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N DE OBSERVACIONES
Ing. Manuel B
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CLCULO DEL NMERO DE OBSERVACIO
(TAMAO DE LA MUESTRA
)
El tamao de la muestra o clculo de nmero de observaciones es un pro
en la
etapa de cronometraje, dado
que de este depende en gran medida
confianza del
estudio de tiempos. Este
proceso tiene como objetivo deter
valor del promedio representativo para cada elemento
.
Mtodos
Estadstico
Normal
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MTODO ESTADSTICO
R
equiere
que se
efecten
cierto nmero de observaciones preliminares (
n')
,
para luego poder aplicar la siguiente frmula
:
NIVEL DE CONFIANZA DEL 95.45
% Y UN MRGEN DE ERROR DE
5
%
n
=
(
4
(
)
)
S
iendo:
n
=
Tamao de la muestra que deseamos calcular (nmero de observaciones)
n'
=
Nmero de observaciones del estudio preliminar
=
Suma de los valores
x
=
Valor de las observaciones.
40
= Constante para un nivel de confianza de 94,45%
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CASO APLICATIVO N 1Se
realizan 5 observaciones preliminares, los valores de los respectivos tie
transcurridos en centsimas de
minuto (CM)
son: 8, 7, 8, 8, 7.
Determinar el observaciones requeridas.
SOLUCIN
Ahora pasaremos a calcular los cuadrados que nos pide la frmula:
n' X (CM) x (CM)
1 8 64
2 7 49
3 8 64
4 8 64
5 7 49
n=5 =38 x = 290
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Sustituyendo estos valores en la frmula anterior tendremos el valor de n:
n=( ()()
)=6.64 7
Dado que el nmero de observaciones preliminares (5) es inferior al requerido (7), de
aumentarse el tamao de las observaciones preliminares, luego recalcularn.
Puede ser que en reclculo se determine que la cantidad de 7 observaciones sean sufi
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MTODO TRADICIONAL
Este mtodo consiste en seguir el siguiente procedimiento sistemtico:
1. Realizar una muestra tomando 10 lecturas s los ciclos son 2 minutos, esto debido a que hay ms confiabilidad engrandes, que en tiempos muy pequeos donde la probabilidad deaumentar.
2. Calcular el rango o intervalo de los tiempos de ciclo, es decir, restar del tiel tiempo menor de la muestra:
R (Rango) = Xmax - Xmin
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3. Calcular la media aritmtica o promedio:
=
Siendo:
x = Sumatoria de los tiempos de muestra
n = Nmero de ciclos tomados
4. Hallar el cociente (C) entre rango y la media:
C=R/5. Buscar ese cociente en la siguiente tabla, en la columna (R/X), s
correspondiente al nmero de muestras realizadas (5 o 10) y ahnmero de observaciones a realizar para obtener un nivel de confianivel de precisin de 5%.
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TABLA PARA CLCULO DEL N DE OBSERVACIONESR/X 5 10 R/X 5 100.00 0 0 0.48 68 390.01 1 1 0.50 74 420.02 1 1 0.52 80 460.03 1 1 0.54 86 490.04 1 1 0.56 93 530.05 1 1 0.58 100 57
0.06 1 1 0.60 107 610.07 1 1 0.62 114 650.08 1 1 0.64 121 690.09 1 1 0.66 129 740.10 3 2 0.68 137 780.12 4 2 0.70 145 830.14 6 3 0.72 153 880.16 8 4 0.74 162 930.18 10 6 0.76 171 980.20 12 7 0.78 180 1030.22 14 8 0.80 190 108
0.24 13 10 0.82 199 1130.26 20 11 0.84 209 1190.28 23 13 0.86 218 1260.30 27 15 0.88 229 1310.32 30 17 0.90 239 1380.34 34 20 0.92 250 1430.36 38 22 0.94 261 1490.38 43 24 0.96 273 1560.40 47 27 0.98 284 1620.42 52 30 1.00 296 1690.44 57 33 1.02 303 173
0.46 63 36 1.04 313 179
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CASO APLICATIVO N 2
Tomando como base los tiempos contemplados en el ejemplo del mtodo e
abordaremos el clculo del nmero de observaciones segn el mtodo trad
En primer lugar como el ciclo es inferior a los 2 minutos, se realizan 5 mu
adicionales (6, 8, 8, 7, 8) para cumplir con las 10 muestras para ciclos
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n x
1 8
2 7
3 8
4 8
5 7
6 6
7 88 8
9 7
10 8
n=10 x = 75
Se calcula el rango:
R (Rango) = 8 - 6 = 2Ahora se calcula la media aritmtica:
Ahora calculamos el cociente entreel rango y la media:
=75
10
C=
.=0.26
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Ahora buscamos ese cociente en la tabla y buscamos su
interseccin con la columna de 10 observaciones:
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Tenemos entonces que el nmero de observaciones a realizar para tener
confianza del 95% segn el mtodo tradicional es: 11
Al adicionar los 5 tiempos y utilizar el mtodo estadstico tenemos un nm
observaciones igual a: 12.8 aproximadamente 13.
Por lo cual podemos concluir que ambos mtodos arrojan resultados muy
y que la eleccin del mtodo se deja a criterio del especialista.
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CASO APLICATIVO N 3Encontrar el tamao de la muestra por el mtodo estadstico y normal si se sabe que laAn=7
A T(Seg)65 45
95 36
100 36
60 47
60 47
65 61
60 53
55 67
70 5050 53
70 39
80 39
100 38
95 35
60 53
95 35
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A T(Seg) X(Tob)
65 45 39.00 1521.00
95 36 45.60 2079.36
100 36 48.00 2304.00
60 47 37.60 1413.7660 47 37.60 .
65 61 52.87
60 53 42.40
55 67 49.13
70 50 46.67
50 53 35.33
70 39 36.40
80 39 41.60
100 38 50.67
95 35 44.33
60 53 42.40
95 35 44.30
=693.93
= 30515.97
An=75N
Tob=(Aa.Ta)/An
1() = 64
=39.00
X2=X3=...X16=
n=(4 6(.(6.)
6. )
n=(4 ()
)
n= 22.32 23
Solucin
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Se calcula el rango:
R (Rango) = 48 37.6 = 10.4Ahora se calcula la media aritmtica:
Ahora calculamos el cociente entreel rango y la media:
=.8
=41.56
C= .4
4.6=0.25
A T(Seg) X(Tob)65 45 39.00
95 36 45.60100 36 48.00
60 47 37.60
60 47 37.60
=207.8 seg3.4 min
Solucin: Mtodo normal
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Ahora buscamos ese cociente en la tabla y buscamos su
interseccin con la columna de 5 observaciones:
TABLA PARA CLCULO DEL N DE OBSERVACIONESR/X 5 10 R/X 5 10
0.00 0 0 0.48 68 390.01 1 1 0.50 74 420.02 1 1 0.52 80 460.03 1 1 0.54 86 490.04 1 1 0.56 93 530.05 1 1 0.58 100 570.06 1 1 0.60 107 610.07 1 1 0.62 114 650.08 1 1 0.64 121 690.09 1 1 0.66 129 740.10 3 2 0.68 137 78
0.12 4 2 0.70 145 830.14 6 3 0.72 153 880.16 8 4 0.74 162 930.18 10 6 0.76 171 980.20 12 7 0.78 180 1030.22 14 8 0.80 190 1080.24 13 10 0.82 199 1130.26 20 11 0.84 209 1190.28 23 13 0.86 218 1260.30 27 15 0.88 229 131