¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?
Área Curricular
3.° 4.° y 5.° grados de Educación Secundaria
Matemática
Versión 2015
VIICiclo
34
2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el VII ciclo?
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes se desenvuelvan desarrollando y practicando la matemática mediante acciones compartidas con pares, en la resolución de problemas; tomando como referencia variadas fuentes de información, como por ejemplo, periodísticos, revistas científicas, registro de datos; todas ellas relacionadas a modelos financieros, de reparto proporcional, uso de la notación científica y uso de unidades de medida.
En este ciclo, cuando se vinculen con números grandes y pequeños, reconocerán que estos se presentan en el campo de las ciencias. Son ejemplos el número de Avogadro (6,02 x 1023) en química, o los números pequeños que miden el tamaño de los virus. Asimismo, es una característica que los estudiantes vinculen las unidades de medida con representaciones de los números reales en la recta numérica y viceversa. En ese sentido también será un espacio para mostrar formas de razonamiento de las propiedades que se cumplen en algunos sistemas numéricos, así como relaciones entre medidas basadas en una razón, entre otros.
Por otro lado, conforme se enfrenten a situaciones de investigación diversas, los estudiantes serán conscientes de desarrollar un plan coherente de trabajo de varias etapas que involucra organizar el tiempo, recursos, estrategias y momentos para realizar trabajos de investigación con cantidades y magnitudes. Es así que serán capaces de decidir si un problema requiere una estimación o una respuesta exacta, y saber elegir una estrategia heurística, de cálculo, y ser efectivos con cada uno de ellos.
35
Está
ndar
es (
Map
a de
pro
gres
o)VI
CIC
LO
VII C
ICLO
DES
TACA
DO
Dis
crim
ina
info
rmac
ión
e id
entif
ica
rela
cion
es n
o ex
plíc
itas
en s
ituac
ione
s re
ferid
as a
det
erm
inar
cuá
ntas
vec
es u
na
cant
idad
con
tiene
o e
stá
cont
enid
a en
otra
y a
umen
tos
o de
scue
ntos
su
cesi
vos,
y
las
expr
esa
med
iant
e m
odel
os
refe
ridos
a o
pera
cion
es,
múl
tiplo
s o
divi
sore
s, a
umen
tos
y po
rcen
taje
s. S
elec
cion
a y
usa
el m
odel
o m
ás p
ertin
ente
a u
na
situ
ació
n y
com
prue
ba s
i est
e le
per
miti
ó re
solv
erla
. Exp
resa
us
ando
term
inol
ogía
s, r
egla
s y
conv
enci
ones
mat
emát
icas
1 ,
su c
ompr
ensi
ón s
obre
las
prop
ieda
des
de la
s op
erac
ione
s co
n nú
mer
os e
nter
os y
raci
onal
es, y
var
iaci
ones
por
cent
uale
s;
med
ir la
mas
a de
obj
etos
en
tone
lada
s y
la d
urac
ión
de
even
tos
en d
écad
as y
sig
los.
Ela
bora
y e
mpl
ea d
iver
sas
repr
esen
taci
ones
de
una
mis
ma
idea
mat
emát
ica
usan
do
tabl
as y
sím
bolo
s; r
elac
ioná
ndol
as e
ntre
sí.
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n or
ient
ado
a la
inve
stig
ació
n y
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as,
proc
edim
ient
os
para
ca
lcul
ar
y es
timar
co
n po
rcen
taje
s,
núm
eros
en
tero
s,
raci
onal
es y
not
ació
n ex
pone
ncia
l; es
timar
y m
edir
la m
asa,
el
tiem
po y
la te
mpe
ratu
ra c
on u
nida
des
conv
enci
onal
es; c
on
apoy
o de
div
erso
s re
curs
os.
Eval
úa v
enta
jas
y de
sven
taja
s de
las
est
rate
gias
, pr
oced
imie
ntos
mat
emát
icos
y r
ecur
sos
usad
os. F
orm
ula
y ju
stifi
ca c
onje
tura
s re
ferid
as a
rel
acio
nes
num
éric
as o
pro
pied
ades
de
oper
acio
nes
obse
rvad
as e
n si
tuac
ione
s ex
perim
enta
les;
e id
entif
ica
dife
renc
ias
y er
rore
s en
una
arg
umen
taci
ón.
Rela
cion
a da
tos
de
dife
rent
es
fuen
tes
de
info
rmac
ión
refe
ridas
a
si
tuac
ione
s so
bre
mag
nitu
des,
nú
mer
os
gran
des
y pe
queñ
os, y
los
expr
esa
en m
odel
os r
efer
idos
a
oper
acio
nes
con
núm
eros
raci
onal
es e
irra
cion
ales
, not
ació
n ci
entíf
ica,
tas
as d
e in
teré
s si
mpl
e y
com
pues
to.
Ana
liza
los
alca
nces
y li
mita
cion
es d
el m
odel
o us
ado,
eva
lúa
si lo
s da
tos
y con
dici
ones
que
est
able
ció
ayu
daro
n a
reso
lver
la s
ituac
ión.
Ex
pres
a us
ando
te
rmin
olog
ías,
re
glas
y
conv
enci
ones
m
atem
átic
as l
as r
elac
ione
s en
tre l
as p
ropi
edad
es d
e lo
s nú
mer
os i
rrac
iona
les,
not
ació
n ci
entíf
ica,
tas
a de
int
erés
. El
abor
a y
rel
acio
na r
epre
sent
acio
nes
de
una
mis
ma
idea
m
atem
átic
a, u
sand
o sí
mbo
los
y ta
blas
. D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
de m
últip
les
etap
as o
rient
adas
a la
inve
stig
ació
n o
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
, em
plea
ndo
estra
tegi
as h
eurís
ticas
y
proc
edim
ient
os p
ara
calc
ular
y e
stim
ar t
asas
de
inte
rés,
op
erar
co
n nú
mer
os
expr
esad
os
en
nota
ción
ci
entíf
ica,
de
term
inar
la
di
fere
ncia
en
tre
una
med
ició
n ex
acta
o
apro
xim
ada,
co
n ap
oyo
de
dive
rsos
re
curs
os.
Juzg
a la
ef
ectiv
idad
de
la e
jecu
ción
o m
odifi
caci
ón d
e su
pla
n. Fo
rmul
a co
njet
uras
sob
re g
ener
aliz
acio
nes
refe
ridas
a c
once
ptos
y
prop
ieda
des
de lo
s nú
mer
os ra
cion
ales
, las
just
ifica
o re
futa
ba
sánd
ose
en a
rgum
enta
cion
es q
ue e
xplic
iten
el u
so d
e su
s co
noci
mie
ntos
mat
emát
icos
.
Ana
liza
dato
s de
va
riada
s fu
ente
s de
in
form
ació
n,
defin
e la
s re
laci
ones
o
rest
ricci
ones
de
si
tuac
ione
s re
ferid
as a
det
erm
inar
can
tidad
es e
xpre
sada
s m
edia
nte
loga
ritm
os;
y la
s ex
pres
a m
edia
nte
oper
acio
nes
en
dife
rent
es s
iste
mas
num
éric
os y
una
com
bina
ción
de
mod
elos
fin
anci
eros
. Fo
rmul
a m
odel
os s
imila
res
a lo
s tra
baja
dos,
y e
valú
a la
per
tinen
cia
de l
a m
odifi
caci
ón
de u
n m
odel
o re
cono
cien
do s
us a
lcan
ces
y lim
itaci
ones
. Ex
pres
a us
ando
ter
min
olog
ías,
reg
las
y co
nven
cion
es
mat
emát
icas
su
com
pren
sión
sob
re: p
ropi
edad
es d
e lo
s nú
mer
os y
las
ope
raci
ones
en
los
sist
emas
num
éric
os.
Rela
cion
a re
pres
enta
cion
es
de i
deas
mat
emát
icas
e
iden
tific
a la
repr
esen
taci
ón m
ás ó
ptim
a. D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la i
nves
tigac
ión
o la
sol
ució
n de
pr
oble
mas
, us
ando
un
ampl
io r
eper
torio
de
recu
rsos
, es
trate
gias
heu
rístic
as y
las
prop
ieda
des
de lo
s nú
mer
os
y o
pera
cion
es e
n lo
s di
fere
ntes
sis
tem
as n
umér
icos
. Ev
alúa
la e
ficac
ia d
el p
lan
en fu
nció
n de
la o
ptim
izac
ión
de lo
s re
curs
os, p
roce
dim
ient
os y
est
rate
gias
que
util
izó.
Fo
rmul
a hi
póte
sis
sobr
e g
ener
aliz
acio
nes
y re
laci
ones
en
tre c
once
ptos
y p
roce
dim
ient
os d
e di
fere
ntes
dom
inio
s de
la
mat
emát
ica;
y l
as
just
ifica
con
dem
ostra
cion
es y
a
travé
s de
arg
umen
tos
mat
emát
icos
par
a co
nven
cer
a ot
ros.
1. C
onve
ncio
nes
mat
emát
icas
: p.e
j: co
nven
ir qu
e el
cer
o es
múl
tiplo
de
todo
s lo
s nú
mer
os.
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apr
endi
zaje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo.
Los
nive
les
de lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n u
na d
efin
ició
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as d
e ap
rend
izaj
e qu
e de
ben
ser l
ogra
das
por t
odos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir u
n ci
clo
o pe
riodo
det
erm
inad
o. E
n es
e se
ntid
o, s
on u
n re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
ión
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
ació
n,
pues
nos
mue
stra
n el
des
empe
ño g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar
nues
tros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
con
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
son
un a
poyo
par
a di
seña
r nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza
apre
ndiz
aje;
son
útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar i
nstru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
de
que
en u
n en
foqu
e de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar s
u de
sem
peño
inte
gral
. En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la
plan
ifica
ción
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
ños
más
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
des
empe
ños)
, mie
ntra
s qu
e el
otro
nos
mue
stra
un
dese
mpe
ño c
ompl
ejo
(map
as d
e pr
ogre
so).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y
post
erio
r al
cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí d
iseñ
ar
activ
idad
es a
decu
adas
par
a ca
da u
no d
e el
los.
Ma
TRIZ
: aC
TÚa
Y p
IEn
sa M
aTE
MÁ
TIC
aM
EnTE
En
sIT
ua
CIo
nEs
dE
Ca
nTI
da
d.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.° s
ec.
5.°
sec.
MaTEMaTIZa sITuaCIonEs
•Re
laci
ona
dato
s en
situ
acio
nes
de m
edid
as y
pl
ante
a m
odel
os re
ferid
os a
pot
enci
ació
n de
ba
se 1
0 co
n ex
pone
nte
posi
tivo
y ne
gativ
o.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de m
odel
os re
ferid
os a
la
pot
enci
ació
n en
det
erm
inad
os p
robl
emas
.
•O
rgan
iza,
a p
artir
de
fuen
tes
de
info
rmac
ión,
mag
nitu
des
gran
des
y pe
queñ
as a
l pla
ntea
r mod
elos
con
no
taci
ón e
xpon
enci
al, m
últip
los
y su
bmúl
tiplo
s de
l S.
I.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de m
odel
os
en d
eter
min
adas
situ
acio
nes
que
expr
esan
rela
cion
es e
ntre
mag
nitu
des.
•Se
lecc
iona
info
rmac
ión
de fu
ente
s,
para
org
aniz
ar d
atos
que
exp
resa
n m
agni
tude
s g
rand
es o
peq
ueña
s,
al p
lant
ear u
n m
odel
o re
ferid
o a
la
nota
ción
exp
onen
cial
y c
ient
ífica
.
•C
ontra
sta
mod
elos
al v
incu
larlo
s a
situ
acio
nes
que
expr
esan
rela
cion
es
entre
mag
nitu
des.
•Re
laci
ona
dato
s a
parti
r de
cond
i-ci
ones
con
mag
nitu
des
gra
ndes
o
pequ
eñas
, al p
lant
ear u
n m
odel
o re
ferid
o a
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
par
a re
cono
cer s
us re
stric
cion
es a
l vin
-cu
larlo
s a
situ
acio
nes
que
expr
esen
ca
ntid
ades
gra
ndes
y p
eque
ñas.
•Re
cono
ce re
laci
ones
no
expl
icita
s en
pro
blem
as
aditi
vos
de c
ompa
raci
ón e
igua
laci
ón c
on d
eci-
mal
es, f
racc
ione
s y
porc
enta
jes,
y lo
s ex
pres
a en
un
mod
elo.
•U
sa m
odel
os a
ditiv
os q
ue e
xpre
san
solu
cion
es
con
deci
mal
es, f
racc
ione
s y
porc
enta
jes
al p
lan-
tear
y re
solv
er p
robl
emas
.
•Id
entif
ica
dos
o m
ás re
laci
ones
ent
re
mag
nitu
des,
en
fuen
tes
de in
form
a-ci
ón,
y pl
ante
a un
mod
elo
de p
ropo
r-ci
onal
idad
com
pues
ta.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os
en la
pro
porc
iona
lidad
com
pues
ta a
l re
solv
er y
pla
ntea
r pro
blem
as.
•O
rgan
iza
dato
s a
parti
r de
vinc
ular
in
form
ació
n, e
n si
tuac
ione
s de
m
ezcl
a, a
leac
ión,
des
plaz
amie
nto
de m
óvile
s, y
pla
ntea
un
mod
elo
de
prop
orci
onal
idad
.
•In
terp
ola
y ex
trapo
la d
atos
hac
ien-
do u
so d
e un
mod
elo
rela
cion
ado
a la
pro
porc
iona
lidad
al p
lant
ear y
re
solv
er p
robl
emas
.
•O
rgan
iza
dato
s, a
par
tir d
e vi
ncul
ar
info
rmac
ión
y re
cono
ce re
laci
ones
, en
si
tuac
ione
s de
mez
cla,
ale
ació
n, d
es-
plaz
amie
nto
de m
óvile
s, a
l pla
ntea
r un
mod
elo
de p
ropo
rcio
nalid
ad.
•Ex
trapo
la d
atos
, par
a ha
cer p
redi
c-ci
ones
, hac
iend
o us
o de
un
mod
elo
rela
cion
ado
a la
pro
porc
iona
lidad
al
plan
tear
y re
solv
er p
robl
emas
.•
Reco
noce
rela
cion
es n
o ex
plic
itas
en p
robl
emas
m
ultip
licat
ivos
de
prop
orci
onal
idad
y lo
exp
resa
en
un
mod
elo
basa
do e
n pr
opor
cion
alid
ad d
irec-
ta e
indi
rect
a.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os e
n la
pro
-po
rcio
nalid
ad d
irect
a e
indi
rect
a al
pla
ntea
r y
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
laci
ona
cant
idad
es y
mag
nitu
des
en s
ituac
io-
nes,
y lo
s ex
pres
a en
un
mod
elo
de a
umen
tos
y de
scue
ntos
por
cent
uale
s su
cesi
vos.
•Re
cono
ce la
rest
ricci
ón d
e un
mod
elo
de a
u-m
ento
s y
desc
uent
os p
orce
ntua
les
suce
sivo
s de
ac
uerd
o a
cond
icio
nes.
•Se
lecc
iona
info
rmac
ión
de fu
ente
s,
para
obt
ener
dat
os re
leva
ntes
y lo
s ex
pres
a en
mod
elos
refe
ridos
a ta
sas
de in
teré
s si
mpl
e.
•C
ompa
ra y
con
trast
a m
odel
os d
e ta
sas
de in
teré
s si
mpl
e al
vin
cula
rlos
a si
tuac
ione
s de
dec
isió
n fin
anci
era.
•O
rgan
iza
dato
s a
parti
r de
vinc
ular
in
form
ació
n y
los
expr
esa
en
mod
elos
refe
ridos
a ta
sas
de in
teré
s si
mpl
e y
com
pues
to.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
de
inte
rés
sim
ple
y co
mpu
esto
que
in
volu
cran
ext
rapo
lar d
atos
par
a ha
cer p
redi
ccio
nes
de g
anan
cia.
•O
rgan
iza
dato
s a
parti
r de
vinc
ular
in
form
ació
n y
los
expr
esa
en m
odel
os
refe
ridos
a ta
sas
de in
teré
s y
com
para
po
rcen
taje
s.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
de
inte
rés
y co
mpa
raci
ón d
e po
rcen
taje
qu
e in
volu
cran
hac
er p
redi
ccio
nes.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
rrol
lado
pe
rmiti
ó re
solv
er la
situ
ació
n .•
Eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayud
aron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
36
37
CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas
•Re
pres
enta
un
núm
ero
deci
mal
o fr
ac-
cion
ario
, en
una
pote
ncia
con
exp
onen
te
ente
ro.
•D
escr
ibe
las
oper
acio
nes
de m
ultip
lica-
ción
y d
ivis
ión
con
pote
ncia
s de
bas
es
igua
les,
y d
e ex
pone
ntes
igua
les.
•Ex
pres
a la
ope
raci
ón in
vers
a de
la p
oten
-ci
ació
n em
plea
ndo
radi
cale
s ex
acto
s.
•Ex
pres
a ra
ngos
num
éric
os a
trav
és d
e in
terv
alos
.
•Ex
pres
a in
terv
alos
en
su re
pres
enta
ción
ge
omét
rica,
sim
bólic
a y
conj
untis
ta.
•Ex
pres
a un
dec
imal
com
o no
taci
ón
expo
nenc
ial,
y as
ocia
da a
múl
tiplo
s y
subm
últip
los.
•Ex
pres
a el
val
or a
bsol
uto
com
o m
edid
a de
la d
ista
ncia
de
un p
unto
al o
rigen
de
la re
cta
num
éric
a.
•Ex
pres
a un
dec
imal
com
o no
taci
ón e
xpo-
nenc
ial y
cie
ntífi
ca.
•Le
e, e
scrib
e y
com
para
núm
eros
raci
onal
es
en n
otac
ión
cien
tífic
a ut
iliza
ndo
pote
ncia
s de
10
con
expo
nent
es e
nter
os (p
ositi
vos
y ne
gativ
os).
•Ex
pres
a la
esc
ritur
a de
una
can
tidad
o m
ag-
nitu
d gr
ande
o p
eque
ña h
acie
ndo
uso
de la
no
taci
ón e
xpon
enci
al y
cie
ntífi
ca.
•Ex
pres
a co
mpa
raci
ones
de
da-
tos
prov
enie
ntes
de
med
idas
, la
dur
ació
n de
eve
ntos
y d
e m
agni
tude
s de
rivad
as y
sus
eq
uiva
lenc
ias
usan
do n
otac
io-
nes
y co
nven
cion
es.
•Ex
pres
a la
esc
ritur
a de
una
ca
ntid
ad o
mag
nitu
d gr
ande
o
pequ
eña
haci
endo
uso
de
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•Ex
pres
a qu
e si
empr
e es
pos
ible
enc
on-
trar u
n nú
mer
o de
cim
al o
frac
ción
ent
re
otro
s do
s.
•Ex
pres
a la
equ
ival
enci
a de
núm
eros
ra-
cion
ales
(fra
ccio
nes,
dec
imal
es, p
oten
cia
de b
ase
10 y
por
cent
aje)
con
sop
orte
co
ncre
to, g
ráfic
o y
otro
s.
•Ex
pres
a re
laci
ones
ent
re m
agni
tude
s pr
opor
cion
ales
com
pues
tas
empl
eand
o ej
empl
os.
•Em
plea
esq
uem
as ta
bula
res
para
org
a-ni
zar y
reco
noce
r dos
o m
ás re
laci
ones
di
rect
a e
inve
rsam
ente
pro
porc
iona
les
entre
mag
nitu
des.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a nú
mer
os ra
cion
ales
con
side
rand
o lo
s in
terv
alos
.
•Em
plea
la re
cta
num
éric
a y
el v
alor
ab
solu
to p
ara
expl
icar
la d
ista
ncia
ent
re
dos
núm
eros
raci
onal
es.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a lo
s nú
mer
os ra
cion
ales
con
side
rand
o ta
mbi
én
los
inte
rval
os e
irra
cion
ales
.
•Ex
pres
a en
qué
situ
acio
nes
se e
mpl
ea la
pr
opor
cion
alid
ad.
•Em
plea
esq
uem
as p
ara
orga
niza
r y re
co-
noce
r rel
acio
nes
dire
cta
o in
vers
amen
te
prop
orci
onal
es e
ntre
mag
nitu
des.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a lo
s nú
mer
os
raci
onal
es c
onsi
dera
ndo
tam
bién
los
inte
rval
os e
irr
acio
nale
s.
•El
abor
a un
org
aniz
ador
de
info
rmac
ión
rela
cion
ado
al s
igni
ficad
o de
la
prop
orci
onal
idad
num
éric
a,
porc
enta
je y
pro
porc
iona
lidad
ge
omét
rica.
•Em
plea
esq
uem
as p
ara
orga
niza
r dat
os re
laci
onad
os a
la
pro
porc
iona
lidad
.
•D
escr
ibe
que
una
cant
idad
es
dire
cta-
men
te p
ropo
rcio
nal a
la o
tra.
•O
rgan
iza
dato
s en
tabl
as p
ara
expr
esar
re
laci
ones
de
prop
orci
onal
idad
dire
cta
e in
vers
a en
tre m
agni
tude
s.
