Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
El objetivo
Garantizar que el dominiosoporta las acciones
en unas condiciones concretas
Dominio resistente genéricosujeto a acciones genéricas
El objeto
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
El objetivo
Dominio resistente genéricosujeto a acciones genéricas
El objeto
Evitar el fallo, pero… el fallo puede ser diverso:Seguridad, confort, funcional…
Garantizar que el dominiosoporta las acciones
en unas condiciones concretas
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
u
P(x)
P2
P1Pi
Pn
Accionessuperficiales
Accionesvolumétricas
Desplazamientos impuestos
ELASTICIDAD
Dominio resistente genéricosujeto a acciones genéricas
El objeto
El objetivo
Garantizar que el dominiosoporta las acciones
en unas condiciones concretas
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Garantizar que el dominiosoporta las solicitaciones
en unas condiciones concretas(el mismo)
Dominio resistente conimportantes simplificaciones geométricas
que permiten desarrollar unmodelo simplificado de cálculo
El objetivo
RESISTENCIADE
MATERIALES
El objeto
* imagen de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]
Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
� Rígido
� Elástico
� Plástico
� Viscoso
� …
� y combinaciones de los anteriores
Modelos de comportamiento
SÓLIDOS…
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
� Rígido
� Elástico
� Plástico
� Viscoso
� …
� y combinaciones de los anteriores
SÓLIDOS…
Modelos de comportamiento
Relación causa/efecto
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
� Rígido
� Elástico
� Plástico
� Viscoso
� …
� y combinaciones de los anteriores
El sólido real(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)
tiene algo de todos y cada uno de ellos
Modelos de comportamiento
Hipótesis de
comportamiento
Relación causa/efecto
SÓLIDOS…
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
El sólido real(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)
tiene algo de todos y cada uno de ellos
� Rígido
� Elástico
� Plástico
� Viscoso
� …
� y combinaciones de los anteriores
Modelos de comportamiento
Hipótesis de
comportamiento
Relación causa/efecto
SÓLIDOS…
Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
u
P(x)
P2
P1Pi
Pn
Accionessuperficiales
Accionesvolumétricas
Desplazamientos impuestos
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
π
σ
τ
nUnidades:
TENSIÓN
� � lim��→
��
Δ
������
���������
�
�
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
VigasPilaresArcosCablesTendones …
Generatriz, sección recta, sección transversal
Directriz
Centro de gravedadh
ρ
lρ >> l >> h
Fuerzaresultante
Momentoresultante
Fuerzaresultante
Momentoresultante
ELEMENTOS PRISMÁTICOS
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
x
y
dx
dy
x
y Deformaciónen dirección x
x
y Deformaciónen dirección y
x
yDeformación
angular
variación de lasposiciones relativas
de los puntosdel dominio
Puntos cercanosDEFORMACIÓN
Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Externas:
Fuerzas
Momentos
Temperatura
Desplazamientos (sismo)
…
Acciones
Internas:
Tensiones?
Deformaciones?
Esfuerzos?… ya veremos
Solicitaciones
Equilibrio
estático(dinámico)
Para el dominio
considerado como un todo
Términos de inercia
Σ� � 0
Σ� � 0
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Externas:
Fuerzas
Momentos
Temperatura
Desplazamientos (sismo)
…
Acciones
Internas:
Tensiones?
Deformaciones?
Esfuerzos?… ya veremos
Equilibrio
ELÁSTICO(dinámico)
Para CADA PARTE
del dominio
Σ� � 0
Σ� � 0
Nuevasvariables
Términos de inercia
Solicitaciones
Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de la Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Un método aproximado de cálculo aplicado a un buen modelosiempre dará mejores resultados
que el mejor de los métodos de cálculoaplicado a un modelo mal concebido
SISTEMA REAL ESQUEMA DE CÁLCULO
hipótesis
* imagen de la aplicación “Brigdedesigner” [www.bridgecontest.org]
Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
F(x,y,z) u(x,y,z)
σ(x,y,z)
EL PROBLEMA ELÁSTICO*imagenes de la aplicación “Brigdedesigner” [www.bridgecontest.org]
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
F(x,y,z) u(x,y,z)
σ(x,y,z)
Equ
ilibr
io
EL PROBLEMA ELÁSTICO*imagenes de la aplicación “Brigdedesigner” [www.bridgecontest.org]
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
F(x,y,z) u(x,y,z)
σ(x,y,z)
Equ
ilibr
io
EL PROBLEMA ELÁSTICO*imagenes de la aplicación “Brigdedesigner” [www.bridgecontest.org]
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
F(x,y,z) u(x,y,z)
ε(x,y,z)σ(x,y,z)
Equ
ilibr
io
EL PROBLEMA ELÁSTICO*imagenes de la aplicación “Brigdedesigner” [www.bridgecontest.org]
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
F(x,y,z) u(x,y,z)
ε(x,y,z)σ(x,y,z)
Equ
ilibr
io
Rel
. Cin
emát
icas
Comportamiento
EL PROBLEMA ELÁSTICO*imagenes de la aplicación “Brigdedesigner” [www.bridgecontest.org]
Resistencia de Materiales
• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales
INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Las heterogeneidades son asumidas
definiendo propiedades medias
Hipótesis de constitución
Homogeneidad
Continuidad
Isotropía
HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD
La materia, desde el punto de vista macroscópico,puede ser analizada sin considerar
las discontinuidades inherentes a la misma.
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Hipótesis de constitución
Homogeneidad
Continuidad
Isotropía
HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD
Linealidad
Elasticidad
Pequeños desplazamientos
carga
desplaz.
Hipótesis de comportamiento
carga
desplaz.
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Hipótesis depequeñas deformaciones
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Hipótesis depequeñas deformaciones
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Hipótesis depequeñas deformaciones
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Hipótesis de constitución
Homogeneidad
Continuidad
Isotropía
HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD
Linealidad
Elasticidad
Pequeños desplazamientos
Hipótesis de comportamiento
Principio de superposición
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
HIPÓTESIS DE ELASTICIDADPrincipio de superposición
Estado de cargas ��
Estado de cargas ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Estado de cargas�� � ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)
�� � ��
Linealidad
Elasticidad
Pequeños desplazamientos
Principio de superposición
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Principio de superposición
carga
desplaz.
Materialanelástico
Estado de cargas ��
Estado de cargas ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Principio de superposición
carga
desplaz.
Materialno lineal
Estado de cargas ��
Estado de cargas ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Estado de cargas�� � ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)
�� � ��
HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD
Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain
Principio de superposición
Pequeños desplazamientos
��
��
��
��
Estado de cargas ��
Estado de cargas ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��
Estado de cargas�� � ��
Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)
�� � ��
Cada estado de cargas da lugar a un dominio deformado diferente.En puridad, al aplicar las cargas α��� � α��� de forma progresiva, no se puede decir que se estén aplicadas sobre el dominio original
HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD
Top Related