RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO
ALUMNA: HUAMN CALDERN BEATRIZ
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
En esta lectura titulada Enseanza de la Geometra, que tiene como propsito
introducir a los maestros de educacin primaria y secundaria en la problemtica
de la enseanza de la geometra, as como presentar un anlisis de los
resultados obtenidos por los estudiantes de sexto de primaria y tercero de
secundaria en los Excale en la asignatura de matemticas, particularmente en
los contenidos relacionados con la geometra. La enseanza de la geometra es
una de las reas de las matemticas en las que hay ms puntos de
desencuentro entre matemticos y educadores, no slo en relacin con sus
propsitos y contenidos sino tambin con la manera de ensearla. Los
contenidos de Geometra no han cambiado de manera importante en las ltimas
dcadas; lo que se intenta ofrecer en esta Lectura es una forma diferente de
ensearlos. As por ejemplo, se presentan actividades de dibujo de figuras que
permitan que el alumno busque relaciones y propiedades geomtricas y
convertir de figuras e un medio para desarrollar el razonamiento geomtrico, en
conclusin los alumnos tendrn que desarrollar habilidades propias del
razonamiento geomtrico y encuentren el sentido de los conocimientos que
aprenden.
El tema de este material es la enseanza de la geometra a los alumnos de
educacin Bsica Regular, planteando que el aprendizaje de las matemticas
debe permitir a los alumnos desarrollar una forma de pensamiento que les
permita resolver problemas que se presentan en diversos contextos, las
evaluaciones ponen de manifiesto el predominio de una enseanza
memorstica, en la que la aplicacin de frmulas o algoritmos parece un fin en s
mismo, este pues sera el principal problemas al momento en el que un docente
va a ensear matemticas, es por esto que en esta lectura los docentes
encontraran propuestas de como comenzar a cambiar sus prcticas, con el
objeto de que sus alumnos desarrollen habilidades propias del razonamiento
geomtrico y encuentren sentido a los conocimientos que aprenden, estas
propuestas planteadas ayudaran y contribuirn a una Buena Enseanza de la
geometra en educacin primaria en donde los maestros y alumnos tendrn la
oportunidad de disfrutar sus clases.
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
3.1. PRINCIPALES EXPLCITAS
El tipo de enseanza que emplea el docente depende, en gran medida,
de las concepciones que l tiene sobre lo que es Geometra, como se
aprende qu significa saber esta rama de las matemticas y para qu.
La palabra geometra significa medida de la tierra, que hace alusin a
su origen prctico, a partir de los griegos y hasta la actualidad lo que se
estudia en geometra dista mucho de ser slo lo que fue en sus inicios.
Terminaremos este apartado con una lista de respuestas a la pregunta
Para qu ensear y aprender Geometra?:
Para conocer una rama de las Matemticas ms instructivas.
Para cultivar la inteligencia.
Para desarrollar estrategias de pensamiento.
Para descubrir las propias posibilidades creativas.
Para aprender una materia interesante y til.
Para fomentar una sensibilidad hacia lo bello.
Para trabajar Matemticas experimentalmente.
Para agudizar la visin del mundo que nos rodea.
Para gozar de sus aplicaciones prcticas.
Para disfrutar aprendiendo y enseando.
Se pueden categorizar en tres tipos las tareas que se realizan en las
clases al estudiar las figuras geomtricas de dos y tres dimensiones:
conceptualizacin, investigacin y demostracin, con las que se
espera que los alumnos desarrollen su razonamiento geomtrico
Las tareas de conceptualizacin se refieren a la construccin de
conceptos y de relaciones geomtricas. Es importante aclarar que no
se trata de definir objetos geomtricos sino de conceptualizarlos
La complejidad de la educacin geomtrica a diferencia de la
educacin numrica, radica en la omnipresente e inevitable dialctica
entre la conceptualizacin y la visualizacin [] De esta manera, la
Geometra puede ser considerada una bsqueda de modelos guiada
tanto por el ojo visual como por el ojo de la mente.
Las actividades o tareas de investigacin son aqullas en las que el
alumno indaga acerca de las caractersticas, propiedades y relaciones
entre objetos geomtricos con el propsito de dotarlas de significados.
En las tareas de investigacin los alumnos ponen en juego las
relaciones y los conceptos geomtricos para obtener lo que se pide.
