo #uedan los impulsos en donde se
generan esos cambios abruptos de $olta%e.
a descripción de un escalón unitario es el siguiente&
u(t) @
0
¿−¿¿¿
u(o )−u¿
d
dt [u (t ) ]= d
dt ( t )+¿
A (t
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Esto significa #ue cuando se tiene un escalón 4o in$ertido, se obtiene al deri$arlo un impulso
positi$o ( δ t ). l deri$ar un Escalón In$ertido se tiene un impulso negati$o ( −δ t ).
Iu$tr!ción 5 Contro Di3erenci!( Se&! de Entr!d!) Tren de Pu$o$ Cu!dr!do$( CH' *Se&! de Entr!d! 6 CH+ * Se&! de S!id!
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Tren de %u$o$ tri!n,u!re$
En el tren de pulsos triangulares sucede lo in$erso #ue lo sucedido en el integrador cuando la
entrada es una seal cuadrada. Esto es, en la parte ascendente del pulso triangular (Bt), su deri$ada
es una constante positi$a, mientras #ue en la parte descendente es una constante negati$a,
t dx
dt =C , −t
dx
dt =−C
Por lo #ue la seal resultante es una seal cuadrada.
Iu$tr!ción 7 Contro Di3erenci!( Se&! de Entr!d!) Tren de Pu$o$ Tri!n,u!re$( CH' * Se&!de Entr!d! 6 CH+ * Se&! de S!id!
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Si#u!ción
Iu$tr!ción '8 Si#u!ción de Contro PID en Muti$i# ''
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Re$ut!do$ de ! Se&! Senoid!
os resultados en cuanto a amplitud ($olts) obtenidos en la práctica no son iguales a los de la
simulación, sin embargo son muy similares, a continuación se presenta una comparación de los
resultados&
Amplitud de Salida en la
Práctica
Amplitud de Salida en la
Simulación.
Control Proporcional // ; /0 ;
Control Integral 1.C ; .7 ;
Control Diferencial 3.2 ; 3./2 ;
Iu$tr!ción '' CH' * Contro Pro%orcion!( CH+ * Contro Inte,r!( CH- *Contro Di3erenci!(
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Re$ut!do$ de ! Se&! Cu!dr!d!
os resultados en cuanto a amplitud ($olts) obtenidos en la práctica no son iguales a los de la
simulación, e!iste una gran diferencia de los $olta%es de salida obtenidos en la simulación y en la
práctica, a continuación se presenta una comparación de los resultados&
Amplitud de Salida en la
Práctica
Amplitud de Salida en la
Simulación.
Control Proporcional 3.11 ; //.1 ;
Control Integral 2.6 ; /6.3 ;
Control Diferencial /7 ; 60. ;
Iu$tr!ción '+ CH' * Contro Pro%orcion!( CH+ * Contro Inte,r!( CH- * ControDi3erenci!
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Re$ut!do$ de ! Se&! Tri!n,u!r
os resultados en cuanto a amplitud ($olts) obtenidos en la práctica no son iguales a los de la
simulación, e!iste una gran diferencia de los $olta%es de salida obtenidos en la simulación y en la
práctica, a continuación se presenta una comparación de los resultados&
Amplitud de Salida en la
Práctica
Amplitud de Salida en la
Simulación.
Control Proporcional 2./C ; . ;
Control Integral 6.C2 ; C.67 ;
Control Diferencial / ; 7.7 ;
Iu$tr!ción '- CH' * Contro Pro%orcion!( CH+ * Contro Inte,r!( CH- * ControDi3erenci!
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Concu$ione$
?e pudo obser$ar de manera práctica el efecto #ue pro$ocan los controles proporcional, integral y
diferencial, sobre tres tipos de seales diferentes, además se simuló el control PID, y se comprobó
#ue las seales de salida obtenidas en la práctica eran similares obtenidas en la simulación. ?e
obtu$o el comportamiento de las seales de forma matemática.
Todas las salidas de los controles ingresan a un amplificador sumador. o #ue sucede en esta parte
del circuito es #ue el amplificador entra en saturación por lo #ue se obtiene a la salida una seal
cuadrada.
Iu$tr!ción '. Su#!tori! de o$ - ti%o$ de controutii9!do$