Lic. Segundo A. García Flores
ESTADÍSTICA PARA NEGOCIOS I
Módulo: II Unidad: I Semana: 01
TÍTULO DEL TEMA
Estadística Descriptiva
ORIENTACIONES
• Lea las previamente las orientaciones generales
del curso.
• Revise los temas afines a este en la Biblioteca
Virtual de la UAP.
• Participe de los foros.
CONTENIDOS TEMÁTICOS
A modo de introducción
¿Qué es la Estadística?
Clasificación de la Estadística
Elementos de la Estadística
Escalas de medición
Recolección de datos
Fuente de datos
Tabla de frecuencias
DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTÍTULOS
DEL TEMA
La Estadística se ocupa de los métodos yprocedimientos para recoger, clasificar,resumir, hallar regularidades y analizar losdatos, siempre y cuando la variabilidad eincertidumbre sea una causa intrínseca de losmismos; así como de realizar inferencias apartir de ellos, con la finalidad de ayudar a latoma de decisiones y en su caso formularpredicciones.
¿Qué es la Estadística?
• Organismos oficiales.
• Diarios y revistas.
• Políticos.
• Deportes.
• Marketing.
• Control de calidad.
• Administradores.
• Contadores.
• Investigadores
científicos.
• Médicos
• etc.
¿Quiénes usan la Estadística?
• Contabilidad
Las firmas de contabilidad pública utilizan
procedimientos de muestreo estadísticos al conducir
auditorias para sus clientes.
• Finanzas
Los consejeros financieros utilizan una variedad de
información estadística, incluyendo tasas de precio-
ganancia y porcentajes de dividendos, para dirigir sus
recomendaciones de la inversión.
• Mercadotecnia (comercialización)
Los escaners electrónicos en las cajas de venta al
menudeo se están utilizando para recoger datos para
una variedad de usos en investigación de mercados.
Aplicaciones en Negocios y Economía
• Producción
Una variedad de cartas estadísticas del control
de calidad se utiliza para supervisar la salida de
un proceso de producción.
• Economía
Los economistas utilizan la información
estadística para elaborar pronósticos sobre el
futuro de la economía o de un cierto aspecto de
ella.
Aplicaciones en Negocios y Economía
descriptiva
inferencial
Estadística
Describe, analiza y representa
un grupo de datos utilizando
métodos numéricos y gráficos
que resumen y presentan la
información contenida en ellos.
Apoyándose en el cálculo
de probabilidades y a
partir de datos muestrales,
efectúa estimaciones,
decisiones, predicciones
u otras generalizaciones
sobre un conjunto mayor
de datos.
Clasificación de la Estadística?
Estadística Descriptiva:
Ejemplo 1:
Los datos del Censo de población y vivienda de 2010.
Ejemplo 2:
La cantidad de declaraciones de renta de tercera categoría
presentadas ante SUNAT el último mes.
Ejemplo 3:
La cantidad de sociedades en formación del sector servicios
que tienen un capital inicial superior a 1000 soles, que
inician en 2014.
Clasificación de la Estadística
Estadística Inferencial:
Ejemplo 1:
La tasa de desempleo en el Perú disminuyó en 0.3 puntos en julio
y se fijó en 8.2% de la fuerza laboral respecto al mismo mes del
2005, informó el Instituto de Estadística e Informática (INEI).
Agosto 2006.
Ejemplo 2:
Una encuesta desarrollada por XXX SAC sobre Ventas totales
autos, vehículos comerciales y pesados dice que los 3 primeros
líderes en el mercado peruano son: Toyota 2766 (23.1%), Nissan
1337 (11.1%) y Hyundai 1303 (10.9%).
Clasificación de la Estadística
Elemento: persona u objeto que contiene cierta
información (dato numérico) que se desea estudiar.
Población: universo de elementos que se quiere
estudiar.
Ejemplos:
1) Habitantes de una ciudad.
2) Páginas Web.
3) Alumnos de Administración y Negocios Internacionales
en la Dued.
4) Profesionales egresados de universidades privadas
peruanas.
Elementos de la Estadística
Muestra: subconjunto representativo de unapoblación.
Tamaño de la muestra: número de elementos de lamuestra.
Ejemplos:
1) Conjunto de los estudiantes de Contabilidad en la UAPes una muestra de la población estudiantil de launiversidad.