•Ex
pres
a la
dur
ació
n de
eve
ntos
, med
idas
de
long
itud,
pes
o y
tem
pera
tura
con
side
-ra
ndo
múl
tiplo
s y
subm
últip
los,
°C
, °F,
K
•El
abor
a un
org
aniz
ador
de
info
rmac
ión
rela
cion
ado
a la
cla
sific
ació
n de
las
fracc
ione
s y
deci
mal
es,
sus
oper
acio
nes,
po
rcen
taje
y v
aria
cion
es p
orce
ntua
les.
•Re
pres
enta
aum
ento
s o
desc
uent
os
porc
entu
ales
suc
esiv
os e
mpl
eand
o di
agra
mas
, grá
ficos
ent
re o
tros.
•El
abor
a un
org
aniz
ador
rela
cion
ado
a la
fra
cció
n, e
l dec
imal
y e
l por
cent
aje.
•Em
plea
exp
resi
ones
com
o ca
pita
l, m
onto
, int
erés
, y ti
empo
en
mod
elos
de
inte
rés
sim
ple.
•D
escr
ibe
la v
aria
ción
por
cent
ual e
n in
terv
alos
de
tiem
po h
acie
ndo
uso
de
repr
esen
taci
ones
y re
curs
os.
•Ex
pres
a el
cam
bio
porc
entu
al c
onst
ante
en
un in
terv
alo
de ti
empo
iden
tific
ándo
lo c
omo
inte
rés
com
pues
to.
•Em
plea
exp
resi
ones
com
o ca
pita
l, in
teré
s,
mon
to y
tiem
po e
n m
odel
os d
e in
teré
s co
mpu
esto
.
•D
escr
ibe
num
éric
amen
te, g
ráfic
amen
te y
si
mbó
licam
ente
la v
aria
ción
por
cent
ual e
n in
terv
alos
de
tiem
po.
•Em
plea
exp
resi
ones
com
o ca
-pi
tal,
inte
rés,
mon
to y
tiem
po e
n m
odel
os d
e in
teré
s co
mpu
esto
.
•D
escr
ibe
num
éric
amen
te,
gráf
icam
ente
y s
imbó
licam
en-
te la
var
iaci
ón p
orce
ntua
l en
inte
rval
os d
e tie
mpo
.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
stig
ació
n y
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
. •
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n de
múl
tiple
s et
apas
orie
ntad
as a
la in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as a
l res
olve
r pr
oble
mas
con
núm
eros
raci
onal
es y
bas
e 10
con
exp
onen
te p
ositi
vo y
neg
ativ
o.•
Empl
ea p
roce
dim
ient
os b
asad
os e
n te
oría
de
expo
nent
es (p
oten
cias
de
base
s ig
uale
s, y
de
expo
nent
es ig
uale
s) c
on
expo
nent
es e
nter
os a
l res
olve
r pro
blem
as.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n in
terv
alos
al
reso
lver
pro
blem
as
•Re
aliz
a cá
lcul
os d
e m
ultip
licac
ión
y di
visi
ón
cons
ider
ando
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n in
terv
alos
al r
esol
ver
prob
lem
as
•Re
aliz
a co
nver
sion
es d
e m
edid
as
cons
ider
ando
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica
al re
solv
er p
robl
emas
. •
Real
iza
cálc
ulos
de
sum
a, re
sta,
mul
tiplic
ació
n y
divi
sión
, con
not
ació
n ex
pone
ncia
l y c
ient
ífica
al
reso
lver
pro
blem
as.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
he
urís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
os y
otro
s,
al re
solv
er p
robl
emas
rela
cion
ado
con
la n
otac
ión
expo
nenc
ial y
ci
entíf
ica.
•
Real
iza
oper
acio
nes
cons
ider
ando
la
nota
ción
exp
onen
cial
y c
ient
ífica
al
reso
lver
pro
blem
as.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
par
a re
solv
er
prob
lem
as re
laci
onad
os a
frac
cion
es
mix
tas,
het
erog
énea
s y
deci
mal
es.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
de
sim
plifi
caci
ón
de fr
acci
ones
al r
esol
ver p
robl
emas
.•
Empl
ea e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
par
a re
solv
er p
robl
emas
que
com
bine
n 4
oper
acio
nes
con
deci
mal
es, f
racc
ione
s y
porc
enta
jes.
•Em
plea
con
veni
ente
men
te e
l mét
odo
de
redu
cció
n a
la u
nida
d y
la re
gla
de tr
es
sim
ple,
en
prob
lem
as re
laci
onad
os c
on
prop
orci
onal
idad
com
pues
ta.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
tros,
al r
esol
ver p
robl
emas
de
pro
porc
iona
lidad
dire
cta
e in
vers
a
reco
noci
endo
cua
ndo
son
valo
res
exac
tos
y ap
roxi
mad
os.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n nú
mer
os
raci
onal
es a
l res
olve
r pro
blem
as.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n nú
mer
os ra
cion
ales
e
irrac
iona
les
alge
brai
cos
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Empl
ea c
onve
nien
tem
ente
el m
étod
o de
re
ducc
ión
a la
uni
dad
y la
regl
a de
tres
si
mpl
e en
pro
blem
as re
laci
onad
os a
mez
clas
, al
eaci
ón, r
epar
to p
ropo
rcio
nal y
mag
nitu
des
deriv
adas
del
S.I.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros,
al r
esol
ver p
robl
emas
de
pro
porc
iona
lidad
.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
he
urís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
os y
otro
s,
al re
solv
er p
robl
emas
rela
cion
ados
a
la p
ropo
rcio
nalid
ad re
cono
cien
do
cuan
do s
on v
alor
es e
xact
os y
ap
roxi
mad
os.
•Re
aliz
a op
erac
ione
s co
n nú
mer
os
raci
onal
es e
irra
cion
ales
al r
esol
ver
prob
lem
as.
•Em
plea
con
veni
ente
men
te e
l mét
odo
de re
ducc
ión
a la
uni
dad
y la
regl
a de
tres
sim
ple,
en
prob
lem
as d
e pr
opor
cion
alid
ad.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
tros,
al r
esol
ver p
robl
emas
re
laci
onad
os a
la p
ropo
rcio
nalid
ad.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
tros,
par
a re
solv
er p
robl
emas
re
laci
onad
o al
aum
ento
o d
escu
ento
po
rcen
tual
suc
esiv
os.
•H
alla
el v
alor
de
aum
ento
s o
desc
uent
os
porc
entu
ales
suc
esiv
os a
l res
olve
r pr
oble
mas
.
•H
alla
el v
alor
de
inte
rés,
cap
ital,
tasa
y
tiem
po (e
n añ
os y
mes
es) a
l res
olve
r pr
oble
mas
.•
Empl
ea e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
o y
otro
s pa
ra re
solv
er p
robl
emas
re
laci
onad
os a
l int
erés
sim
ple.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros,
par
a re
solv
er
prob
lem
as re
laci
onad
os a
tasa
s de
inte
rés
sim
ple
y co
mpu
esto
.•
Empl
ea p
roce
dim
ient
os d
e cá
lcul
o co
n po
rcen
taje
s al
reso
lver
pro
blem
as.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
he
urís
ticas
, rec
urso
s gr
áfic
os y
ot
ros,
par
a re
solv
er p
robl
emas
re
laci
onad
os a
tasa
s de
inte
rés
sim
ple
y co
mpu
esto
.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as,
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os
y re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
38
39
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas
•Pr
opon
e co
njet
uras
a p
artir
de
caso
s, re
ferid
as a
la re
laci
ón e
ntre
la
pote
ncia
ción
y ra
dica
ción
.•
Prop
one
conj
etur
as p
ara
reco
noce
r la
teo
ría d
e ex
pone
ntes
con
núm
eros
fra
ccio
nario
s.•
Com
prue
ba a
par
tir d
e ej
empl
os la
s op
erac
ione
s co
n po
tenc
ia d
e ba
se e
nter
a,
raci
onal
y e
xpon
ente
ent
ero.
•Pr
opon
e co
njet
uras
a p
artir
de
caso
s, p
ara
reco
noce
r el v
alor
abs
olut
o co
n nú
mer
os
raci
onal
es.
•Ju
stifi
ca la
s re
laci
ones
ent
re e
xpre
sion
es
sim
bólic
as, g
ráfic
as y
num
éric
as d
e lo
s in
terv
alos
.•
Just
ifica
a tr
avés
de
inte
rval
os q
ue e
s po
sibl
e la
uni
ón, i
nter
secc
ión
y la
dife
renc
ia
de lo
s m
ism
os.
•Ju
stifi
ca la
den
sida
d en
tre lo
s nú
mer
os
raci
onal
es e
n la
rect
a nu
mér
ica.
•Pl
ante
a co
njet
uras
bas
ado
en la
ex
perim
enta
ción
, par
a re
cono
cer n
úmer
os
irrac
iona
les
en la
rect
a nu
mér
ica.
•Em
plea
eje
mpl
os y
con
traej
empl
os p
ara
reco
noce
r las
pro
pied
ades
de
las
oper
acio
nes
y re
laci
ones
de
orde
n en
Q.
•Ju
stifi
ca la
s op
erac
ione
s co
mo
la u
nión
, in
ters
ecci
ón, d
ifere
ncia
, dife
renc
ia s
imét
rica
y el
co
mpl
emen
to c
on in
terv
alos
.•
Gen
eral
iza
que
todo
núm
ero
irrac
iona
l son
de
cim
ales
infin
itos
no p
erió
dico
.•
Just
ifica
la c
ondi
ción
de
dens
idad
y c
ompl
etitu
d de
la re
cta
real
.
•Ex
plic
a co
n pr
oyec
cion
es g
eom
étric
as
la c
ondi
ción
de
dens
idad
y
com
plet
itud
en lo
s nú
mer
os re
ales
.•
Just
ifica
las
prop
ieda
des
alge
brai
cas
de lo
s R
a pa
rtir d
e re
cono
cerla
s en
Q.
•Em
plea
eje
mpl
os y
con
traej
empl
os
para
reco
noce
r las
pro
pied
ades
de
las
oper
acio
nes
y re
laci
ones
de
orde
n en
Q.
•Pr
opon
e co
njet
uras
refe
ridas
a la
noc
ión
de d
ensi
dad,
pro
pied
ades
y re
laci
ones
de
orde
n en
Q.
•Ju
stifi
ca q
ue d
os n
úmer
os ra
cion
ales
son
si
mét
ricos
cua
ndo
tiene
n el
mis
mo
valo
r ab
solu
to.
•Ju
stifi
ca c
uand
o un
núm
ero
raci
onal
en
su
expr
esió
n fra
ccio
naria
es
may
or q
ue o
tro.
•Ju
stifi
ca c
uand
o un
a re
laci
ón e
s di
rect
a o
inve
rsam
ente
pro
porc
iona
l.•
Dife
renc
ia la
pro
porc
iona
lidad
dire
cta
de
la in
vers
a.
•Pr
opon
e co
njet
uras
resp
ecto
a q
ue to
do
núm
ero
raci
onal
es
un d
ecim
al p
erió
dico
in
finito
.•
Just
ifica
la e
xist
enci
a de
núm
eros
irr
acio
nale
s al
gebr
aico
s en
la re
cta
num
éric
a.•
Just
ifica
cua
ndo
una
rela
ción
es
dire
cta
o in
vers
amen
te p
ropo
rcio
nal.
•Ju
stifi
ca la
dife
renc
ia e
ntre
las
rela
cion
es d
e pr
opor
cion
alid
ad d
irect
a, in
vers
a y
com
pues
ta.
•Ju
stifi
ca p
roce
dim
ient
os d
e ap
roxi
mac
ión
a lo
s irr
acio
nale
s, e
mpl
eand
o nú
mer
os ra
cion
ales
. •
Plan
tea
conj
etur
as re
spec
to a
rela
cion
ar
cual
quie
r núm
ero
con
una
expr
esió
n de
cim
al.
•A
rgum
enta
que
dad
o: tr
es n
úmer
os
raci
onal
es fr
acci
onar
ios
q, p
, r (q
<
p y
r>0)
se
cum
ple
qr<
pr;
tres
núm
eros
raci
onal
es fr
acci
onar
ios
q,
p, r
(q<
p y
r<
0) s
e cu
mpl
e qr
> p
r; cu
atro
núm
eros
real
es a
, b, c
, d (a
<
b y
c< d
) se
cum
ple
que
a+c<
b+d;
do
s nú
mer
os re
ales
pos
itivo
s a
y b
(a<
b) s
e cu
mpl
e qu
e 1/
a>1/
b. P
lant
ea
conj
etur
as re
spec
to a
la p
ropi
edad
fu
ndam
enta
l de
las
prop
orci
ones
a
parti
r de
ejem
plos
. •
Just
ifica
las
prop
ieda
des
de la
s pr
opor
cion
es.
•Ju
stifi
ca lo
s pr
oced
imie
ntos
em
plea
dos
para
obt
ener
un
aum
ento
o d
escu
ento
po
rcen
tual
suc
esiv
o.
•Ex
plic
a el
sig
nific
ado
del I
GV
y có
mo
se
calc
ula.
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
al c
ambi
o po
rcen
tual
con
stan
te e
n un
inte
rval
o de
tiem
po e
mpl
eand
o pr
oced
imie
ntos
re
curs
ivos
.•
Expl
ica
el s
igni
ficad
o de
l im
pues
to a
las
trans
acci
ones
fina
ncie
ras
(ITF)
y c
omo
se
calc
ula.
•Ju
stifi
ca p
roce
dim
ient
os y
dife
renc
ias
entre
el
inte
rés
sim
ple
y c
ompu
esto
. •
Expl
ica
el s
igni
ficad
o de
l por
cent
aje
del
impu
esto
a la
rent
a, e
ntre
otro
s y
com
o se
ca
lcul
a.
•Ju
stifi
ca la
var
iaci
ón p
orce
ntua
l co
nsta
nte
en u
n in
terv
alo
de
tiem
po e
mpl
eand
o pr
oced
imie
ntos
re
curs
ivos
.
•Id
entif
ica
dife
renc
ias
y er
rore
s en
una
ar
gum
enta
ción
.•
Just
ifica
o re
futa
bas
ándo
se e
n ar
gum
enta
cion
es q
ue e
xplic
iten
el u
so d
e su
s co
noci
mie
ntos
mat
emát
icos
.
40
Capacidad
Matematiza
situaciones:
selecciona
información de
fuentes, para
obtener datos
relevantes y
los expresa
en modelos
referidos a
tasas de interés
simple.
Seleccionar información implica separar, distinguir, diferenciar por características o condiciones bajo un objetivo propuesto. En la situación mostrada, el estudiante tiene información de entidades financieras, periodo de tiempo, de la tasa de interés e información al mes de enero y junio del 2013.
Javier tiene un monto de S/. 2000 y quiere ahorrar a plazo fijo anual de tal forma que sea un capital para sus estudios universitarios dentro de 10 años. Sabiendo que el interés ganado lo deposita en otra cuenta, y ha proyectado ganar en interés S/. 1500, ¿cómo podría saber cuánto de interés tiene acumulado en el año “n” y cuál sería la característica de la entidad bancaria?
Adaptación, http://finanzasybanca.blogspot.com/2013_06_01_archive.html
Capacidad
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Expresa un
decimal como
notación
exponencial y
científica.
Un número en expresión decimal tiene un valor respecto al punto decimal (hay una diferencia entre 1,25 km, 12,5 km o 125,0 km recorridos). La notación científica y exponencial se utiliza para expresar un valor de acuerdo al contexto en que se presente.
5 x 10 -8
0.5 x 10 -7
0.05 x 10 -6
0.005 x 10 -5
0.0005 x 10 -4 etc.
Por ello el estudiante en este ciclo deberá manipular de forma flexible estas notaciones.
Capacidad descripción
2.3.2 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
41
Capacidad Elabora y usa estrategias
Emplea estrategiasheurísticas al resolverproblemas de proporcionali-dad directa,reconociendo cuando sonvalores exactos y aproximados.
Con este indicador se busca que el estudiante emplee estrategias al resolver problemas que requieren comprensión de la situación.
Doña Petra prepara naranjada, todos los días, para llevar al mercado. Ella sabe que 4 kilos de naranjas le sirven para 2,5 litros de naranjada. Un kilo suele tener de 4 a 5 naranjas, dependiendo del tamaño. Este fin de semana, que habrá mucho público por la fiesta de San Juan, ella quiere llevar 40 litros de naranjada. ¿Cuántos kilos de naranja deberá comprar?
La situación mostrada se reconoce como estrategia para particularizar el problema; es decir se ha buscado respuestas a partir de interrogantes puntuales que llevan a la solución del problema.
Capacidad
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Justifica procedimientos de aproximación a los números irracionales, empleando números racionales.
Se sugiere presentar actividades a partir de experiencias de tal forma que el estudiante exprese ideas intuitivas para luego comprender la existencia del número irracional.Comprueba que el ancho y largo de todas las hojas A4 cumplen esta relación
Ahora, ¿cómo podemos representar √2 en la recta numérica, sin necesidad de hacer uso de aproximaciones y uso de la calculadora?
Utilizando la relación pitagórica entre los lados de un triángulo rectángulo, dibujamos uno cuyos catetos midan 1u y obtenemos que la hipotenusa mida exactamente √2u.
Habiendo reconocido el procedimiento para obtener el √2 en la recta numérica, es posible hallar otros números como el √3, √5, √7, √11.
Desarrollar tareas de estas características orienta al estudiante a transitar de una representación a otra y comprender el significado.
Kilos de naranja
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
Litros de naranja
2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5
Kilos de naranja
4 8 12 ... 64
Litros de naranja
2,5 5 7,5 ... 40
4 x 16
2,5 x 16
42
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de regularidad, equivalencia y cambio
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes exploren su entorno y reconozcan en ellas situaciones de variación, en la resolución de problemas de diversos contextos. Esto involucra tomar como referencia variadas fuentes de información, como por ejemplo, de informativos periodísticos, revistas científicas, registro de datos y reconocer en ellas relaciones de regularidad y de cambio.
En este ciclo, cuando manipulen los símbolos en las expresiones de ecuaciones e inecuaciones, alcanzarán una fluidez en hallar formas equivalentes de las mismas expresiones o funciones. Asimismo, se les facilita experiencias para elaborar y utilizar representaciones tabulares, simbólicas, gráficas y verbales lo que ayudará a los estudiantes a aprender las características de determinadas funciones, por los que se podrá diferenciar y comparar.
Los estudiantes de este ciclo, al enfrentarse a situaciones significativas vinculadas a variantes de funciones, propiciarán el reconocimiento de las propiedades de diferentes tipos de funciones. Por ejemplo, deberían aprender que la función f(x) = x2 - 2x - 3 es cuadrática, que su gráfica es una parábola y que esta es "abierta hacia arriba" porque el coeficiente de x2 es positivo. Deberían también llegar a saber que algunas ecuaciones cuadráticas carecen de raíces reales, y que esta característica corresponde al hecho de que sus gráficas no corta el eje de abscisas.
Cada vez más, se reconocen noticiosos acerca del cambio. Los estudiantes deberán evaluar dichas informaciones, por ejemplo, "Bancos incrementan la TEA". Este tipo de estudio en este ciclo pretende dotar a los estudiantes de una comprensión profunda de las formas en las que pueden representarse matemáticamente los cambios en las cantidades basadas en una razón.
Por otro lado, los estudiantes serán conscientes de que al momento de resolver un problema, desarrollarán un plan coherente de trabajo, de varias etapas, que involucra organizar el tiempo, recursos y momentos para realizar tareas de investigación sobre razones de cambio, regularidades en diversos contextos o explorar condiciones de igualdad y desigualdad, y en ella movilizar estrategias heurísticas y procedimientos algebraicos.
43
Está
ndar
es (
Map
a de
pro
gres
o)
VI C
ICLO
VII C
ICLO
DES
TACA
DO
Dis
crim
ina
info
rmac
ión
e id
entif
ica
varia
bles
y re
laci
ones
no
ex
plíc
itas
en
situ
acio
nes
dive
rsas
re
ferid
as
a re
gula
ridad
, eq
uiva
lenc
ia
o ca
mbi
o;
y la
s ex
pres
a co
n m
odel
os
refe
ridos
a
patro
nes
geom
étric
os1 ,
prog
resi
ones
ar
itmét
icas
, ec
uaci
ones
e
inec
uaci
ones
co
n un
a in
cógn
ita,
func
ione
s lin
eale
s y
rela
cion
es d
e pr
opor
cion
alid
ad i
nver
sa.
Sele
ccio
na y
usa
el
mod
elo
más
per
tinen
te a
una
situ
ació
n y
com
prue
ba s
i es
te
le
perm
itió
reso
lver
la.
Usa
te
rmin
olog
ías,
re
glas
y
conv
enci
ones
al
ex
pres
ar
su
com
pren
sión
so
bre
prop
ieda
des
y re
laci
ones
m
atem
átic
as
refe
ridas
a:
pr
ogre
sion
es
aritm
étic
as,
ecua
cion
es
linea
les,
de
sigu
alda
des,
re
laci
ones
de
pr
opor
cion
alid
ad
inve
rsa,
func
ión
linea
l y a
fín. E
labo
ra y
em
plea
div
ersa
s re
pres
enta
cion
es
de u
na m
ism
a id
ea m
atem
átic
a co
n ta
blas
, gr
áfic
os,
sím
bolo
s;
rela
cion
ándo
las
entre
sí
. D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la i
nves
tigac
ión
y re
solu
ción
de
pr
oble
mas
, em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
par
a de
term
inar
la
regl
a ge
nera
l de
un
a pr
ogre
sión
ar
itmét
ica,
si
mpl
ifica
r ex
pres
ione
s al
gebr
aica
s em
plea
ndo
prop
ieda
des
de l
as o
pera
cion
es;
con
apoy
o de
div
erso
s re
curs
os.