Es importante mencionar que las tareas de conceptualizacin y de
investigacin no necesariamente se dan por separado.
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Las tareas de demostracin son esenciales en Geometra y deben
estar presentes en la interaccin del aula escolar; la construccin de
argumentos lgicos es una habilidad que forma parte esencial de la
cultura geomtrica y es deseable que todos los alumnos la
desarrollen.
Una prueba es una explicacin aceptada por una comunidad dada en
un momento determinado, puede ser objeto de un debate cuya
significacin es determinar un sistema de validacin comn entre los
que intervienen en la discusin de la prueba.
En relacin con la enseanza de las Matemticas, 13 la visualizacin
es una actividad del razonamiento o proceso cognitivo basada en el
uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como fsicos,
utilizados para resolver problemas o probar propiedades.
La habilidad de visualizacin est muy relacionada con la imaginacin
espacial: la visualizacin puede ser en la mente. Por ejemplo, es
importante que los alumnos aprendan a interpretar la representacin
plana de un cuerpo de tres dimensiones.
La habilidad de comunicacin se refiere a que el alumno sea capaz de
interpretar, entender y comunicar informacin geomtrica, ya sea en
forma oral, escrita o grfica, usando smbolos y vocabulario propios de
la Geometra.
Las habilidades de dibujo estn relacionadas con las reproducciones o
construcciones grficas que los alumnos hacen de los objetos
geomtricos. La reproduccin se refiere a la copia de un modelo dado,
ya sea del mismo tamao o a escala, cuya construccin15 puede
realizarse con base en informacin que se da en forma verbal (oral o
escrita) o grfica.
Las siguientes son las instrucciones para trazar dos rectas
perpendiculares:
Traza una recta.
Con el comps traza dos circunferencias que tengan su centro en
diferentes puntos de la recta y que se corten entre s.
Encuentra los dos puntos de corte de ambas circunferencias.
Traza la recta que pase por estos dos puntos.
Al aprender Matemticas, los alumnos desarrollan su razonamiento,
es decir, aprenden a razonar. Esto es particularmente cierto para el
caso de la Geometra, con cuyo estudio se pretende desarrollar
habilidades de razonamiento como:
La abstraccin de caractersticas o propiedades de las relaciones
y de los conceptos geomtricos.
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Argumentar.
Hacer conjeturas y tratar de justificarlas o demostrarlas.
Demostrar la falsedad de una conjetura al plantear un
contraejemplo.
Seguir una serie de argumentos lgicos.
Identificar cundo un razonamiento no es lgico.
Hacer deducciones lgicas.
Como su nombre lo indica, con las habilidades de aplicacin y
transferencia se espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo
aprendido no slo a otros contextos, al resolver problemas dentro de
la misma Geometra, sino tambin que modelen geomtricamente
situaciones del mundo fsico o de otras disciplinas.
El modelo Van Hiele est formado por dos partes, que son los niveles
de razonamiento y las fases de aprendizaje; para el presente trabajo
slo se tomarn como marco conceptual los primeros. A continuacin
se sealan los niveles de razonamiento y, de manera general, los
principales rasgos que presenta un estudiante en cada nivel.
Nivel 1. Reconocimiento (o descripcin): percibe los objetos en su
totalidad y como unidades; describe los objetos por su aspecto fsico y
los clasifica con base en semejanzas o diferencias fsicas globales
entre ellos; no reconoce explcitamente las componentes y
propiedades de los objetos.
Nivel 2. Anlisis: percibe los objetos como formados por partes y
dotados de propiedades, aunque no identifica las relaciones entre
ellas; puede describir los objetos de manera informal mediante el
reconocimiento de sus componentes y propiedades.
Nivel 3. Clasificacin (o abstraccin): realiza clasificaciones lgicas de
los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades
o relaciones ya conocidas y por medio de razonamiento informal;
describe las figuras de manera formal.
Nivel 4. Deduccin (o prueba): es capaz de realizar razonamientos
lgicos formales; comprende la estructura axiomtica de las
Matemticas; acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde
distintas premisas (definiciones equivalentes, etctera).
La enseanza de la Geometra gire en torno a la resolucin de
problemas que impliquen el uso de relaciones y conceptos
geomtricos. Los problemas deben ser lo suficientemente difciles
para que realmente constituyan un reto para los alumnos y lo
suficientemente fciles para que cuenten con algunos elementos para
su resolucin.