2) Conjunto de docentes que aprobaron la evaluacióncensal 2009 Minedu es una muestra dentro del universode docentes que laboraron para el estado en el 2009.
Elementos de la Estadística
Parámetro: función definida sobre los valoresnuméricos de características medibles de unapoblación.
Estadístico: función definida sobre los valoresnuméricos de la muestra.
Ejemplos:
1) Estatura media de la población estudiantil de launiversidad UAP, es un parámetro.
2) Estatura media de la población estudiantil de la carrerade contabilidad UAP, es un estadístico.
Elementos de la Estadística
Variable: cada una de los rasgos o características que
se quiere estudiar de los elementos de la población,
susceptible o no de medida.
Ejemplos:
1) Nivel de Ingresos de las familias de una localidad.
2) Nivel de ahorro de las familias de una localidad.
3) Color del pelo: negro, castaño.
4) Sexo: masculino, femenino.
5) Altura de los alumnos de una clase.
6) Horas de conexión a Internet de una institución
educativa.
Elementos de la Estadística
• Cualitativa o de Atributos :
Clasifica o describe un elemento de la población. Los
valores que puede asumir no constituyen un espacio
métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas,
como sumar y obtener promedios, no son
significativas.
Ejemplos:
• Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de
satisfacción servicio bancario, Grado de
Satisfacción con la Universidad, etc..
1-7
Tipos de variable
Cuantitativa o Numérica:
Cuantifica un elemento de la población. Los valores que
puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo
tanto las operaciones aritméticas, como sumar y
obtener promedios, son significativas.
Ejemplos:
• Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros
recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..
Tipos de variable
Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez
en discretas o continuas.
• Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos
valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son
conteos normalmente.
Ejemplo 1:
• Cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 …)
• Cantidad de hijos (1, 2, 3, 4...)
• Número de libros comprados por los estudiantes en un
semestre académico 2005-I.
• Número de docentes nombrados por el Ministerio de
Educación por departamentos a diciembre de 2003.
• Número de docentes investigadores de las universidades
nacionales a febrero de 2003.
1-9
Tipos de variable
Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor
dentro del rango de medición. Normalmente se miden
magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso,
tiempo, dinero.
Ejemplo 2:
• Salario de un empleado.
• Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima y Trujillo.
• Peso de un recién nacido.
1-9
Hay ocasiones en las que las medidas cuantitativas continuas son
transformadas en ordinales mediante la utilización de uno o varios
puntos de corte.
Ejemplo:
• La variable peso es codificada en varias categorías y se utiliza en
términos como: Bajo-peso, peso-normal, Sobrepeso, Obesidad.
Tipos de variable
Niveles de medición
OrdinalNominal De intervalo De razón
Los datos sólo de
clasifican
Los datos se
ordenan
Diferencia significativa
entre los valores
Punto 0 significativo y
razón entre valores
Números en las
camisetas de los
jugadores de futbol
Marca de auto
•Su número de lista
en clase
•Posiciones de los
equipos en la lista de
los 10 primeros
•Temperatura
•Número de
pacientes vistos.
•Numero de llamadas
de ventas realizadas.
•Distancia la clase.
Escalas de medición
1-12
• Las variables cualitativas se miden en escala nominal
o ordinal.
• Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados
en categorías pero no se da un orden o jerarquía.
Ejemplo 1:
Barrio de residencia de los alumnos .
Ejemplo 2:
Color de ojos.
Ejemplo 3:
Simpatizante de un club de fútbol.
Escalas de medición
1-12
• Ordinal: los elementos son clasificados en categorías
que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre
valores no se pueden realizar o no son significativas.
Ejemplo 1:
Grado de satisfacción en el uso de un servicio público.
Ejemplo 2:
Ocupación.
Escalas de medición
• Las variables cuantitativas se miden en escala de
intervalo o razón.
• Intervalo: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores se pueden realizar y son
significativas.La diferencia entre dos valores
consecutivos es de tamaño constante y no existe
el 0 absoluto.
Ejemplo:
• Temperatura en grados Celsius.
Escalas de medición
• Razón: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores se pueden realizar y
son significativas. Existe el 0 absoluto, es
decir la ausencia de la variable medida.
Ejemplo 1:
• Tiempo de vuelo.
Ejemplo 2:
• Ingresos familiares.