Eval
úa
vent
ajas
y
desv
enta
jas
de
las
es
trate
gias
, pr
oced
imie
ntos
m
atem
átic
os
y re
curs
os
usad
os.
Form
ula
y ju
stifi
ca c
onje
tura
s re
ferid
as a
rela
cion
es e
ntre
ex
pres
ione
s al
gebr
aica
s,
mag
nitu
des,
o r
egul
arid
ades
ob
serv
adas
en
situ
acio
nes
expe
rimen
tale
s; e
iden
tific
a di
fere
ncia
s y
erro
res
en la
s ar
gum
enta
cion
es d
e ot
ros.
Rela
cion
a da
tos
prov
enie
ntes
de
di
fere
ntes
fu
ente
s de
in
form
ació
n,
refe
ridas
a
dive
rsas
si
tuac
ione
s de
re
gula
ridad
es,
equi
vale
ncia
s y
rela
cion
es
de
varia
ción
; y
las
expr
esa
en m
odel
os d
e: s
uces
ione
s2 co
n nú
mer
os
raci
onal
es e
irra
cion
ales
, ecu
acio
nes
cuad
rátic
as, s
iste
mas
de
ec
uaci
ones
lin
eale
s,
inec
uaci
ones
lin
eale
s co
n un
a in
cógn
ita,
func
ione
s cu
adrá
ticas
o
trigo
nom
étric
as3 .
Ana
liza
los
alca
nces
y
limita
cion
es
del
mod
elo
usad
o,
eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayu
daro
n a
reso
lver
la
si
tuac
ión.
Ex
pres
a us
ando
te
rmin
olog
ía,
regl
as
y co
nven
cion
es
mat
emát
icas
la
s re
laci
ones
en
tre p
ropi
edad
es y
con
cept
os r
efer
idos
a:
suce
sion
es,
ecua
cion
es,
func
ione
s cu
adrá
ticas
o
trigo
nom
étric
as,
inec
uaci
ones
lin
eale
s y
sist
emas
de
ecua
cion
es l
inea
les.
El
abor
a y
rela
cion
a re
pres
enta
cion
es d
e u
na m
ism
a id
ea
mat
emát
ica
usan
do s
ímbo
los,
tab
las
y gr
áfic
os.
Dis
eña
un p
lan
de m
últip
les
etap
as o
rient
adas
a l
a in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
pr
oble
mas
, em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
par
a ge
nera
lizar
la
regl
a de
fo
rmac
ión
de p
rogr
esio
nes
aritm
étic
as y
geo
mét
ricas
, hal
lar
la s
uma
de s
us t
érm
inos
, si
mpl
ifica
r ex
pres
ione
s us
ando
id
entid
ades
alg
ebra
icas
y e
stab
lece
r eq
uiva
lenc
ias
entre
m
agni
tude
s de
rivad
as;
con
apoy
o de
div
erso
s re
curs
os.
Juzg
a la
efe
ctiv
idad
de
la e
jecu
ción
o m
odifi
caci
ón d
el p
lan.
Fo
rmul
a co
njet
uras
so
bre
gen
eral
izac
ione
s y
rela
cion
es
mat
emát
icas
; jus
tific
a su
s co
njet
uras
o la
s re
futa
bas
ándo
se
en a
rgum
enta
cion
es q
ue e
xplic
iten
punt
os d
e vi
sta
opue
stos
e
incl
uyan
con
cept
os,
rela
cion
es y
pr
opie
dade
s de
los
si
stem
as d
e ec
uaci
ones
y fu
ncio
nes
traba
jada
s.
Ana
liza
dato
s de
var
iada
s fu
ente
s de
info
rmac
ión,
def
ine
las
varia
bles
, re
laci
ones
o r
estri
ccio
nes
de s
ituac
ione
s re
ferid
as
a re
gula
ridad
, eq
uiva
lenc
ia
o ca
mbi
o;
y la
s ex
pres
a co
n m
odel
os r
efer
idos
a s
umat
oria
s no
tabl
es,
suce
sion
es c
onve
rgen
tes
o di
verg
ente
s, i
dea
de l
ímite
, fu
ncio
nes
expo
nenc
iale
s,
loga
rítm
icas
y
perió
dica
s,
y ec
uaci
ones
exp
onen
cial
es.
For
mul
a m
odel
os s
imila
res
a lo
s tra
baja
dos
y ev
alúa
la p
ertin
enci
a de
la m
odifi
caci
ón
real
izad
a a
un
mod
elo,
re
cono
cien
do
sus
alca
nces
y
limita
cion
es.
Expr
esa
usan
do
term
inol
ogía
s,
regl
as
y co
nven
cion
es m
atem
átic
as, r
elac
ione
s en
tre p
ropi
edad
es
y co
ncep
tos
refe
ridos
a:
los
sis
tem
as d
e in
ecua
cion
es
linea
les,
ecu
acio
nes
expo
nenc
iale
s y
func
ione
s d
efin
idas
en
tra
mos
. Re
laci
ona
repr
esen
taci
ones
de
idea
s m
atem
átic
as e
ide
ntifi
ca l
a re
pres
enta
ción
más
ópt
ima.
D
iseñ
a un
pla
n or
ient
ado
a la
inve
stig
ació
n o
la s
oluc
ión
de
prob
lem
as, e
mpl
eand
o un
am
plio
rep
erto
rio d
e re
curs
os,
estra
tegi
as h
eurís
ticas
o p
roce
dim
ient
os d
e: i
nter
pola
r, ex
trapo
lar
o ca
lcul
ar
el
valo
r m
áxim
o o
mín
imo
de
suce
sion
es y
sum
ator
ias
nota
bles
, pl
ante
ar s
iste
mas
de
inec
uaci
ones
line
ales
y e
xpon
enci
ales
y d
efin
ir fu
ncio
nes
por
tram
os.
Eval
úa l
a ef
icac
ia d
el p
lan
en f
unci
ón d
e la
op
timiz
ació
n de
los
recu
rsos
, pro
cedi
mie
ntos
y e
stra
tegi
as
que
utili
zó.
Form
ula
hipó
tesi
s so
bre
ge
nera
lizac
ione
s el
abor
ando
rel
acio
nes
entre
con
cept
os y
pro
cedi
mie
ntos
de
dife
rent
es d
omin
ios
de la
mat
emát
ica;
las
just
ifica
con
de
mos
traci
ones
y p
rodu
ce a
rgum
ento
s m
atem
átic
os p
ara
conv
ence
r a o
tros.
1.
Que
se
gene
ran
al a
plic
ar re
flexi
ones
o g
iros.
2.
Con
side
rar p
rogr
esió
n ar
itmét
ica
y ge
omét
rica.
3.
Func
ión
seno
y c
osen
o.
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apr
endi
zaje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo.
Los
nive
les
de lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n u
na d
efin
ició
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as d
e ap
rend
izaj
e qu
e de
ben
ser l
ogra
das
por t
odos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir u
n ci
clo
o pe
riodo
det
erm
inad
o. E
n es
e se
ntid
o, s
on u
n re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
ión
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
ació
n,
pues
nos
mue
stra
n el
des
empe
ño g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar
nues
tros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
con
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
son
un a
poyo
par
a di
seña
r nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza
apre
ndiz
aje;
son
útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar i
nstru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
de
que
en u
n en
foqu
e de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar s
u de
sem
peño
inte
gral
. En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la
plan
ifica
ción
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
ños
más
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
des
empe
ños)
, mie
ntra
s qu
e el
otro
nos
mue
stra
un
dese
mpe
ño c
ompl
ejo
(map
as d
e pr
ogre
so).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y
post
erio
r al
cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí d
iseñ
ar
activ
idad
es a
decu
adas
par
a ca
da u
no d
e el
los.
Ma
TRIZ
: aC
TÚa
Y p
IEn
sa M
aTE
MÁ
TIC
aM
EnTE
En
sIT
ua
CIo
nEs
dE
REg
ula
RId
ad
, EQ
uIV
alE
nC
Ia Y
Ca
MbI
o.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
MaTEMaTIZa sITuaCIonEs
•Id
entif
ica
rela
cion
es n
o ex
plic
itas
entre
té
rmin
os y
val
ores
pos
icio
nale
s, y
exp
resa
la
regl
a de
for
mac
ión
de u
na p
rogr
esió
n ar
itmét
ica.
•U
sa la
regl
a de
form
ació
n de
una
pro
-gr
esió
n ar
itmét
ica
al p
lant
ear y
reso
lver
pr
oble
mas
.
•O
rgan
iza
dato
s qu
e ex
pres
e té
rmin
os,
posi
cion
es y
rela
cion
es q
ue p
erm
ita
expr
esar
la re
gla
de fo
rmac
ión
de u
na
prog
resi
ón g
eom
étric
a.•
Con
trast
a re
glas
de
form
ació
n de
una
pr
ogre
sión
geo
mét
rica
con
situ
acio
nes
afin
es.
•D
eter
min
a re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
fuen
tes
de
info
rmac
ión
sobr
e re
gula
ridad
es, y
exp
resa
la re
gla
de fo
rmac
ión
de s
uces
ione
s cr
ecie
ntes
, dec
reci
ente
s y
de u
na p
rogr
esió
n ge
omét
rica.
•C
ontra
sta
regl
as d
e fo
rmac
ión
de u
na s
uces
ión
cre-
cien
te, d
ecre
cien
te y
de
una
prog
resi
ón g
eom
étric
a,
de a
cuer
do a
situ
acio
nes
afin
es.
•D
eter
min
a re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
fu
ente
s de
info
rmac
ión
y ex
pres
a su
regl
a de
form
ació
n de
una
suc
esió
n co
nver
gent
e y
dive
rgen
te.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
rela
cion
adas
a la
regl
a de
form
ació
n de
una
suc
esió
n co
nver
gent
e y
dive
rgen
te p
ara
hace
r pre
dicc
ione
s de
co
mpo
rtam
ient
os o
ext
rapo
lar d
atos
.
•Id
entif
ica
rela
cion
es n
o ex
plíc
itas
en c
on-
dici
ones
de
igua
ldad
al e
xpre
sar m
odel
os
rela
cion
ados
a e
cuac
ione
s lin
eale
s4 con
un
a in
cógn
ita.
•Se
lecc
iona
y u
sa m
odel
os re
ferid
os a
ec
uaci
ones
line
ales
al p
lant
ear y
reso
lver
pr
oble
mas
.
•O
rgan
iza
dato
s y
expr
esio
nes
a pa
rtir d
e un
o a
más
con
dici
ones
de
igua
ldad
, al
expr
esar
un
mod
elo
refe
rido
a si
stem
as
de e
cuac
ione
s lin
eale
s5 .•
Sele
ccio
na y
usa
mod
elos
refe
rido
a si
ste-
mas
de
ecua
cion
es li
neal
es, a
l pla
ntea
r y
reso
lver
pro
blem
as.
•O
rgan
iza
dato
s a
parti
r de
fuen
tes
de in
form
ació
n,
en s
ituac
ione
s de
equ
ival
enci
as a
l exp
resa
r mod
elos
re
ferid
os a
sis
tem
as d
e ec
uaci
ones
line
ales
.•
Reco
noce
la p
ertin
enci
a de
mod
elos
refe
ridos
a
sist
emas
de
ecua
cion
es li
neal
es e
n de
term
inad
os
prob
lem
as.
•D
eter
min
a re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
si
tuac
ione
s de
equ
ival
enci
as, a
l exp
resa
r m
odel
os re
ferid
os a
sis
tem
as d
e ec
uaci
o-ne
s lin
eale
s.•
Exam
ina
prop
uest
as d
e m
odel
os re
ferid
os
a s
iste
mas
de
ecua
cion
es li
neal
es p
ara
reso
lver
un
prob
lem
a.
•C
odifi
ca c
ondi
cion
es d
e de
sigu
alda
d co
nsid
eran
do e
xpre
sion
es a
lgeb
raic
as a
l ex
pres
ar m
odel
os re
laci
onad
os a
inec
ua-
cion
es li
neal
es6
con
una
incó
gnita
.•
Aso
cia
mod
elos
refe
ridos
a i
necu
acio
nes
linea
les
con
situ
acio
nes
afin
es.
•Id
entif
ica
rela
cion
es n
o ex
plíc
itas
que
se
pres
enta
n en
con
dici
ones
de
desi
gual
-da
d, y
exp
resa
mod
elos
rela
cion
ados
a
inec
uaci
ones
line
ales
7 co
n un
a in
cógn
ita.
•U
sa m
odel
os re
ferid
os a
inec
uaci
ones
lin
eale
s al
pla
ntea
r y re
solv
er p
robl
emas
.
•Ex
amin
a m
odel
os re
ferid
os a
inec
uaci
ones
line
ales
qu
e ex
pres
en s
ituac
ione
s de
rest
ricci
ón.
•Re
cono
ce re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
tre
dato
s de
dos
mag
nitu
des
en s
ituac
ione
s de
var
iaci
ón, y
exp
resa
mod
elos
refe
ridos
a
prop
orci
onal
idad
inve
rsa,
func
ione
s lin
eale
s y
linea
les
afin
es8 .
•U
sa m
odel
os d
e va
riaci
ón re
ferid
os a
la
func
ión
linea
l y li
neal
afín
, al p
lant
ear y
re
solv
er p
robl
emas
.
•Se
lecc
iona
info
rmac
ión
de fu
ente
s, p
ara
orga
niza
r dat
os d
e si
tuac
ione
s de
equ
i-va
lenc
ias,
y e
xpre
sa u
n m
odel
o re
ferid
o a
ecua
cion
es c
uadr
átic
as d
e un
a in
cógn
ita.
•D
eter
min
a re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
situ
acio
nes
de e
quiv
alen
cia
al e
xpre
sar u
n m
odel
o re
ferid
o a
ecua
cion
es c
uadr
átic
as.
•Ex
amin
a m
odel
os re
ferid
os a
ecu
acio
nes
cuad
ráti-
cas
en p
robl
emas
afin
es.
•C
ompa
ra y
con
trast
a m
odel
os re
ferid
os
a ec
uaci
ones
cua
drát
icas
en
prob
lem
as
afin
es.
•O
rgan
iza
a pa
rtir d
e fu
ente
s de
info
rma-
ción
, rel
acio
nes
de v
aria
ción
ent
re d
os
mag
nitu
des
al e
xpre
sar m
odel
os re
ferid
os
a fu
ncio
nes
cuad
rátic
as.
•C
ompa
ra y
con
trast
a m
odel
os re
laci
o-na
dos
a la
s fu
ncio
nes
cuad
rátic
as d
e ac
uerd
o a
situ
acio
nes
afin
es.
•O
rgan
iza
dato
s en
dos
var
iabl
es d
e fu
ente
s de
info
r-m
ació
n al
exp
resa
r un
mod
elo
refe
rido
a fu
ncio
nes
cuad
rátic
as.
•Se
lecc
iona
un
mod
elo
refe
rido
a fu
ncio
nes
cuad
ráti-
cas
al p
lant
ear o
reso
lver
un
prob
lem
a.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de u
n m
odel
o re
ferid
o a
func
ione
s cu
adrá
ticas
al r
esol
ver
un p
robl
ema.
•Ex
amin
a m
odel
os re
ferid
os a
func
ione
s tri
gono
-m
étric
as9 q
ue e
xpre
sen
una
situ
acio
n de
cam
bio
perió
dico
.
•Vi
ncul
a da
tos
y ex
pres
ione
s a
parti
r de
con-
dici
ones
de
cam
bios
per
iódi
cos
al e
xpre
sar
un m
odel
o re
ferid
o fu
ncio
nes
trigo
nom
é-tri
cas.
•
Com
para
y c
ontra
sta
mod
elos
rela
cion
ados
a
func
ione
s tri
gono
mét
ricas
de
acue
rdo
a si
tuac
ione
s af
ines
.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
rro-
llado
per
miti
ó re
solv
er e
l pro
blem
a.•
Eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayud
aron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
44
45CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas
•D
escr
ibe
el d
esar
rollo
de
una
prog
re-
sión
arit
mét
ica
empl
eand
o el
térm
ino
n-és
imo,
índi
ce d
el té
rmin
o, ra
zón
o re
gla
de fo
rmac
ión.
•Em
plea
tabl
as y
dia
gram
as p
ara
reco
noce
r rel
acio
nes
entre
térm
inos
y
valo
res
posi
cion
ales
.
•O
rgan
iza
conc
epto
s, c
arac
terís
ticas
y c
ondi
-ci
ones
em
plea
ndo
térm
inos
rela
cion
ados
a
la p
rogr
esió
n ge
omét
rica.
•Vi
ncul
a re
pres
enta
cion
es d
e ta
blas
y g
ráfi-
cas
para
exp
resa
r rel
acio
nes
entre
térm
inos
y
valo
res
posi
cion
ales
de
una
prog
resi
ón
geom
étric
a.
•In
terp
ola
térm
inos
form
ados
por
una
pro
gres
ión
geom
étric
a, s
uces
ión
crec
ient
e y
decr
ecie
nte.
•Re
laci
ona
repr
esen
taci
ones
tabu
lare
s, g
ráfic
as y
si
mbó
licas
de
una
mis
ma
prog
resi
ón g
eom
étric
a,
suce
sión
cre
cien
te y
dec
reci
ente
.
•Ex
trapo
la té
rmin
os fo
rmad
os p
or u
na p
ro-
gres
ión
geom
étric
a, s
uces
ión
conv
erge
nte
y di
verg
ente
.•
Empl
ea e
xpre
sion
es a
lgeb
raic
as e
n un
a pr
ogre
sión
geo
mét
rica
y re
laci
ona
repr
e-se
ntac
ione
s ta
bula
res
y gr
áfic
as.
•D
escr
ibe
una
ecua
ción
line
al re
cono
-ci
endo
y re
laci
onan
do lo
s m
iem
bros
, té
rmin
os, i
ncóg
nita
s y
su s
oluc
ión.
•Re
pres
enta
ope
raci
ones
de
polin
o-m
ios
de p
rimer
gra
do c
on m
ater
ial
conc
reto
.•
Empl
ea g
ráfic
as, t
abla
s qu
e ex
pres
an
ecua
cion
es li
neal
es d
e un
a in
cógn
ita
para
lleg
ar a
con
clus
ione
s.
•Em
plea
exp
resi
ones
y c
once
ptos
resp
ecto
a
los
dife
rent
es e
lem
ento
s qu
e co
mpo
nen
el s
iste
ma
de e
cuac
ione
s lin
eale
s en
sus
di
fere
ntes
repr
esen
taci
ones
.•
Repr
esen
ta g
ráfic
amen
te u
n si
stem
a de
ec
uaci
ones
line
ales
par
a cl
asifi
car e
inte
r-pr
etar
las
solu
cion
es.
•D
escr
ibe
la n
atur
alez
a de
las
solu
cion
es (n
o tie
ne
solu
ción
; una
sol
ució
n; in
finita
s so
luci
ones
) en
un
sist
ema
de e
cuac
ione
s lin
eale
s.•
Rela
cion
a re
pres
enta
cion
es g
ráfic
as, s
imbó
licas
y e
l co
njun
to s
oluc
ión
de u
n m
ism
o si
stem
a de
ecu
acio
-ne
s lin
eale
s.
•Em
plea
exp
resi
ones
y c
once
ptos
resp
ecto
a
un s
iste
ma
de e
cuac
ione
s lin
eale
s en
sus
di
fere
ntes
repr
esen
taci
ones
.•
Empl
ea la
repr
esen
taci
ón s
imbó
lica
de u
n si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les
para
exp
re-
sar o
tras
repr
esen
taci
ones
equ
ival
ente
s.
•Re
pres
enta
las
solu
cion
es d
e in
ecua
-ci
ones
line
ales
de
la fo
rma
x >
a o
x<
a,
ax
>b
o a
x< b
.•
Empl
ea la
repr
esen
taci
ón g
ráfic
a de
un
a in
ecua
ción
line
al p
ara
obte
ner s
u co
njun
to s
oluc
ión.
•D
escr
ibe
la re
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón
linea
l rel
acio
nand
o m
iem
bros
, tér
min
os,
incó
gnita
s, y
el c
onju
nto
solu
ción
.•
Empl
ea la
repr
esen
taci
ón g
ráfic
a de
una
in
ecua
ción
line
al p
ara
obte
ner s
u co
njun
to
solu
ción
.
•D
escr
ibe
las
trans
form
acio
nes
que
pued
en re
aliz
arse
en
una
inec
uaci
ón li
neal
.•
Expr
esa
el c
onju
nto
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón li
neal
de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a vi
ncul
ando
la re
laci
ón
entre
ello
s.
•Em
plea
repr
esen
taci
ones
tabu
lare
s,
gráf
icas
, y a
lgeb
raic
as d
e la
pro
por-
cion
alid
ad in
vers
a, fu
nció
n lin
eal y
lin
eal a
fín.
