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Resumen
MatePolis, es un prototipo para jugar con las matemáticas, con la finalidad de que
el alumno se interese por los temas matemáticos vistos en clase; así como
estimular y motivar el aprendizaje de las matemáticas. A través de este juego, se
pretende que el jugador practique sus conocimientos de los temas de funciones,
dominios, rango y gráficas, límites, derivadas, y un poco de historia general de las
matemáticas.
El juego es sencillo, cuatro participantes eligen una ficha y una torre, que llenará
con los bloques, se tiran los dados y el jugador avanza, cuando caiga en una
casilla, deberá de contestar una pregunta, si lo contesta correctamente podrá
tomar el bloque de la casilla; ganará quien termine primero de llenar su torre.
Este modelo lúdico, esta estudiado, diseñado y desarrollado para lograr desarrollar
habilidades cognitivas en la materia de cálculo diferencial, así mismo trabaja un
contexto histórico que ayuda a integrar los conocimientos de una manera más
natural a los participantes, así como nos ha ayudado a nosotros a conocer más del
tema.
Esperamos que este juego sirva de ayuda para muchos estudiantes de
matemáticas, así como que ayude a fomentar la materia de una forma divertida y
desarrolle habilidades en los jugadores que posteriormente puedan aplicar sin
mayor dificultad.
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Marco teórico
Historia del cálculo
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la
humanidad. Una vez construido, la historia de las matemáticas ya no fue igual: la
geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva
perspectiva teórica. El Cálculo plasma conceptos y métodos que la humanidad
estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Pero hubo que esperar hasta
el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría
construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un
elemento en la larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes
dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow
y Fermat. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres
como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Finalmente el
trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos
sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras.
El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas
científicos y matemáticos:
Encontrar la tangente a una curva en un punto.
Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de
un sólido.
Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier
tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en
cualquier instante.
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Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la
prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la
cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el
siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio. La polémica se tornó
cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos
británicos y los continentales. La discusión siguió hasta mucho después de la
muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido
interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro
que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea
entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.
El siglo XVIII
Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en
trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo
que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las
matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el
matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés,
realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de
números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió
Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-
1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".
A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido.
Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que no se les
conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de estudiar
conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.
El siglo XIX
Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler,
Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el
matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.
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En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado
del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Esta
solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real.
Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no
fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición
adecuada para los números reales.
Siglo XX y nuestros días
Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la
teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por
matemáticos que lo sucedieron. El avance originado por la invención del
ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas
de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó
nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. El
conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que
nunca. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos,
otros siguen sin solución.
Conceptos importantes:
PROGRESIÓN: es una sucesión de términos formados de acuerdo con una regla
general. Un tipo de series son las progresiones y estas se clasifican en aritméticas
y geométricas.
o Progresión aritmética: son aquellas en donde el siguiente término se
obtiene sumando o restando una cantidad llamada “diferencia” al
término anterior.
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Notación:
Fórmulas:
Primer término de la progresión
a1
Último término
an
Número de términos
n
Diferencia
d
d = ( )
a1=an(n-1)d
an = a1 + (n - 1) · d
s=( )( )
o Progresión geométrica: una progresión geométrica es toda serie en
la cual el siguiente término se obtiene multiplicando el anterior por
una cantidad constante llamada razón.
Notación: Fórmulas:
Primer término de la progresión
a1
Ultimo termino
an
Numero de términos
n
Razón
r
an = a1 · rn-1
FUNCIÓN: Una función f que va desde el conjunto D llamado dominio hacia otro
conjunto R llamado contra-dominio o rango, es una regla que asigna a cada elemento
del dominio un elemento único en el contra dominio o rango.
o Variable: las variables son aquellas expresiones a las cuales se les
puede asignar mediante un proceso matemático una cantidad ilimitada
de valores.