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
La argumentacin es una de las competencias bsicas que se
pretende que los alumnos desarrollen durante su Educacin Bsica.
Existen diferentes materiales que el maestro puede emplear para
realizar actividades que favorezcan el desarrollo de habilidades
geomtricas y la adquisicin de conocimiento geomtrico
Algunas actividades que se pueden desarrollar con los tangram son:
Recortar las diferentes piezas del rompecabezas y con ellas
armar cuadrados, rectngulos, romboides, trapecios, utilizando
una, dos, tres, cuatro o ms piezas.
Reproducir con regla y comps los rompecabezas
Geoplano. Consiste en un cuadrado de madera al que previamente se
le traza una cuadrcula (del tamao deseado) y en cada punto de
interseccin de dos lneas de la cuadrcula se clava un clavo dejando
una parte de l.
Doblado de papel. El origami o papiroflexia constituye un excelente
recurso para trabajar la Geometra, desde elaborar figuras siguiendo
las instrucciones dadas por el profesor o por un manual hasta resolver
problemas con el doblado de papel.
Espejos. Ideales para validar o construir figuras simtricas. Si se hace
un libro de espejos (dos espejos pegados por uno de sus lados a
manera de bisagra que se abre y se cierra) se puede explorar la
generacin de polgonos regulares.
Cubos de madera. Con ellos se pueden formar diferentes cuerpos
geomtricos y dibujar las vistas frontal, de arriba, izquierda, etctera; o
bien, dadas las vistas, que el alumno reconstruya el cuerpo
geomtrico. Por ejemplo, dibuja la vista frontal y de arriba de este
cuerpo geomtrico.
Software de Geometra. El uso de algunos paquetes de Geometra
dinmica, as como el lenguaje de programacin LOGO han tenido
fuerte impacto en la enseanza y el aprendizaje de la Geometra.
En el aula-taller los alumnos pueden estar organizados en equipos,
parejas, grupos o trabajar de manera individual, dependiendo de la
actividad. La tarea a realizar puede ser la misma para todos los
equipos y, en ese caso, se puede hacer una puesta en comn en
algn momento para confrontar resultados y procedimientos.
El Instituto Nacional para la Evaluacin de la Educacin (INEE) tiene
como misin evaluar de forma vlida y confiable el logro escolar de los
estudiantes mexicanos, a fin de retroalimentar al Sistema Educativo
Nacional y a las polticas que lo sustentan, as como informar a la
ciudadana sobre la calidad educativa del pas.
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
Segn se seala en el documento, el objetivo de los Excale de
Matemticas de sexto de primaria y tercero de secundaria es evaluar
los conocimientos y las habilidades que los alumnos adquieren de los
planes y programas de estudio de 1993 para ambos grados y de
acuerdo con cada nivel educativo.
3.2. PRINCIPALES IMPLCITAS
La geometra modela el espacio que percibimos, es decir, la geometra
es la matemtica del espacio por ejemplo la habitacin es muy probable
que tenga forma de prisma rectangular con sus caras, aristas y vrtices.
La enseanza de la geometra debe permitir avanzar en el desarrollo
del conocimiento de ese espacio, de tal manera que en un momento
dado pueda prescindir de l y manjar mentalmente imgenes de figuras
y relaciones geomtricas es decir hacer uso de su capacidad de
abstraccin
Este tipo de razonamiento deductivo debe ser la culminacin de una
serie de actividades llevadas a cabo a lo largo de toda la Educacin
Bsica se espera que los alumnos que egresan de Educacin
secundaria puedan hacer razonamientos similares.
Estos tres tipos de tareas (conceptualizacin, investigacin y
demostracin) pueden realizarse dentro del marco del enfoque de
resolucin de problemas, cuya idea principal radica en el hecho de que
los alumnos construyen conocimiento geomtrico al resolver problemas.
El maestro muestra directamente los contenidos geomtricos para que
los alumnos observen una realidad sensible o una representacin, en el
supuesto de que los alumnos son capaces de apropiarse del contenido
y de entender su aplicacin en otras situaciones.
En Geometra el concepto est muy ligado a la imagen conceptual
conviene enriquecer lo ms que se pueda esta ltima. Por ejemplo, una
actividad que permite una comprensin dinmica del concepto de altura
es formar en el geoplano un tringulo como el rojo y que, partir de l y
cambiando slo el vrtice superior, se encuentren otros tringulos.