•D
escr
ibe
las
cara
cter
ístic
as d
e la
fu
nció
n lin
eal y
la fa
mili
a de
ella
.•
Des
crib
e gr
áfic
as y
tabl
as q
ue e
xpre
-sa
n fu
ncio
nes
linea
les,
line
ales
afín
pa
ra ll
egar
a c
oncl
usio
nes.
•Re
pres
enta
la o
bten
ción
de
polin
omio
s de
ha
sta
segu
ndo
grad
o co
n m
ater
ial c
oncr
eto.
•
Expr
esa
de fo
rma
gráf
ica
el c
onju
nto
solu
-ci
ón d
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a.
•Ex
pres
a de
form
a gr
áfic
a y
sim
bólic
a el
con
junt
o so
luci
ón d
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a.•
Expr
esa
que
algu
nas
solu
cion
es d
e ec
ua-
cion
es c
uadr
átic
as s
e m
uest
ran
a tra
vés
de
núm
eros
irra
cion
ales
.
•El
abor
a re
pres
enta
cion
es g
rafic
as d
e f(x
)= x
2 , f(x
)= a
x2 +c,
f(x)
= a
x2 +bx
+c,
∀ a
≠0.
•D
escr
ibe
com
o la
var
iaci
ón d
e lo
s va
lore
s de
a,
b, c
afe
cta
la g
ráfic
a de
una
func
ión
f(x)=
ax
2 , f(x
)= a
x2 +c,
f(x
)= a
x2 +bx
+c,
∀ a
≠0.
•Re
cono
ce la
s fu
ncio
nes
cuad
rátic
as a
pa
rtir d
e su
s de
scrip
cion
es v
erba
les,
sus
ta
blas
, sus
grá
ficas
o s
us re
pres
enta
cion
es
sim
bólic
as.
•Ex
pres
a qu
e la
grá
fica
de u
na fu
nció
n cu
adrá
tica
se
desc
ribe
com
o un
a pa
rábo
la.
•D
escr
ibe
la re
laci
ón e
ntre
los
elem
ento
s qu
e co
mpo
-ne
n un
a fu
nció
n cu
adrá
tica.
•Re
cono
ce la
s fu
ncio
nes
cuad
rátic
as a
pa
rtir d
e su
s de
scrip
cion
es v
erba
les,
sus
ta
blas
, sus
grá
ficas
o s
us re
pres
enta
cion
es
sim
bólic
as.
•D
escr
ibe
la d
ilata
ción
y c
ontra
cció
n gr
áfic
a de
una
fun
ción
cua
drát
ica.
•Re
pres
enta
de
form
a gr
áfic
a un
a fu
nció
n tri
gono
mé-
trica
de
seno
y c
osen
o.
•Ex
pres
a la
s ca
ract
erís
ticas
prin
cipa
les
de la
func
ión
trigo
nom
étric
a de
sen
o y
cose
no.
•Ex
pres
a la
s ca
ract
erís
ticas
de
un fe
nóm
eno
perió
dico
usa
ndo
la in
form
ació
n pr
ovis
ta
por l
a gr
áfic
a.•
Traz
a la
grá
fica
de u
na fu
nció
n de
la fo
rma
f(x)=
±A
sen
(Bx+
C)+
D,
e in
terp
reta
A, B
, C
y D
en
térm
inos
de
ampl
itud,
frec
uenc
ia,
perio
do, d
esliz
amie
nto
verti
cal y
cam
bio
de fa
se.
4. C
on c
oefic
ient
es d
ecim
ales
y e
nter
os.
5. C
on d
os in
cógn
itas.
6. C
on c
oefic
ient
es d
e fra
ccio
nes
y
dec
imal
es.
7. C
on c
oefic
ient
es ra
cion
ales
.8.
Coe
ficie
ntes
ent
eros
y d
ecim
ales
.9.
Sen
o y
cose
no.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas•
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n or
ient
ado
a la
in
vest
igac
ión
y re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
de m
últip
les
etap
as o
rient
adas
a la
inve
stig
ació
n o
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
•H
alla
el n
-ési
mo
térm
ino
de u
na p
rogr
esió
n ar
itmét
ica
con
núm
eros
nat
ural
es.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as, r
ecur
sos
gráf
icos
y o
tros
al re
solv
er p
robl
ema
de u
na
prog
resi
ón a
ritm
étic
a•
Cal
cula
la s
uma
de “n
” tér
min
os d
e un
a pr
ogre
sión
arit
mét
ica.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
par
a ha
llar e
l n-
ésim
o té
rmin
o de
una
pro
gres
ión
geom
étric
a.•
Ada
pta
y co
mbi
na e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
, re
curs
os g
ráfic
os y
otro
s, p
ara
solu
cion
ar
prob
lem
as re
ferid
os a
pro
gres
ión
geom
étric
a.
•H
alla
el v
alor
de
un té
rmin
o de
una
su
cesi
ón c
reci
ente
, dec
reci
ente
y p
rogr
esió
n ge
omét
rica,
con
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•C
alcu
la la
sum
a de
“n” t
érm
inos
de
una
prog
resi
ón g
eom
étric
a.
•C
alcu
la la
sum
a de
los
infin
itos
térm
inos
de
una
pro
gres
ión
geom
étric
a en
la q
ue
|r|<
1.
•H
alla
el v
alor
de
un té
rmin
o de
una
su
cesi
ón c
onve
rgen
te, d
iver
gent
e y
prog
resi
ón g
eom
étric
a.•
Ada
pta
y co
mbi
na e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
pa
ra s
oluc
iona
r pr
oble
mas
refe
ridos
a
prog
resi
ón g
eom
étric
a co
n re
curs
os
gráf
icos
y o
tros.
•Em
plea
ope
raci
ones
con
pol
inom
ios
y tra
nsfo
rmac
ione
s de
equ
ival
enci
a10 a
l res
olve
r pr
oble
mas
de
ecua
cion
es li
neal
es.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as a
l re
solv
er
prob
lem
as d
e ec
uaci
ones
line
ales
exp
resa
das
con
deci
mal
es o
ent
eros
.
•Em
plea
pro
pied
ades
e id
entid
ades
al
gebr
aica
s pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
sist
ema
de e
cuac
ione
s lin
eale
s.•
Ejec
uta
trans
form
acio
nes
de e
quiv
alen
cias
en
pro
blem
as d
e si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les11
.
•Pl
ante
a un
pro
blem
a qu
e se
exp
resa
a
parti
r de
unas
sol
ucio
nes
o de
un
sist
ema
de
ecua
cion
es li
neal
es d
ado.
•A
plic
a lo
s di
fere
ntes
mét
odos
de
reso
luci
ón
de u
n si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les12
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
mat
emát
icos
y
prop
ieda
des
para
reso
lver
pro
blem
as d
e si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les.
•
Hal
la la
sol
ució
n de
una
pro
blem
a de
sis
tem
as d
e ec
uaci
ones
line
ales
id
entif
ican
do s
us p
arám
etro
s.
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as a
l re
solv
er
prob
lem
as d
e in
ecua
cion
es li
neal
es.
•Em
plea
tran
sfor
mac
ione
s de
equ
ival
enci
as
en p
robl
emas
de
inec
uaci
ones
ax
±b<
c,ax
±b>
c,ax
±b≥
c, a
x±b≤
c ,∀
a≠0
.
•Em
plea
tran
sfor
mac
ione
s de
equ
ival
enci
as
en p
robl
emas
de
inec
uaci
ones
13
(ax+
b<cx
+d
y co
n ex
pres
ione
s >
,≤,≥
), ∀
a,
c≠0
•Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
prop
orci
onal
idad
in
vers
a, fu
nció
n lin
eal y
line
al a
fín c
onsi
dera
ndo
cier
tos
valo
res,
su
regl
a de
la fu
nció
n, o
a p
artir
de
su
repr
esen
taci
ón.
•D
eter
min
a el
con
junt
o de
val
ores
que
pue
de
tom
ar u
na v
aria
ble
en u
na p
ropo
rcio
nalid
ad
inve
rsa,
func
ión
linea
l y li
neal
afín
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
, est
rate
gias
, rec
urso
s gr
áfic
os y
otro
s, p
ara
solu
cion
ar p
robl
emas
re
ferid
os a
ecu
acio
nes
cuad
rátic
as.
•Em
plea
ope
raci
ones
alg
ebra
icas
par
a re
solv
er p
robl
emas
de
ecua
cion
es
cuad
rátic
as c
on u
na in
cógn
ita.
•Re
suel
ve p
robl
emas
de
ecua
ción
cua
drát
ica
dado
un
gráf
ico,
una
des
crip
ción
, o s
u co
njun
to s
oluc
ión.
•
Apl
ica
los
dife
rent
es m
étod
os d
e re
solu
ción
de
las
ecua
cion
es c
uadr
átic
as14
.
•D
esar
rolla
y a
plic
a la
fórm
ula
gene
ral
de la
ecu
ació
n cu
adrá
tica
al re
solv
er
prob
lem
as.
•A
plic
a lo
s di
fere
ntes
mét
odos
de
reso
luci
ón d
e la
s ec
uaci
ones
cu
adrá
ticas
15.
•D
eter
min
a el
eje
de
sim
etría
, los
inte
rcep
tos,
el
vér
tice
y or
ient
ació
n de
una
par
ábol
a, e
n pr
oble
mas
de
func
ión
cuad
rátic
a.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros
par
a re
solv
er u
n pr
oble
ma
de fu
nció
n cu
adrá
tica.
•H
alla
el d
omin
io y
rang
o de
func
ione
s cu
adrá
ticas
al r
esol
ver p
robl
emas
.•
Resu
elve
pro
blem
as d
e fu
nció
n cu
adrá
tica
dado
un
gráf
ico,
una
des
crip
ción
de
una
rela
ción
, o d
os p
ares
de
entra
da-s
alid
a (in
cluy
e le
ctur
a de
est
os d
e un
a ta
bla)
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
y e
stra
tegi
as,
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros
al re
solv
er
prob
lem
as re
laci
onad
os a
func
ione
s cu
adrá
ticas
.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
con
dat
os d
e am
plitu
d, p
erio
do y
rang
o pa
ra re
solv
er
prob
lem
as q
ue in
volu
cra
cons
truir
la g
ráfic
a de
una
func
ión
trigo
nom
étric
a.•
Des
arro
lla y
apl
ica
la d
efin
ició
n de
las
func
ione
s se
no y
cos
eno
para
reso
lver
pr
oble
mas
de
trián
gulo
s.
•Re
suel
ve p
robl
emas
con
side
rand
o un
a gr
áfic
a de
func
ión
seno
y c
osen
o y
otro
s re
curs
os.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as,
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os y
re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
46
47
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
a la
ob
tenc
ión
de la
sum
a de
térm
inos
de
una
prog
resi
ón a
ritm
étic
a.•
Just
ifica
el v
íncu
lo e
ntre
una
suc
esió
n y
una
prog
resi
ón a
ritm
étic
a.•
Prue
ba la
pro
gres
ión
aritm
étic
a a
parti
r de
su
regl
a de
form
ació
n (e
xpre
sado
de
man
era
verb
al o
sim
bólic
a).
•Ju
stifi
ca la
gen
eral
izac
ión
de la
regl
a d
e fo
rmac
ión
de u
na p
rogr
esió
n ge
omét
rica.
•Pr
opon
e co
njet
uras
bas
adas
en
caso
s pa
rticu
lare
s pa
ra g
ener
aliz
ar la
sum
a de
una
pr
ogre
sión
geo
mét
rica.
•G
ener
aliz
a ca
ract
erís
ticas
de
una
suce
sión
cr
ecie
nte
y de
crec
ient
e.
•Ju
stifi
ca la
razó
n de
cam
bio
enco
ntra
da e
n su
cesi
ones
y la
util
iza
para
cla
sific
arla
s.•
Gen
eral
iza
cara
cter
ístic
as d
e un
a su
cesi
ón
conv
erge
nte
y di
verg
ente
.
•Pl
ante
a co
njet
uras
a p
artir
de
reco
noce
r pa
res
orde
nado
s qu
e se
an s
oluc
ión
de
ecua
cion
es li
neal
es d
e do
s in
cógn
itas.
•Pr
ueba
las
prop
ieda
des
aditi
vas
y m
ultip
licat
ivas
sub
yace
ntes
en
las
trans
form
acio
nes
de e
quiv
alen
cia.
•Pr
ueba
que
los
punt
os d
e in
ters
ecci
ón d
e do
s lin
eas
en e
l pla
no
carte
sian
o sa
tisfa
cen
dos
ecua
cion
es
sim
ultá
neam
ente
.•
Just
ifica
si d
os o
más
sis
tem
as s
on
equi
vale
ntes
a p
artir
de
las
solu
cion
es.
•Pr
ueba
sus
con
jetu
ras
sobr
e lo
s po
sibl
es
conj
unto
s so
luci
ones
de
un s
iste
ma
de
ecua
cion
es li
neal
es.
•Ju
stifi
ca c
onex
ione
s en
tre la
repr
esen
taci
ón
gráf
ica
y la
repr
esen
taci
ón s
imbó
lica
de u
n si
stem
a de
ecu
acio
nes
linea
les.
•A
naliz
a y
expl
ica
el ra
zona
mie
nto
aplic
ado
para
reso
lver
un
sist
ema
de e
cuac
ione
s
linea
les.
•Ju
stifi
ca la
obt
enci
ón d
el c
onju
nto
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón li
neal
.•
Just
ifica
los
proc
edim
ient
os d
e re
solu
ción
de
una
inec
uaci
ón li
neal
con
una
in
cógn
ita e
mpl
eand
o tra
nsfo
rmac
ione
s de
equ
ival
enci
a.
•Ev
alúa
el c
onju
nto
de v
alor
es q
ue c
umpl
en u
na
cond
ició
n de
des
igua
ldad
en
una
inec
uaci
ón
linea
l.
•Pl
ante
a co
njet
uras
sob
re e
l co
mpo
rtam
ient
o de
la fu
nció
n lin
eal y
lin
eal a
fín a
l var
iar l
a pe
ndie
nte
•Pr
ueba
que
las
func
ione
s lin
eale
s, a
fines
y
la p
ropo
rcio
nalid
ad in
vers
a cr
ecen
o
decr
ecen
por
igua
ldad
de
dife
renc
ias
en
inte
rval
os ig
uale
s.
•Ju
stifi
ca a
par
tir d
e ej
empl
os,
reco
noci
endo
la p
endi
ente
y la
ord
enad
a al
orig
en, e
l com
porta
mie
nto
de
func
ione
s lin
eale
s y
linea
les
afin
es.
•Ju
stifi
ca lo
s pr
oced
imie
ntos
de
reso
luci
ón
de u
na e
cuac
ión
cuad
rátic
a co
mpl
eta
haci
endo
uso
de
prop
ieda
des
•Ex
plic
a la
obt
enci
ón d
el c
onju
nto
solu
ción
de
ecu
acio
nes
cuad
rátic
as c
on p
roce
sos
alge
brai
cos.
•Ju
stifi
ca l
a na
tura
leza
de
las
solu
cion
es d
e un
a ec
uaci
ón c
uadr
átic
a re
cono
cien
do e
l di
scrim
inan
te.
•Pl
ante
a co
njet
uras
a p
artir
de
reco
noce
r el
val
or q
ue c
umpl
en lo
s co
mpo
nent
es y
si
gnos
de
una
func
ión
cuad
rátic
a.•
Expl
ica
los
proc
esos
de
refle
xión
de
una
func
ión
cuad
rátic
a re
spec
to a
l eje
X.
•Ju
stifi
ca e
l val
or q
ue ti
ene
el in
terc
epto
, in
terv
alo
de c
reci
mie
nto
o de
crec
imie
nto,
et
c. d
e un
a fu
nció
n cu
adrá
tica.
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
al v
alor
de
“p”
al c
ompa
rar l
as g
ráfic
as d
e un
con
junt
o de
fu
ncio
nes
de la
form
a f(x
)=ax
2 +p,
y a
la d
e f(x
)=ax
2 ,
∀
a≠0
.•
Just
ifica
por
qué
una
det
erm
inad
a fu
nció
n en
la fo
rma
f(x)=
a(x-
p)2 +
p,
∀ a
≠0 e
s cu
adrá
tica.
•G
ener
aliz
a u
tiliz
ando
el r
azon
amie
nto
indu
ctiv
o, u
na re
gla
para
det
erm
inar
las
coor
dena
das
de lo
s vé
rtice
s de
las
func
ione
s cu
adrá
ticas
de
la fo
rma
f(x)
=a(
x-p)
2 +q,
∀
a≠0.
•Ju
stifi
ca q
ue e
l val
or d
e ca
da u
na d
e la
s ra
zone
s tri
gono
mét
ricas
de
un á
ngul
o ag
udo
(y la
am
plitu
d re
spec
tiva)
es
inde
pend
ient
e de
la
uni
dad
de lo
ngitu
d fij
a.
•Ju
stifi
ca e
l val
or d
e ca
da u
na d
e la
s ra
zone
s tri
gono
mét
ricas
de
un á
ngul
o ag
udo
(y la
am
plitu
d re
spec
tiva)
es
inde
pend
ient
e de
la
unid
ad d
e lo
ngitu
d fij
a.
•Id
entif
ica
dife
renc
ias
y er
rore
s en
las
argu
men
taci
ones
de
otro
s.•
Just
ifica
sus
con
jetu
ras
o la
s re
futa
bas
ándo
se e
n ar
gum
enta
cion
es q
ue e
xplic
íten
punt
os d
e vi
sta
opue
stos
e in
cluy
an c
once
ptos
, rel
acio
nes
y pr
opie
dade
s m
atem
átic
as.
10
. El
imin
ació
n de
par
énte
sis
y de
nom
inad
ores
, red
ucci
ón d
e m
iem
bros
, tra
nspo
sici
ón d
e té
rmin
os.
11.
Tran
spos
ició
n de
térm
inos
, mul
tiplic
ar lo
s do
s m
iem
bros
de
una
ecua
ción
por
un
núm
ero
dist
into
de
cero
, sum
ar o
rest
ar a
una
ecu
ació
n ot
ra m
ultip
licad
a pr
evia
men
te p
or u
n nú
mer
o.12
. Su
stitu
ción
, igu
alac
ión
y re
ducc
ión,
grá
fico.
13.
Elim
inac
ión
de p
arén
tesi
s y
deno
min
ador
es, r
educ
ción
de
mie
mbr
os, t
rans
posi
ción
de
térm
inos
.14
. Fa
ctor
izac
ión
(fact
or c
omún
, por
agr
upac
ión,
dife
renc
ia d
e cu
adra
dos,
trin
omio
cua
drad
o pe
rfect
o: x
2 +
bx+
c, a
spa
sim
ple)
, com
plet
ando
cua
drad
os, e
l mét
odo
de la
raíz
.15
. In
cluy
endo
ade
más
la s
uma
y di
fere
ncia
de
cubo
s, c
ompl
etan
do c
uadr
ados
, el m
étod
o de
la ra
íz, l
a fó
rmul
a cu
adrá
tica.
48
Capacidad Matematiza situaciones
determina relaciones no explicitas en situaciones de equivalencia al expresar un modelo referido a ecuaciones cuadráticas.
Determina condiciones o relaciones no explícitas, implica reconocer datos y las relaciones que hay entre ellos. En esas condiciones, el estudiante deberá generar nuevas relaciones; por ejemplo, el problema mostrado a continuación involucra identificar la relación entre el área de rectángulos y las medidas del largo y ancho de cerco que se quiere hacer.
Problema: Don Abel tiene una malla de 100 m de longitud para hacer un cerco. Y quiere hacer un corralón de forma rectangular. No sabe todavía de qué dimensiones hacerlo, pues quiere que sus cuyes tengan el mayor terreno posible. ¿De qué medidas se puede construir el corral rectangular usando los 100 m de malla?
http://www.micuyo.com/alimentacion/heno-de-pasto
Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas
Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.
A partir de las regularidades como la mostrada, el estudiante puede expresar la variación reconociendo una función cuadrática (esta actividad se puede hacer con tarjetas, en forma vivencial). Asimismo, la representación en tablas es más apropiada para realizar el paso hacia la representación gráfica.
Es recomendable ordenar en una tabla como la siguiente:
bloque
Número de pilas de bloques
Para luego expresarlo en forma gráfica. A través de la participación en equipos de trabajo e interrogantes, los estudiantes reconocerán las características de la función cuadrática.
2.3.4 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Capacidad descripción
49
Capacidad Elabora y usa estrategias
aplica los diferentes métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales
Es conveniente enfrentar al estudiante a problemas que involucran métodos de resolución como el de sustitución, igualación y reducción.
Un grupo de amigos decidió pasar un día en el parque. Por la tarde, Miriam fue a un quiosco donde compró 2 galletas y 1 refresco, pagó S/. 1,80. Carlos le preguntó a Miriam cuánto pagó por cada cosa y ella respondió que no sabía. Mientras hablaban, Delia también fue a comprar al mismo quiosco, pero ella compró 3 galletas de las mismas que compró Miriam, y 2 refrescos también de la misma marca; pagó S/. 3,10. Cuándo volvió Delia (que tampoco preguntó los precios de cada cosa) entre los tres amigos intentaron determinar los precios desconocidos.