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o Constante: son aquellas expresiones que presentan un valor fijo durante
todo un proceso matemático.
o Dominio: son todos los elementos de un conjunto que al ser sustituidos
en la función devuelven otro valor.
o Rango: el rango es el conjunto que se forma con los resultados de todas
las evaluaciones de los elementos del dominio.
LÍMITE: Aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a
medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
o Límites al infinito: es cuando se va haciendo la “x” más y más grande.
o Limites por la izquierda y por la derecha: se calcula el límite de una
función ya sea por la izquierda o la derecha; contrario a lo que se
piensa a veces los límites son diferentes.
DERIVADA: La derivada de una función y=f(x) con respecto a x es:
(( ( ) ( ))
Siempre y cuando exista el límite:
o Significado geométrico: la pendiente de la recta tangente en un punto
dado en la función.
o Significado físico: la razón de cambio instantáneo de una variable
dependiente con respecto a la variable independiente.
ματε πωλις
Objetivo de la investigación:
• Consolidar los temas de la materia de cálculo área IV
• Profundizar y reforzar los contenidos del área de las matemáticas en forma
distinta.
• Estimular y motivar el aprendizaje de las matemáticas
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• Que el alumno se interese por los temas de matemáticos vistos en clase.
Problema.
Podemos observar que todo tiene como origen la antigua geometría griega.
Demócrito calculó el volumen de pirámides, Eudoxo y Arquímedes utilizaron el
"método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud, Pappus
de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Por esta razón,
decidimos titular nuestro juego ματε πωλις, pues consideramos de suma importancia
que los alumnos estemos consientes de las raíces de nuestra materia que es “cálculo”
y cómo ha ido evolucionando, hasta nuestros días con la aplicación de un lugar como
lo es el salón de clases.
Vamos a presentar nuestro juego, como una estrategia didáctica para introducir y
consolidar un tema visto en clase, así como favorecer una actitud con la cual aumenta
la atención y el interés de los alumnos y beneficia la sana competencia. Además,
permite la conexión con otras áreas, como la historia, ya que contiene reactivos acerca
de la historia general de las matemáticas. Al jugarlo movilizas los conocimientos
adquiridos y estrategias diversas,... y además es divertido.
Hipótesis.
Al jugar se pondrán en práctica conceptos y habilidades, teóricos y procedimentales,
relacionados con matemáticas, al crear un entorno lúdico, gráfico e interactivo, se
mejorará la retención de conocimientos.
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Los temas matemáticos que se desarrollan en el juego son: Funciones, Dominio y Rango,
Graficas, Límites, Derivadas, así como la Historia general de las matemáticas.
1.- Para iniciar el juego se deberá acomodar el tablero,
agrupando las tarjetas del mismo color, y colocarlas
en el centro del tablero. También se deberán acomodar
los bloques, según el color, en las casillas. Se repartirá
una torre a cada jugador.
2.- Después se tiraran los dados para saber quién
tirará en primer lugar, quien en segundo, tercero
y cuarto, de mayor a menor.
3.- El jugador tirará los dados y avanzará el
número de casillas correspondientes.
4.- El jugador deberá tomar una tarjeta del montón del
centro que sea del mismo color de la casilla en que
cayó.
5.- El jugador deberá resolver la
pregunta y después, comprobar que
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su respuesta sea correcta. Solo si el jugador acertó podrá tomar el bloque
que se encuentra en la casilla.
6.- En caso de caer en la casilla de fortuna, el
jugador deberá tomar una tarjeta de color roja y
guardarla para usarla a su conveniencia.
7.- En caso de caer en la cárcel, el jugador
perderá un turno y deberá regresar uno de sus
bloques.
8.- Ganará quien termine primero de llenar su torre con los bloques.
Ya estás listo! Elige una de las 4 fichas y conviértete en un experto en matemáticas
jugando como:
Pitágoras Hipatia THALES
DE MILETO Arquímedes
El poder de las matemáticas
“El que domina las matemáticas,
piensa, razona, analiza y por ende
actúa con lógica en la vida
cotidiana, por lo tanto, domina al
mundo”
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Procedimientos para la solución de problemas.