Escalas de medición
Identificar las fuentes de
datos
Evaluar qué y como están los
datos
Diseñar los métodos, técnicas e
instrumentos
Recolección de datos
27
Experimentos Observación
Primarias
Censos Encuestas
Secundarias
Fuentes de Datos
Fuente de datos: es el lugar, la institución, las personas, elementos
donde están o poseen los datos que se necesitan para cada una de
las variables o aspectos de la investigación o estudio.
Fuentes de datos
Oficinas del INEI.
Archivos del RENIEC, ONPE, Escalafón de personal,
Padrón de contribuyentes.
Boletines e informes estadísticos de la SBS,
OSINERGMIN, SUTRAN,etc.
Censo de Población y vivienda 2007.
Historiadores, periodistas, científicos destacados.
Ejemplos de fuentes de datos
29
Ordinales Nominales
Categóricos Cuantitativos
Datos
Tipos de datos
30
En el grupo de datos cuantitativos tenemos:
aquellos cuyo resultado puede variar de forma
continua, como puede ser el peso, la talla, el nivel
de ingresos, el nivel de egresos, presión arterial, el
nivel de colesterol, etc. y
los que sólo pueden tomar valores enteros como por
ejemplo el número de hijos, el número de empleados
en una empresa, el número de clientes atendidos en
un día en una oficina bancaria, etc.
Ejemplos de tipos de datos
En los datos cualitativos pueden ser:
nominales, que constituyen una simple etiquetacomo puede ser el sexo, aprobación de un crédito,condición laboral, estado civil, el grupo sanguíneo,partido político, etc.
ordinales, en las que se da una relación de ordenentre las respuestas, como el resultado de unapatología/tratamiento (fallece, empeora, sincambios, mejora, curación), clase social, nivel deestudio, etc.
Ejemplos de tipos de datos
Escala ordinal = Clasifica por gradación u ordenación las
modalidades del atributo
Ejemplo:
1 = Muy malo
2 = Malo
3 = Regular
4 = Bueno 2 Malo (Bueno no es igual a 2
veces Malo)
5 = Muy bueno
Observación
Técnica
documental
Entrevista
CuestionarioEncuesta
Técnicas de recolección de datos
Evaluación y
critica
Codificación
Clasificación
Tabulación
de datosPresentación
de datos
Presentación de datos
Tabular: cuadros
y tablas
Gráficos y
diagramas
Formas de
presentar datos
Presentación de datos
36
Tabla de frecuencias
¿Qué dice el diccionario sobre la palabra distribución?
1. Reparto de algo entre varios según un criterio: la distribución de
este trabajo tendrá que ser equitativa.
2. Reparto de un producto a los locales en que debe comercializarse:
empresa de distribución.
3. Disposición de las partes de un todo: la distribución de la casa es poco
práctica.
4. Conjunto de piezas que en una maquina transmiten la fuerza del motor a
otros lugares: cuadro de distribución.
El concepto de distribución
En esta asignatura, entenderemos distribución como la acción
de distribuir (repartir, aglomerar, juntar) los elementos de la
población que estamos estudiando según el criterio que
precisamente queremos estudiar.
Ejemplos:
a) Queremos distribuir a los alumnos de nuestro curso según
el criterio de edad.
b) Queremos distribuir a los pacientes del hospital según el
nivel de su enfermedad que puede ser leve, de cuidado, y
muy grave.
c) Queremos distribuir los vehículos de una empresa minera
según su capacidad de tonelaje.
El concepto de distribución
Los datos cuantitativos discretos se organizan en
tablas, llamadas Tablas de Distribución de frecuencias.
Tipos de frecuencias:
Frecuencia absoluta simple (fi): Indica el número de veces
que se repite un valor de la variable.
Frecuencia relativa (hi): Indica la proporción con que se
repite un valor. Se obtiene dividiendo la frecuencia
absoluta entre el tamaño de la muestra.
39
Tablas de frecuencias
Para una mejor interpretación de hi es más conveniente
multiplicarla por 100 para trabajar con una Frecuencia
relativa porcentual.
Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Indica el número de
valores que son menores o iguales que el valor dado.
Frecuencia relativa porcentual acumulada (Hi): Indica el
porcentaje de datos que son menores o iguales que el
valor dado.
40
Tablas de frecuencias
41
Se realizará una sencilla comprobación de calidad en la fabricación
de un determinado tipo de focos. Para esto se seleccionan 20 cajas,
donde cada caja contiene 15 focos. Para cada una de las cajas se
prueban los focos y se cuenta el número de focos que están
quemados (fallados).
Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que Xi representará el
número de focos quemados de la i-ésima caja. Una vez realizado el
control de calidad se obtuvieron los siguientes datos:
X1=3; X2=2, X3=1; X4=0; X5=3; X6=2; X7=1; X8=1; X9=3; X10=3;
X11=2; X12=4; X13=2; X14=2; X15=0; X16=3; X17=1; X18=3; X19=4,
X20=2
Tablas de frecuencias
Ejemplo: organización datos discretos
42
Lo que interesa en este control de calidad es el número de bombillas
quemadas por caja, y estos valores se puede ver por simple
inspección son {0, 1, 2, 3, 4}.
Ahora bien, contaremos el número de veces (frecuencia) en que se
repite cada uno de los datos anteriores, de otra forma, y a manera de
ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el número de cajas que
contienen 2 focos quemados.
Para este conteo vamos a realizar una particular tabla que
llamaremos tabla de frecuencia. Esta tabla se genera mediante dos
columnas esenciales. La primera, donde se ubican los valores {0, 1,
2, 3, 4}; y en la segunda columna ubicamos las frecuencias
respectivas (lo hacemos en una planilla Excel).
Tablas de frecuencias
Ejemplo: organización datos discretos
Focos
malos
Frecuencia
simple
Frecuencia
relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relat. Acum.
0 2 2/20 2 2/20
1 4 4/20 6 6/20
2 6 6/20 12 12/20
3 6 6/20 18 18/20
4 2 2/20 20 20/20
Total 20
Este valor
siempre es 1La suma debe
ser igual a 1
Suma de
frecuencias
relativas
La suma de las
frecuencias
Focos
malos
Frecuencia
simple
Frecuencia
relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relat. Acum.
0 2 0,10 2 0,10
1 4 0,20 6 0,30
2 6 0,30 12 0,60
3 6 0,30 18 0,90
4 2 1,0 20 1,00
Total 20
18 cajas tienen a lo
más 3 focos quemados
El 30% de las cajas tiene a
lo más 1 foco quemadoEl 10% de las cajas tiene
exactamente 4 focos malos
Cuando los datos son de una variable continua o
de una variable discreta que asume muchos
valores distintos, ellos se agrupan en clases que
son representadas por intervalos y luego se
construye una tabla de frecuencias, cada
frecuencia absoluta (relativa porcentual)
representa el número (porcentaje) de datos que
caen en cada intervalo.
45
Tabla de frecuencias: datos continuos
46
Supongamos que tenemos las siguientes
observaciones:
1. Determinamos el valor mínimo y el valor máximo
de los datos:
2. Cálculo del recorrido o rango de las observaciones:
x1, x2, x3, …, xi, …, xn
xmín = mín{x1, x2, x3, …, xi, …, xn}
xmax = máx{x1, x2, x3, …, xi, …, xn}
R = xmáx - xmín
47
Esquemáticamente tenemos la situación siguiente:
Deseamos formar “k” intervalos no traslapados de la forma:
minx maxx4x nx ix 1x
minx maxx4x nx ix 1x
1C 2C jC kC
Rango
48
Por operatividad en el manejo de los datos se acostumbra que
el número de intervalos de clase fluctúe entre 5 y 15 intervalos.
Con esta convención se deduce que la máxima amplitud de
cada intervalo es de R/5, y la mínima amplitud de R/15.
Los intervalos de clase estarán definidos si definimos la
amplitud (longitud) para cada intervalo, que supondremos
constante para cada intervalo, de manera que “recubra” todo el
rango. Luego la amplitud A de cada intervalo de clase será una
fracción “adecuada” de R
49
Luego iterativamente los
intervalos se forman como:
3. Por lo general, vamos a trabajar con un número de intervalos:
m = 1+3,322*Log(n);
siendo n = tamaño de la muestra.