¿pueden ustedes averiguar los precios? si pueden, expliquen cómo lo hicieron; si no pueden, expliquen también por qué.
Más tarde, Darío compró 6 galletas y 3 refrescos, pagó S/. 4,20. Cuando regresó, Carlos dedujo en seguida que Darío había comprado en otro quiosco. ¿Cómo se dio cuenta?
Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas
prueba sus conjeturas sobre los posibles conjuntos soluciones de un sistema de ecuaciones lineales
Probar conjeturas involucra verificar si la afirmación que hemos realizado es la correcta, evaluando dicha conjetura en diversas condiciones.
En sistemas de ecuaciones como la mostrada. • y = 3x-1• x - 3y = - 13 puede desarrollar los procedimientos para promover un razonamiento inductivo. • Observa casos concretos (qué pasa cuando modificamos los valores de
y=3x-1, x - 3y = - 13). • Organización de los casos concretos trabajados (en este caso: cuando se
interceptan en un punto las ecuaciones, cuando no se interceptan) • Predicción o búsqueda de regularidades o patrones, por ejemplo a partir de
las gráficas ¿Cuándo se obtiene, una solución, infinitas soluciones, sistema sin solución?
• Formulación de conjeturas (“cuando dos rectas se cruzan se obtiene una única solución”, “cuando las rectas son paralelas, no hay solución”, “cuando las rectas coinciden, hay infinitas soluciones”).
• Verificación de conjeturas o hipótesis.
y
x
L1
L2
y
x
L1
L2
y
x
L1
L2
Capacidad descripción
50
2.3.5 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de forma, movimiento y localización de cuerpos
En los ciclos anteriores, los estudiantes han explorado y descubierto relaciones entre formas y figuras geométricas, usando diversos recursos. Habiendo experimentado con figuras geométricas conocidas, prismas y pirámides, con ellos han podido comparar y clasificar las figuras.
Desarrollar esta competencia en situaciones de forma, movimiento y localización en el VII ciclo implica que los estudiantes desarrollen y tengan experiencias matemáticas mediante la exploración de su entorno y el uso de propiedades geométricas ya conocidas; esto le permitirá reconocer y vincular más propiedades de los objetos geométricos, descubrir las relaciones trigonométricas, líneas y puntos notables en figuras conocidas, lo que proporcionará recursos adicionales para resolver problemas.
Elaborar y analizar mapas y planos a escala, pensar en cómo se forman los puntos de referencia, las líneas o ángulos sobre una superficie y trabajar sobre la orientación en un sistema rectangular de coordenadas proporciona oportunidades para pensar y razonar acerca del espacio tridimensional en la representación bidimensional. En ese sentido se promueven contextos de visualización y se desarrollan formas de actuación respecto a modelos físicos, dibujos y tramas.
Estas acciones contribuyen al proceso de aprendizaje de la matemática, cuando el estudiante puede expresarlas en modelos matemáticos, de tal modo que caracteriza los atributos de forma, localización y medida de formas bi y tridimensionales. Asimismo, cuando muestra una predisposición a comunicar ideas matemáticas con respecto a las características y propiedades de las formas geométricas empleando términos, convenciones y conceptos propiamente geométricos con respecto al significado de los ángulos y razones trigonométricas, bisectriz, mediatriz, etc.
51
Está
ndar
es (
Map
a de
pro
gres
o)VI
CIC
LOVI
I CIC
LOD
ESTA
CAD
O
Dis
crim
ina
info
rmac
ión
e id
entif
ica
rela
cion
es
no
expl
ícita
s de
situ
acio
nes
refe
ridas
a a
tribu
tos,
loca
lizac
ión
y tra
nsfo
rmac
ión
de o
bjet
os, y
los
expr
esa
con
mod
elos
re
ferid
os
a fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es
com
pues
tas,
re
laci
ones
de
pa
rale
lism
o y
perp
endi
cula
ridad
, po
sici
ones
y
vist
as
de
cuer
pos
geom
étric
os3 .
Sele
ccio
na
y us
a el
m
odel
o m
ás
perti
nent
e a
una
situ
ació
n y
com
prue
ba s
i es
te l
e pe
rmiti
ó re
solv
erla
. Ex
pres
a us
ando
ter
min
olog
ía,
regl
as y
con
venc
ione
s m
atem
átic
as s
u co
mpr
ensi
ón s
obre
pro
pied
ades
de
form
as
bidi
men
sion
ales
y
tridi
men
sion
ales
1 , án
gulo
s,
supe
rfici
es y
vol
úmen
es, t
rans
form
acio
nes
geom
étric
as;
elab
oran
do d
iver
sas
repr
esen
taci
ones
de
una
mis
ma
idea
m
atem
átic
a us
ando
gr
áfic
os
y sí
mbo
los;
y
las
rela
cion
a en
tre s
í. D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la in
vest
igac
ión
y re
solu
ción
de
prob
lem
as, e
mpl
eand
o es
trate
gias
heu
rístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
com
o ca
lcul
ar
y es
timar
med
idas
de
ángu
los
y di
stan
cias
en
map
as,
supe
rfici
es b
idim
ensi
onal
es c
ompu
esta
s y
volú
men
es
usan
do
unid
ades
co
nven
cion
ales
; ro
tar,
ampl
iar,
redu
cir
form
as
o te
sela
r un
pl
ano,
co
n ap
oyo
de
dive
rsos
rec
urso
s.
Eval
úa v
enta
jas
y de
sven
taja
s de
la
s es
trate
gias
, pro
cedi
mie
ntos
mat
emát
icos
y r
ecur
sos
usad
os.
Form
ula
y ju
stifi
ca c
onje
tura
s so
bre
rela
cion
es
entre
pro
pied
ades
de
form
as g
eom
étric
as tr
abaj
adas
; e
iden
tific
a di
fere
ncia
s y
erro
res
en la
s ar
gum
enta
cion
es
de o
tros.
Rela
cion
a da
tos
de d
ifere
ntes
fuen
tes
de in
form
ació
n re
ferid
as
a si
tuac
ione
s so
bre
form
as,
loca
lizac
ión
y de
spla
zam
ient
o de
obj
etos
, y
los
expr
esa
con
mod
elos
ref
erid
os a
for
mas
po
ligon
ales
, cu
erpo
s ge
omét
ricos
co
mpu
esto
s o
de
revo
luci
ón, r
elac
ione
s m
étric
as, d
e se
mej
anza
y c
ongr
uenc
ia,
y ra
zone
s tri
gono
mét
ricas
. Ana
liza
los
alca
nces
y li
mita
cion
es
del
mod
elo
usad
o, e
valú
a si
los
dat
os y
con
dici
ones
que
es
tabl
eció
ay
udar
on a
res
olve
r la
situ
ació
n. E
xpre
sa u
sand
o te
rmin
olog
ías,
re
glas
y
conv
enci
ones
m
atem
átic
as
su
com
pren
sión
so
bre:
re
laci
ones
en
tre
las
prop
ieda
des
de
figur
as
sem
ejan
tes
y co
ngru
ente
s,
supe
rfici
es
com
pues
tas
que
incl
uyen
for
mas
circ
ular
es y
no
polig
onal
es,
volú
men
es
de c
uerp
os d
e re
volu
ción
, raz
ones
trig
onom
étric
as. E
labo
ra y
re
laci
ona
repr
esen
taci
ones
de
una
mis
ma
idea
mat
emát
ica
usan
do m
apas
, pla
nos,
grá
ficos
, rec
urso
s. D
iseñ
a un
pla
n de
m
últip
les
etap
as o
rient
adas
a la
inve
stig
ació
n o
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
, em
plea
ndo
estra
tegi
as h
eurís
ticas
, pro
cedi
mie
ntos
co
mo
calc
ular
y
estim
ar
med
idas
de
án
gulo
s,
supe
rfici
es
bidi
men
sion
ales
com
pues
tas
y vo
lúm
enes
usa
ndo
unid
ades
co
nven
cion
ales
; est
able
cer r
elac
ione
s de
incl
usió
n en
tre c
lase
s pa
ra c
lasi
ficar
for
mas
geo
mét
ricas
; co
n ap
oyo
de d
iver
sos
recu
rsos
. Juz
ga la
efe
ctiv
idad
de
la e
jecu
ción
o m
odifi
caci
ón d
e su
pla
n. F
orm
ula
conj
etur
as s
obre
pos
ible
s ge
nera
lizac
ione
s es
tabl
ecie
ndo
rela
cion
es m
atem
átic
as; j
ustif
ica
sus
conj
etur
as
o la
s re
futa
bas
ándo
se e
n ar
gum
enta
cion
es q
ue e
xplic
iten
punt
os d
e vi
sta
opue
stos
e in
cluy
an c
once
ptos
y p
ropi
edad
es
mat
emát
icas
.
Ana
liza
dat
os d
e va
riada
s fu
ente
s de
info
rmac
ión,
def
ine
las
rela
cion
es,
rest
ricci
ones
de
si
tuac
ione
s re
ferid
as
a fo
rmas
, lo
caliz
ació
n y
desp
laza
mie
nto
de
obje
tos,
y
los
expr
esa
con
mod
elos
ref
erid
os a
com
posi
ción
y
trans
form
ació
n de
fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es,
defin
ició
n ge
omét
rica
de l
a el
ipse
e h
ipér
bola
. Fo
rmul
a m
odel
os
sim
ilare
s a
los
traba
jado
s, y
eva
lúa
la p
ertin
enci
a de
la
mod
ifica
ción
de
un m
odel
o re
cono
cien
do s
us a
lcan
ces
y lim
itaci
ones
. Ex
pres
a us
ando
te
rmin
olog
ías,
re
glas
y
conv
enci
ones
m
atem
átic
as
su
com
pren
sión
so
bre
rela
cion
es e
ntre
pro
pied
ades
de
form
as g
eom
étric
as
com
pues
tas,
tran
sfor
mac
ione
s ge
omét
ricas
en
el p
lano
. Re
laci
ona
repr
esen
taci
ones
de
id
eas
mat
emát
icas
e
iden
tific
a la
más
ópt
ima.
Dis
eña
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
stig
ació
n o
la s
oluc
ión
de p
robl
emas
, es
trate
gias
he
urís
ticas
o
proc
edim
ient
os,
de
usar
o
com
bina
r pr
opie
dade
s y
teor
emas
de
fo
rmas
ge
omét
ricas
, ca
lcul
ar v
olum
en y
sup
erfic
ie d
e só
lidos
de
revo
luci
ón
com
pues
tos,
de
term
inar
eq
uiva
lenc
ias
entre
co
mpo
sici
ones
de
trans
form
acio
nes
geom
étric
as. E
valú
a la
efic
acia
del
pla
n en
func
ión
de la
opt
imiz
ació
n de
los
recu
rsos
, pr
oced
imie
ntos
y
estra
tegi
as
que
disp
onía
. Fo
rmul
a hi
póte
sis
sobr
e ge
nera
lizac
ione
s y
rela
cion
es
entre
con
cept
os y
pro
cedi
mie
ntos
geo
mét
ricos
; y
las
just
ifica
con
dem
ostra
cion
es y
a t
ravé
s de
arg
umen
tos
mat
emát
icos
par
a co
nven
cer a
otro
s.
1. P
olíg
onos
, pris
ma,
pirá
mid
e, c
írcul
o, c
ilind
ro, r
ecta
s pa
rale
las,
per
pend
icul
ares
y s
ecan
tes.
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apr
endi
zaje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo.
Los
nive
les
de lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n u
na d
efin
ició
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as d
e ap
rend
izaj
e qu
e de
ben
ser l
ogra
das
por t
odos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir u
n ci
clo
o pe
riodo
det
erm
inad
o. E
n es
e se
ntid
o, s
on u
n re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
ión
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
ació
n,
pues
nos
mue
stra
n el
des
empe
ño g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar
nues
tros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
con
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
son
un a
poyo
par
a di
seña
r nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza
apre
ndiz
aje;
son
útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar i
nstru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
de
que
en u
n en
foqu
e de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar s
u de
sem
peño
inte
gral
. En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la
plan
ifica
ción
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
ños
más
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
des
empe
ños)
, mie
ntra
s qu
e el
otro
nos
mue
stra
un
dese
mpe
ño c
ompl
ejo
(map
as d
e pr
ogre
so).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y
post
erio
r al
cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí d
iseñ
ar
activ
idad
es a
decu
adas
par
a ca
da u
no d
e el
los.
Ma
TRIZ
: aC
TÚa
Y p
IEn
sa M
aTE
MÁ
TIC
aM
EnTE
En
sIT
ua
CIo
nEs
dE
FoRM
a, M
oVI
MIE
nTo
Y l
oC
alIZ
aC
Ión
.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
MaTEMaTIZa sITuaCIonEs
•Re
cono
ce re
laci
ones
no
expl
ícita
s en
tre fi
gura
s y
las
expr
esa
en u
n m
odel
o ba
sado
en
pris
-m
as o
pirá
mid
es.
•Se
lecc
iona
un
mod
elo
rela
cion
ado
a pr
ism
as o
pi
rám
ides
par
a pl
ante
ar y
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
laci
ona
elem
ento
s y
prop
ieda
des
de
cuer
pos
a pa
rtir d
e fu
ente
de
info
rmac
ión,
y
los
expr
esa
en m
odel
os b
asad
os e
n pr
ism
as
y cu
erpo
s de
revo
luci
ón2 .
•C
ontra
sta
mod
elos
bas
ados
en
pris
mas
y
cuer
pos
de re
volu
ción
al v
incu
larlo
s a
situ
a-ci
ones
afin
es.
•Re
laci
ona
elem
ento
s y
prop
ieda
des
geom
étric
as d
e fu
ente
s de
info
rmac
ión,
y
expr
esa
mod
elos
de
cuer
pos
geom
étric
os
com
pues
tos
basa
dos
en p
olie
dros
, pris
-m
as y
de
revo
luci
ón3 .
•Ex
amin
a m
odel
os b
asad
os e
n cu
erpo
s ge
omét
ricos
com
pues
tos
y de
revo
luci
ón a
l pl
ante
ar y
reso
lver
pro
blem
as.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os e
n cu
erpo
s ge
ómet
ricos
com
pues
tos
y de
re-
volu
ción
al p
lant
ear y
reso
lver
pro
blem
as.
•O
rgan
iza
cara
cter
ístic
as y
pro
pied
ades
ge
omét
ricas
en
figur
as y
sup
erfic
ies,
y la
s ex
pres
a en
un
mod
elo
refe
rido
a fi
gura
s po
li-go
nale
s re
gula
res,
com
pues
tas4 ,
trián
gulo
s y
el c
írcul
o.
•U
sa m
odel
os, r
elac
iona
dos
a fig
uras
pol
igo-
nale
s re
gula
res,
com
pues
tas,
triá
ngul
os y
el
círc
ulo
para
pla
ntea
r o re
solv
er p
robl
emas
•Re
laci
ona
info
rmac
ión
y co
ndic
ione
s, re
feri-
das
a la
sem
ejan
za y
rela
cion
es d
e m
edid
a en
tre tr
iáng
ulos
5 y la
s ex
pres
a en
un
mod
elo.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os e
n se
me-
janz
a, c
ongr
uenc
ia y
rela
cion
es d
e m
edid
a en
tre á
ngul
os.
•Se
lecc
iona
info
rmac
ión
para
obt
ener
dat
os
rele
vant
es e
n si
tuac
ione
s de
dis
tanc
ias
inac
cesi
bles
, ubi
caci
ón d
e cu
erpo
s, y
de
supe
rfici
es, p
ara
expr
esar
un
mod
elo
refe
rido
a re
laci
ones
mét
ricas
de
un tr
ián-
gulo
rect
ángu
lo, e
l teo
rem
a de
Pitá
gora
s y
ángu
los
de e
leva
ción
y d
epre
sión
. •
Exam
ina
prop
uest
as d
e m
odel
os re
ferid
os
a re
laci
ones
mét
ricas
de
un tr
iáng
ulo
rec-
táng
ulo,
el t
eore
ma
de P
itágo
ras
y án
gulo
s de
ele
vaci
ón y
dep
resi
ón a
l pla
ntea
r y
reso
lver
pro
blem
as.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
refe
ri-do
s a
razo
nes
trigo
nom
étric
as d
e án
gulo
s ag
udos
, not
able
s, c
ompl
emen
tario
s y
supl
emen
tario
s al
pla
ntea
r y re
solv
er
prob
lem
as.
•C
ontra
sta
mod
elos
bas
ados
en
rela
cion
es
mét
ricas
, raz
ones
trig
onom
étric
as, e
l teo
re-
ma
de P
itágo
ras
y án
gulo
s de
ele
vaci
ón y
de
pres
ión
al v
incu
larlo
s a
situ
acio
nes.
•O
rgan
iza
dato
s y
los
expr
esa
de fo
rma
alge
brai
ca a
par
tir d
e si
tuac
ione
s pa
ra
expr
esar
mod
elos
ana
lític
os re
laci
onad
os
a la
circ
unfe
renc
ia y
la e
lipse
.•
Exam
ina
prop
uest
as d
e m
odel
os
anal
ítico
s de
la c
ircun
fere
ncia
y e
lipse
al
plan
tear
y re
solv
er p
robl
emas
.
•Ex
pres
a d
iseñ
os d
e pl
anos
y m
apas
a e
scal
a co
n re
gion
es y
form
as.
•D
ifere
ncia
y u
sa p
lano
s o
map
as a
esc
ala
al
plan
tear
y re
solv
er p
robl
emas
.
•O
rgan
iza
dato
s de
med
idas
en
situ
acio
nes
y lo
s ex
pres
a po
r med
io d
e un
pla
no o
map
a a
esca
la.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de lo
s pl
anos
o
map
as a
esc
ala
que
expr
esan
las
rela
cion
es
de m
edid
as y
pos
ició
n al
pla
ntea
r y re
solv
er
prob
lem
as.
•D
iscr
imin
a in
form
ació
n y
orga
niza
dat
os
en s
ituac
ione
s de
des
plaz
amie
ntos
, alti
tud
y re
lieve
s pa
ra e
xpre
sar u
n m
apa6
ó pl
ano
a es
cala
.•
Con
trast
a m
apas
6 ó p
lano
s al
vin
cula
rlo a
si
tuac
ione
s qu
e in
volu
cra
deci
dir r
utas
.
•U
sa u
n m
apa6
ó pl
ano
en p
robl
emas
de
med
ida,
des
plaz
amie
nto,
alti
tud
y re
lieve
. •
Reco
noce
las
limita
cion
es d
e tra
mos
o
ruta
s a
parti
r de
la in
terp
reta
ción
de
map
as ó
pla
nos.
•Pl
ante
a re
laci
ones
geo
mét
ricas
en
situ
acio
nes
ar
tístic
as y
las
expr
esa
en u
n m
odel
o qu
e co
mbi
nan
trans
form
acio
nes7 g
eom
étric
as.
•Re
cono
ce la
rest
ricci
ón d
e un
mod
elo
rela
-ci
onad
o a
trans
form
acio
nes
y lo
ade
cuad
a re
spec
to a
un
prob
lem
a.
•Se
lecc
iona
info
rmac
ión
para
org
aniz
ar
elem
ento
s y
prop
ieda
des
geom
étric
as a
l ex
pres
ar m
odel
os q
ue c
ombi
nan
trans
for-
mac
ione
s ge
omét
ricas
8 .•
Com
para
y c
ontra
sta
mod
elos
que
com
-bi
nan
trans
form
acio
nes
geom
étric
as8 a
l pl
ante
ar y
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
cono
ce re
laci
ones
geo
mét
ricas
al e
x-pr
esar
mod
elos
que
com
bina
n tra
slac
ión,
ro
taci
ón y
refle
xión
de
figur
as g
eom
étric
as.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
que
co
mbi
nan
trasl
ació
n, ro
taci
ón y
refle
xión
de
figur
as re
spec
to a
un
eje
de s
imet
ría.
•G
ener
a nu
evas
rela
cion
es y
dat
os
basa
dos
en e
xpre
sion
es a
nalít
icas
par
a re
prod
ucir
mov
imie
ntos
rect
os, c
ircul
ares
y
para
bólic
os.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
ana
-lít
icos
par
a re
prod
ucir
mov
imie
ntos
de
acue
rdo
a un
pro
pósi
to c
onte
xtua
lizad
o.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
rrol
lado
pe
rmiti
ó re
solv
er e
l pro
blem
a.•
Eval
úa s
i los
dat
os y
con
dici
ones
que
est
able
ció
ayud
aron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
52
53
CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas•
Des
crib
e pr
ism
as y
pirá
mid
es e
n re
laci
ón
al n
úmer
o de
sus
lado
s, c
aras
, arís
tas
y vé
rtice
s.•
Des
crib
e el
des
arro
llo d
e pr
ism
as,
pirá
mid
es y
con
os c
onsi
dera
ndo
sus
elem
ento
s.•
Des
crib
e pr
ism
as y
pirá
mid
es in
dica
ndo
la
posi
ción
des
de la
cua
l se
ha e
fect
uado
la
obse
rvac
ión.
•D
escr
ibe
y re
laci
ona
varia
dos
desa
rrol
los
de u
n m
ism
o pr
ism
a o
cuer
po d
e re
volu
ción
.•
Expr
esa
de fo
rma
gráf
ica
y si
mbó
lica
cuer
pos
basa
dos
en p
rism
as y
cue
rpos
de
revo
luci
ón.
