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SISTEMAS DEECUACIONES
MTODOS: SUSTITUCIN,
IGUALACIN Y REDUCCIN
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Lo que vamos aprender en esta presentacin es:
LO QUE APRENDEREMOS
Lo que es un Sistema de Ecuaciones
Mtodos de resolver un Sistema de dosecuaciones de primer grado con una sola incgnita:
Reduccin
Igualacin
Sustitucin
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SISTEMAS DE ECUACIONES
En el caso de Ana y Vctor, ambos han comprado lascosas en la misma tienda y el mismo da.
La situacin de Ana la podemos escribir: 5x + 2y = 290
Lo ms normal es que el precio de cada cartulina sea elmismo para las tres personas (X). Del mismo modo, labarra de pegamento vale igual (Y) para cada una de ellas.
Nos encontramos ante dos ecuaciones con las mismasdos incgnitas. Esto es un Sistema de dos ecuaciones deprimer grado con dos incgnitas.
La situacin de Vctor sera: 8x + y = 310
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Resumiendo:
Resolver un sistema de ecuaciones esbuscar el valor de cada una de lasincgnitas.
Un sistema de ecuaciones es un conjuntode varias ecuaciones con varias incgnitas
comunes entre s
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Sistemas de Ecuaciones
=
+
=+
cybxa
cbyax ECUACIN 1
ECUACIN 2
INCGNITA X
INCGNITA Y
DOS ECUACIONESDOS INCGNITAS
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Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCIN
SUSTITUCIN
IGUALACIN
REDUCCIN
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SUSTITUCIN
==+
534
52
yx
yx
1 Se despeja una incgnita CUL?
PISTA: Busca la que est sola
Y
xy 25 =
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SUSTITUCIN
==+
534
52
yx
yx xy 25 =534 = yx
2.- Sustitumos el valor de Y en la otra ecuacin
1.- Despejamos una incgnita en una de las ecuaciones
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SUSTITUCIN
==+
534
52
yx
yx xy 25 =5)25(34 = xx
15564 +=+ xx
2=x10
20=x2010 =x
56154 =+ xx
Ya tenemos el valor de X, ahora calcularemos Y
3.- Obtendremos una ecuacin con UNA incgnita, que resolveremos
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SUSTITUCIN
=
=+
534
52
yx
yx
2=x
52 =+ yx 522 =+ y
54 =+ y 45=y 1=y
4.- Sustitumos el valor obtenido en la otra ecuacin
Hemos obtenido el valor de la otra incgnita
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SUSTITUCIN
=
=+
534
52
yx
yx
1=ySOLUCIN: ;2=x
5.- Ahora debemos comprobar los resultados, sustituyendo ambos
valores en las dos ecuaciones.
52 =+ yx 5122 =+ 514 =+534 = yx 51324 = 538 =
Como las igualdades son ciertas, la solucin es correcta
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IGUALACIN
=+=+5
82
yx
yx
1 Se despeja una incgnita en ambas ecuaciones
CUL?
X
yx 28=yx = 5
PISTA: Busca la que est sola
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IGUALACIN
=+=+5
82
yx
yx yx 28=yx = 5
Se igualan los segundos miembros
y28 y= 5 852 =+ yy
3= y1
3
=y 3=y
Una vez encontrado un valor, buscaremos el otro
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IGUALACIN
=+=+5
82
yx
yx yx 28=yx = 5
3=yCojemos cualquiera de las ecuaciones
yx 28=
Sustituimos en ella el valor que obtuvimos
328 =x 2=x
Hemos obtenido el valor de la otra incgnita
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IGUALACIN
=+=+5
82
yx
yx
3=ySOLUCIN: 2=x
Ahora debemos comprobar los resultados, igual que en el mtodo anterior
82=+
yx 8322=+
862=+
5=+ yx 532 =+
Como las igualdades son ciertas, la solucin es correcta
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REDUCCIN
=+
=+
1053
642
yx
yx
1053
642
=+
=+
yx
yx
+
Eliminamos alguna incgnita? NO
16=x5 y9+
Pues tendremos que hacer algunos cambios
Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos una
de las incgnitas.
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REDUCCIN
=+
=+
1053
642
yx
yx
1E
=+
=+
20106
18126
yx
yx
Y ahora cambiamos de signo una ecuacin, por ejemplo la primera
=+
=
20106
18126
yx
yx
Multiplicaremos cada ecuacin por el coeficiente de una
de las incgnitas de la otra ecuacin.
32E 2
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REDUCCIN
=+=+1053
642
yx
yx
Ahora sumamos
=++=20106
18126
yx
yx
y2 2=
22=
y 1=y
Eliminamos asuna incgnita
X
Y ahora calculamos x
Resolvemos la ecuacin obtenida
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REDUCCIN
=+=+1053
642
yx
yx 1=y
Tomamos una de las ecuaciones 1053 =+ yx
Sustituimos en ella el valorencontrado ( ) 10153 =+x
1053 =x 153 =x
3
15=x 5=x
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Comprobamos los resultados
Para ello sustituimos los valores encontrados en las dos ecuaciones
=+
=+
1053
642
yx
yx
1=y
5=x
( ) 61452 =+
10)1(553 =+
6410 =
10515 =
REDUCCIN