8/17/2019 Sesion 5- Ecuaciones de i -II Grado
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Dirección General de
Educación y Doctrina
Viceministerio de
Políticas para la
Defensa
Instituto de Educación Superior
Tecnológico Público de las
Fueras !rmadas
CUACION S D PRIM R Y S GUNDO
GRADO CON UNA INCOGNITA
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA
INCOGNITA
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores de sus letras, a las que
llamamos incógnitas
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E"#!"I$%ES &I%E!&ES
Las ecuaciones de primer grado son llamadas
también ECUACIONES LINEALES, por que elmayor exponente de la incgnita es ! y, por
lo tanto, tiene una solucin"
Miembros
Primermiembro
Segundomiembro
variable
constantes
53 =+ x x 53 =+ x 53 =+ x
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Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
E'emplos sencillos
102 = x2
10= x 5= x
1145 =− x 4115 += x 155 = x
3= x
102 =+ x 210 −= x 8= x
5
15= x
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E(E)"I"I$S
Resolver las ecuaciones:
1) 6x -5 !x "#
!) $%!x & ! 5%' x " $%5
$) (!x " 5)
!
& x('x & 5) 1') !x " $ !x " 5
5) 1%x " '%x $%! & !
6) (x " $)(x - $) & !(x " 1) x(x - 1) & $#) (x " !)(x " $) x! " 'x " 1
*) (x " ')! " 6 x! " !x
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E"#!"I$%ES DE SEG#%D$ G)!D$
Una ecuación se llama de segundo grado o
cuadrática, cuando después de reducirlaadopta la orma!
"onde!
ax2:Termino cuadrático
bx :Termino lineal
c :Termino independiente
La ecuación de segundo grado posee dos “raíces”
que verifican la ecuación.
002 ≠=++ acbxax
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E#EMP$%! Se resuelve como siuese de primergrado
"#!%D$ b*+
082
2
=− x
82 2= x
21 = x
22 −= x
42= x
4±= x
2
82= x
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Se saca rai& ambosterminos!
"#!%D$ b*+
E#EMP$%! 0164
2
=− x
( ) ( ) 04242 =−+ x x
21
= x 22 = x
0164 2
=− x
042 =− x042 =+ x
2
4
42
−=
−=
x
x
2
4
42
=
=
x
x
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E#EMP$%!
Se saca actor com'na (
"uando c*+
082 2 =− x x
( ) 082 =− x x
0= x 082 =− x
4= x
82 = x
28= x
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E"#!"I$%ES DE SEG#%D$ G)!D$ "$%
F$),#&!
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E#EMP$%!
Se aplica laórmula
E"#!"I$%ES "$,P&ET!S
"onde!0352 2
=−+ x x
a
cabb x
2
42 −±−=
2=a
3−=c5=b
2.2
)3.(2.455 2 −−±−= x
4
24255 +±−
= x
4
75±−= x
475+−= x
4
75−−= x
4
2= x
4
12−= x
21= x
3−= x
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E(E)"I"I$S
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