•Ex
pres
a en
unci
ados
gen
eral
es re
laci
onad
os a
pr
opie
dade
s en
pris
mas
y c
uerp
os d
e re
volu
ción
.
•Ex
pres
a la
s pr
opie
dade
s y
rela
cion
es d
e po
liedr
os y
de
cuer
pos
de re
volu
ción
. •
Expr
esa
enun
ciad
os g
ener
ales
rela
cion
ados
a
las
prop
ieda
des
del p
olie
dro,
pirá
mid
e, c
ono
y es
fera
.
•Ex
pres
a la
s pr
opie
dade
s y
rela
cion
es e
ntre
el c
ilínd
ro, c
ono
y pi
rám
ide
con
sus
resp
ectiv
os
tronc
os.
•Re
pres
enta
grá
ficam
ente
el
des
arro
llo d
e cu
erpo
s ge
omét
ricos
trun
cado
s y
sus
proy
ecci
ones
.
•D
escr
ibe
las
rela
cion
es d
e pa
rale
lism
o y
perp
endi
cula
ridad
en
políg
onos
regu
lare
s y
com
pues
tos4 ,
y su
s pr
opie
dade
s us
ando
te
rmin
olog
ías,
regl
as y
con
venc
ione
s m
atem
átic
as.
•Re
pres
enta
figu
ras
polig
onal
es, t
razo
s de
rect
as p
aral
elas
, per
pend
icul
ares
y
rela
cion
adas
a la
circ
unfe
renc
ia s
igui
endo
in
stru
ccio
nes
y us
ando
la re
gla
y el
co
mpá
s.
•Ex
pres
a re
laci
ones
y p
ropi
edad
es d
e lo
s tri
ángu
los
rela
cion
ados
a s
u co
ngru
enci
a, s
emej
anza
y
rela
cion
es d
e m
edid
as.
•Ex
pres
a lín
eas
y pu
ntos
not
able
s de
l triá
ngul
o us
ando
term
inol
ogía
s m
atem
átic
as.
•Re
pres
enta
triá
ngul
os a
par
tir d
e re
cono
cer s
us
lado
s, á
ngul
os, a
ltura
, bis
ectri
z y
otro
s.
•Ex
pres
a la
s lín
eas
y pu
ntos
not
able
s d
el
trián
gulo
usa
ndo
term
inol
ogía
s, re
glas
y
conv
enci
ones
mat
emát
icas
. •
Expr
esa
las
rela
cion
es m
étric
as e
n un
tri
ángu
lo re
ctán
gulo
(teo
rem
a de
Pitá
gora
s).
•Re
pres
enta
triá
ngul
os a
par
tir d
e en
unci
ados
qu
e ex
pres
an s
us c
arac
terís
ticas
y
prop
ieda
des.
•Pr
esen
ta e
jem
plos
de
razo
nes
trigo
nom
étric
as
con
ángu
los
agud
os,
nota
bles
, com
plem
enta
rios
y su
plem
enta
rios
en s
ituac
ione
s de
di
stan
cias
inac
cesi
bles
, ubi
caci
ón
de c
uerp
os y
otro
s.
•Ex
pres
a la
s pr
opie
dade
s de
un
trián
gulo
de
30°y
60°
y 4
5°us
ando
term
inol
ogía
s, re
glas
y
conv
enci
ones
mat
emát
icas
.
•D
escr
ibe
los
mov
imie
ntos
ci
rcul
ares
y p
arab
ólic
os m
edia
nte
mod
elos
alg
ebra
icos
en
el p
lano
ca
rtesi
ano.
•Re
pres
enta
cue
rpos
en
map
as o
pla
nos
a es
cala
, con
side
rand
o in
form
ació
n qu
e m
uest
ra p
osic
ione
s en
per
spec
tiva
o qu
e co
ntie
ne la
ubi
caci
ón y
dis
tanc
ias
entre
ob
jeto
s.
•Re
pres
enta
en
map
as o
pla
nos
a es
cala
el
desp
laza
mie
nto
y la
ubi
caci
ón d
e cu
erpo
s,
reco
noci
endo
info
rmac
ión
que
expr
esa
prop
ieda
des
y ca
ract
erís
ticas
de
trián
gulo
s.
•D
escr
ibe
dis
eños
de
plan
os a
esc
ala
con
regi
ones
y fo
rmas
bid
imen
sion
ales
.•
Des
crib
e tra
yect
oria
s em
plea
ndo
razo
nes
trigo
nom
étric
as,
cara
cter
ístic
as y
pro
pied
ades
de
form
as g
eom
étric
as c
onoc
idas
, en
pla
nos
o m
apas
.
•D
escr
ibe
las
cara
cter
ístic
as d
e la
co
mpo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s ge
omét
ricas
7 d
e fig
uras
. •
Gra
fica
la c
ompo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s de
rota
r, am
plia
r y
redu
cir e
n un
pla
no c
arte
sian
o o
cuad
rícul
a.
•D
escr
ibe
cara
cter
ístic
as d
e si
stem
as d
inám
icos
y
crea
ción
de
mos
aico
s co
n fig
uras
pol
igon
ales
qu
e ap
lican
tran
sfor
mac
ione
s ge
omét
ricas
8 .•
Gra
fica
la c
ompo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s de
figu
ras
geom
étric
as p
lana
s qu
e co
mbi
nen
trans
form
acio
nes
isom
étric
as y
la h
omot
ecia
en
un p
lano
car
tesi
ano.
•D
escr
ibe
cara
cter
ístic
as d
e tra
nsfo
rmac
ione
s ge
omét
ricas
suc
esiv
as d
e fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es e
mpl
eand
o te
rmin
olog
ías
mat
emát
icas
.•
Expr
esa
trans
form
acio
nes
que
perm
itan
cam
biar
las
form
as d
e tri
ángu
los
equi
láte
ros,
pa
rale
logr
amos
y h
exág
onos
regu
lare
s en
fig
uras
de
anim
ales
(páj
aros
, pec
es, r
eptil
es y
ot
ros)
par
a em
bald
osar
un
plan
o.
•D
escr
ibe
empl
eand
o tra
nsfo
rmac
ione
s ge
omét
ricas
, en
sis
tem
as a
rticu
lado
s de
m
ecan
ism
os.
•U
sa e
xpre
sion
es s
imbó
licas
pa
ra e
xpre
sar t
rans
form
acio
nes
geom
étric
as c
on fi
gura
s ge
omét
ricas
sim
ples
y
com
pues
tas.
2. C
ilind
ro y
con
o.3.
Con
o y
esfe
ra.
4. C
onsi
dera
r los
cua
drilá
tero
s, c
omo
el tr
apec
io, r
ombo
, par
alel
ogra
mo,
etc
.5.
Con
side
rar i
sósc
eles
y e
quilá
tero
.6.
Con
side
rar e
l top
ográ
fico.
7. D
e ro
taci
ón, a
mpl
iaci
ón y
redu
cció
n.8.
Con
side
rar l
a ho
mot
ecia
.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
stig
ació
n y
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.•
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n de
múl
tiple
s et
apas
orie
ntad
as a
la in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•Em
plea
car
acte
rístic
as y
pro
pied
ades
de
políg
onos
par
a co
nstru
ir y
reco
noce
r pr
ism
as
y pi
rám
ides
. •
Hal
la e
l áre
a, p
erím
etro
y v
olum
en d
e pr
ism
as y
pirá
mid
es e
mpl
eand
o un
idad
es
de re
fere
ncia
(bas
adas
en
cubo
s),
conv
enci
onal
es o
des
com
poni
endo
form
as
geom
étric
as c
uyas
med
idas
son
con
ocid
as,
con
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•H
alla
el á
rea
y vo
lum
en d
e pr
ism
as y
cu
erpo
s de
revo
luci
ón e
mpl
eand
o un
idad
es
conv
enci
onal
es o
des
com
poni
endo
form
as
geom
étric
as c
uyas
med
idas
son
con
ocid
as,
con
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•Se
lecc
iona
y c
ombi
na e
stra
tegi
as p
ara
reso
lver
pro
blem
as d
e ár
ea y
vol
umen
de
cue
rpos
geo
mét
ricos
com
pues
tos,
po
liedr
os y
de
revo
luci
ón.
•Se
lecc
iona
la e
stra
tegi
a m
ás
conv
enie
nte
para
reso
lver
pro
blem
as
que
invo
cran
el c
álcu
lo d
el v
olum
en y
ár
eas
del t
ronc
o de
form
as g
eom
étric
as.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
con
dos
rect
as
para
lela
s y
seca
ntes
par
a re
cono
cer
cara
cter
ístic
as d
e án
gulo
s en
ella
s.
•C
alcu
la e
l per
ímet
ro y
áre
a de
figu
ras
polig
onal
es re
gula
res
y co
mpu
esta
s,
trián
gulo
s, c
írcul
os c
ompo
nien
do y
de
scom
poni
endo
en
otra
s fig
uras
cuy
as
med
idas
son
con
ocid
as, c
on re
curs
os g
ráfic
os
y ot
ros.
•Em
plea
las
prop
ieda
des
de lo
s la
dos
y án
gulo
s de
pol
ígon
os re
gula
res
al re
solv
er
prob
lem
as.
•Em
plea
pro
pied
ades
de
los
ángu
los
y lín
eas
nota
bles
de
un tr
iáng
ulo
al re
solv
er u
n pr
oble
ma.
•U
sa e
stra
tegi
as p
ara
ampl
iar,
redu
cir
trián
gulo
s em
plea
ndo
sus
prop
ieda
des,
se
mej
anza
y c
ongr
uenc
ia, u
sand
o in
stru
men
tos
de d
ibuj
o.•
Hal
la v
alor
es d
e án
gulo
s, la
dos
y pr
oyec
cion
es e
n ra
zón
a ca
ract
erís
ticas
, cl
ases
, lín
eas
y pu
ntos
not
able
s de
triá
ngul
os,
al re
solv
er p
robl
emas
.
•Se
lecc
iona
y u
tiliz
a la
uni
dad
de m
edid
a ap
ropi
ada
para
det
erm
inar
las
med
idas
de
áng
ulos
, per
ímet
ros,
áre
a en
figu
ras
com
pues
tas.
•Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
con
líne
as
y pu
ntos
not
able
s de
l triá
ngul
o y
la
circ
unfe
renc
ia a
l re
solv
er p
robl
emas
. •
Usa
inst
rum
ento
s pa
ra re
aliz
ar tr
azos
, re
ctas
par
alel
as, p
erpe
ndic
ular
es,
trans
vers
ales
rela
cion
adas
a la
ci
rcun
fere
ncia
. •
Usa
coo
rden
adas
par
a ca
lcul
ar p
erím
etro
s y
área
s de
pol
ígon
os.
•Se
lecc
iona
la e
stra
tegi
a m
ás
conv
enie
nte
para
reso
lver
pro
blem
as
que
invo
lucr
an ra
zone
s tri
gono
mét
ricas
de
áng
ulos
agu
dos,
not
able
s,
com
plem
enta
rios
y su
plem
enta
rios.
•A
plic
a el
teor
ema
de P
itágo
ras
para
de
term
inar
long
itude
s de
los
lado
s de
scon
ocid
os e
n tri
ángu
los
rect
ángu
los.
•Em
plea
rela
cion
es m
étric
as p
ara
reso
lver
pr
oble
mas
.•
Empl
ea ra
zone
s tri
gono
mét
ricas
par
a re
solv
er
prob
lem
as.
•C
alcu
la e
l per
ímet
ro y
áre
a de
figu
ras
polig
onal
es d
esco
mpo
nien
do tr
iáng
ulos
co
noci
dos.
•C
alcu
la e
l cen
tro d
e gr
aved
ad d
e fig
uras
pl
anas
.•
Hal
la p
unto
s de
coo
rden
adas
en
el
plan
o ca
rtesi
ano
a pa
rtir d
e la
ecu
ació
n de
la c
ircun
fere
ncia
y e
lipse
.•
Apl
ica
el te
orem
a de
Pitá
gora
s pa
ra
enco
ntra
r la
dist
anci
a en
tre d
os p
unto
s en
un
sist
ema
de c
oord
enad
as, c
on
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•U
sa c
oord
enad
as p
ara
calc
ular
pe
rímet
ros
y ár
eas
de p
olíg
onos
.
•U
sa e
stra
tegi
as y
pro
cedi
mie
ntos
re
laci
onad
as a
la p
ropo
rcio
nalid
ad e
ntre
las
med
idas
de
lado
s de
figu
ras
sem
ejan
tes
al
reso
lver
pro
blem
as c
on m
apas
o p
lano
s a
esca
la, c
on re
curs
os g
ráfic
os y
otro
s.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as,
y em
plea
pro
cedi
mie
ntos
rela
cion
adas
a
ángu
los,
razo
nes
trigo
nom
étric
as y
pr
opor
cion
alid
ad a
l res
olve
r pro
blem
as
con
map
as o
pla
nos
a es
cala
, con
recu
rsos
gr
áfic
os y
otro
s.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
heu
rístic
as
rela
cion
adas
a á
ngul
os, r
azon
es
trigo
nom
étric
as y
pro
porc
iona
lidad
al
reso
lver
pro
blem
as c
on m
apas
ó p
lano
s,
con
recu
rsos
grá
ficos
y o
tros.
•A
dapt
a y
com
bina
est
rate
gias
he
urís
ticas
rela
cion
adas
a m
edid
as, y
op
timiz
ar tr
amos
al r
esol
ver p
robl
emas
co
n m
apas
ó p
lano
s, c
on re
curs
os
gráf
icos
y o
tros.
•Re
aliz
a co
mpo
sici
ón d
e tra
nsfo
rmac
ione
s de
rota
r, am
plia
r y re
duci
r, en
un
plan
o ca
rtesi
ano
o cu
adríc
ula
al re
solv
er p
robl
emas
, co
n re
curs
os g
ráfic
os y
otro
s.
•Re
aliz
a pr
oyec
cion
es y
com
posi
ción
de
trans
form
acio
nes
geom
étric
as8 ,
con
políg
onos
en
un
plan
o ca
rtesi
ano
al re
solv
er p
robl
emas
, co
n re
curs
os g
ráfic
os y
otro
s.
•Re
aliz
a pr
oyec
cion
es y
com
posi
ción
de
trans
form
acio
nes
de tr
asla
ción
, rot
ació
n,
refle
xión
y d
e ho
mot
ecia
con
seg
men
tos,
re
ctas
y fo
rmas
geo
mét
ricas
en
el p
lano
ca
rtesi
ano
al re
solv
er p
robl
emas
, con
re
curs
os g
ráfic
os y
otro
s.
•Re
aliz
a pr
oyec
cion
es y
com
posi
ción
de
trans
form
acio
nes
de tr
asla
ción
, rot
ació
n,
refle
xión
y h
omot
ecia
al
reso
lver
pr
oble
mas
rela
cion
ados
a s
iste
mas
di
nám
icos
y m
osai
cos,
con
recu
rsos
gr
áfic
os y
otro
s.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as, p
roce
dim
ient
os m
atem
átic
os y
re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
54
55
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas•
Prop
one
conj
etur
as re
spec
to a
las
rela
cion
es
de v
olum
en e
ntre
un
pris
ma
y la
pirá
mid
e.
•Ju
stifi
ca la
s pr
opie
dade
s de
pris
mas
seg
ún
sus
base
s y
cara
s la
tera
les.
•Ju
stifi
ca la
per
tene
ncia
o n
o de
un
cuer
po
geom
étric
o d
ado
a un
a cl
ase
dete
rmin
ada
de p
rism
a se
gún
sus
cara
cter
ístic
as d
e fo
rma
(regu
lare
s, ir
regu
lare
s, re
ctos
, etc
).
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
a la
var
iaci
ón
del á
rea
y v
olum
en e
n pr
ism
as y
cue
rpos
de
revo
luci
ón.
•Ju
stifi
ca la
s pr
opie
dade
s de
pris
mas
y
pira
mid
es.
•Ju
stifi
ca la
cla
sific
ació
n de
pris
mas
(re
gula
res,
irre
gula
res,
rect
os, o
blic
uos,
pa
rale
pipe
dos,
orto
edro
s) s
egún
sus
at
ribut
os d
e fo
rma.
•Ju
stifi
ca o
bjet
os tr
idim
ensi
onal
es
gene
rado
s po
r las
rela
cion
es e
n ob
jeto
s de
dos
dim
ensi
ones
.•
Just
ifica
las
rela
cion
es d
e in
clus
ión
y di
fere
ncia
ent
re p
olie
dros
y p
rism
as.
•U
sa fo
rmas
geo
mét
ricas
, sus
med
idas
y
sus
prop
ieda
des
al e
xplic
ar o
bjet
os
del e
ntor
no (p
or e
jem
plo,
mod
elar
el
tronc
o de
un
árbo
l o u
n to
rso
hum
ano
com
o un
cili
ndro
).
•Pl
ante
a co
njet
uras
par
a re
cono
cer l
as
prop
ieda
des
de lo
s la
dos
y án
gulo
s de
po
lígon
os re
gula
res.
•Ju
stifi
ca la
per
tene
ncia
o n
o de
una
figu
ra
geom
étric
a da
da a
una
cla
se d
eter
min
ada
de
para
lelo
gram
os y
triá
ngul
os.
•Ju
stifi
ca e
nunc
iado
s re
laci
onad
os a
áng
ulos
fo
rmad
os p
or lí
neas
per
pend
icul
ares
y
oblic
uas
a re
ctas
par
alel
as.
•Pl
ante
a co
njet
uras
par
a re
cono
cer l
as
línea
s no
tabl
es, p
ropi
edad
es d
e lo
s án
gulo
s in
terio
res
y ex
terio
res
de u
n tri
ángu
lo.
•Pl
ante
a co
njet
uras
sob
re la
s pr
opie
dade
s de
áng
ulos
det
erm
inad
os p
or b
isec
trice
s.•
Empl
ea la
rela
ción
pro
porc
iona
l ent
re la
s m
edid
as d
e lo
s la
dos
corr
espo
ndie
ntes
a
trián
gulo
s se
mej
ante
s.•
Just
ifica
la c
lasi
ficac
ión
de p
olíg
onos
.
•Ex
plic
a la
s re
laci
ones
ent
re á
ngul
os
insc
ritos
, rad
ios
y cu
erda
s.
•Ex
plic
a la
s re
laci
ones
ent
re e
l áng
ulo
cent
ral,
y po
lígon
os in
scrit
os y
ci
rcun
scrit
os.
•D
emue
stra
que
todo
s lo
s cí
rcul
os s
on
sem
ejan
tes.
•Ex
plic
a la
rela
ción
ent
re la
sem
ejan
za
de tr
iáng
ulos
, teo
rem
a de
Tha
les
y pr
opor
cion
alid
ad g
eom
étric
a.
•Pl
ante
a co
njet
uras
al d
emos
trar e
l te
orem
a de
Pitá
gora
s.
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
a
la c
ondi
ción
de
para
lelis
mo
y pe
rpen
dicu
larid
ad d
e do
s re
ctas
.•
Just
ifica
la o
bten
ción
de
la p
endi
ente
de
una
rect
a, d
adas
las
coor
dena
das
de d
os p
unto
s.•
Just
ifica
la lo
ngitu
d de
un
segm
ento
de
rect
a, d
adas
las
coor
dena
das
de d
os
punt
os e
xtre
mos
.•
Just
ifica
la o
bten
ción
de
la
circ
unfe
renc
ia y
la e
lipse
a p
artir
de
corte
en
cuer
pos
coni
cos.
•Ex
plic
a de
duct
ivam
ente
la c
ongr
uenc
ia,
sem
ejan
za y
la re
laci
ón p
itagó
rica
empl
eand
o re
laci
ones
geo
met
ricas
.
•Ju
stifi
ca c
ondi
cion
es d
e pr
opor
cion
alid
ad e
n el
pe
rímet
ro, á
rea
y vo
lum
en e
ntre
el o
bjet
o re
al
y el
de
esca
la, e
n m
apas
y p
lano
s.
•Ju
stifi
ca la
loca
lizac
ión
de o
bjet
os a
par
tir
de s
us c
oord
enad
as (c
on s
igno
pos
itivo
y
nega
tivo)
y á
ngul
os c
onoc
idos
.
•Ju
stifi
ca la
s re
laci
ones
y e
stru
ctur
as d
entro
de
l sis
tem
a de
esc
ala,
con
map
as y
pla
nos.
•Ex
pres
a lo
s pr
oced
imie
ntos
de
dise
ños
de p
lano
s a
esca
la c
on
regi
ones
y fo
rmas
bid
imen
sion
ales
.
•Ju
stifi
ca lo
s pr
oced
imie
ntos
re
laci
onad
os a
reso
lver
pro
blem
as c
on
map
as a
esc
ala.
•Pl
ante
a co
njet
uras
resp
ecto
a la
s pa
rtes
corr
espo
ndie
ntes
de
figur
as c
ongr
uent
es y
se
mej
ante
s lu
ego
de u
na tr
ansf
orm
ació
n.•
Expl
ica
las
trans
form
acio
nes
resp
ecto
a u
na
línea
o u
n pu
nto
en e
l pla
no d
e co
orde
nada
s po
r med
io d
e tra
zos.