Tarjetas verdes “Progresiones”
1.- ¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética 2, 123,…, -413 ?
a1= 2 an=-413 d=13 n= ? n=−413 −213 n=−61313 𝐧= −𝟏𝟗𝟑
2.-Encuentra el elemento a63 de -4, −23
a63=? a1= -4 n=63 d= 313
a63= -4 + (63-1) 313 = -4+ (62) 103 =−123+6203 =6083 a63= 20223
3.- Suma de los 80 primeros múltiplos de 5
a1= 1 n=80 d=5
S=(5+400)802 =324002 S=16200
4.- Término a6 en la progresión geométrica 3, 6, 9
a6= 3 (r5) r=a2a1
a6= 3 (25) r=63
a6= 96 r=2
5.-Razón de la progresión geométrica 7292,…,32 de 6 términos
a1= 7292 a6= 32 n=6
r= 6-1 ∗√327292 = 5(√243) = 5* 9√3 =45√3 r= 389.7
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6.- El tercer y cuarto término de una progresión geométrica son -16 y 4, la suma
de los 5 primeros términos es:
a3=-16 a4=4 r=4−16=−14 a1= -256 an= 14
a1=4(−14)3=4−164= −2561= −256
an=-256 (−14)5 = -256 (-11024)= 2561024= 14
S= (14)(−14)−256 −14−1= (14)(−10254)−54= −102516−54= 410080= 2054=𝟓𝟏.𝟐
7.- Suma de la progresión infinita -5, -2, -45
r= −2−5= 25
S=−51−25= −535= −253= −𝟐𝟓𝟑
8.- Suma de los 10 términos siguientes de la progresión 4√3,√3,−2√3
d= √3−4√3 = -3√3 n=10
a10= 4√3+(10−1)−3√3 = 4√3+(9) -3√3 = 4√3+(−27√3)= −23√3
S=[4√3+(−23√3)] 102= (4√3−23√3)102= (−19√3)102= 3292= −𝟏𝟔𝟒.𝟓
Tarjetas rosas: “Derivadas”
1.- Derivar: y= 4xˉ²
y= (4)(-2xˉ³)
y= -8xˉ³
2.- Derivar: y= 𝟑
𝟏
y= 𝟑
𝟏
= (3xˉ³) – (1xˉ⁴)
12
𝟑
= xˉ³ = -3xˉ⁴ =
𝟑
𝟑.
𝟑
𝟑𝟒/
𝟒
𝟏
𝟒 𝟑
𝟒
𝟑 (
𝟗
𝟒) (
𝟒
𝟑) (
𝟗
𝟒) (
𝟒
𝟑)
3.- Derivar: y= (x²+2) (x³+1)
= (x²+2) •
( 𝟑)
(𝟏)
+ (x³ + 1) · (
(𝟐)
)
( 𝟐 𝟐)(𝟑 𝟐) ( 𝟑 𝟏)(𝟐 )
𝟑 𝟒 𝟔 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐
𝟓 𝟒 𝟔 𝟐 𝟐
4.- f(x) = (4 + 𝟏
) (𝟐
𝟏
𝟐)
f(x) = (4 + 𝟏
) .𝟐
𝟏
𝟐/ (𝟒 𝟏)(𝟐 𝟐)
(𝟒 𝟏)
(𝟐 𝟐)
+(𝟐 𝟐)
(𝟒 𝟏)
= (4+ 𝟏)(𝟐 𝟐 𝟐) (𝟐 𝟐)( ) 𝟖 𝟐 𝟏 𝟖 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏
= 8 + 𝟏 𝟖 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏
𝟖
𝟑
𝟐
𝟒 𝟐
5.- Derivar y= (5x² -1)𝟏
y= (5x² -1)𝟏 𝟏 (𝟓 𝟐 𝟏)𝟗(𝟏 ) = 100x(5x² - 1)9
6.- Derivar x √