4. Amplitud del intervalo: A = R/m.
1 min min
2 min min
min min
min min
,
( , 2 ]
( ( 1) , ]
( ( 1), ]
j
k
C x x A
C x A x A
C x j A x jA
C x k x kA
50
ClasesFrecuencia
absolutaFrecuencia
relativaFrecuencia absoluta
acumuladaFrecuencia relativa
acumulada
1C1n
n
nf 11 11 nN 11 fF
2C2n
n
nf 22 212 nnN 212 ffF
M M M M M
jC jnn
nf
jj
j
iij nN
1
j
iij fF
1
M M M M M
kCkn
n
nf kk nNk 1kF
n 1
Nº de observaciones
en el intervalo
Total de observaciones
Frecuencia de la
clase/total
Suma de las frecuencias hasta
el j-ésimo intervalo de clase
Suma de las frecuencias
relativas hasta el j-ésimo
intervalo de clase
Intervalo
de clase
Tabla de frecuencias
Vamos a suponer que los resultados de cada una de las 21
mediciones medidas en metros y puestas en orden creciente son los
siguientes:
1,56 – 1,57 – 1,59 – 1,62 – 1,62 – 1,63 – 1,65 – 1,67 – 1,69
– 1,70 - 1,71 – 1,72 – 1,74 - 1,75 – 1,76 – 1,77 – 1,79 –
1,80 – 1,81 – 1,81 – 1,82
Observamos:
xmín = 1,56 m, y xmáx= 1,82 m. Lo que indica que
las alturas de las 21 personas están entre 1,56 y
1,82 m.
Luego, R = 1,82 – 1,56 = 0,26 m
Ejemplo: distribución de altura de personas
Arbitrariamente podemos formar cuatro clases de alturas, y de tal
forma que cada clase de altura tenga una distancia de 0,07 m (o 7 cm,
si usted lo prefiere).
Primera clase C1: desde 1,56 hasta 1,63 inclusive.
Segunda clase C2: más de 1,63 hasta 1,70 inclusive.
Tercera clase C3: más de 1,70 hasta 1,77 inclusive.
Cuarta clase C4: más de 1,77 hasta 1,84.
La pregunta es entonces, ¿cuánta gente pertenecerá a cada
clase?
1,56 – 1,57 – 1,59 – 1,62 – 1,62 – 1,63 – 1,65 – 1,67 – 1,69 – 1,70
1, 71 – 1,72 – 1,74 - 1,75 – 1,76 – 1,77 – 1,79 – 1,80 – 1,81 – 1,81 – 1,82
6 personas 4 personas
6 personas 5 personas
1,56 – 1,63 (bajitas)
1,63 – 1,70 (medianas)
1,70 – 1,77 (altas)
1,77 – 1,84 (muy altas)
Clases
6
4
6
5
Frecuencias
1,56 – 1,63 (bajitas)
1,63 – 1,70 (medianas)
1,70 – 1,77 (altas)
1,77 – 1,84 (muy altas)
Clases
6
4
6
5
Frecuencias Frec. relativa
0,2857
0,2857
0,1905
0,2381
Total 21 1
El 19,05% de las personas tienen
estatura media o tienen estatura
entre 1,63 y 1,70 metros, inclusive
Hay 5 personas que son
muy altas o su estatura es
mayor que 1,77 metros
Se divide cada frecuencia por el
total
1,56 – 1,63 (bajitas)
1,63 – 1,70 (medianas)
1,70 – 1,77 (altas)
1,77 – 1,84 (muy altas)
Clases
6
4
6
5
Frec. simple Frec. relativa
0,2857
0,2857
0,1905
0,2381
Total 21 1
F. acum.
6
16
10
21
F. acum. R.
0,2857
0,4762
0,7619
1
Suma parcial de las frecuencias,
frecuencia acumulada
Suma parcial de las frecuencias
relativas, frecuencia acumulada
relativa
Hay 16 personas que miden hasta
1,77 metros, inclusive
El 47,62% de las personas
miden hasta 1,70 metros,
inclusive
a) Estaturas de los estudiantes de un Parvulario.
b) Dimensiones de los clavos en una Ferretería
c) Liquido de las bebidas actualmente.
d) Los kilos de trigo en saco recién cosechado.
e) El tiempo trascurrido de una acción a otra.
f) El valor de los billetes que circulan en un país.
g) Números de alumnos en una sala de clases.
h) Numero de niños de una familia.
i) Edad de personas adultas.
j) Número de la casa Habitación.
En cada uno de los siguientes casos, identificar el tipo de variable.
Ejercicios
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN SUGERIDAS
• Se ha logrado comprender que la idealización de un
sistema ayuda a plantear problemas reales a través
de un modelo matemático.
• Introducción a Investigación de operaciones
http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_
operaciones
GRACIAS
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