•Ju
stifi
ca la
com
bina
ción
de
proy
ecci
ones
y
com
posi
cion
es d
e tra
nsfo
rmac
ione
s
geom
etric
as8 c
on p
olig
onos
en
un p
lano
ca
rtesi
ano.
•Ju
stifi
ca q
ue u
na fi
gura
de
dos
dim
ensi
ones
es
sim
ilar o
con
grue
nte
a ot
ro c
onsi
dera
ndo
el p
lano
ca
rtesi
ano
y tra
nsfo
rmac
ione
s.
•Ju
stifi
ca e
l efe
cto
de tr
ansf
orm
acio
nes
resp
ecto
a lí
neas
ver
tical
es u
ho
rizon
tale
s o
un p
unto
em
plea
ndo
punt
os d
e co
orde
nada
s y
expr
esio
nes
sim
bólic
as.
•Id
entif
ica
dife
renc
ias
y er
rore
s en
las
argu
men
taci
ones
de
otro
s.•
Just
ifica
sus
con
jetu
ras
o la
s re
futa
bas
ándo
se e
n ar
gum
enta
cion
es q
ue e
xplic
íten
punt
os d
e vi
sta
opue
stos
e in
cluy
an c
once
ptos
, re
laci
ones
y p
ropi
edad
es m
atem
átic
as.
56
Capacidad Matematiza situaciones
Relaciona elementos y propiedades geométricas al expresar modelos de cuerpos geométricos compuestos basados en poliedros, prismas y de revolución.
Con este indicador, se pretende que el estudiante reconozca las relaciones y propiedades geométricas (en este caso relacionados al hexaedro, el cilindro y el tetraedro), de tal forma que exprese nuevos modelos basados en prismas o cuerpos de revolución.
A partir del cilindro, la industria del envase obtiene un hexaedro (por ejemplo las cajas de leche), pero más llamativo aun es que a partir de un cilindro se elaboren packs como la figura mostrada, estos contienen comúnmente jugos y leche chocolatada, y tienen una capacidad de 200 ml.
http://productxplorer.tetrapak.com/en/package/tetra-classicr-aseptic-200-base
Una empresa quiere lanzar al mercado un nuevo pack con las características mencionadas:
• A partir de una caja de leche construye un cilindro y a partir de este elabora un pack como el mostrado.
• ¿Cuál es el diámetro y la altura del cilindro necesario para formar un tetraedro de 1000 cm3 de volumen?
Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas
Expresa transformaciones que permitan cambiar las formas de paralelogramos en figuras de animales (perro) para embaldosar en un plano cuadriculado.
Proponer a los estudiantes actividades como la siguiente. Comienza con una hoja de papel de forma cuadrada de papel. En un lado del cuadrado, dibuja una figura. La figura debe ser de una sola pieza que comience y termine en el mismo lado. Corta cuidadosamente la figura que dibujaste, mantenla de una sola pieza.Ahora realiza las siguientes acciones:• Traslada la figura al otro lado del cuadrado.• Rota 90° sobre uno de los vértices
adyacentes a tu figura.Partir de ello, crea teseleados que impliquen dos o más acciones en la construcción de la figura.
2.3.6 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y localización
Capacidad descripción
57
Capacidad Elabora y usa estrategias
Realiza proyecciones y composicion de transformación geométricas (traslación, rotación, reflexión y de homotecia) con polígonos al resolver problemas respecto a sistemas dinámicos y mosaicos.
Este indicador está orientado a que el estudiante desarrolle transformaciones geométricas considerando las características de los lados y ángulos con polígonos.
Un plano no se puede teselear con pentágonos regulares, pues no encajan bien. Sin embargo, A. Durero (1471-1528) logró desarrollar un polígono no regular con los cuales pudo teselear los planos. Explica cómo se puede llegar a ello haciendo uso de un polígono y de las transformaciones geométricas.
Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Explica la relación entre la semejanza de triángulos, teorema de Thales y proporcionalidad geométrica.
Este indicador está orientado a que se establezcan conexiones entre diversas experiencias matemáticas, en este caso la semejanza, el teorema y la proporcionalidad geométrica.
Teorema de Thales
• ¿Cuál es la razón de semejanza del triángulo OVV’ con respecto al triángulo OUU’?
• Solo una de las siguientes igualdades es verdadera. Enciérrala en un círculo
Describe un procedimiento para llegar de
semejanza de triángulos
proporcionalidad geométrica
9 cm3 cm
4 cm
12 cm
mv
v'i
u'
o
ao
Capacidad descripción
.......... (1)
.......... (2)
.......... (3)
u
58
2.3.7 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de gestión de datos e incertidumbre
Desarrollar esta competencia en el VII ciclo implica que los estudiantes tengan la oportunidad de cuestionar su entorno, plantearse preguntas con su escuela, localidad y comunidad, de tal forma que puedan abordarse con recoger, organizar y presentar datos relevantes que faciliten reconocer diferentes clases de estudio estadístico, asimismo, reconocer los tipos de inferencias.
Los estudiantes de este ciclo al conocer las características de estudios diseñados, incluyendo el papel que desempeña lo muestral y lo aleatorio en encuestas y experimentos, comprenden el significado de los datos cuantitativos y cualitativos, del término variable; asimismo en qué condiciones es pertinente mostrar tipos de gráficos estadísticos basados en tablas de frecuencia relativa, absoluta etc.
Esto involucra la capacidad del estudiante para poder plantearse preguntas en los estudios estadísticos y de los experimentos controlados. Asimismo, deberán propiciar espacios para que vinculen componentes numéricos, algebraicos y geométricos, para expresar el modelo y analizar datos, llegando a valorar el que los datos encajen en un modelo.
Estas acciones contribuyen al desarrollo del aprendizaje de la matemática, cuando el estudiante puede expresarlas en gráficos estadísticos y medidas de tendencia central, de dispersión y localización, así como el de probabilidad. Asimismo, cuando muestra una predisposición a comunicar ideas matemáticas relacionadas, por ejemplo, a la población, muestra, frecuencia relativa, absoluta, acumulada, probabilidad de sucesos compuestos y dependiente, etc. Por otro lado, los estudiantes serán conscientes de gestionar eficazmente los recursos con los que cuenta para realizar sus investigaciones movilizando un plan coherente de trabajo para organizar fichas de registro, procesar datos, analizarlos y obtener conclusiones de ellos.
59
Está
ndar
es (
Map
a de
pro
gres
o)VI
CIC
LO
VII C
ICLO
DES
TACA
DO
Dis
crim
ina
y or
gani
za d
atos
de
dive
rsas
situ
acio
nes
y lo
s ex
pres
a m
edia
nte
mod
elos
que
invo
lucr
an v
aria
bles
cu
alita
tivas
, cua
ntita
tivas
dis
cret
as y
con
tinua
s, m
edid
as
de te
nden
cia
cent
ral y
la p
roba
bilid
ad. S
elec
cion
a y
usa
el m
odel
o m
ás p
ertin
ente
a u
na s
ituac
ión
y co
mpr
ueba
si
este
le p
erm
itió
reso
lver
la. E
xpre
sa u
sand
o te
rmin
olog
ía,
regl
as
y co
nven
cion
es
mat
emát
icas
su
co
mpr
ensi
ón
sobr
e da
tos
cont
enid
os e
n ta
blas
y g
ráfic
os e
stad
ístic
os,
la p
ertin
enci
a de
un
gráf
ico
a un
tip
o de
var
iabl
e y
las
prop
ieda
des
bási
cas
de
prob
abili
dade
s.
El
abor
a y
empl
ea
dive
rsas
re
pres
enta
cion
es
usan
do
tabl
as
y gr
áfic
os;
rela
cion
ándo
las
entre
sí
. D
iseñ
a y
ejec
uta
un
plan
or
ient
ado
a la
in
vest
igac
ión
y re
solu
ción
de
pr
oble
mas
, us
ando
es
trate
gias
he
urís
ticas
y
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os p
ara
reco
pila
r y
orga
niza
r da
tos
cuan
titat
ivos
dis
cret
os y
cont
inuo
s, c
alcu
lar m
edid
as
de t
ende
ncia
cen
tral,
la d
ispe
rsió
n de
dat
os m
edia
nte
el
rang
o,
dete
rmin
ar
por
exte
nsió
n y
com
pren
sión
su
ceso
s si
mpl
es y
com
pues
tos,
y c
alcu
lar l
a pr
obab
ilida
d m
edia
nte
frecu
enci
as r
elat
ivas
; co
n ap
oyo
de m
ater
ial
conc
reto
y r
ecur
sos.
Eva
lúa
vent
ajas
y d
esve
ntaj
as d
e la
s es
trate
gias
, pr
oced
imie
ntos
mat
emát
icos
y r
ecur
sos
usad
os.
Form
ula
y ju
stifi
ca
conj
etur
as
refe
ridas
a
rela
cion
es e
ntre
los
dat
os o
var
iabl
es c
onte
nida
s en
fu
ente
s de
in
form
ació
n,
obse
rvad
as
en
situ
acio
nes
expe
rimen
tale
s; e
iden
tific
a di
fere
ncia
s y
erro
res
en u
na
argu
men
taci
ón.
Inte
rpre
ta y
pla
ntea
rel
acio
nes
entre
dat
os p
rove
nien
tes
de
dife
rent
es f
uent
es d
e in
form
ació
n, r
efer
idas
a s
ituac
ione
s qu
e de
man
dan
cara
cter
izar
un
conj
unto
de
dato
s, y
los
ex
pres
a m
edia
nte
varia
bles
cu
alita
tivas
o
cuan
titat
ivas
, de
svia
ción
es
tánd
ar,
med
idas
de
lo
caliz
ació
n y
la
prob
abili
dad
de e
vent
os. A
naliz
a lo
s al
canc
es y
lim
itaci
ones
de
l m
odel
o us
ado,
eva
lúa
si l
os d
atos
y c
ondi
cion
es q
ue
esta
blec
ió a
yuda
ron
a re
solv
er la
situ
ació
n. E
xpre
sa u
sand
o te
rmin
olog
ías,
re
glas
y
conv
enci
ones
m
atem
átic
as
su
com
pren
sión
sob
re re
laci
ones
ent
re p
obla
ción
y m
uest
ra, u
n da
to y
el s
esgo
que
pro
duce
en
una
dist
ribuc
ión
de d
atos
, y
espa
cio
mue
stra
l y s
uces
o, a
sí c
omo
el s
igni
ficad
o de
la
desv
iaci
ón e
stán
dar
y m
edid
as d
e lo
caliz
ació
n. R
ealiz
a y
rela
cion
a di
vers
as r
epre
sent
acio
nes
de u
n m
ism
o co
njun
to
de d
atos
sel
ecci
onan
do la
más
per
tinen
te.
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pl
an
de
múl
tiple
s et
apas
pa
ra
inve
stig
ar
o re
solv
er
prob
lem
as, u
sand
o es
trate
gias
heu
rístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
m
atem
átic
os d
e re
copi
lar
y or
gani
zar
dato
s,
extra
er u
na
mue
stra
rep
rese
ntat
iva
de l
a po
blac
ión,
cal
cula
r m
edid
as
de t
ende
ncia
cen
tral y
la d
esvi
ació
n es
tánd
ar y
det
erm
inar
la
s co
ndic
ione
s y
rest
ricci
ones
de
una
situ
ació
n al
eato
ria y
su
espa
cio
mue
stra
l; co
n ap
oyo
de d
iver
sos
recu
rsos
. Juz
ga la
ef
ectiv
idad
de
la e
jecu
ción
o m
odifi
caci
ón d
e su
pla
n. F
orm
ula
conj
etur
as1
sobr
e po
sibl
es g
ener
aliz
acio
nes
en s
ituac
ione
s ex
perim
enta
les
esta
blec
iend
o re
laci
ones
m
atem
átic
as;
las
just
ifica
o
refu
ta
basá
ndos
e en
ar
gum
enta
cion
es
que
expl
icite
n su
s pu
ntos
de
vist
a e
incl
uyan
con
cept
os y
pr
opie
dade
s de
los
esta
díst
icos
.
Ana
liza
dato
s de
var
iada
s fu
ente
s de
info
rmac
ión,
def
ine
las
varia
bles
, re
laci
ones
o
rest
ricci
ones
de
si
tuac
ione
s re
ferid
as a
car
acte
rizar
un
conj
unto
de
dato
s, y
exp
resa
rlos
med
iant
e co
efic
ient
e de
va
riaci
ón
y pr
obab
ilida
d co
ndic
iona
l. Fo
rmul
a m
odel
os s
imila
res
a lo
s tra
baja
dos,
y
eval
úa l
a pe
rtine
ncia
de
la m
odifi
caci
ón d
e un
mod
elo
reco
noci
endo
su
s al
canc
es
y lim
itaci
ones
. Ex
pres
a us
ando
len
guaj
e m
atem
átic
o su
com
pren
sión
sob
re l
as
rela
cion
es e
ntre
med
idas
des
crip
tivas
, el
sig
nific
ado
del
coef
icie
nte
de v
aria
ción
, y
la p
roba
bilid
ad c
ondi
cion
al.
Rela
cion
a re
pres
enta
cion
es
de
idea
s m
atem
átic
as
e id
entif
ica
la r
epre
sent
ació
n m
ás ó
ptim
a. D
iseñ
a y
ejec
uta
un
plan
or
ient
ado
a la
in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
pr
oble
mas
, us
ando
un
am
plio
re
perto
rio
de
recu
rsos
, es
trate
gias
heu
rístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
de
reco
pila
r y
orga
niza
r da
tos
de d
iver
sas
varia
bles
, apl
icar
técn
icas
de
mue
stre
o, e
xtra
er l
a m
uest
ra a
leat
oria
de
la p
obla
ción
y
calc
ular
la
prob
abili
dad
cond
icio
nal.
Eval
úa l
a ef
icac
ia
del
plan
en
func
ión
de l
a op
timiz
ació
n de
los
rec
urso
s,
proc
edim
ient
os y
est
rate
gias
que
util
izó.
For
mul
a hi
póte
sis
sobr
e ge
nera
lizac
ione
s y
rela
cion
es
entre
co
ncep
tos
y pr
oced
imie
ntos
de
dife
rent
es d
omin
ios
de la
mat
emát
ica,
y
las
just
ifica
con
dem
ostra
cion
es y
a tr
avés
de
argu
men
tos
mat
emát
icos
par
a co
nven
cer a
otro
s.
1.
Tene
r en
cue
nta
que
el r
azon
amie
nto
prob
abilí
stic
o y
esta
díst
ico
no
es e
xact
o co
mo
en m
atem
átic
as. P
or lo
tant
o, e
n ge
nera
l las
con
jetu
ras
que
se p
ueda
n es
tabl
ecer
no
será
n de
mos
trada
s co
n rig
or, s
erán
afir
mac
ione
s co
n un
gra
do d
e va
lidez
, por
que
se tr
ata
de e
legi
r rep
rese
ntan
tes
de u
n si
stem
a de
dat
os (m
edia
, m
edia
na, m
oda)
, o c
uant
ifica
r la
posi
bilid
ad (p
roba
bilid
ad te
óric
a, e
mpí
rica,
etc
.) pe
ro q
ue d
etrá
s de
ello
est
á la
noc
ión
de in
certi
dum
bre.
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apr
endi
zaje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo.
Los
nive
les
de lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n u
na d
efin
ició
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as d
e ap
rend
izaj
e qu
e de
ben
ser l
ogra
das
por t
odos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir u
n ci
clo
o pe
riodo
det
erm
inad
o. E
n es
e se
ntid
o, s
on u
n re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
ión
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
ació
n,
pues
nos
mue
stra
n el
des
empe
ño g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar
nues
tros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
con
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
son
un a
poyo
par
a di
seña
r nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza
apre
ndiz
aje;
son
útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar i
nstru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
de
que
en u
n en
foqu
e de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar s
u de
sem
peño
inte
gral
. En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la
plan
ifica
ción
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
ños
más
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
des
empe
ños)
, mie
ntra
s qu
e el
otro
nos
mue
stra
un
dese
mpe
ño c
ompl
ejo
(map
as d
e pr
ogre
so).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y
post
erio
r al
cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí d
iseñ
ar
activ
idad
es a
decu
adas
par
a ca
da u
no d
e el
los.
60
Ma
TRIZ
: aC
TÚa
Y p
IEn
sa M
aTE
MÁ
TIC
aM
EnTE
En
sIT
ua
CIo
nEs
dE
gEs
TIó
n d
E d
aTo
s E
InC
ERTI
du
MbR
E.
2.°
sec.
3.°
sec.
4.°
sec.
5.°
sec.
MaTEMaTIZa sITuaCIonEs
•O
rgan
iza
dato
s en
var
iabl
es c
ualit
ativ
as
(ord
inal
y n
omin
al) y
cua
ntita
tivas
, pro
ve-
nien
tes
de v
aria
das
fuen
tes
de in
form
a-ci
ón y
los
expr
esa
en u
n m
odel
o ba
sado
en
grá
ficos
est
adís
ticos
.•
Sele
ccio
na e
l mod
elo
gráf
ico
esta
díst
ico
al p
lant
ear y
reso
lver
situ
acio
nes
que
expr
esan
car
acte
rístic
as o
cua
lidad
es d
e un
a po
blac
ión.
•O
rgan
iza
dato
s en
var
iabl
es c
ualit
ati-
va (o
rdin
al y
nom
inal
) y c
uant
itativ
as,
prov
enie
ntes
de
varia
das
fuen
tes
de
info
rmac
ión
de u
na m
uest
ra re
pre-
sent
ativ
a, e
n un
mod
elo
basa
do e
n gr
áfic
os e
stad
ístic
os.
•D
ifere
ncia
y u
sa m
odel
os b
asad
os
en g
ráfic
os e
stad
ístic
os a
l pla
ntea
r y
reso
lver
pro
blem
as q
ue e
xpre
san
cara
cter
ístic
as o
cua
lidad
es d
e un
a m
uest
ra re
pres
enta
tiva.
•O
rgan
iza
dato
s en
var
iabl
es c
uant
ita-
tivas
(dis
cret
a y
cont
inua
) y c
ualit
ativ
as,
dato
s pr
oven
ient
es d
e va
riada
s fu
ente
s de
info
rmac
ión
y de
term
ina
una
mue
stra
re
pres
enta
tiva
en u
n m
odel
o ba
sado
en
gráf
icos
est
adís
ticos
.•
Com
para
y c
ontra
sta
mod
elos
grá
ficos
es
tadí
stic
os a
l pla
ntea
r y re
solv
er
prob
lem
as q
ue e
xpre
san
cara
cter
ístic
as
o cu
alid
ades
de
una
mue
stra
repr
esen
-ta
tiva.
•O
rgan
iza
dato
s en
var
iabl
es c
uant
itativ
as
prov
enie
ntes
de
una
mue
stra
repr
esen
-ta
tiva
y pl
ante
a un
mod
elo
basa
do e
n un
gr
áfic
o de
dis
pers
ión.
•Ex
amin
a pr
opue
sta
de g
ráfic
os e
stad
ís-
ticos
que
invo
lucr
an e
xpre
sar c
arac
te-
rístic
as o
cua
lidad
es d
e un
a m
uest
ra
repr
esen
tativ
a.
•O
rden
a da
tos
al re
cono
cer e
vent
os
inde
pend
ient
es p
rove
nien
tes
de v
aria
das
fuen
tes
de in
form
ació
n, d
e ca
ract
erís
tica
alea
toria
al e
xpre
sar u
n m
odel
o re
ferid
o a
prob
abili
dad
de s
uces
os e
quip
roba
bles
.•
Plan
tea
y re
suel
ve p
robl
emas
sob
re
la p
roba
bilid
ad d
e un
eve
nto
en u
na
situ
ació
n a
leat
oria
a p
artir
de
un m
odel
o re
ferid
o a
la p
roba
bilid
ad.
•O
rgan
iza
dato
s re
lativ
os a
frec
uenc
ia
de s
uces
os p
rove
nien
tes
de v
aria
das
fuen
tes
de in
form
ació
n, c
onsi
dera
ndo
el c
onte
xto,
las
cond
icio
nes
y re
stric
-ci
ones
par
a la
det
erm
inac
ión
de s
u es
paci
o m
uest
ral y
pla
ntea
un
mod
elo
prob
abilí
stic
o•
Dife
renc
ia y
usa
mod
elos
pro
babi
lísti-
cos
al p
lant
ear y
reso
lver
situ
acio
nes
refe
ridas
a fr
ecue
ncia
s de
suc
esos
.
•O
rgan
iza
dato
s re
lativ
os a
suc
esos
co
mpu
esto
s co
nsid
eran
do e
l con
text
o pr
oven
ient
es d
e va
riada
s fu
ente
s de
in
form
ació
n, la
s co
ndic
ione
s y
rest
ricci
o-ne
s pa
ra la
det
erm
inac
ión
de s
u es
paci
o m
uest
ral y
pla
ntea
un
mod
elo
refe
rido
a op
erac
ione
s co
n su
ceso
s.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
al
plan
tear
y re
solv
er s
ituac
ione
s d
e su
ce-
sos
com
pues
tos.
