Universidad Alberto Hurtado Trabajo Social
Estadística
Estadígrafos de posición
Paulina Gajardo Serrano 1
Contenidos
Estadígrafos de Posición: Sentido
Moda
Mediana
Fractiles / Percentiles
Media Aritmética
Estadígrafos
Un estadígrafo es una “medida” resumen de alguna característica de una variable
Existen al menos 3 tipos distintos de estadígrafos:
◦ De posición o tendencia central Resume en torno a qué valores se mueve una variable
Ej: media, mediana y moda
◦ De dispersión Resume como se (concentra o desconcentra) una variable en
torno a un indicador de tendencia central
Ej: varianza, desviación estándar, coeficiente de dispersión
◦ De forma: Describen “la forma” de el histograma de una variable
Ej: coeficiente de asimetría, coeficiente de curtósis
Que es un Estadígrafo
Valor de la variable que ayuda a resumir el
comportamiento de dicha variable.
Estadígrafo de Posición: Valor de la
variable que indica una tendencia central
en el comportamiento de la misma.
La Moda
Se simboliza como Mo:
Es el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos (mayor frecuencia relativa y/o absoluta).
No requiere cálculos, sólo observar las frecuencias ◦ Es el único que puede aplicarse a variables
cualitativas
La ocurrencia de un valor extremo de la variable no afecta a la moda
Puede existir más de una moda por población
La Moda
La moda de un conjunto de observaciones es el valor de la observación que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto.
La moda es apropiada para variables medidas con cualquier unidad de medida (Nominales, ordinales, intervalo/ratio, continuas y discretas).
Todos los demás estadígrafos son más restrictivos que la moda (ninguno de los demás es apropiado para variables nominales).
La moda para una variable no se ve afectada por la existencia de valores extremos.
Ejemplo: MODA (I)
Ejemplo: MODA (II)
◦ Variable numérica continua
La Mediana:
Se simboliza como Me
La mediana de un conjunto de observaciones es el valor para el cual, cuando todas las observaciones se ordenan de manera creciente, la mitad de estas es menor que este valor y la otra mitad es mayor.
La mediana es un valor de la variable que divide a la población en dos grupos de igual tamaño (50% c/u).
La mediana es apropiada para variables con unida de medida de intervalo/ratio, pero no para variables nominales.
La Mediana
Cómo se calcula
1. Ordene los datos en forma creciente (o decreciente)
2. Calcule n/2 (identificador del lugar central) Para un número de observaciones impares la mediana es justo
el valor del medio
Para un número de observaciones pares, la mediana es el promedio entre los dos valores centrales
Es más cómodo y “natural” identificarla en datos no tabulados
En datos tabulados (Tablas de frecuencia SPSS) puede utilizar la columna de “porcentaje acumulado” ◦ Buscando de arriba hacia abajo, la mediana es valor de la
variable (o intervalo) cuyo porcentaje acumulado exceda el valor “n/2”
Ejemplo: MEDIANA (I)
Ejemplo: MEDIANA (II)
◦ Problema con variables tabuladas en intervalos
• Con datos tabulados en intervalos se identifica el intervalo de la mediana, más
no la mediana
• Mediana de IAI datos no tabulados: $230.652
Percentiles
La mediana es un «punto de corte» que divide
a la población en dos mitades
Si dividimos a un conjunto de observaciones en
5 grupos iguales en función de los valores de
una variable, se requieren 4 «cortes» cada uno
de los cuales se denomina quintil
Si lo hacemos en 10 grupos, hablamos de 9
cortes, cada uno de los cuales se denomina
decil
El concepto más general es el de percentil
Ejemplo CUARTILES (I)
Q1
Q2=Me
Q3
Q1 Q2 Q3
Ejemplo: CUARTILES (II)
◦ Problema con variables tabuladas
Q1
Q2=Me
Q3
Q1
Q2
Q3
La Media Aritmética
Es el estadístico más usado
Para presentarla suponga el siguiente conjunto de valores para 14 observaciones de una variable artificialmente creada
1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10
Notación usada
Existen varias notaciones para la media aritmética
◦ Media poblacional:
◦ Media muestral: 𝑥
◦ Esperanza matemática: 𝐸 𝑥𝑖
X1 = 1, X2 = 2, X3 = 2, X4 = 3, X5 = 4, X6 = 4, X7 = 4,
X8 = 8, X9 = 8, X10 = 9, X11 = 9, X12 = 10, X13 = 10, X14 = 10
Denotemos a la variable por X, y la observación individual por xi
El Subíndice “i” identifica cada observación particular X puede ir desde i hasta n (n tamaño de la muestra)
En nuestro ejemplo n = 14 y las observaciones son…
Calculando el Promedio
𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
𝑥 =𝑥1 + 𝑥2 +⋯𝑥𝑛
𝑛
𝑥 =1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10
14= 6
En resumen…
La media aritmética está dada por:
𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
La suma de los valores de la variable
dividida por el total de observaciones
En términos estrictos, la media es útil
sólo en el caso de variables en escalas de
medias de intervalo y de razón
4/15/2014 Footer Text 19
Adicionalmente
La media es sensible a valores extremos
(outliers)
Ejemplo: Distribución del ingreso en países
de Latinoamérica
Para Variables con importante asimetría
(positiva o negativa) es recomendable
presentar tanto la media como la mediana
Top Related