U= x du= 1
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V=√ dv= 1/2b ( ) 𝟏 𝟐
X(
𝟐. )
𝟏
𝟐/ ( )𝟏
𝟐(𝟒)
𝟐( )𝟏𝟐
( )𝟏 𝟐 =
𝟐√ √
7.- La derivada implícita de: y³ -2y + 3x³= 4x + 1
y³ -2y + 3x³= 4x + 1= 𝟑 𝟐
𝟐
𝟗 𝟐 𝟒
(𝟑 𝟐 𝟐) 𝟗 𝟐 𝟒
𝟗 𝟒
𝟑 𝟐
8.- Derivada de la función trascendente de: y= 𝟓
( 𝟓 ) 𝟓 (𝟓)
( 𝟓 ) 𝟓 𝟓
Tarjetas naranjas: “Limites”
1.- 𝟐 . 𝟖
𝟐/
𝟐
( 𝟖
𝟐)
( 𝟐)( 𝟐 𝟐 )
𝟐
𝟐
( 𝟖
𝟐) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟒 𝟏𝟐
2.- 𝟐 . 𝟖
𝟏𝟔/
𝟐
( 𝟖
𝟏𝟔)
( 𝟐)( 𝟐 𝟒)
( 𝟐)( 𝟐)( 𝟒) 𝟐 𝟒
𝟒
14
𝟐
( 𝟖
𝟏𝟔)
( 𝟐)𝟐 𝟐( 𝟐) 𝟒
( 𝟐)𝟐 𝟒 𝟏𝟐
𝟖 𝟑
𝟐
3.- .(𝟐 ) 𝟐
/
.(𝟐 ) 𝟐
/ =
𝟏
(𝟐 )
𝟏
𝟐
=
𝟖 (𝟖 𝟏𝟐 𝟔 𝟐 𝟑)
(𝟖 𝟏𝟐 𝟔 𝟐 𝟑)(𝟖)
.(𝟐 ) 𝟐
/ =
𝟏𝟐 𝟔
𝟔𝟒 𝟗𝟔 𝟐 𝟒𝟖 𝟑 𝟖
𝟏=
𝟏𝟐 𝟔
𝟔𝟒 𝟗𝟔 𝟒𝟖 𝟐 𝟖 = 𝟑
𝟏𝟔
4.- .𝟑 𝟐 𝟕 𝟗
𝟓 𝟐 𝟖 𝟏/
(𝟑 𝟐 𝟕 𝟗
𝟓 𝟐 𝟖 𝟏)
𝟑
𝟓 𝟑
𝟓
5.- .(𝟐 𝟑 )𝟑 𝟒
𝟐 (𝟐 ) /
((𝟐 𝟑 )𝟑 𝟒
𝟐 (𝟐 ) )
(𝟐 𝟑( ))𝟑 𝟒
𝟐 (𝟐𝟕 )
((𝟐 𝟑 )𝟑 𝟒
𝟐 (𝟐 ) )
(𝟐𝟕)
𝟐 (𝟐 ) 𝟖
𝟖 𝟏
7.- 𝟓 .√ 𝟒 𝟑
𝟓/
𝟓
(√ 𝟒 𝟑
𝟓) (
√ 𝟒 𝟑
𝟓) (
√ 𝟒 𝟑
(√ 𝟒 𝟑))
𝟒 𝟗
𝟓(√ 𝟒 𝟑
15
𝟓
(√ 𝟒 𝟑
𝟓)
𝟓
𝟓(√ 𝟒 𝟑
𝟏
√ 𝟒 𝟑
𝟏
√𝟗 𝟑 𝟏
𝟔
8.- 𝟏 .√ 𝟏
𝟏/
𝟏
(√ 𝟏
𝟏)
√ 𝟏
𝟏 √ 𝟏
√ 𝟏
(√ )𝟐 (𝟏)
√ √ 𝟏
𝟏
(√ 𝟏
𝟏)
𝟏
𝟏 (√ 𝟏)
𝟏
√𝟏 𝟏
𝟏
𝟏 𝟏 𝟏
𝟐
9.- 𝟐 . 𝟏
𝟐 𝟏/
𝟐
( 𝟏
𝟐 𝟏)
(𝟐) 𝟏
(𝟐)𝟐 𝟏
𝟏
𝟒 𝟏 𝟏
𝟑
Tarjetas amarillas “Funciones”
1.- Para la siguiente función ( ) 𝟐 𝟕 𝟏 determine (x+h)
( ) ( )𝟐 𝟕( ) 𝟏
( ) 𝟐 𝟐 𝟐+7x+7h-1
2.-Determinar el dominio, rango y grafica de la función 𝟏
Tabulación en un intervalo [-5,5]: Gráfica:
x y
-5 -0.20
-4 -0.25
-3 -0.33
-2 -0.50
-1 -1
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El dominio en este caso será el conjunto de todos
Los valores reales, menos el cero: *
+ ( ) ( )
El rango será el conjunto de todos los valores reales excepto
el cero:
* + ( ) ( )
3.-Determine el dominio de la siguiente función: ( )
𝟐 𝟗
𝟐 𝟗 ( 𝟑)( 𝟑)
Primer factor Segundo factor
𝟑 𝟑 𝟑 𝟑
Dominio: * 𝟑 𝟑+ ( 𝟑) ( 𝟑 𝟑) (𝟑 )
4.-Determinar el dominio y la gráfica de la función ( ) √𝟔 𝟔
Tabulación en un intervalo [-5,5]: Gráfica:
0 error
1 1
2 0.50
3 0.33
4 0.25
5 0.20
x y
-5 6
-4 5.48
-3 4.9
-2 4.24
-1 3.46
0 2.45
1 0
2 Imaginario
3 Imaginario