Un ejemplo de tarea de investigacin es el siguiente: los alumnos han
trabajado el concepto de tringulo issceles pero no su trazo; se les
pide entonces que usen sus instrumentos geomtricos para trazar uno.
En esta tarea de investigacin el contenido matemtico que est en
juego es una de las definiciones de la mediatriz: el lugar geomtrico de
todos los puntos que equidistan de los extremos de un segmento, es
decir, se trata, al mismo tiempo, de una tarea de investigacin que
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
tiende a formar un concepto en los alumnos; ms adelante se podra
trabajar la definicin.
Las actividades de demostracin tienden a desarrollar en los alumnos la
capacidad para elaborar conjeturas o procedimientos de resolucin de
un problema que despus tendrn que explicar, probar o demostrar a
partir de argumentos que puedan convencer a otros de su veracidad.
Es en este tipo de actividades donde puede apreciarse la socializacin
del conocimiento geomtrico, ya que desde el enfoque de resolucin de
problemas se concibe al conocimiento como una construccin social.
La Geometra es una disciplina eminentemente visual. En un principio,
los conceptos geomtricos son reconocidos y comprendidos a travs de
la visualizacin. Por ejemplo, el primer contacto que el alumno tiene con
la idea de tringulo es mediante su visualizacin.
Las habilidades del lenguaje estn estrechamente relacionadas con el
pensamiento y estn presentes en muchos sentidos durante las clases
de Matemticas y de Geometra en particular.
Una actividad recomendable en las clases de Geometra es la de invitar
continuamente a los alumnos a que, siempre que el ejercicio lo permita,
argumenten sus respuestas: no slo es importante dar el resultado sino
explicar cmo se obtuvo y probar que es correcto, de esta manera
convertimos las actividades en tareas de demostracin fomentando la
cultura de la argumentacin lgica y el desarrollo de su habilidad para
comunicarse.
Dentro de la habilidad de comunicacin est el uso de smbolos
geomtricos, que constituyen una poderosa herramienta que permite,
en un momento dado, abandonar todo referente concreto e incluso
vocablos lingsticos y trabajar nicamente con smbolos.
La construccin de figuras por s misma no slo es un propsito de la
enseanza de la Geometra sino que, adems, constituye un medio
para que los alumnos sigan explorando y profundizando en los
conocimientos que ya tienen e incluso construyan otros nuevos.
Los ejercicios en los que los alumnos tienen que utilizar sus
instrumentos geomtricos, adems de que les permiten desarrollar
conjuntamente muchas habilidades propias de la Geometra, tambin
son propicias para que construyan nuevos conocimientos.
Algunos investigadores consideran que la comprensin en Geometra
se ha dado slo si los alumnos son capaces de aplicar el contenido
aprendido a problemas nuevos, es decir, a problemas diferentes a los
que inicialmente fueron presentados.
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
El propsito de mencionar en este trabajo los niveles de Van Hiele no
es que es docente clasifique a sus alumnos y trate de ubicar a cada uno
en el nivel en que se encuentra.
Propsito principal es que el docente reflexione y tome conciencia de la
riqueza que encierra la enseanza de la Geometra, que considere el
hecho de que va mucho ms all de la simple transmisin o explicacin
de trminos geomtricos y, sobre todo, que cuente con ms
herramientas que le permitan enriquecer sus clases y, por lo tanto, el
aprendizaje de sus alumnos.
Se trata ahora de realizar tareas que lleven a los estudiantes a
experiencias ms significativas: visualizar, explorar y analizar, abstraer
propiedades, clasificar, elaborar conjeturas y tratar de validarlas.
Es importante que cuando los alumnos enuncien sus conjeturas acerca
de lo que es una diagonal o cuando determinen si un segmento es o no
diagonal de una figura se les invite a argumentar por qu lo crees as?
el punto de partida para el aprendizaje de la Geometra es el entorno
fsico: en esta disciplina el uso de material concreto (sobre todo en los
primeros grados de escolaridad) cobra particular importancia al
constituirse en un primer acercamiento hacia los diferentes grados de
abstraccin que se espera que los alumnos alcancen; sin embargo, es
necesario mencionar que se debe ser muy cauteloso en la utilizacin de
este material.
