INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE TEPOSCOLULA
Tema: Resumen 5.4, 5.4.1 y 5.4.2
Asesor:
Ing. Eloy Snchez Salmorn
Presenta:
Uriel Santiago Hernndez
Asignatura:
Investigacin Operaciones
Teposcolula, Oaxaca 2014
5.4 DISTRIBUCIN POISSON
Es una distribucin de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado
nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo.
Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con
probabilidades muy pequeas, o sucesos raros.
Los clientes llegan a un banco o a una tienda de abarrotes de una forma
totalmente aleatoria; es decir, las horas de llegada no pueden predecirse con
anticipacin. La fdp que describe el nmero de llegadas durante un lapso de
tiempo especfico es la distribucin de Poisson.
Sea el nmero de eventos (por ejemplo, llegadas) que ocurren durante un lapso
de tiempo especfico (a saber, un minuto, o una hora). Dado que l es una
constante conocida, la funcin de densidad de probabilidad de Poisson se define
como: { = } =
! , = 0, 1, 2,
DONDE: = Cantidad de clientes en el sistema (haciendo cola, adems de los que estn
siendo atendidos)
=Tasa de llegadas, si n clientes estn en el sistema
=Tasa de salidas, si n clientes estn en el sistema
= Probabilidad de estado estable de que n clientes estn en el sistema
5.4.1 UN SERVIDOR
Esta parte nos presenta dos modelos para el caso de un solo servidor ( = 1). El
primer modelo no limita el nmero mximo en el sistema, y el segundo supone un
lmite finito del sistema. Ambos modelos suponen una capacidad infinita de la
fuente. Las llegadas ocurren a razn de clientes por unidad de tiempo y la tasa
de servicio es clientes por unidad de tiempo.
Debido a que las derivaciones de y de todas las medidas de desempeo son
totalmente independientes de una disciplina de colas especfica, se utiliza el
smbolo (disciplina general) con la notacin.
(//1): ( ). Utilizando la notacin del modelo general, tenemos = =
}, = 0,1,2,
Para determinar el valor de 0(1 + + 2 + ) = 1
La suma dela serie geomtrica es (1
1), siempre que < 1. Por tanto
= (1 ), = 1,2, ( < 1)
MODELOS DE UNA COLA Y UN SERVIDOR
M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio
exponenciales
M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una
distribucin general de tiempos de servicio
M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una
distribucin degenerada de tiempos de servicio
M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una
distribucin Erlang de tiempos de servicio
MODELO M/M/1
1,0
)()(
)()1(
)(
1
)(
)1()1(
1
2
t
etWPetWP
nLPP
WW
LL
t
q
t
s
n
s
n
n
qs
qs
5.4.2 MLTIPLES SERVIDORES
(M/M/c):(GD/ / ). Este modelo se ocupa de c servidores paralelos idnticos. La tasa
de llegadas es y la tasa de servicio por servidor es . En esta situacin =
porque no hay lmite en el nmero presente en el sistema.
El efecto de utilizar c servidores idnticos paralelos es un incremento proporcional
de tasa de servicio de la instalacin. En trminos del modelo generalizado,
se define por lo tanto como:
BIBLIOGRAFIA
Investigacin de operaciones, 9na. Edicin - Hamdy A. Taha - FL
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