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Dominio: Todos los números menores o iguales a 1
* 𝟏+ ( 𝟏-
5.-Determinar el dominio y rango de la función ( ) √𝟒 𝟑
𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝟑
𝟒
Dominio: { 𝟑
𝟒} (
𝟑
𝟒 -
Rango: todos los números positivos * + , )
6.-Determine si 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 es una relación o una funcion
𝟐 𝟏𝟔 𝟐 √𝟏𝟔 𝟐
Si se traza la gráfica de este resultado nos daría un circulo, y al trazar líneas
verticales imaginarias nuestra gráfica se cortaría en más de un punto, por lo
tanto es una relación.
7.-De la función ( ) 𝟐 𝟒 obtener su función inversa mediante el método
analítico
𝟐 𝟒
Cambiando x por “y” y “y” por x:
𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟒
𝟐 𝟏( )
𝟒
𝟐
8.- Para las funciones ( ) 𝟐 𝟏 ( ) 𝟐 determine f g(x)
( ) 𝟐( 𝟐) 𝟏 ( ) 𝟐 𝟐 𝟏
4 Imaginario
5 imaginario
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9.-Determine si ( ) 𝟑 es una función impar
( ) ( ) ( )𝟑 𝟑
( ) ( ) ( 𝟑) 𝟑
( ) ( )
( ) [ 𝟐 𝟐 𝟐𝟏 𝟐 𝟐 𝟔 𝟖 𝟐
10.-Trace una gráfica para:
Explicación de las preguntas históricas:
1.- ¿Quienes aportaron los elementos de la constitución de una teoría coherente,
calculo diferencial?
Respuesta= Newton, Leibniz
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan
un elemento en la larga cadena iniciada muchos siglos antes.
4.- ¿Cuál fue la aportación más importante de Venn Euler?
Respuesta= diagrama de ven
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y
lógica de clase conocida como teoría de conjuntos.
2.- ¿Quién formulo la teoría de relatividad, que trata de la física del movimiento de los
cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias?
x y
1 -1
0 0
-1 3
-2 8
-3 15
x y
2 1
X y
3 -1
4 0
5 3
6 8
7 15
19
Respuesta= Albert Einstein
En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la
Academia Prusiana de las Ciencias en las que describió la teoría de la
relatividad general.