El uso de material concreto, por s mismo, no garantiza un aprendizaje
significativo, se requiere que el profesor tenga un propsito especfico
para que la actividad que realice el alumno lo conduzca al desarrollo de
una habilidad y al aprendizaje de contenidos geomtricos.
Permite enriquecer la imagen conceptual de las figuras, ya que van
apareciendo en diferente posicin y estn formados por distintas piezas.
Tambin prepara a los alumnos para la deduccin de las frmulas de
las reas, pues construyen la idea de unas figuras que pueden
descomponerse o ser formadas por otras.
Para desarrollar la habilidad de comunicacin es que un alumno
construya un cuerpo formado por varios cubos sin que su compaero lo
vea y oralmente d las instrucciones para que su pareja arme un cuerpo
idntico; despus se comparan.
Con el uso de material concreto no se pretende, de ninguna manera,
proponer una enseanza de las Matemticas sensual-empirista basada
en la idea de que nada hay en la mente que no haya pasado por los
sentidos. Se sabe que los sentidos engaan y que las verdades
matemticas estn por encima de las demostraciones empricas y son
producto de operaciones mentales.
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
Con el uso de material concreto tampoco se pretende hacer pasar a los
alumnos por las conocidas etapas concreta, grfica y simblica que
suponen que el estudiante copia pasivamente del exterior en una
secuencia lineal de abstracciones sucesivas.
Existen actividades interesantes y significativas que no emplean
material concreto, es decir, ste es importante pero no indispensable en
la enseanza de las Matemticas.
Las actividades que se propongan presenten diferentes grados de
dificultad de una misma tarea. Por ejemplo, la siguiente es una
secuencia que aumenta cada vez en grado de dificultad; es probable
que para algunos alumnos la primera tarea no sea un reto, en este caso
se les pide la segunda, mientras que habr quienes tengan que pasar
por cada una de ellas para ir adquiriendo confianza y construyendo
herramientas que les permitirn pasar a la siguiente.
3.3. PRINCIPALES POR RELACIN DE PALABRAS
Para otros docentes, la principal preocupacin es dar a conocer a los
alumnos, reduciendo las clases a una especie de glosario geomtrico
ilustrado.
En un nivel de razonamiento deductivo, sin necesidad de medir, los
estudiantes pueden deducir que los ngulos a y b suman 180 y
argumentar porque los lados rojos de estos ngulos forman una lnea
recta y eso hace que ambos formen un Angulo de 180.
Una tarea de investigacin puede dar lugar a la construccin del
concepto de una relacin geomtrica y a la vez propiciar que los
alumnos argumenten los resultados de esa investigacin, esto ltimo
como parte de una tarea de demostracin.
Los alumnos construyan el concepto de cuadriltero no es suficiente, ni
deseable, que en principio se d la definicin de cuadriltero como
polgono de cuatro lados y se ilustre dibujando varios cuadrilteros,
creyendo que con ello el alumno aprender lo que son estas figuras.
Para enriquecer la imagen conceptual de cualquier figura es necesario
trabajarla y explorarla de diferentes maneras (posicin, material, color,
tamao) conservando sus caractersticas esenciales y por medio de
diferentes situaciones que funcionalicen el concepto. Por ejemplo, las
siguientes figuras tambin tienen forma de tringulos issceles.
Un problema se concibe como una situacin ante la cual no se cuenta
con un proceso de resolucin inmediato; si ya se sabe cmo resolverlo,
entonces no es un problema.
La generalizacin de las propiedades o la clasificacin de las figuras no
pueden darse a partir nicamente de la percepcin. Es necesario que el
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
alumno se enfrente a diversas situaciones donde los conocimientos
adquieran sentido, por ejemplo, a travs de las construcciones
geomtricas.
Dentro de estas habilidades est el proceso de designar por su nombre
a las relaciones y a los objetos geomtricos: paralelas, perpendiculares,
cuadrado, rombo, crculo, mediatriz, bisectriz, etctera.
El desarrollo del lenguaje geomtrico es muy importante para la
comprensin, de ah la gran importancia que tiene enfrentar a los
alumnos constantemente a situaciones en las que tengan que
comunicar informacin geomtrica.
Promover entre los alumnos el uso continuo de los instrumentos
geomtricos: regla, escuadras, comps y transportador.
El alumno transfiera el contenido aprendido en Geometra para resolver
otra tarea que tambin pertenece al mbito matemtico, como el
lgebra; o bien, que transfiera lo aprendido en Geometra a una tarea
que pertenece a otra rea del conocimiento, como la fsica, en cuyo
caso se habla de la aplicacin de las Matemticas.
Una situacin problemtica es aqulla en la que se desea obtener un
resultado pero no se conoce un camino inmediato para obtenerlo, en
este sentido la concepcin de problema es relativa: lo que para unos
alumnos puede resultar un problema para otros ya no lo es si cuentan
con un camino para su resolucin.
El uso de estos rompecabezas geomtricos desarrolla la visualizacin,
las habilidades de reproduccin, construccin y comunicacin
Se debe ser muy cauteloso en el empleo de materiales concretos, las
actividades que se propongan con ellos deben ser acordes con el
enfoque de resolucin de problemas.
Se recomienda el uso de tarjetas u hojas de trabajo en las que estn
escritas las consignas de las tareas a realizar, de tal manera que los
alumnos tomen la tarjeta y hagan lo que se indica; las tarjetas pueden
estar numeradas y los alumnos pueden llevar el control de las
actividades que ya realizaron.
Algunas tarjetas de trabajo pueden corresponder a tareas en las que se
requiera utilizar algn material, que deber estar disponible en el
momento en que los alumnos lo necesiten usar; otras tarjetas podrn
contener actividades en las que no se requiera material especfico. Al
realizar los ejercicios, el juego de Geometra debe estar presente en
todo momento.
Cuando no se cuenta con material para todo el grupo se puede
organizar de tal manera que cada mesa de trabajo cuente con ciertas
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
tarjetas y materiales y que los alumnos vayan cambindose de mesa
hasta pasar por todas.
Se ha desarrollado y aplicado una nueva generacin de pruebas
nacionales con las cuales se evalan las habilidades y los
conocimientos de los estudiantes de Educacin Bsica y que se
conocen con el nombre de Exmenes para la Calidad y el Logro
Educativos (Excale).
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
La enseanza de la Geometra debe Estar basada en la resolucin de
problemas. Siendo dinmica ms que esttica, propiciando que las actividades
tiendan a enriquecer los conceptos y las imgenes conceptuales de los
objetos geomtricos que estudian. No se limite al modelo de enseanza en el
que el maestro explica y los alumnos atienden a las explicaciones; se trata de
que continuamente se enfrente a los alumnos a tareas que les brinden la
oportunidad de construir conceptos, investigar relaciones y explicarlas,
probarlas y, de ser posible, demostrarlas.
Se debe considerar para la enseanza de la geometra los diferentes tipos de
tareas que pueden trabajarse con los alumnos: de conceptualizacin,
investigacin y demostracin. En donde se Tienda a desarrollar en los
alumnos diferentes habilidades: visualizacin, de dibujo, de comunicacin, de
razonamiento y de aplicacin.
Los docentes deben atender a los niveles de razonamiento geomtrico en los
que se encuentran los alumnos y tenga como propsito hacerlos avanzar por
estos niveles. Tenga presente que lo ms importante son los alumnos y
fomentar en ellos una actitud positiva hacia la Geometra en particular y hacia
el conocimiento en general.
Es necesario que se den las pruebas Excale para llegar a saber cmo
docentes el progreso que estn teniendo los estudiantes, donde se evalen
los conocimientos y las habilidades que los alumnos adquieren de los planes y
programas de estudio, conociendo los logros obtenidos por los estudiantes en
el transcurso de su ensean y aprendizaje.
Los docentes deben poner en prctica las distintas propuestas que se dan en
la lectura Enseanza de la geometra, en donde salgan de la rutina de
enseanza que se relaciona con el mecanizar a los alumnos y el memorismo,
para ellos debe aplicar con pertinencia cada una de las propuestas que se dan
como utilizar cada uno de los materiales concretos seleccionados para
ensear geometra.
RESUMEN N04: ENSEANZA DE LA GEOMETRIA
Garca. S, & Lpez. O (2008). La enseanza de la geometra. 1era edicin.
Ed. Teresa Ramrez Vadillo. Recuperado de ttp://www.oei.es/pdf2/ensenanza-
geometria-mexico.pdf
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