•O
rgan
iza
dato
s ba
sado
s en
suc
esos
co
nsid
eran
do e
l con
text
o de
var
iada
s fu
ente
s de
info
rmac
ión,
las
cond
icio
nes
y re
stric
cion
es p
ara
la d
eter
min
ació
n de
su
esp
acio
mue
stra
l y p
lant
ea u
n m
odel
o re
ferid
o a
la p
roba
bilid
ad c
ondi
cion
al.
•Ex
amin
a pr
opue
stas
de
mod
elos
de
prob
abili
dad
cond
icio
nal q
ue in
volu
cran
ev
ento
s al
eato
rios.
•C
ompr
ueba
si e
l mod
elo
usad
o o
desa
-rr
olla
do p
erm
itió
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ev
alúa
si l
os d
atos
y c
ondi
cion
es q
ue e
stab
leci
ó a
yuda
ron
a re
solv
er e
l pro
blem
a.
61
CoMunICa Y REpREsEnTa IdEas MaTEMÁTICas
•Su
gier
e pr
egun
tas
para
el c
uest
iona
rio
de u
na e
ncue
sta
pres
enta
da a
cord
e al
pr
opós
ito p
lant
eado
.•
Expr
esa
info
rmac
ión
pres
enta
da e
n ta
blas
y
gráf
icos
est
adís
ticos
par
a da
tos
no
agru
pado
s y
agru
pado
s.•
Expr
esa
info
rmac
ión
y e
l pro
pósi
to d
e ca
da u
na d
e la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
el r
ango
con
la m
edia
, par
a
dato
s n
o ag
rupa
dos.
•U
sa c
uadr
os, t
abla
s y
gráf
icos
est
adís
ticos
pa
ra m
ostra
r dat
os n
o ag
rupa
dos
y da
tos
agru
pado
s, y
sus
rela
cion
es.
•Re
dact
a pr
egun
tas
cerr
adas
resp
ecto
de
la v
aria
ble
esta
díst
ica
de e
stud
io
para
los
ítem
s de
la e
ncue
sta.
•Fo
rmul
a un
a pr
egun
ta d
e in
teré
s y
defin
e la
s va
riabl
es c
lave
s qu
e pu
eden
ate
nder
se a
trav
és d
e un
a en
cues
ta.
•Ex
pres
a in
form
ació
n pr
esen
tada
en
tabl
as y
grá
ficos
per
tinen
tes
al ti
po d
e va
riabl
es e
stad
ístic
as.
•Ex
pres
a re
laci
ones
ent
re la
s m
edid
as
de te
nden
cia
cent
ral y
las
med
idas
de
dis
pers
ión
(var
ianz
a, d
esvi
ació
n típ
ica,
rang
o), c
on d
atos
agr
upad
os y
no
agr
upad
os.
•Re
pres
enta
las
med
idas
de
tend
enci
a ce
ntra
l y d
e di
sper
sión
par
a da
tos
agru
pado
s y
no a
grup
ados
en
tabl
as
y gr
áfic
os.
•Re
dact
a pr
egun
tas
cerr
adas
y a
bier
tas
resp
ecto
de
la v
aria
ble
esta
díst
ica
de
estu
dio
para
los
ítem
s de
la e
ncue
sta.
•Ex
pres
a pr
edic
cion
es a
par
tir d
e da
tos
en ta
blas
y g
ráfic
os e
stad
ístic
os.
•Ex
pres
a re
laci
ones
ent
re la
s m
edid
as
de te
nden
cia
cent
ral y
las
med
idas
de
disp
ersi
ón (v
aria
nza,
des
viac
ión
típic
a,
coef
icie
nte
de v
aria
ción
, ran
go).
•Re
pres
enta
las
cara
cter
ístic
as d
e un
co
njun
to d
e da
tos
con
med
idas
de
loca
lizac
ión
(cua
rtile
s) y
coe
ficie
nte
de
varia
ción
.
•Re
dact
a pr
egun
tas
cerr
adas
y a
bier
tas
resp
ecto
de
la v
aria
ble
esta
díst
ica
de
estu
dio
para
los
ítem
s de
la e
ncue
sta.
•D
escr
ibe
la in
form
ació
n de
inve
stig
acio
nes
esta
díst
icas
sim
ples
que
impl
ican
m
uest
reo.
•Re
pres
enta
el s
esgo
de
una
dist
ribuc
ión
de u
n co
njun
to d
e da
tos.
•D
istin
gue
entre
pre
gunt
as q
ue p
uede
n in
vest
igar
se a
trav
és d
e un
a en
cues
ta
sim
ple,
un
estu
dio
obse
rvac
iona
l o d
e un
ex
perim
ento
.
•Ex
pres
a el
con
cept
o de
la p
roba
bilid
ad
de e
vent
os e
quip
roba
bles
usa
ndo
term
inol
ogía
s y
fórm
ulas
.•
Repr
esen
ta c
on, d
iagr
amas
de
árbo
l, po
r ex
tens
ión
o po
r com
pren
sión
, suc
esos
si
mpl
es o
com
pues
tos
rela
cion
ados
a u
na
situ
ació
n al
eato
ria p
ropu
esta
.
•Ex
pres
a co
ncep
tos
de p
roba
bilid
ad
de fr
ecue
ncia
s us
ando
term
inol
ogía
s y
fórm
ulas
.•
Repr
esen
ta e
n fra
ccio
nes,
dec
imal
es,
porc
enta
jes
la p
roba
bilid
ad d
e qu
e oc
urra
un
even
to, l
a ca
ntid
ad d
e ca
sos
y de
frec
uenc
ia p
ara
orga
niza
r lo
s re
sulta
dos
de la
s pr
ueba
s o
expe
rimen
tos.
•Ex
pres
a co
ncep
tos
sobr
e pr
obab
ilida
d co
ndic
iona
l y p
roba
bilid
ad d
e ev
ento
s in
depe
ndie
ntes
usa
ndo
term
inol
ogía
s y
fórm
ulas
.•
Expr
esa
oper
acio
nes
con
even
tos
al
orga
niza
r dat
os y
suc
esos
en
diag
ram
as
de V
enn,
árb
oles
, ent
re o
tros.
•Ex
pres
a co
ncep
tos
sobr
e pr
obab
ilida
d co
ndic
iona
l, to
tal,
teor
ema
de B
ayes
y
espe
ranz
a m
atem
átic
a, u
sand
o te
rmin
olog
ías
y fó
rmul
as.
•Ex
pres
a op
erac
ione
s co
n ev
ento
s al
or
gani
zar d
atos
y s
uces
os e
n di
agra
mas
de
Ven
n, á
rbol
es,
entre
otro
s.
62
2.°
sec
.3
sec.
4.°
sec
.5.
° se
c.
ElaboRa Y usa EsTRaTEgIas
•D
iseñ
a y
ejec
uta
un p
lan
orie
ntad
o a
la
inve
stig
ació
n y
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.•
Dis
eña
y ej
ecut
a un
pla
n de
múl
tiple
s et
apas
orie
ntad
as a
la in
vest
igac
ión
o re
solu
ción
de
prob
lem
as.
•Re
copi
la d
atos
cua
ntita
tivos
dis
cret
os y
co
ntin
uos
o cu
alita
tivos
ord
inal
es y
nom
inal
es
prov
enie
ntes
de
su c
omun
idad
usa
ndo
una
encu
esta
de
preg
unta
s ce
rrad
as.
•O
rgan
iza
dato
s en
his
togr
amas
y p
olíg
onos
de
frec
uenc
ias
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Sele
ccio
na la
med
ida
de te
nden
cia
cent
ral
apro
piad
a pa
ra re
pres
enta
r un
conj
unto
de
dato
s al
reso
lver
pro
blem
as.
•D
eter
min
a el
rang
o o
reco
rrid
o de
una
va
riabl
e y
la u
sa c
omo
una
med
ida
de
disp
ersi
ón.
•Re
copi
la d
atos
pro
veni
ente
s de
su
com
unid
ad re
ferid
os a
var
iabl
es
cual
itativ
as o
cua
ntita
tivas
usa
ndo
una
encu
esta
de
preg
unta
s c
erra
das
y ab
ierta
s.•
Det
erm
ina
la m
uest
ra re
pres
enta
tiva
de
un c
onju
nto
de d
atos
, usa
ndo
crite
rios
alea
torio
s y
perti
nent
es a
la p
obla
ción
al
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de u
n gr
áfic
o pa
ra re
pres
enta
r var
iabl
es c
ualit
ativ
as a
l re
solv
er p
robl
emas
.•
Com
para
los
valo
res
de la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral d
e do
s po
blac
ione
s pa
ra s
eñal
ar d
ifere
ncia
s en
tre e
llas.
•D
eter
min
a la
med
ia, m
edia
na y
mod
a al
re
solv
er p
robl
emas
.
•Re
copi
la d
atos
pro
veni
ente
s de
su
com
unid
ad re
ferid
os a
var
iabl
es
cual
itativ
as o
cua
ntita
tivas
usa
ndo
una
encu
esta
de
preg
unta
s c
erra
das
y ab
ierta
s.•
Det
erm
ina
la m
uest
ra re
pres
enta
tiva
de
un c
onju
nto
de d
atos
, usa
ndo
crite
rios
alea
torio
s y
perti
nent
e a
la p
obla
ción
al
reso
lver
pro
blem
as.
•Re
cono
ce la
per
tinen
cia
de u
n gr
áfic
o pa
ra re
pres
enta
r var
iabl
es c
uant
itativ
as
disc
reta
s o
cont
inua
s al
reso
lver
pr
oble
mas
.•
Det
erm
ina
cuar
tiles
com
o m
edid
as
de lo
caliz
ació
n pa
ra c
arac
teriz
ar
un c
onju
nto
de d
atos
al r
esol
ver
prob
lem
as.
•El
abor
a un
a en
cues
ta d
e un
tem
a de
inte
rés,
reco
noci
endo
var
iabl
es y
ca
tego
rizan
do la
s re
spue
stas
.•
Ejec
uta
técn
icas
de
mue
stre
o al
eato
rio
estra
tific
ado
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Reco
noce
la p
ertin
enci
a de
un
gráf
ico
para
repr
esen
tar u
na v
aria
ble
en e
stud
io
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Det
erm
ina
med
idas
de
loca
lizac
ión
com
o cu
artil
, qui
ntil
o pe
rcen
til y
de
svia
ción
est
ánda
r, ap
ropi
adas
a u
n co
njun
to d
e da
tos
al re
solv
er p
robl
emas
.•
Escr
ibe
la e
cuac
ión
de la
grá
fica
de
disp
ersi
ón y
la u
sa p
ara
esta
blec
er
pred
icci
ones
; e in
terp
reta
la p
endi
ente
de
la lí
nea
en e
l con
text
o de
l pro
blem
a.
•Re
cono
ce s
uces
os e
quip
roba
bles
en
expe
rimen
tos
alea
torio
s.•
Usa
las
prop
ieda
des
de la
pro
babi
lidad
en
el
mod
elo
de L
apla
ce a
l res
olve
r pro
blem
as.
•Re
cono
ce q
ue s
i el v
alor
num
éric
o de
la
prob
abili
dad
de u
n su
ceso
, se
acer
ca a
1 e
s m
ás p
roba
ble
que
suce
da y
por
el c
ontra
rio,
si v
a ha
cia
0 es
men
os p
roba
ble.
•Fo
rmul
a un
a si
tuac
ión
alea
toria
co
nsid
eran
do s
us c
ondi
cion
es y
re
stric
cion
es.
•D
eter
min
a el
esp
acio
mue
stra
l de
un
suce
so e
stud
iado
.
•Fo
rmul
a un
a si
tuac
ión
alea
toria
con
si-
dera
ndo
el c
onte
xto,
las
cond
icio
nes
y re
stric
cion
es.
•D
eter
min
a el
esp
acio
mue
stra
l de
suce
-so
s co
mpu
esto
s al
reso
lver
pro
blem
as.
•Fo
rmul
a un
a si
tuac
ión
alea
toria
co
nsid
eran
do e
l con
text
o, la
s co
ndic
ione
s y
rest
ricci
ones
.•
Det
erm
ina
el e
spac
io m
uest
ral d
e ev
ento
s co
mpu
esto
s e
inde
pend
ient
es a
l re
solv
er p
robl
emas
.
•Ev
alúa
ven
taja
s y
desv
enta
jas
de la
s
estra
tegi
as,
proc
edim
ient
os m
atem
átic
os y
re
curs
os u
sado
s al
reso
lver
el p
robl
ema.
•Ju
zga
la e
fect
ivid
ad d
e la
eje
cuci
ón o
mod
ifica
ción
de
su p
lan
al re
solv
er e
l pro
blem
a.
63
RaZona Y aRguMEnTa gEnERando IdEas MaTEMÁTICas
•Ju
stifi
ca lo
s pr
oced
imie
ntos
del
trab
ajo
esta
díst
ico
real
izad
o y
la d
eter
min
ació
n de
la
(s) d
ecis
ión(
es) c
on d
atos
agr
upad
os y
no
agru
pado
s.
•A
rgum
enta
pro
cedi
mie
ntos
par
a ha
llar l
a
med
ia, m
edia
na y
mod
a de
dat
os a
grup
ados
y
no a
grup
ados
; det
erm
ina
la m
edid
a m
ás
repr
esen
tativ
a de
un
conj
unto
de
dato
s y
su
impo
rtanc
ia e
n la
tom
a de
dec
isio
nes.
•Ju
stifi
ca e
l pro
ceso
de
obte
nció
n de
fre
cuen
cias
de
dato
s ge
nera
dos
a pa
rtir d
e un
pro
ceso
pro
babi
lístic
o no
uni
form
e.
•Ju
stifi
ca q
ue v
aria
bles
inte
rvie
nen
en u
na
inve
stig
ació
n de
acu
erdo
a la
nat
ural
eza
de
la v
aria
ble.
•
Arg
umen
ta p
roce
dim
ient
os p
ara
halla
r la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
de
disp
ersi
ón,
y la
impo
rtanc
ia d
e su
est
udio
.
•Ju
stifi
ca la
s te
nden
cias
obs
erva
das
en
un
conj
unto
de
varia
bles
re
laci
onad
as.
•A
rgum
enta
pro
cedi
mie
ntos
par
a ha
llar
la m
edid
a de
loca
lizac
ión
de
un c
onju
nto
de d
atos
.
•Ju
stifi
ca s
us in
terp
reta
cion
es d
el
sesg
o en
la d
istri
buci
ón o
bten
ida
de
un c
onju
nto
de d
atos
. •
Arg
umen
ta l
a di
fere
ncia
ent
re
un p
roce
dim
ient
o es
tadí
stic
o de
co
rrel
ació
n y
caus
alid
ad.
•Ju
stifi
ca s
i el d
iagr
ama
de d
ispe
rsió
n su
gier
e te
nden
cias
line
ales
, y s
i es
así,
traza
la lí
nea
de m
ejor
aju
ste.
•
Expl
ica
la c
ompa
raci
ón d
e la
s
med
idas
de
tend
enci
a ce
ntra
l y d
e di
sper
sión
obt
enid
as, u
tiliz
ando
un
a m
uest
ra d
e un
a po
blac
ión
con
las
mis
mas
med
idas
y co
n da
tos
obte
nido
s de
un
cens
o de
la
pobl
ació
n.
•Pr
opon
e co
njet
uras
sob
re la
pro
babi
lidad
a
parti
r de
la fr
ecue
ncia
de
un s
uces
o en
una
si
tuac
ión
alea
toria
.
•Pl
ante
a co
njet
uras
rela
cion
adas
con
los
resu
ltado
s de
la p
roba
bilid
ad e
nten
dida
com
o un
a fre
cuen
cia
rela
tiva.
•Ju
stifi
ca a
trav
és d
e ej
empl
os e
vent
os
inde
pend
ient
es y
con
dici
onal
es.
•Pl
ante
a co
njet
uras
rela
cion
adas
a la
de
term
inac
ión
de s
u es
paci
o m
uest
ral
y de
sus
suc
esos
.•
Just
ifica
el d
esar
rollo
de
una
dist
ribuc
ión
de p
roba
bilid
ad d
e un
a va
riabl
e al
eato
ria d
efin
ida
por u
n es
paci
o de
mue
stra
.
•Pl
ante
a co
njet
uras
rela
cion
adas
al
estu
dio
de m
uest
ras
prob
abilí
stic
as.
•Id
entif
ica
dife
renc
ias
y er
rore
s en
una
ar
gum
enta
ción
.•
Just
ifica
o re
futa
bas
ándo
se e
n ar
gum
enta
cion
es q
ue e
xplic
íten
sus
punt
os d
e vi
sta
e in
cluy
an c
once
ptos
, rel
acio
nes
y pr
opie
dade
s de
los
está
disc
os.
64
Capacidad Matematiza situaciones
organiza datos en variables cuantitativas y cualitativas provenientes de una muestra representativa y plantea un modelo basado en gráficos estadísticos.
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:
Un grupo de pobladores de la provincia de Chacas, departamento de Áncash, ha recolectado datos con respecto al crecimiento mensual (en pulgadas) de muestras de maíz recién plantadas:
0,4 1,9 1,5 0,9 0,3 1,6 0,4 1,5 1,2 0,8
0,9 0,7 0,9 0,7 0,9 1,5 0,5 1,5 1,7 1,8
Hallar el gráfico que representa los datos obtenidos.
Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas
Redacta preguntas cerradas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:
Suponga que se encuesta a una muestra de hogares de la comunidad en la que se localiza el colegio. La encuesta incluye las siguientes preguntas relacionadas con la vivienda:
• ¿Cuáleseláreadeconstrucción?• ¿Cuántosdormitorios?• ¿Cuáleselmaterialpredominanteenlasparedes?• ¿Hacecuántotiemposeconstruyó?• ¿Cuántosserviciossanitariosposee?• ¿Cuáleselestadogeneraldelavivienda:bueno,regular,malo?• ¿Cuántaspersonashabitanenella?
Con respecto a las preguntas anteriores:• Determinelaunidadestadísticaylascaracterísticasqueinvolucraelestudio.• Identifiquelascaracterísticascuantitativasylascualitativas.
Capacidad Elabora y usa estrategias
determina la media, mediana y moda
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:
• En una encuesta sobre tráfico, se ha preguntado a 2064 personas cuántas multas de tráfico han tenido durante los últimos 5 años. Se obtuvo, la siguiente tabla de frecuencias.
Número de multas 0 1 2 3 4 5 6
Frecuencia 498 645 375 262 161 56 38
Número de multas 7 8 9 10 11 12
Frecuencia 14 5 5 2 2 1
Calcule la media, mediana y moda, respectivamente. Elabora.
CapaCIdad dEsCRIpCIón
2.3.8 Descripción de algunos indicadores relacionados
a la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e incertidumbre
Capacidad Razona y
argumenta generando
ideas
Justifica las tendencias
observadas en un
conjunto de variables
relacionadas
Se recomienda plantear problemas como el siguiente:La siguiente información corresponde a una muestra aleatoria de 20 partos producidos en cierto hospital. Se incluye el peso al nacer (en kg) y el número de hermanos de cada niño.
Observe que la unidad estadística es el recién nacido y se valoran las características: bajo peso al nacer y número de hermanos. • Construya una distribución de frecuencias y el polígono de frecuencias
correspondiente.• De acuerdo con la gráfica anterior, identifique el intervalo en el que se
presenta la mayor concentración de niños.• Si tuviera que caracterizar el peso de estos niños por medio de un solo
valor, ¿qué dato utilizaría? ¿Por qué?
CapaCIdad dEsCRIpCIón
n.° peson.°
herm.n.° peso
n.° herm.
1 3,33 1 11 2,71 0
2 3,09 2 12 3,02 1
3 2,72 2 13 4,36 1
4 3,04 1 14 3,62 2
5 3,95 0 15 2,98 1
6 3,36 0 16 3,34 0
7 3,36 1 17 2,80 1
8 2,92 0 18 3,00 1
9 2,69 2 19 3,06 0
10 3,74 1 20 3,51 3
CicloRelacionado a situaciones de
cantidad
Relacionado a situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio
Relacionado a situaciones de forma, movimiento y
localización
Relacionado a situaciones de gestión de
datos e incertidumbre
VII
• Números racionales, propiedades, e irracionales.
• Modelos financieros (tasa de interés simple y compuesto).
• Problemas multiplicativos de proporcionalidad (mezcla, aleación, magnitudes derivadas).
• Notación exponencial y científica.
• Sucesiones.• Progresión geométrica.• Operaciones
algebraicas.• Inecuaciones lineales.• Sistema de ecuaciones
lineales.• Ecuaciones cuadráticas.• Funciones cuadráticas.• Función trigonométrica
(seno y coseno).
• Prismas, cuerpos de revolución, poliedros, características, propiedades, área y volumen.
• Polígonos regulares y compuestos, propiedades.
• Círculo y circunferencia.• Triángulos, congruencia,
semejanza, líneas y puntos notables.
• Razones trigonométricas.• Teorema de Pitágoras,
relaciones métricas.• Mapa y planos a escalas.• Transformaciones geométricas
(considerando la homotecia)• Modelos analíticos recta,
circunferencia y elipse.
• Variables estadísticas.• Muestra.• Gráficos estadísticos.• Medidas de tendencia
central.• Medidas de dispersión.• Medidas de
localización.• Espacio muestral.• Probabilidad
condicional. • Probabilidad de eventos
independientes.• Probabilidad de
frecuencias.
2.4 Campos temáticos
65
Top Related