5.- ¿El sistema de numeración maya está en base...?
Respuesta= 20
El Sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20. De
ahí que se lo llame sistema vigesimal porque está basado en el número 20, se
dice que esto se debe a que agrupaban los dedos de las manos y pies para
contar.
7.-Desde tiempos remotos, se tuvo la necesidad de disponer de un sistema de
medidas. Las unidades de medida se utilizaran hacia el año 5000 ac. ¿Cuáles fueron
esas unidades de medida?
Respuesta= el cuerpo humano
Las unidades de medida empezaron a utilizarse en el año 5000 antes de cristo,
los egipcios tomaron el cuerpo humano como base para las unidades de
longitud tales como: los antebrazos, pies, manos o dedos.
8.- Completa la frase:
Los números enteros son llamados números naturales y son infinitos
Si seguimos agregando la unidad al último número entero, no terminaríamos
nunca, por eso son infinitos, sin embargo solo utilizamos 10 símbolos para
representarlos, estos son los números naturales.
3.-La siguiente frase corresponde al teorema... "En un triángulo rectángulo, la
hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."
Respuesta= Pitágoras
20
Este teorema se emplea cuando quieres saber un lado desconocido de un
triángulo, y para el cual tenemos los otros dos valores de los dos lados
restantes.
6.-Fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, la primera mujer matemática de la
que se tiene conocimiento.
Respuesta=Hipatia
Su importancia se debe a que fue una de las primeras mujeres de la historia
que contribuyó al desarrollo de las matemáticas. Hipatia, que aun siendo mujer
conseguiría destacar entre aquel grupo de sabios que rivalizaban en campos
como la astronomía, filosofía, matemáticas y demás ciencias.
9.-Sabías que en la antigüedad las cuentas se hacían con ayuda de las piedras…
¿Cuál fue el instrumento más antiguo de cálculo?
Respuesta=ábaco
Desde que el hombre tuvo la necesidad de contar, comenzó la historia del
cálculo. Sin embargo el instrumento más antiguo que se conoce es el ábaco,
atribuido a los chinos.
Resultados:
Realizamos un par de entrevistas a las personas a las que les pedimos que probaran
el juego, para ver que les parecía, si les gustaba y si creían que hacía falta algo. A
continuación presentaremos las entrevistas:
Nombre: María Fernanda Galicia Pérez
Edad: 17 años
Ocupación: Estudiante de preparatoria
1.- ¿Qué te pareció el juego?
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Me pareció muy divertido e interactivo. Es interesante la manera en que logran
fusionar la convivencia entre las personas y una ciencia tan exacta como son las
matemáticas.
2.- ¿Te divertiste? ¿Lo volverías a jugar?
Sí me gusto, porque conviví con mis amigos. Y sí lo volvería a jugar porque me parece
una buena forma de aprender matemáticas, ya que no soy muy buena en esta materia.
3.- ¿Esto te parece una buena opción para promover el interés en las matemáticas?
Sí, porque combina la ciencia con el juego y las emociones, esto es una buena
estrategia para aprender y tenerle gusto a la materia
4.- ¿Le cambiarías algo al juego?
En general me pareció que muy bueno, tal vez solo que algunos ejercicios sean más
sencillos, pues son tardados de resolver, pero aun así me gustó jugarlo.
Nombre: Rojas Pineda Brayan Alberto
Edad: 17 años
Ocupación: Estudiante de preparatoria
1.- ¿Qué te pareció el juego?
Me pareció un juego muy interesante, bastante original, divertido si lo juegas en tu
tiempo libre
2.- ¿Te divertiste? ¿Lo volverías a jugar?
Si
3.- ¿Esto te parece una buena opción para promover el interés en las matemáticas?
Opino que sí, porque es una forma didáctica de ponerlas en práctica gracias al uso de
fórmulas y aritmética, puedes practicar y estimular tus conocimientos.
4.- ¿Le cambiarías algo al juego?
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Opino que está bien, tal vez poner más claro el instructivo, pero en general está bien.
Nombre: Retana Contreras Edith
Edad: 17 años
Ocupación: Estudiante de preparatoria
1.- ¿Qué te pareció el juego?
Divertido, tal vez un poco menos largas de comprobar las preguntas, pero en general
bien.
2.- ¿Te divertiste? ¿Lo volverías a jugar?
Si
3.- ¿Esto te parece una buena opción para promover el interés en las matemáticas?
Si tiene una presentación muy llamativa, y me agrada que lo mezclen con la historia.
4.- ¿Le cambiarías algo al juego?
No
EVALUACIÓN DE JUEGO (califica del 0 al 5, 5 como calificación máxima)
¿Es creativo? 3 5 4 5
¿La idea es original? 3 5 5 4
¿El grado de dificultad de los reactivos es adecuado?
4 4 4 3
¿Es dinámico? 4 5 5 5
¿Tenía errores matemáticos? 0 2 3 1
¿Es divertido? 5 5 3 4
Sugerencias: Que los ejercicios tengan menor dificultad, que haya castigos para los que pierdan y dulces par quien gane
23
Como resultado de las encuestas que realizamos a quienes jugaron el MatePolis,
podemos concluir que, del 0 al 5, siendo 5 la calificación máxima:
Análisis e interpretación de resultados
Al ser aplicado a diversos estudiantes podemos comprobar la aceptación de la
dinámica, del tema y de jugarlo. Podemos observar como mejoraban las habilidades
teóricas y prácticas de los jugadores comprobando nuestra hipótesis.
El costo del diseño fue bajo, no superando los $150, podríamos mejorar más el diseño
buscando materiales con mayor durabilidad. Aun así el costo de nuestros materiales
estar por debajo del valor comercial de la mayoría de productos lúdico similares al
nuestro, con la gran ventaja de que refuerza temas matemáticos.
Con base en las entrevistas realizadas concluimos que es una buena propuesta
didáctica, para fomentar el interés por la materia de matemáticas. Con las
observaciones que nos realizaron nuestros compañeros, y viendo cómo se
desarrollaba el juego, nos dimos cuenta que hacían falta hojas y lápices que agregar al
juego para que pudieran resolver los problemas, y por ello se lo agregamos. Además
nos dimos cuenta de que los ejercicios de as derivadas que pusimos eran muy
difíciles de resolver, por eso tuvimos que cambiar algunos problemas del juego y
hacerlos más sencillos.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
EL JUEGO ES CREATIVO
LA IDEA ES ORIGINAL
EL GRADO DE DIFICULTAD DE LOS REACTIVOS ES ADECUADO
ES DINAMICO TENÍA ERRORES MATEMÁTICOS
ES DIVERTIDO
Resultados de la evaluación del juego
24
Conclusiones:
Consideramos que la participación en un juego en el que tengas que aplicar los
conocimientos aprendidos en las clases de matemáticas te ayuda a una mejor
comprensión de los temas y a desarrollar mejor tus habilidades, al igual que el
desarrollar un juego de este tipo nos ayudó a nosotras a mejorar nuestras habilidades.
Mate Polis es un juego con el que puedes aprender y divertirte al mismo tiempo.
Bibliografía
Gregorio Topalian Dakessián, MATEMATICAS VI ÁREA III, México, 2011, pp.
169
Arturo Aguilar Márquez, etal. Cálculo Diferencial e Integral, PEARSON
EDUCACION, México, 2010, pp. 504.
Exposición en el planetario de puebla de historia de las matemáticas
Páginas de Internet consultadas:
http://curiosidades.batanga.com/3933/hipatia-de-alejandria-primera-mujer-cientifica-de-
la-historia
http://www.astromia.com/astronomia/teorelatividad.htm
http://sobrehistoria.com/sistema-de-numeracion-maya-y-numeros-mayas/
http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematicos_griegos.htm
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm